книги из ГПНТБ / Маршак, М. И. Теория технологической статистики

то дополнительную точку нельзя присоединять к фикси­ рованной совокупности.

После этого снова выделяют совокупность с наименьшими значением к . Значения к сравниваются у образован­ ных совокупностей 13-16 и 14-17, если их образование воз­ можно, (возможность определяется F -критерием) и со­ вокупностями троек соотношения ( 2 .5 ) за исключением на­ блюдений, входящих в фиксированную совокупность 14 -16 .

Этот процесс продолжается далее.Коли образована фик­ сированная совокупность, состоящая из к наблюдений, то возможность включения дополнительного наблюдения в

л * f-предслазания, основанные на регрессионном уравнении, прсгщемюм при добавлении к наблюдениям фиксированной совокупности одного дополнительного наблюдения.

lj0 -значение у дополнительного наблюдения,

L

£- 21^

t - t

Возможность объединения двух образованных совокупностей проверяется при помощи соотношения;

(2.В)

”2

2 _ t SK -сумма квадратов отклонений фактических эначе-

к . /

ний (Д от расчетных по уравнению регрессии, построенно­ му для второй фиксированной совокупности. Количество на­

тоду наименьших квадратов минимальный размер совокупнос­

29

где р - число оцениваемых параметров регрессии. Изложенный методом исследовалась устойчивость ре­

грессионной модели прочности бетона марки М-ЗОО в за­ висимости от структуры сырья (песок, цемент, крупный заполнитель)«Было проведено 300 наблюдений на протяже­

а) контролируемые и непосредственно управляемые; б) контролируемые, но непосредственно не управля­

емые;

вНеконтролируемые.

Кпервой группе факторов относятся, например, расход материалов, параметры термообработки и т .д . Ко второй группе относятся гранулометрический состав заполнителей, влажность заполнителей, наличие в них примесей и т .д .

Неконтролируемыми являются факторы, влияние которых на качество бетона установлено, однако отсутствуют мето­ ды их количественной оценки, например, шероховатость по­ верхности зерен заполнителей, а также факторы, влияние которых ещё не изучено.

Анализ производственного процесса приготовления бето­ на проводился на основе обработки материалов статистичес­ кого исследования, получеиных непосредственно л производ­ ственных условиях. В качестве единицы наблюдения принят вамес. По каждому замесу определились значения факторов и качество бетона (прочность, удобоукладываеыость).Ежеднев­ но производилось обследование нескольких замесов, для каж­ дого из которых регистрировались перечисленные факторы. Исследование проводилось на московских заводах железобе­ тонных изделий "Главмоопромстройматериалов".

При обследовании регистрировали следующие технологи­ ческие факторы: содержание составляющих в бетонной смеси, наличие в заполнителях примесей, время перемешивания бе­

зо

тонной смеси, зерновой состав заполнителей и др. (табл.

2 ,1).

При выявлении зависимости качества бетона от факто­ ров производственного процесса рассматривались лишь линейные модели, так как колебания параметров происхо­ дят в оравиительно небольших диапазонах, где криволиней­ ную зависимость можно удовлетворительно аппроксимировать линейной зависимостью.

Отметим, что если имеется возможность варьировать фак­ торы производственного процесса в достаточно широких пре­ делах, то выявленная связь между факторами и качеством бетона (прочность, удобоукладываемость и т . д . ) , как пра­ вило, будет получаться нелинейная, поскольку во воей до­ пустимой области варьирования параметров связь нелинейная. В производственных условиях варьирование факторов в широ­ ких пределах не представляется возможным.

применение изложенного метода дало возможность выде­ лить два периода, для которых зависимости различны:

первый период - июнь, июль, август,' сентябрь; второй период -октябрь, ноябрь, декабрь.

