electrodynamics
.pdf§14. Задачи повышенной трудности |
281 |
14.18. На вертикальную спицу надета бусинка с массой m, несущая положительный заряд q, которая может скользить по спице без трения. На нижнем конце спицы расположен такой же заряд. Найдите частоту малых
колебаний |
бусинки |
около |
положения |
||||
равновесия. |
|
|
|
|
|
|
|
14.19. На рис.14.14 |
изображена зависимость |
||||||
намагниченности |
J |
от |
напряженности поля |
||||
H для некоторого магнитного материала, из |
|||||||
которого |
изготовлен |
сердечник |
тонкой |
||||
тороидальной катушки, |
имеющей |
N |
витков. |
||||
В сердечнике имеется узкий поперечный |
|||||||
воздушный |
зазор длиной l.Длина катушки |
||||||
(периметр) |
равна |
L . Определите |
при каком |
||||
значении |
тока |
I 0 |
в |
катушке |
наступит |
||
Рис.14.14 |
|
|
|
|
|
|
|
насыщение намагниченности сердечника. Как |
|||||||
будет меняться магнитная индукция |
B в |
зазоре |
сердечника при |
I > I 0 ? |
|||
Величины J нас и Ннас заданы. |
|
|
|
|
|
|
|
14.20. Тонкая тороидальная катушка , |
намотанная |
||||||
на полый немагнитный каркас (см. рис.14.15 ) |
|||||||
радиусом R , |
имеет N витков, |
по которым течет ток |
I . Каково магнитное поле B в центре тора (в точке О)? Как изменится магнитное поле в точке О, если внутрь катушки поместить небольшой шарик радиусом r0 << r c магнитной проницаемостью
>>1?
Рис.14.15
282 |
§14. Задачи повышенной трудности |
||
|
|
|
|
14.21. |
На сколько изменится индуктивность тонкого витка |
радиусом R = 1см , |
|
если |
его расположить на расстоянии h = 10 см |
от бесконечной |
сверхпроводящей плоскости? Плоскость витка параллельна сверхпроводнику.
14.22.В условии примера 6 конденсатор заменяется на резистор с сопротивлением R. Требуется найти закон изменения скорости проводника.
14.23.В условии примера 6 конденсатор заменяется на катушку с индуктивностью L. Требуется найти закон движения проводника.
14.24.Внутрь длинного соленоида, имеющего обмотку с n витками на единицу длины, внесли маленький шарик объемом V из магнитного материала с
проницаемостью . Оцените, насколько изменится индуктивность соленоида.
14.25. На сколько изменится индуктивность тонкого витка |
радиусом R = 1 см , |
|||
если его расположить на расстоянии |
h = 10 см |
от бесконечной |
||
сверхпроводящей |
плоскости? |
Плоскость |
витка |
перпендикулярна |
сверхпроводнику.
|
14.26. Магнитный диполь с моментом |
r |
||
|
pm |
|||
|
вращается с угловой скоростью |
ω вокруг |
||
|
оси, проходящей через его центр и |
|||
|
перпендикулярной |
магнитному |
моменту |
|
|
(см. рис.14.16 ). Найдите ток в плоской |
|||
|
круглой неподвижной рамке радиусом |
a с |
||
Рис.14.16 |
сопротивлением |
R , находящейся |
на |
|
|
расстоянии l >> a от диполя. Нормаль n к плоскости рамки перпендикулярна оси вращения диполя. Самоиндукцией рамки пренебречь.
