electrodynamics
.pdf§15.Ответы |
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301 |
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8.7. f = |
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1 |
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(µ − 1) |
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2 |
. |
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I |
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2h |
(µ + 1) |
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2 |
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, 0 ≤ ρ ≤ R |
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8.8. B(ρ ) = |
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µµ0 Iρ / 2πR |
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µ |
0 |
I / 2πρ , |
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ρ > R |
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r |
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r |
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r |
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|
r |
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(µ − 1) r |
2 |
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8.9. B = B |
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− 2B = µB |
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1 − 2 |
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. |
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2 |
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∞ |
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1 |
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0 |
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µ |
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l |
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r |
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r |
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( |
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) |
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l |
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8.10. B = B |
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1 + |
µ |
− 1 |
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. |
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0 |
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µ |
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2r |
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8.11. B = |
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µ0 Jh |
. |
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2R |
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1 |
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1 |
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(1 − R / l ) . |
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2 |
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2 |
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8.12. B = |
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µ |
0 |
J |
m |
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R |
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+ l |
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− R |
/ l ≈ |
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µ |
0 |
J |
m |
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2 |
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2 |
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8.13. H = |
Qω |
, |
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B = µµ0 |
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Qω |
. |
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2πL |
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2πL |
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h |
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8.14. H = µ0 J |
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− |
1 |
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2R |
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8.15. а) |
I |
′ |
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= −χI ; |
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б) |
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I ′ |
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= χI . |
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пов |
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об |
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§9. Магнитный поток. Индуктивность. Энергия магнитного поля. |
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9.1. L = |
(µ |
1 |
+ µ |
2 |
)µ |
0 |
N 2 h |
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ln |
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R |
2 |
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= 0,47 |
Гн. |
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4π |
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R1 |
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9.2.L = µ 0 l ln d =1,2 мкГн.
πa
9.3. |
L = |
µ |
0 l |
R2 |
|
мкГн. |
|
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|
ln |
|
= 0,6 |
|||
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|||||
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2π |
R1 |
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302 |
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§15. Ответы |
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L2 |
|
9.4. |
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1). L = L1 + L2 ; 2). N = N1 1 + |
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L1 |
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9.5. L = |
µµ 0 Nh |
ln |
R2 |
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=6 мГн. |
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|||||||||||||||||||||||||
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12 |
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2π |
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R1 |
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|||||||||||
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9.6. L12 = µ0Nns ≈ 25 мкГн. |
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9.7. L = |
µµ |
0 |
N 2 h |
|
ln |
|
(R |
2 |
|
+ (µ − 1) ) |
=1.87 мГн. |
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||||||||||||||
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
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(R1 + (µ − 1) ) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
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9.8. L12 = µ0Nns сos α |
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9.9. |
L = µ0N 2S/(l− d). |
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||
9.10. |
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WM = |
|
µ µ 0 h J |
2 |
|
|
|
ln |
|
R |
=0,6 |
|
Дж. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4π |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|||||||||||
9.11. |
|
W = |
µµ |
0 |
N 2 hI |
2 |
|
|
ln |
|
R |
2 |
=0,15 |
Дж. |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4π |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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||||||||||||||||||
|
|
|
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|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
W |
сол |
|
|
|
|
|
4πS |
2 |
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||
9.12. |
|
k = |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
≈ 2700 раз. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
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ln S 2 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
Wпр |
|
|
|
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S1 |
|
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|
|
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|||||||||||||||||||||
9.13. |
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I max = U 0 |
|
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C |
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= 0,12 A. |
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||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
L |
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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||||
9.14. F = µ0I1I2n1n2πr2 ≈40 Н |
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1 |
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|
2 |
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|
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||||||||
9.15. |
L = L |
|
1 + |
+ |
|
|
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|
. |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||||
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0 |
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|
|
β |
|
|
|
|
β |
2 |
|
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|||||||||||||||||
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§10. Закон электромагнитной индукции. |
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1 |
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10.1. |
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U = |
|
α |
2 Bd |
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gl |
sin 2t |
g |
, где g – ускорение свободного падения. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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2 |
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0 |
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l |
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|||||
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§15.Ответы |
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303 |
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10.2. σ = ε0vB =8,85 10-13 Кл/м2. |
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10.3. Lэф |
|
= |
L |
. |
|
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||||||||
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N |
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||||||||
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µ0 I0 |
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10.4. I max |
= |
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2 |
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[h − ln(1 + h d )] =3,4 мА. |
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||||||||||||||
2 |
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e πRτ |
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|
µ 0 Ia |
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10.5. Q = |
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ln(1 |
+ b c) =1 мкКл. |
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πR |
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µ 0 I b λ s |
|
c + a |
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10.6. Q = |
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ln |
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=6,6 мкКл. |
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||||||
|
4π (a + b) |
|
c − a |
||||||||||||||||
10.7. Q = |
Ba 2 |
|
|
(1 − 4 π ) |
(<0, т.е. ток течет против направления обхода контура, |
||||||||||||||
|
R |
|
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соответствующего нормали, сонаправленной с вектором B ). |
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10.8. εi = |
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µ 0 I a b v |
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. |
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||||
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2π (c + vt)(a + c + vt) |
10.9.εi (t) = B a b ω sin ωt .
