книги из ГПНТБ / Маршак, М. И. Теория технологической статистики

приведены в табл. 4

.2 , из которых следует, что полученные

данные превосходят

табличные F o ,9 s . Следовательно, нуле­

смотренных периодов

выявлены различные

корреляционные

I .H .В.Смирнов, И.В.Дунин-Барковский.

Курс теории вероят­

ностей и математической статистики

для

технических при­

ложений. М .,"Наука",

1 9 6 5 ,(приложение).

изводственного

процесса по группам и по

выборке

в

целом

Номеоа

:

1Вилы оегсессионннх

уравнений

по

:

Параметры

регрессионного уравнения

IpyilllC

:

®о

: а 2

:

а з

:

:

а14

а 6

I

208,44

7

,6 8

-1 3

,2 5

- 1 ,4 9

102,34

П

-1 6 0 ,8 3

7,22

3

,9 8

1

2 , 2 2

92,68

По выбор­

ке в це­

- 2 ,5 7

7

,6 2

3 ,3 8

45,59

лом

479,41

1

т

; /?Л :

F У

Уз=

’Х14'/ 121 075,9

93 867,9 196,813,1

4,8

Таблинное значение

Р .99 = 3 ,1 1

лее

трех

месяцев / в

июле проведено

наименьшее количе­

ство

наблюдений/.

Наряду с выбором интервала стационарности производст­

венного процесса нужно определить необходимое количест­

во наблюдений для построения регрессионных уравнений на

этом

интервале.

Объем выборки

П

для оценки параметров множествен­

ной регрессии на указанном временном интервале определя­

ется

оледующим образом.

Пусть

( j = cl0

а , х , + -а г лг

..

а ,р х .р

/4.4/

уравнение

регрессии.

Тогда объем выборки

а

можно оп­

ределить

из соотношения1.

/4.5/.

Здесь

р

-

вероятность / например,

р

=0,95/, с ко­

торой выполняется

соотношение

-значение показателя качества, полученное в результа­

та эксперимента;

^

-значение показателя качества, вычисленное из соот­

ношения /4.4/;

А -

величина,

зависящая от диапазона изменения переменных

X j,X g ,.•• ^р1!

от

коэффициентов регрессии;

чества у .

Практически значение

П

можно оценить

на основании

некоторого предварительного эксперимента по выборке

объема

Я ,

. Из эксперимента

определяются

б? и А .

Параметр

А

определяется

из

соотношения

блюдений.

и случае, когда величину

^

можно считать

распределенной нормально,

Л

можно найти из соотно­

шения

ха-ёа А

П г

£ г

где

2 Ф ( Х ) ~ Р

Ф ( Х )

я

c i t

о У(о)-,

х .(о), х *(о ), х3 ( о), .

, Хр(о)

У. 0 ;

Х. р), Хг( 0 >

■ --‘ t p l*)

■Г). у (п); х ,(п), Хг(п),

хд(п), . . . , Хр(п)

/4,6/

Здесь

/1 -

порядковй

номер полученных данных.

Используя метод наименьших квадратов, по этим данным

нашли зависимость:

у - a 0 f а ,х ,+ - а &х г + ■ ■ •^ о - р х р

Если в процессе работы получено

новое п + ■/

наблюде­

ние

n+l)

y(n + i)l Xt[nn),

Xzl” * 1) , - ■ ■, Xp[n + 0 ,

тогда

результаты первого наблюдения

о ) у (о) >

Х ,(о ) ,

, х Р ( о )

отбрасываются и приписываются результаты п + /

наблюде­

ния и вновь обрабатывается весь массив даншдх.

Коррекцию модели можно производить и после

накопления

некоторого нового массива данных /например, К

новых наблю­

дений/. Тогда отбрасываются результаты первых

К наблюде­

ний' и приписываются результаты К

новых наблюдений и

вновь обрабатывается весь массив данных.

Коррекцию следует выбирать, учитывая особенности изу­

чаемого процесса, и в

общем случае

оптимальный цикл указать

трудно.

/У„/ от ряда факторов

производственного процесса.

Факторы характеризуют процентное содержание состава

ляющих: воды в бетонной смеси

- Х4 ;

крупного заполнителя

“х 5?

песка

- х 6 ;

цемента

“ Хг7 »

В первую группу вошло 150

наблюдений, которые про­

водились в июле, августе, сентябре 196)9 года.

Группы составлялись таким образом:

а/ исключались первые 50 наблюдений, т .е .

наблюдения

первого месяца;

б/ вводились 50 наблюдений, соответствующие периоду

следующего месяца.

