книги из ГПНТБ / Маршак, М. И. Теория технологической статистики

процесс можно считать стационарным на определенных ин­

тервалах времени.

Полученные регрессионные зависимости изменяются при

переходе от одного временного интервала к другому. Поэто­ му увеличение числа данных часто приводит только к увели­ чению вычислений без повышения / или даже с уменьшением/ точности результатов. Исходя из этого результаты первых наблюдений в некоторых случаях следует отбрасывать и пере­ считывать по оставшимся данным значения искомых парамет­

ров регрессионных моделей.

Итерационные соотношения для этого случая имеют вид

108

цесса приготовления бетона: процентного содержания крупно­ го заполнителя X j и цементно-водного отношения Х2 .

Регрессионное уравнение имело следующий вид:

У3= 48,87759 + I , 6SI632 Xj + 115,8051 Xg.

109

построении автоматизированных систем управления процессами. В частности, методы адаптации можно успешно применять

при определении оптимальных бетонных смесей и при автомати­

Н О

можно переписать в виде

у * о * х 0 + а ,х ,+ а г Х г+ а3 х3 + а ¥Ху + a 5 Xs

положив,

Хо~ 1 > 2 , - Xi , it, —Xt ) 2 j - Хй/ 2 з - Xyi Xi Xg ~Xg t

а для последнего соотношения можно использовать выве­ денные формулы.

§ 3 . Переменная корреляции

Вопросу переменной корреляции посвящцн ряд работ советских статистиков старшего поколения1. В этих рабо­ тах рассматривалось изменение коэффициента корреляции во времени при .соблюдении определенных предпосылок.

В.С.ИстремскиИ рассматривает случай/ когда о течением времени t изменяется лишь числитель £ ( х у ) формулы,

определяющей коэффициент корреляции.

Б.Лстремский I.» С, Избранные труды.М. /’Статистика", 1964, Четвериког. И.К.Статистические и стохастические исследо­ вания.!,!. .Госстатиздат, 1963*, Бобров С.II.Переменная корре-

•ллция.-Ii о б .: Математические методы в статистике",М „ , "Экономическая жизнь", 1927.

III

торое должно получиться к какому-либо моменту времени, он предлагает брать соответствующие этому времени орди­ наты интерполированных кривых для Е [х у ), 6 х , и этими ординатами заменять средние величины, входящие в формулу коэффициента корреляции.

С.ПоБобров применяет так называемый скользящий коэф­ фициент корреляции. При его вычислении выбирается опре­ деленный интервал скольжения / т .е . некоторая совокупность данных/ и для него определяется коэффициент корреляции; затем отбрасывается результат первого наблюдения и присое­ диняется дополнительный результат наблюдения, после чего для вновь полученного массива данных вновь вычисляют коэффициент корреляции и т .д . Имея такую серию к о э ф ф и ц и ­

ентов корреляции, можно получить информацию об изменении коэффициента корреляции во времени.

Б.С.Лстремский указывает на непреодолимую сложность выкладок в этом случае. Мы полагаем, что весьма целесо­ образно рассматривать более общий случай процессов с не­ устойчивыми, параметрами, т .е . изменяющимися во времени. Такими параметрами могут быть коэффициенты регрессии, коэффициенты корреляции, корреляционные отношения и т . п . , поскольку неустойчивость /изменение во времени/ коэффици­ ентов корреляции, как правило, тесно связана с неустойчи­ востью коэффициентов регрессии, т .е . невозможностью по­ строения регрессионного уравнения с постоянными /незави­ симыми от времени/ коэффициентами.

В случаях, когда изменения этих параметров происходят достаточно медленно / в сравнении с интервалом времени получения двух рядом стоящих наблюдений/, целесообразно поступать следующим образом.

и г

X r\ + i > X n * 3 f ■ ■ ■ > X n + m

t * г,

Тогда для вычисления коэффициента корреляции по

наблюдениям нет необходимости запоминать все эти наб­

П+ т

114

После чего вычисляем коэффициент корреляции.

Таким же образом, зная Х (п), у (п ), * у (п) ,б Ы п)], & [tf[n)J

и результаты новых наблюдений, можно вычислить множест­ венный коэффициент корреляции, а также частные и парные коэффициенты корреляции для случая множественной корре­ ляции, которые в конечном итоге являются (функциями этих параметров.

Матрицы парных коэффициентов корреляции между факто­ рами производственного процесса и показателями качест­ ва бетона в течение летнего и зимнего периодов приведе­

реляции между некоторыми факторами значительно измени­ лись. Коэффициенты корреляции, вычисленные для всего по­ лученного массива данных, не имеют реального смысла и являются лонными.

При проведении дополнительных наблюдений пересчета коэф­ фициентов регрессии и корреляции целесообразно осущест­ влять по предложенным рекуррентным формулам.

Таблица 4 .5 Матрица парных коэффициентов корреляции между параметрами производственного процесса приготов­ ления бетона марки М-200 по результатам зимнего

I

115

З А К Л Ю Ч Е Н И Е

Проведенная исследовательская работа позволила сфор­

и исследования оррунтурь! производственного процесса необ­ ходимо использование и развптие статистической методоло­ гии. Статистика является орудием научного исследования про­ изводства. Острота и действенность статистических методов находится в прямой зависимости от уровня развития статис­

тической науки и особенно общей теории статистики, основан-' ной на марксистско-ленинской методологии.

ленных предприятиях настоятельно требуют выделения особой отрасли статистики-тех.нологической статистики, которая пользовалась бы всеми достижениями современной статистики в сама внесла бы свой вклад в развитие теории.

Т е х н о л о г и ч е с к а я с т н т и с т и к а изучает структуру, динамику и взаимосвязи производственного процесса, пользуясь статистической методологией.

Производственные процессы, как правило, имеют массовый характер, а массовым процессам присущи статистические зако­ номерности, успешное изучение которых возможно только специальио разработанными для этого статистическими методами. Зти методы используются для анализа информации о процессе, выраженной в виде технико-экономических показателей, для оптимальной организации и управления процессом.Технологи­ ческая статистика изучает количественную сторону качествен-

117