10.10.εi (t) = a b B0 (ω sin ωt cos Ωt + Ω sin Ωt cos ωt ).
10.11. εi = B a bω0 |
1 + ln 2 |
ω |
0 |
ln 2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
sin |
|
|
. |
|||||||
|
2 |
|
|
2δ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||
10.12. Q = µ0InS/R |
|
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||
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10.13. Q = ε |
|
L1L2 |
|
|
. |
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|
R1R2 |
|
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|||
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|
|
|
|
|
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||
10.14. ε (t) = I 0 R − I |
|
|
L |
− t τ . |
|
|||||||||
0 |
R − |
|
|
e |
|
|||||||||
|
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||||||||||||
|
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|
|
|
τ |
|
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304 |
§15. Ответы |
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§11. Уравнения Максвелла
11.1. P = π k 2 λ l R 4 =0,94 Вт.
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8 |
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|
|
||
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|
B |
2π ω 2 R 4 |
λ h |
|
R |
2 |
|
|
|||||
11.2. |
P = |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
ln |
|
|
. |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|||||
|
r |
|
2kτ |
− t |
τ |
|
r |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
11.3. |
B = |
|
|
|
e |
|
|
− 1 e |
z |
(предполагается, что токи текут в направлении, |
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
|
|
определяемом правилом буравчика относительно направления оси 0z.
11.4. ρ(x) = − |
4 |
|
|
d 2 / 3 |
1 |
|
ρ (d / 2) = −25 мкКл/ м3 . |
||
|
ε U |
|
|
|
|
|
, |
||
|
|
|
|
||||||
|
9 |
0 |
0 |
|
x |
d 2 |
|
11.5. |
j = |
|
4 |
ε |
|
|
|
|
2e |
|
U 03 / 2 |
|
= 264 А |
/ м |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
9 |
0 |
|
|
|
m d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||
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||||||||
11.6. |
v = |
2 |
−2 / 3 |
2eU 0 |
= |
3,7 10 |
6 |
|
м/ с . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
m |
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||
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11.7. |
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τ = 3d |
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m |
|
|
|
=5 нс. |
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||||||||||||||||
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|
2eU 0 |
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||||||||||||||||||||||
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|||||||
11.8. |
H |
|
|
|
= ε |
|
ω |
U 0 r |
|
= 4 |
10 |
−3 |
А/ м; |
|
B |
|
= |
µ |
|
H |
|
= 5 10 |
−9 |
Тл , |
|
|||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
0 |
|
|
2d |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||
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|||||
|
|
H |
|
|
= εε |
|
|
ω |
U |
0 r |
|
= 4 10 |
−2 |
А/ |
м; B |
|
= |
µµ |
|
H |
|
= 5 10 |
−6 |
Тл . |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
2d |
|
|
|
|
|
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1 |
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|||||||||
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||||
11.9. поток энергии равен нулю. |
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|||||||||||||||||||||||||||||
11.10. |
1) jсм = |
∂D |
= 0; |
|
|
2) jсм |
= |
∂D |
= −ε |
|
|
vU |
. |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
0 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
∂t |
|
|
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|
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|
∂t |
|
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d 2 |
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§15.Ответы |
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305 |
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|||
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R 4 (ne)2 |
|
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||||
11.12. Вне пучка |
|
|
Π = |
|
|
2W |
внутри |
пучка |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
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||||||||||||||||||||||
|
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|
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|
4ε 0 r |
|
|
|
m |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Π = |
|
1 |
|
r 2 (ne)2 |
|
|
2W |
|
, где |
|
r |
– расстояние до оси пучка. Во |
всем |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
|
4ε 0 |
|
r |
|
|
m |
|
|
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||||||||
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|
пространстве вектор Π сонаправлен со скоростью движения электронов. |
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||||||||||||||||||||||||||
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U 03 / 2 |
|
|
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|||||
11.13. B = |
2 |
|
|
2e |
|
r ≈ 1.4 10 |
−9 |
Тл . |
|
|
|
|||||||||||||||||
9c 2 |
|
|
|
m |
|
d 2 |
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
11.14. F = |
4 |
|
eU 02 |
|
R . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||
9c 2 |
|
md 2 |
|
|
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||||||||
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§12. Электрические цепи. Правила Кирхгофа.
