книги из ГПНТБ / Маршак, М. И. Теория технологической статистики

имети^свои эффекты в зависимости от различии конструкций бетономешалок.

Переменные такого типа называются^фиктивными'перемен­

у-прочность бетона, кг/см ;

X, -содержание воды,

Хг -содержание крупного заполнителя,

Х3 -содержание песка,

Хч -содержание цемента, f ;

Х5 -вреия перемешивания, сек.

88

номешалки 3 (таблица 3 . 7 ) . На всех бетономешалках приго­

Таким образом, для бетономешалки 3 получено регреооионное уравнение

89

у =95,02 - 16,85 X j + 1,13 Х2 + 1,02 Х3 + 14,30 Х^+

+ 0,66 Х5 + 12,70

Итак 0 , 10,52 и 12,70 - оценки различий регрессионных уравнений, которые не зависят от переменных 1 ^, Х^, Х^ ,

Х^Д ^, а зависят от вида (номера ) бетономешалки.

Таблица 3 .7

Результаты наблюдений, полученные на 3 -х бетономешал­ ках при приготовлении бетонной смеси марки М-200

90

h + h * 4 * h * h ~ I f l 0 • ?Д0 x 6 -

содержание примесей в

ГЛАВА 1Ус АНАЛИЗ ДИНАМИКИ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ

СТАТИСТИКЕ

§ I . Цели и методы анализа динамики

В целях формирования и принятия решений при управлении производственным процессом, а также его прогнозирования нельзя ограничиться постановкой лишь статических задач, необходимо учитывать изменение показателей процесса во вре­ мени, т . е . проводить изучение и анализ динамики производ­ ственного процесса.

Поставленная задача требует разработки специальной ста­ тистической методологии для изучения динамики производст­ венного процесса^ изучения изменений показателей уровня факторов производственного процесса во времени и их прогно­ зирование, анализ тенденций развития процесса, разработка статистических методов многофакторного регрессионного ана­ лиза при дрейфе значений факторов производственного про­ цесса.

Специфической особенностью изучения многих производ­ ственных процессов, в частности, таких,как процесс приго­ товления бетона, является трудность определения тенденций изменения показателей уровня факторов, их характеризующих. Так показатель прочности бетона в наших исследованиях час­ то значительно изменяется в течение экспериментов, хотя исходные, условия не изменялись.Причины поанпения таких

91

дрейфов - наличие неконтролируемых воздействий различно­ го рода, значения которых не учитываются.

Эти изменения характеристик процесса могут возникнуть вследствие старения агрегатов, сезонных изменений усло­ вий работы, изменения качества сырья при изучении про­ цесса приготовления бетона. Это значительно усложняет по­ строение статистических моделей таких процессов, требует применения так называемых адаптационных моделей и отлича­ ет их от моделей многих других экономических процессов, у которых наличие тенденций развития четко прослеживается.

При исследовании хода производственного процесса во времени пользуются как статистическими методами анализа одного показателя, характеризующего этот процесс, т . е в одного временного ряда, так и статистическими методами анализа системы взаимосвязанных показателей, заданных взаимосвязанными временными рядами, что, как правило, более обоснованно, так как производственные процессы под­

вержены влиянию сложного переплетения различных факто­ ров, изменяющихся во времени.

В первом случае для выявления тенденции процесса используют метод наименьших квадратов, метод скользящих средних, для определения циклических колебаний - вырав­ нивание по тригонометрическим формулам и т .д .

Эти методы подробно рассматриваются в ряде учебных

учитывать следующее; во-первых, наличие автокорреляции между смежными уровнями динамического ряда; каждый по­ следовательный уровень зависит от предыдущего.Наличие пооледьей делает невозможным применение обычных мето-21

кий В.И. Курс общей теории статистики.а./'Статистика", 1965.

2 . Рабинович П.^.Резервы предприятия и статистика.И., “Статистика", 1967.

92

дов измерения связи (регрессионный анализ).

Для устранения автокорреляции можно использовать ме­ тод конечных разностей. Это возмолсно, если тенденция ряда может быть выражена многочленом» Так при наличии линейной тенденции радов применяется метод первых раз­ ностей, т . е . вместо первоначальных уровней используются приросты, представляющие собой разность между двумя смеж­ ными уровнями. Уравнение регрессии строится для этих разностей.

Этот метод может быть применен также, если данные являются логарифмами. Тогда исключение линейной тенден­ ции в логарифмах соответствует исключению тенденции в форме показательной кривой в первоначальных данных.

