4. Сравнение трех способов с практической точки зрения.

При решении на ЭВМ большинства задач на полу­чение псевдослучайных чисел затрачивается гораздо меньше времени, чем на расчет самих задач. В самом деле, практика показывает, что в настоящее время ко­личество псевдослучайных чисел, используемых при ре­шении отдельных задач, как правило, имеет порядок 10⁴—10⁵ и редко достигает 10⁶—10⁷. Если на выработку каждого числа затрачивать 5 операций, то на получение всех чисел уйдет не более 5·10⁷ операций. На современ­ных ЭВМ, скорость которых равна 5·10⁵ операций в се­кунду, это составит не более 100 секунд.

Используя датчики, можно организовать «сверхбыструю» выработку случайных чисел, так как, присоеди­нив к ЭВМ k датчиков, мы будем за один такт работы ЭВМ получать k случайных чисел. Однако выигрыш времени при расчете сложной задачи в указанных выше условиях окажется меньше двух минут. Так что, исходя из интересов методов Монте-Карло, не стоит гнаться за «сверхбыстрой» выработкой случайных величин. Разумно требовать, чтобы скорость выработки была то­го же порядка, что скорость счета ЭВМ. Псевдослучай­ные числа этому требованию удовлетворяют.

Таблица 1

Метод	Достоинства	Недостатки
таблиц	Проверка однократная. Воспроизводить числа можно	Запас чисел ограничен. Занимает много места в накопителе или мед­ленно вводится. Нужна внешняя память
датчиков	Запас чисел неограничен. Сверхбыстрое получение. Места в накопителе не занимает	Проверка периодическая. Воспроизводить числа нельзя. Требуется специальное устройство
псевдослучай­ных чисел	Проверка однократная. Воспроизводить числа можно. Быстрое получение. Места в накопителе занимает мало. Внешние устройства не нужны	Запас чисел ограничен

5. Метод псевдослучайных чисел.

С точки зрения математика равномерно распределенная случай­ная величина — это абстрактное понятие; и только опыт может убедить нас в том, что какая-либо конкрет­ная последовательность чиселобладает интересующими нас свойствами независимых случайных чисел.

Числа , которые вычисляются по какой-либо заданной формуле и могут быть использованы вместо случайных чисел при решении некоторых задач, называютсяпсевдослучайными числами.

Не для каждой задачи подойдет любой генератор псевдослучайных чисел, все зависит от конкретных требований задачи к генератору.

Конкретная последовательность псевдослучайных чи­сел сходна с таблицей случайных чисел: ее можно один раз тщательно проверить и затем многократно приме­нять; все числа легко воспроизводятся; и запас чисел в такой последовательности практически не ограничен. Однако метод псевдослучайных чисел свободен от главного недостатка таблиц: существуют простые формулы для расчета псевдослучайных чисел, такие, что на получение каждого числа затрачивается всего 3—5 команд ЭВМ, а программа расчета занимает в накопителе лишь несколько ячеек.

Подавляющее большинство расчетов методами Мон­те-Карло выполнено с помощью псевдослучайных чисел.

6. Стандартный датчик псевдо-сдучайных чисел реализованный на эвм

В качестве примера нелинейного алгоритма, использующего некоторые особенности системы команд ЭВМ, рассмотрим алгоритм, предложенный автором книги для ЭВМ «Стрела». В этом алгоритме число получается из числа тремя командами:

1) число умножается на большую константу g;

2) изображение произведения g в ячейке ЭВМ сдвигается на 7 разрядов влево;

3) вычисляется абсолютная величина полученного числа, которая и есть (при вычислении абсолютной величины число нормализуется).

Удовлетворительная последовательность псевдослучайных чисел получается, например, при g= и (L = 87835, Р= 53 535); результаты статистической про­верки этих чисел приведены в [75].

Чтобы пояснить этот алгоритм, необходимо указать, что в ЭВМ «Стрела» числа представляются в нормализованной двоичной форме х=sgnx, где р =1+Ц(|х| )— порядок числа, а m — ман­тисса (0,5<m<1). Ячейка ЭВМ, в которую записывается число x,

Рис. 6.

состоит из 43 двоичных разрядов (рис. 6). В j-ом разряде записана величина , которая может равняться нулю или единице, и

sgnx=(-1), sgnp=(-1)

(в двоичной записи

m=0, |p|=).

Если произведению g соответствует ячейка [0, ], то после операции сдвига получаем []. Абсолютная величина этого числа в двоичной записи равна

Нетрудно проверить, что в случае, когда размещение мантис­сы m и порядка р в ячейке ЭВМ другое, то же число можно у получить из g с помощью двух или трех сдвигов и поразрядного сложения результатов этих сдвигов.