12.1.возможны два случая 1) I ; 2) 0,8I .
12.2.Е=(E1r2+E2r1)/(r1+r2), r=r1r2/(r1+r2).
12.3.R= R2 R3 + R4 .
R2 + R4
12.4. |
|
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||
ϕ |
|
= ϕ |
|
+ R |
J1 R12 + (J1 + J 2 )R23 |
= 15B;ϕ |
|
= ϕ |
|
+ R |
|
J 2 R12 + (J1 + J 2 )R13 |
= 12B |
|||
1 |
3 |
|
|
|
2 |
3 |
23 |
|
|
|||||||
|
|
13 |
R12 |
+ R23 + R13 |
|
|
|
R12 |
+ R23 + R13 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
.
12.5.Rобщ=Rr(3R+r)/(R2+6Rr+r2).
12.6.ϕ AB = 0
12.7.I E1 = 10 A, I E 2 = 5 A, I E3 = 1A, I E 4 = 3A, I r5 = 4 A, I r 2 = 2 A .
12.8. |
I = |
|
r2 E1 + r1 E2 + (r1 + r2 )E3 |
= 2 A . |
||||||
r r |
+ r r |
+ r r |
+ R(r |
+ r ) |
|
|||||
|
1 |
2 |
2 |
3 |
1 3 |
1 |
2 |
|
|
308 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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§15. Ответы |
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|
|
E |
ωC |
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
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12.31. |
I R = |
|
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2 |
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cos ωt + arctg |
( |
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|
) |
, |
|||||||||||||||
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1 + ω 2 R 2 (C1 + C |
2 ) |
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ωR C1 |
+ C 2 |
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|||||||||||||||||||
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(C + C |
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) |
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||||||||
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E |
0 |
ωC 1 + ω 2 R |
2 C 2 |
|
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ωRC |
2 |
2 |
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|||||||||||||||||||||
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1 |
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2 |
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1 |
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I C1 = |
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cos ωt |
+ arctg |
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C1 |
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. |
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||||||||||
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1 + ω 2 R 2 (C1 + C2 )2 |
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1 |
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12.32. |
1) |
ω = |
|
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|
r любое, |
2) |
r = |
|
L |
|
|
ω любая. |
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C |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
LC |
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|||||
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||||||||||
12.33. |
V = U |
|
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|
R 2 + (ω L +1 / ω C )2 |
|
. |
|
|
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|
|
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|
|
||||||||||||||||||||
0 |
|
|
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|
R |
2 + (ω L −1 / ω C )2 |
|
|
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||
12.34. W = 0 |
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||||||||||
12.35. |
C = |
|
1 |
|
|
|
|
, |
|
W = |
U 02 |
|
2R |
2 + ω |
2 L2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ω 2 L |
|
|
|
2R |
|
R 2 + ω 2 L2 |
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
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12.36. ϕ = arctg |
|
ω (L − R 2 C ) |
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|
R(1 + ω 2 LC ) |
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||||||||||||||||||||
12.37. ϕ = arctg |
R(1 + ω 2 LC ) |
|
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|||||||||||||||||||||
ω (L − R 2 C ) |
|
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2ωrC
12.38.ϕ = arctg
ω2 r 2 C 2 − 1
12.39.ψ = π − ϕ
|
|
|
|
|
|
= (L |
|
|
) |
L0 |
|
|
|
|
|
|
L2 |
2 |
12.40. L = L |
|
+ L |
|
, |
L |
+ L |
|
, |
C |
|
= C |
|
|
. |
||||
0 |
2 |
2 |
|
3 |
2 |
|
||||||||||||
1 |
|
|
3 |
0 |
|
|
L2 |
|
|
|
|
L0 + L2 |
|
|||||
|
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§15.Ответы |
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309 |
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|
rt |
|
|
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|
E |
|
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|
sin(ψ − ϕ ), |
|||||
12.41. I = |
I 0 exp |
− |
|
|
, |
где |
I 0 |
= |
|
|
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||||||||
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|
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||||||||||||||||