Для устранения автокорреляции можно использовать другой прием, основанный на включении времени в уравне­ ние множественной регрессии. На основе известной теоре­ мы Фриша и Боу1 множественная регрессия с отклонениями от линейных тенденций точно эквивалентна прямому введе­ нию времени в уравнение регрессии. Теорема применима и для тенденций, выражающихся многочленами»

Во-вторых, при исследовании многих производственных объектов неизвестные параметры модели (коэффициенты ре­ грессии) представляют собой процесс, т » е . их действи­ тельные значения изменяются во времени. Для изучения та­ кого процесса необходимо знание его свойств» Например, если процесс изменения параметров (коэффициентов регрес­ сии) модели случайный и стационарный, то необходимо знать корреляционные функции этих параметров»

Однако такая информация, как правило, отсутствуег при исследовании производственных процессов. Поэтому для кор­ ректирования построенной модели используется информация, поступающая от исследуемого объекта при его эксплуатации. Такой путь решения задачи называется адаптационныы.Ыезюды построения адаптационных моделей рассматриваются ниже»

Т.Тинтнер Г. Введение в эконометрию. М.,''Статистика!!,1965.

93

§2 . Адаптационные методы исследования динамики

Всвязи с изменением регрессионных моделей при измене­ ниях интервала и времени наблюдения возникает проблема адаптации.

Вод адаптацией пониыаетоя " процесс изменения пара­ метров и структуры системы, а возможно, и управляющих воз­ действий на основе текущей информации с целью достижения определенного, обычно оптимального, состояния системы при начальной неопределенности и изменяющихся условиях рабо­ ты "*.

Характерная особенность адаптации состоит в последо­ вательном накоплении и использовании текущей информации с целью устранения неопределенности, вызнанной недоста­ точностью первоначальной информации. Адаптация требует совмещения в определенном смысле, корректировки построен­ ной модели и управления на её основе. Модели же объектов или процессов, которые уточняются но мере накопления дан­ ных об их работе, будем называть адаптационными моделями.

Различные методы осуществления адаптации широко об­ суждаются советскими и зарубежными исследователями^.

1.ЦЫПЮШ Н.З. Адаптация и обучение в автоматических систе­ мах, М., "Наука", 1968, с . 58.

Гладышев fi.r.O стохастической аппроксимации.-"Теория

тических систем ах.М .,"йаука",1968; Райбман Н.С.,Чадеев

B .U .Адаптивные модели в системах управления. 1».,"Советс­ кое радио", 1966.

9 4

Б основ/ общего подхода, охватывающего разнообраз­ ные задачи адаптации, положены иытеративные методы я , в частности, методы стохастической аппроксимации1 ,кото­ рые включают большое число последовательных процедур, что позволяет выбрать простую процедуру, эквивалентную иетоду наименьших квадратов.

Эквивалентность сводится к тому, что достаточно боль­ шое число повторений расчетов по выбранной процедуре да­ ет совпадение с оценками, полученными по методу наимень-

них квадратов? .

Таким образом, адаптационный подход является особен­ но перспективным при исследовании производственных про­ цессов. В частности, моделирование процесса приготовле­ ния бетона требует использования адаптационных методов по следующим соображениям.

Во-первых, при наблюдениях в производственных услови­ ях нет возможности варьировать факторы в достаточно ши­

рокой области. Информация о взаимосвязях качества бетона и факторов, на него влияющих вне этой области, отсутству­ ет.

Во-вторых, необходима корректировка полученных зави­ симостей качества .от ^акторов процесса при изменении вре­ мени наблюдения, что объясняется изменением качества сос­ тавляющих бетона (цемент, крупный заполнитель, песок),

влиянием неучитываемых факторов и т .д .

Как было указано выше, задача адаптационного модели­ рования распадается на ряд задач:

I.Выбор интервала времени, в течение которого можно считать выявленную зависимость достоверной. Другими сло­ вами, определение промежутка времэни, в течениа которого параметры модели, найденные по данным предыдущих наблю-

ЬЦыпкин Я.Зо Адаптация и обучение в автоматических сиотр-

мах.М ., "Н аука",1968,,

2 .Литвинов Б.М.Об одном июрационнсм методе в задаче апроксимации функций по конечному числу наблюдений,- "Автоматика и телемеханика", 1965, 1ё 4 .

95

полученных по группам, не существенны. Коли же нулевая гипотеза не выполняется, то различия не могут быть объ­ яснены ошибками выборки, то есть их следует признать су­ щественными.

Проверка нулевой гипотезы производится следующим об­

К2

3 . Рассчитывают разность между первой и второй сум­ мой, т .е .

97