книги из ГПНТБ / Маршак, М. И. Теория технологической статистики

потезу о случайности выборки следует отвергнуть.

При п = 265

В частности, для фактора У3 (прочность бетона нормаль­ ного хранения)

Следовательно, гипотозу о случайности выборки следует принять. Критерий "восходящих" и "нисходящих" серий дает возможность сделать вывод о случайности выборки и для остальных факторов производственного процесса.

При построении зависимости качеств^ бетона от факторов производственного процесса были выделены две группы. К первой отнесены факторы, характеризующие расход материалов ко-второй - параметры, характеризующие режим обработки, в частности, температуру смеси Хд, температуру хранения об­ разцов 1-3 дна. Xj q , температуру хранения образцов Д-7 flHew.Xjp влажность хранения 1-3 дни: Хр,» влажность хране нин Д-7 днекХ^з*

Была составлена модель вида:

'J j - f ( X4 : X /Q , Хи /Л , Xt i) j

характеризующая связь между прочностью и факторами второй группы.

В табл. 3.2 приведены основные статистические характе­ ристики изучаемых показателей. Дли определения тесноты связи между изучаемыми показателями были вычислены парные

коэффициенты корреляции. Их матрица представлена в табл.

3 .1.

Было получено следующее уравнение множественной регрес

сии:

58

"нисходящих" серий независимость отклонений (ошибок). В ре­ зультате получено:

(265) = 120, 'Т (265) = 12 .

Таким образом, оба неравенства соотношения ( 3 .2 ) нару­ шаются и гипотезу о независимости отклонений принять нельзя.

группы, характеризующих расход материалов, свойства запол­ нителей и цемента»

60

Рассмотрим вторую модель, в которую введены факто­ ры как первой, так и второй группы.

Основные статистические характеристики изучаемых по­ казателей также приведены в табл. 3 . 2 , а парные коэффи­ циенты корреляции - в табл. 3 . 1 . Отметим, что коэффици­ енты корреляции, не имеющие реального смысла, опущены в табл. 3 .1 (на соответствующем месте расположена пустая клетка).

Было получено следующее уравнение множественной рег­ рессии .

= Ь'11,50 ■*- 6 , OZXj ' 2 8 ,5 !Х ч + 0 , 19 Хо + 10, 0 1 Х } ~

- 3 , 5 3 Ху ■/-0 ,9 3 Х,с - /, 4 2 Хн - О, ЧС Х,г -1 ,2 .9 Х а ( а . д )

Статистический анализ уравнения показал, что оно значи­ мо: тактическое значение/-- критерия равно 3.10 при таб­ личном значении 1,26 (для 5,5 уровня значимости).

Коэффициент множественной корреляции равен 0 ,7 9 . Соответствующие значения t - критерия для коэффициен­

тов регрессии следующее:

Из рассмотрения i -критерия для коэффициентов регрессии можно сделать вывод о достоверности полученно­ го уравнения.Критерий "восходящих" и "нисходящих" серий позволяет принять гипотезу о независимости ошибок уравне­

сона позволяет сделать вывод об отсутствии автокорреляции отклонений.

61

Проверка по критерию ?Сг дает возможность принять гипо­ тезу о том, что ошибки уравнения распределены по нормально­ му закону.

Итак, ошибки уравнения распределены нормально с мате­ матическим ожиданием 0 и средним квадратическим отклоне­ нием 6 ,4 6 .

Следовательно, полученное уравнение множественной рег­ рессии ( 3 .3 ) может быть использовано для прогнозирования значений прочности нормального хранения У для смеси марки У-800 в диапазоне проведенных наблюдений.

63

При отыскании оптимальных с экономической точки зре­ ния составов бетона следует в качестве аргументов регрес­ сионных моделей вводить лишь управляемые факторы, так как только этими факторами оператор имеет возможность свободно варьировать.

§ 3 . Некоторые проблемы построения и интерпретации регрессионных уравнений и пути их решения

При построении и интерпретации уравнений регрессии часто возникают проблемы, требующие рассмотрения целой совокупности взаимосвязанных вопросов, каждый из которых не может быть решен последовательно, обособленно от друго­ го. Все они связаны с выбором регрессионной модели, адек­ ватной изучаемому процессу, а также оценкой и интерпретаци­ ей полученных параметров (коэффициентов регрессии и корре­ ляции).

Выбор адекватной регрессионной модели осуществляется на основе критериев значимости для получаемых параметров (коэффициентов регрессии, множественного коэффициента кор­

реляции и др.).Обычно, если исследуется уравнение регрессии вида

П-число наблюдений,

р-число переменных.

64

В иодели остаются те переменные, значения которых больше некоторого критического значения F -распределения при наличии существенности отличия от нуля коэффициента мно­ жественной корреляции.Примеры такого анализа даны в пре­ дыдущем параграфе.Однако в ряде случаев возникают ситуа­ ции, при которых бывает трудно выбрать модель на основе описанных критериев, т . к . анализ указанных величин дает на первый взгляд противоречивые результаты.

Отметим, что построение модели, адекватной рассмат­ риваемому процессу, не представляет собой разового акта, это процесс, в результате которого происходит отыскание

иодели, более адекватной, точно отражающей основные зако­

ного коэффициента корреляции точно эквивалентен критерию того, что все коэффициенты регрессии одновременно являют­

ся нулем*'.Другими словами, из условия значимости множест-

65

венного коэффициента корреляции следует, что один или

более рассматриваемых коэффициентов регрессии отличны от

ли не дает результатов. Объяснение этого явлении можно дать

Однако как в случае коррелированных, так и некоррели­ рованных между собой перемонных будет верно следующее. Каж­ дое независимое переменное может вызывать довольно не­

66

ся, что невозможно исключить одно переменное или сово­ купность переменных и получить значимый множественный ' коэффициент корреляции (значимое уравнение регрессии).Поэ­ тому наряду с проверкой значимости каждого коэффициента

дели. Такую проверку можно осуществлять на основе значи­

тивном случае нужны дополнительные исследования: возмож­ но ли исключить часть из рассматриваемых переменных или оставить все эти переменные? Для этого проверяют значи­

где У3 - прочность бетона нормального хранения, кг/см^,

Х3 - содержание примесей, %

Х^ - содержание воды, %

Хб - содержание песка, %

Х7 -содержание цемента, $

Х9 - температура смеси, °С

Xj q - температура хранения образцов 1-3 день, °С,

67