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|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
2 |
+ ω |
2 |
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
(r0 + r ) |
|
L |
||||||
ϕ = arctg |
|
ωL |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||
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||||
r + r0 |
|
|
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|||||||||||
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|
|
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|||||||
12.42. ϕ = arctg |
r (1 − ω 2 LC ) |
, |
|
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||||||||||
ω (r 2 C + L) |
|
|
|
|
|
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|||||||||||
12.43. ϕ max |
= arctg |
n − 1 |
|
при |
ω = |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
n |
|
|
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||||||||||||||||||
|
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|||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
12.44.ϕ = 2arctg ωL
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
U 02 C |
|
ωL + |
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
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|||||
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|||||||||
45. W = |
|
|
|
|
|
ωC |
|
|
при |
|
R = |
2ωL |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8L |
|
|
|
ωL − |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 − ω 2 LC |
|
|
|
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|
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|
|||||||||||
|
|
|
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|
|
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||||||||
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|
|
ωC |
|
|
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|
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|
||||||
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
E |
2 |
(R + R |
2 |
+ ω |
2 R 2 R |
C 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
12.46. W = |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(R + R |
2 |
)2 |
+ (ωR R |
C )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
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||
12.47. tgϕ = |
|
6ω 2 LC − ω 2 R 2 C 2 − 3 |
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2ωRC(ω 2 LC + 1) |
|
|
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||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||
12.48. |
|
|
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|
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|
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|
|
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|
|
E(t ) = I |
0 |
[R (1 − ω 2 L |
C )+ R |
2 |
(1 − ω |
2 L C )]cos ωt − I |
0 |
[ωC (R R |
2 |
− ω 2 L L |
2 |
)+ ω (L |
+ L |
2 |
)]sin ωt |
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
12.49. ϕ = −arctg ω RC
310 |
|
|
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|
§15. Ответы |
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|
§13.Электромагнитные волны |
||||
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|
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|
|
|
q x |
0 |
ω 2 |
|||||||
13.1. |
E |
(r,θ , t) = − |
|
|
|
|
sin θ cos(ωt − kr) . |
|||||||||||
4πε |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
c 2 r |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13.2. P = |
|
π |
|
µ 0 c0 H 02 R 2 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13.3. P = |
π |
a 2ε |
0 c0 E02 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
13.4. |
(1) |
|
|
x(t) = |
αE0 |
[cosϕ − cos(ωt + ϕ )]− |
αE0 |
sin ϕ t , где α=–1,76 1011 Кл/кг – |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ω 2 |
|
|
|
|
|
|
|
ω |
удельный заряд электрона;
(2)E0 << c0 ~10-3 (В с)/м
ωα
|
|
εi (t) = 4aE0 sin π |
a |
|
|
c |
0 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
13.5. |
|
|
|
sin |
2π |
|
|
|
|
+ ϕ 0 |
, |
где |
|
ϕ0 |
– |
|
|
|
начальная фаза волны |
|||||||||||||||||||
|
λ |
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
относительно рамки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
( |
|
|
− θ1 |
) 2 |
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
4 cos |
2 |
θ1 sin |
2 |
θ 2 |
|
|
|
|
||||||||||||
13.6. |
I R = I 0 |
tg θ 2 |
|
|
, IT |
= I 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||||||||||
tg(θ |
1 |
+ θ |
2 |
) |
|
|
n |
|
cos |
2 |
( |
|
2 |
) |
sin |
2 |
( |
+ θ |
2 |
) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
θ1 − θ |
|
|
|
|
θ1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где θ |
|
= arcsin |
n1 |
|
sin θ |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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