книги из ГПНТБ / Маршак, М. И. Теория технологической статистики

-температура хранения образцов 4-7 день. С,

Хи - влажность хранения 4 -7 день, $ .

(для 5$ уровня значимости). Коэффициент множественной кор­

множественный коэффициент корреляции для совокупности этих

уравнения регрессии делает множественный коэффициент регресоии для оставшихся переменных незначимым, в силучего был сделан вывод о целесообразности оставить все перемен­

ные Xg, Xj j , X-j-g, Xj-j в уравнеиии регрессии. Достовер­

ность выводов при выборе адекватной регрессионной модели"

часто нарушается наличием так называемой "ложной" корре­ ляции. Ыы придерживаемся точки зрения Н.С. Четверикова по поводу ложной корреляции, который утверждает, что "теория ложной корреляции имеет своей задачей оградить исследова­ ние связи от привнесения в него искажений, вызываемых при­ чинами субъективной природы, т . е . зависящих или от про-

68

полнителя), поэтому построение одного уравнения по все­ му массиву наблюдений будет ошибкой, коэффициенты кор­ реляции и регрессии такого уравнения не будут адекват­ но описывать изучаемое явление (ложная корреляция).

Необходимо построение соответствующих уравнений от­ дельно для летнего и зимнего периодов. Таким образом, если возникает необходимость пользоваться данными иссле­ дованиями, которые могут привести к ложной корреляции, то необходимо дополнительное исследование с целью вос­ становления истинного значения силы связи между перемен­ ными. Следующая проблема, которая часто возникает при по­ строении регрессионной модели - это явление мультикол­ линеарности.

Проблема заключается в следующем.Обычно для оценки коэффициентов регрессии уравнения (З.Ф) используется ме^ тод наименьших квадратов, применение которого дает не­ смещенную, эффективную оценку из соотношения:

70

(коэффициент парной корреляции > 0 , 8 ) . Такое явление называют мультиколлинеарностью. В этих случаях

для выбора регрессионной модели, т .к . зависит от степени мультиксилинеарности. Оценки становятся исключительно чувствительными к незначительному изменению результатов наблюдений и объема выборки.

Такое же явление возникает при высокой корреляции

между некоторой группой переменных, взятых из Х р Х о , . . .

Хр.Мультиколлинеарность приводит к невозможности анализа и управления производственным процессом на основе полу­ ченной регрессионной модели. Проблема ыультиколлинеарнооти требует решения следующих вопросов: выявления мульти­ коллинеарности, анализ причин мультиколлинеарности,опре­ деление мер по устранению мультиколлинеарности. Один . из методов выявления мультиколлинеарности • заключается в ана­ лизе матрицы парных коэффициентов корреляции и выявлении

парных коэффициентов корреляции между переменными X j,X 2 , . . .

Хр больших 0 , 8 . Если такие коэффициенты имеются,то гово­ рят, что имеется мультиколлинеарность между соответствую­ щими факторами.

Другой метод заключается в сравнении парных коэффициен­ тов корреляции между переменными и множественными коэффици­

методы нельзя распространить для выявления высокой корреля­

73

Однако наличие ложной корреляции может исказить реальную картину и привести к неправильному отбору фак­ торов-аргументов и виду уравнения регрессии, а также к ложному выводу о наличии мультиколлинеарности, в то время как высокий парный коэффициент корреляции между факторами-аргументами вызван ложной корреляцией,

Вработе1 Нарышова Г ,А ,,Демидовича Л.П. приводится такой случай мультиколлинеариости, вызванный наличием тенденции изменения факторов, т . е . колебаниями около пе­ ременного уровня.

Внаших исследованиях "ложная" ыультиколлинеарность встречалась как результат неоднородности исследуемых данных (стратификация).

При исследовании производственных процессов на ос­ нове данных пассивного наблюдения многие факторы могут варьироваться лишь в узких пределах, в результате чего данные концентрируются около средних значений, что может служить причиной мультиколлинеариости. При варьировании

вболее широком диапазоне мультиколлинеарность перемен­

ных исчезает.Таким образом мультиколлинеарность сущест­ вует в выборке, но не в генеральной совокупности.

Возможны и другие причины мультиколлинеариости при исследовании производственных процессов. Выявление при­ чины мультиколлинеариости, как правило, приводит и к оп­ ределению мер по её устранению.

Неправильный выбор статистических методов описания объекта или вида регрессионной модели требует исправления этой ошибки, мультиколлинаарность, возникаю­ щая из-за ложной корреляции приводит к необходимости до­ полнительных исследований о целью восстановления истинной картины изучаемого явления.

I.HupumeB Г .А .,Демидович Л.П.Некоторые проблемы ложной корреляции в экономико-статистическом моделировании.

Ь сб'.ь'Вопросы построения и примонония статистических моделей экономических показателей предпрнятий",ч.П, Новосибирск, 1971 .

75

если в генеральной совокупности имеется линейная за­ висимость между некоторыми переменными, а в выборке эти переменные имеют ошибки наблюдения, в результате которых нормальные уравнения численно разрешимы, то результаты из-за мультиколлинеарности зависят только от этих ошибок и следует исключить из рассмотрения одно или несколько линейно'зависимых переменных. Если же имеется подозрение, что мультиколлинеарность существует лишь в выборке, а в генеральной совокупности она отсутствует, то необходимо привлечение дополнительной информации. Если исследователь имеет возможность выбирать новые наблюдения по своему ус­

мотрению, то, как следует из статьи Силви С .Д .*, выбор но­ вых множеств значений независимых переменных следует про­

§ 4 . Применение теории информации при исследованиях взаимосвязи факторов

В богатом арсенале методов статистики, которые могут быть использованы при исследовании производства, в настоя­ щее время возникла необходимость уделять большее внимание методам теории информации, которые были созданы в период, ко; да такие методы статистики, как теория регрессии,теория вы -

борки и т . д . были извеотны широкому кругу исследователей. При этом некоторые ошибочно рассматривали теорию информа­ ции в качестве синонима теории связи, в то время, как теория информации является одним из возможных статисти-.I

I. Stlvey 5 O' niulrfColLneaz.,hj and J/npzecise

■tshmaticn, - " \catno-l HcycU biahsiicaC Society"

I 3b 9. SC-Z &, i o l :il, VcJ

76

ческих методов. Её методы дают возмокность получить но­ вые информационные критерии, применяемые при статисти­ ческой проверке гипотез и позволяют извлекать более пол­ ную информацию об интересующих нас явлениях из ограничен­

ного запаса данных*.

Б данном параграфе делается попытка наметить некото­ рые пути применения понятий теории информации в техно­ логической статистике. Многообразие существенных факто­ ров, дойствующих на показатели производственного процес­ са, предопределяет необходимость использования регресси­ онного анализа, с помощью которого исследуется совокуп­ ное влияние двух или более факторов на результирующий признак.

В ряде случаев возникает задача выбора интервалов времени, в течение которого можно считать выявленную за­ висимость достоверной. Устойчивость коэффициентов ре­ грессии, построенных за разные промежутки времени можно проверить при помощи аналитического аппарата теории ин­

77