Но каждой труппе получены линейные регрессионные урав­

нения, множественные коэффициенты корреляции

£

/табл,

4 .4/ , средние значения

и показатели вариации

признаков

по каждой группе / табл. 4.3/ ,

Рассмотрев данные

табл, 4 .3

, 4 .4 можно

сделать вы­

ративные методы, позволяющие на каждом

П

шаге

исчис­

лять значения элементов

обратной матрицы

in

+ i)

и искомых коэффициентов

регрессии

а .

( n + i )

по вы­

численным значениям С у

in ), с ц (п ),

Xi ( n + f),

у/лу-yj.

ментов обратной матрицы, полученной по

результатам а-

наблюдений

коэффициентов

регрессии, на ос­

нове

тех же

/г -наблюдений

и результатов

нового

наблюде­

ния

X o(n + i),

. .

Х р ( п и ), у ( п *

i).

Таблица

4 .3 .

Средние

значение йакториальных А

/ и

результа­

тивного

А /

признаков,

показатели

вариации

по

группам для бетона марки М-500

Наименование

:

I группа

::

II

группа

:

HI

группа

показателей

X*

9 ,8 5

9,80

9,48

0 ,4 3

0 ,4 5

0,70

Vx„

4,41

•.

4 ,5 4

7,38

Xs

41,60

.

41,13

41,05

6х5

0 ,9 5

1 , 0 2

1,08

V* 5

2 ,2 8

2 ,4 8

2 ,6 3

Xt,

27,65

30,24

28,39

6xt

0 ,8 3

5,02

0 ,5 9

2,98

16,61

2,08

X ,

1.9,31

19,38

19,26

Vx,

0,46

0,40

0 ,5 8

2,40

2,07

3,01

369,55

378,72

397,27

В силу ./того значительно сокращается объем вычислений

и экономятся

элементы запоминающего устройства

по ср аж е­

- Гру ------

,------------------ ---------------- —

------

—-- ----- ■

Параметры корреляционных уравнении______ Нйножест-

пгти

•

тасит-гй

ППЫ

: a 0

: a4

: a 5

: a 6

: an

.венный

•коэффи-

:циент

•

•

.корреля-

•ции

I

133,40

- 1 ,3 4

- 0 ,3 4

4,90

12,24

0 ,6 1

П

643,28

-1 4 ,1 2

- 8 ,0 9

2 ,5 6

6

,6 5

0 ,6 7

Ш 718,68

-3 1 ,5 0

- 6 ,1 8

5,58

3

,7 6

0 ,6 2

U=•

+

а,Л, f а-г Хг. + • • ■ * CLpXp-

Отметим,что если необходимо вычислить зависимость вида

1.Керекеснер

li,II. .Чеховой Ю, II, Алгоритм построения нелиней­

ной статистической модели оложного производственного про­

цесса. -"Автоматика" , 1064, И2;

Кулик В.Т,Цифровое модели­

рование сложных систем. Изд-но

Киевского университета,1964)

Joencjvist^.

(L M ethod J o e

CatjzolciHnjj Changes is) Re.gte.sst.on

Coejjc.cien.ts

u n d

J n e e t s e

tV a .tti.ces C a t e s p e n d e n g -to

C hcm aes

Lr\ the

Seta o j d v c ic lo it t O a.ta.,-Skand.M ucizLetidskZ ."

- С2*о + CkfXt Q-& ♦

C LpX p >

хтх л =хту,

/4.7/

где

Х,(0)

Xi(o)

Л з М . .

•

• Хр(о)

\

х .(д

**(<)

X3('l) . .

•

хр

х,[ п)

Хг(п)

h i")

Хр(п)

/

А8* \

г

а.

\

а ,

р<>

У=

О р

Г

)

.

.

2 Г

C Lj in)- Х1(пн)-2И c u t ”)

■Xj ( П+j )

(V -8 )

C L jln + < )-C y(n )-

^

1

\ lL

^ ------- -

I + } _

x U * * 1) ■* j ( n + 0

L = C

j - O

, („ „ ) , g , W . £

4 ‘i W t ^ - t ^ W ' *

( „ )

‘

'

/ +Z t c . ^ n ) . x U x 4 ) - J f j l « 4 )

здесь

C t,j

элементы обратной матрицы С_ f А

А /

(5 .i.

коэффициенты регрессии.

Ути соотношения дают возможность на каждом

п + 1

шаге

исчислять

значения элементов

обратной

матрицы

[п*-/J

и искомых коэффициентов регрессии

по* значениям

С Lj [ п ) > Q -^[n) ,

вычисленным на

основании

а

наблюдений, и результатам

П + 1 наблю­

дения

п * i)

y i n

1-1) ,

Х с ( п ч ) , Х , ( п * /),

Х г(п -н),

. . . ,

Xp(n+i).,