Приведем соответствующие вычисления согласно введенным обозначениям:

Проверим устойчивость следующего регрессиошшаго уравнения

if '-f>o h Ь ч *ч + Оз Хэ ч'0бХ(, ( 2 . I I )

В табл. 2 .2 приведены уравнения регресоии по каждому из выделенных периодов. Расчеты, приведенные в табл. 2 .3

показали, что для каждого из рассмотренных периодов выяв­

31

лены различные регрессионные зависимости прочности бе­ тона нормального хранения от структуры сырья и расчет­ ные значенияРпревосходят табличные.

Из рассмотренного можно сделать следующий вывод: при построении регрессионных уравнений прочности бето­ на от структуры сырья для данной смеси необходимо брать промежуток времени не более трех месяцев ( в июле прове­ дено небольшое количество наблюдений). Этот вывод под­ тверждается и предыдущими исследованиями-*-, а также мо­ жет быть объяснен влиянием совокупности факторов:

изменением качества сырья (песка, цемента, круп­ ного заполнителя); наличием сезонных изменений; усиле­ нием влияния неучтенных факторов.

В заключение отметим, что при исследовании структур производственных процессов тесно переплетаются вопросы анализа полученных структур и выделения и сравнения структур. Указанные исследования невозможны без знания специфических особенностей этих процессов.

§2 . Проектирование оптимальной структуры

производственного процесса

При исследовании производственного процесса актуальное значение имеет отыскание оптимальной структуры факторов, обеспечивающих заданное качество готовой продукции.

Рассмотрим решение указанной проблемы на примере вы­ бора оптимальной структуры составляющих бетона (цемент, крупный заполнитель, песок, вода). Анализ структуры зат­ рат на приготовление бетонной смеси свидетельствует о

I.Маршак М.И.Лдаптацип корреляционных моделей технологи­ ческого процесса.Сб."Проблемы статистики", (Труды НОСИ),

М .,1970.

32

Таблица 2.1

Перечень факторов, регистрируемых в процессе обследования

производственного процесса приготовления бетона

33

Таблица 2.2

Система множественных регрессионных уравнений прочности бетона нормального хранения от

факторов производственного процесса

кое значение имеет сокращение расходов дорогостоящих мате­ риалов при приготовлении бетонной смеси как для конкретного завода железобетонных изделий, так и для производства бе­

тона в целом.

Следовательно .необходимо решение задачи минимизации затрат

на основные строительные материалы при условии сохранения заданного качества бетона' прочности, удобоукладываемости и др.

и качестве параметров производственного процесса выбра­

ны следующие факторы:

Х7 -процентное содержание цемента,

ij, -удобоукладывасмостъ бетонной смеси, y'j -прочность бетона на сжатие, кг/см .

34

Таблица 2 .3

Расчеты для проверки устойчивости уравнений

регрессии по двум периодам

Структура затрат при приготовлении I м3 бетонной смеси на портландцементе ( в процентах)

35

По результатам наблюдений строятся регрессионные зависимости прочности (Уа) и удобоукладываемости (Уд-)

от факторов производственного процесса Х^, Х5 , Xg,X.p

(2 .1 3 )

Стоимость одной тонны составляющих (води, крупного заполнителя, песка, цемента) следующая:

Если в качестве критерия оптимальности выбрать затра­

ты на основные строительные материалы (цемент, крупный заполнитель, песок, вода), то задачу оптимизации процесса приготовления бетона монно поставить следующим образом: найти минимум линейной формы.

36

/,**

d 4 = х н 6 a .

(зависимость удобоукладываемости бетона от содержания составляющих).

Ограничения определяются согласно ГОСТам или из соображений технологи­

при этом выдерживаются заданные требования на удобоукнадываемость, прочность, цементно-водное отношение и т .д .

На Московском заводе Ns 9 "Главыоспромстройыатериалов" проводилось исследование производственного процесса при­

удобоукладываемости (У-j-) и прочности (Уд) бетона нормаль­ ного хранения от факторов производственного процесса.

57