книги из ГПНТБ / Маршак, М. И. Теория технологической статистики

78

X r

Линейные регрессии для каждого промежутка времени мо­ гут быть записанные в виде

( 3 . 5 )

у (*= L a Xo^ S*I x f i- Ькг х'г* ■ .+ Skp X ?

79

Обозначим

из которых

( 3 .7 )

Нас интересует следующий вопрос: можно ли считать полученные уравнения регрессии за К отрезков времени не изменившимися, а различия в уравнениях считать несу­ щественными, или эти различия следует принять сущест­ венными.

В первом случае можно составить общее уравнение регрессии по всем полученным данным. Во втором случае этого сделать нельзя.

80

Ответ на поставленный вопрос иохно получить при по­ мощи статиотичеокой проверни гипотез. Рассмотрим гипоте­ зу однородности ( в дальнейшей будем называть её нуле­ вой гипотезой), которая заключается в утверждении, что различия в коэффициентах регрессии на К интервалах не­ существенные, т . е .

рессии одни и те же для различных интервалов времени, а имеющиеся различия случайны.

Составим уравнения регрессии для всего исследованного

Оценки коэффициентов регрессии уравнения ( 3 .9 ) полу­ чаем при помощи метода наименьших квадратов из соотношения

■81

где

Проверка нулевой гипотезы однородности проводи-тоя при помощи методов теории информации.

Вводитоя информационная мера расхождения между нулевой гипотезой HQ и альтернативной гипотезой Hj. В нашем слу-

.чве информационная мера равна

5Д -JSl)^s t ( З . И )

n - р к

82

параметров происходят в сравнительно небольших диапазо­ нах, где криволинейную зависимость можно удовлетвори­ тельно аппроксимировать линейной зависимостью.

Для проверки устойчивости коэффициентов регрессии этих уравнений по двум периодам определялись соотно­

из рассмотренных периодов выявлены различные корреля-. ционные зависимости прочности бетона нормального хране­ ния от факторов производственного процесса.

Кроме регрессионного анализа, информационные критерии могут применяться при проверке статистических гипотез о принадлежности данных выборки полиномиальному, нормаль­ ному распределению, распределению Пауссона и т .д . и во многих других статистических исследованиях. Рассмотрен­ ные методы во многих отношениях подобны дисперсионному анализу.

84

§ 5,Фиктивныа" переменные в множественной регрессии при наличии неоднородного

массива данных

Неоднородность массива полученных данных воаможна не только как результат изменения полученной зависимости в течение наблюдаемого промежутка времени, но и как резуль­ тат пространственных различий, имеющих место в течение одного и того же промежутка времени.

Так были получены различные регрессионные зависимо­ сти качества бетона от изучаемых факторов при наблюдени­ ях на различных бетономешалках одного и того же завода. Изучаемые факторы - состав бетона (цемент, крупный запол­ нитель, песок)-не имели существенных отличий. То есть, изменение качества полученного бетона можно отнести за счет различной конструкции бетономешалок, что определен­ ным образом сказывается и на качестве получаемого бетона.

Вообще говоря, можно строить различные регрессионные модели для каждой бетономешалки. Однако построение раз­ личных моделей для каждой бетономешалки нецелесообразно ввиду следующих причин.Во-первых, дублирование раочетов приводит к непроизводительному расходованию ячеек памяти и времени вычислительной техники, необходимой для опера­ тивного управления.

Во-вторых, построение одной регрессионной модели для

всех бетономешалок увеличит массив данных, что при нали­ чии адекватной регрессионной модели увеличит точнооть по­ лученных параметров.

Построение одной адекватной регрессионной модели для всех бетономешалок возможно, если использовать концепцию так называемых "фиктивных" переменных'1. Смысл её заключа­ ется в следующем: поскольку невозможно построить непре­ рывную шкалу для фактора "номер бетономешалки",то мы мо­ жем приписать этому фактору некоторые уровни по порядку,

67