§15.Ответы |
283 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§15. Ответы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§1. Электрическое поле |
1.1. q' = − |
|
q |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.2. |
E = |
|
|
|
|
qb |
|
|
|
, |
вектор E направлен вдоль линии, соединяющей центр |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
8π 2ε |
0 |
a 3 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
кольца с прорезью. |
|
|
||||||||||||||||||||
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
e |
|
2 |
||||
1.3. |
e |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 4,2 10 42 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Fg |
|
|
|
|
|
|
4πε 0 G m |
|
|
||||||||||||
1.4. a = |
|
|
|
|
e 2 |
|
|
|
|
= 2,5 108 м / с2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
4πε |
0 |
mr 2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5. |
F |
= |
|
|
|
κ 2 |
|
|
= 8,1Н / м |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l2πε 0 b
|
|
κ κ |
|
|
|
l |
|
|||
1.6. |
F = |
|
1 2 |
ln 1 |
+ |
|
|
, с такой силой нить отталкивает отрезок. |
||
|
|
|
||||||||
|
|
2πε 0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
r0 |
|
||||
1.7. в обоих случаях E = 0 |
||||||||||
1.8. |
E y = |
3qa |
2 |
, |
|
E x |
= 0 . |
|||
|
|
|
|
|||||||
4πε |
|
|
|
|||||||
|
|
|
0 |
r 4 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
284 §15. Ответы
|
|
|
Q |
|
|
|
|
z |
|
|
|
||
1.9. |
Ez |
= |
|
1 − |
|
|
|
|
|
, для z << a совпадает с полем бесконечной |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
a 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2πε |
0 |
|
a |
2 |
+ z |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q
однородно заряженной плоскости E = 2πε 0 a 2 , а для z >> a с полем точечного
Q
заряда E = 4πε 0 z 2 .
|
|
|
σz |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
1.10. E |
|
= |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
, где z – расстояние до центра кольца |
|||||
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2ε 0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||
|
|
2 |
+ z |
2 |
2 |
+ z |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
1.11. Картина силовых линий показана на
рис.15.1, где E |
= |
σ |
. |
||||
|
|||||||
|
1 |
|
2ε 0 |
||||
|
|
|
|
|
|
||
1.12. E = |
|
σ |
поле направлено вдоль оси |
||||
|
|
|
, |
||||
|
|
||||||
|
|
4ε 0 |
|
|
|
||
симметрии полусферы. |
|||||||
1.13. E = |
|
ρ |
a . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3ε 0 |
|
|
|
|
|
Рис.15.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ (r ) = const = |
3e |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1.14. |
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πR3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
ν = |
1 |
|
|
|
|
e 2 |
|
|
= 2,5 1015 |
Гц . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
4π |
|
|
πε 0 mR3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
σ R |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.15. |
E = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
, |
поле направлено вдоль оси |
||||||
2ε0 |
|
|
R |
2 |
+ |
( |
|
|
)2 |
|
R |
2 |
+ |
( |
)2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a − l |
|
|
|
|
|
a + l |
|
|
|
|
|
|
|
цилиндра
§15.Ответы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
285 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.16. E = |
|
σ |
|
|
|
arctg |
l |
|
, поле направлено перпендикулярно плоскости полосы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
πε 0 |
h |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.17. E x = − |
|
|
|
σ |
|
|
|
|
l 2 + h 2 |
+ l |
, |
|
|
|
|
|
|
|
= |
σ z |
|
l |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E z |
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
|
. |
|||||||||||||
4πε 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πε 0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l 2 + h 2 − l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
h |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1.18. E = |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
, направлено вдоль диагонали квадрата |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
πε |
0 |
l 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
r |
|
|
|
|
2κ |
|
|
|
|
|
r |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1.19. E = n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, где |
n |
= |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4πε 0 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
r |
|
|
|
|
3κ |
|
|
|
|
|
r |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1.20. E = n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
где |
n |
= |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4πε 0 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
κ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1.21. E = |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε 0 z
§2. Потенциал электрического поля
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qq' |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
||||||||
2.1. во всех трех случаях A = |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
, в частности, в случае б) |
A = 0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πε 0 r1 |
|
|
|
r2 |
|
|||||||||||
|
q |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.2. ϕ = |
|
− |
|
|
|
|
+ |
|
|
− |
|
|
... = − |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2πε 0 |
|
|
a 2a 3a |
|
|
|
|
|
|
|
2πε 0 a |
|
|
|
|
||||||||||||||||
2.3. A = 0 , для одноименных зарядов |
|
A = |
|
qq' |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
πε 0 a |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2.4. а) W = 0, |
|
M = pe E , момент направлен за плоскость рисунка, |
б) |
|||||||||||||||||||||||||||||
W = − pe E , |
M = 0 , |
|
в) W = pe E , |
M = 0 ; во всех случаях F = 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
2.5. а) W = − |
p1 p2 |
|
|
, б) |
W = |
|
|
p1 p2 |
|
|
|
, в) W = 0 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r 3 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
πε |
0 |
r 3 |
|
|
|
|
|
|
2πε |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
286 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§15. Ответы |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 pe E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2.6. ω |
= |
|
2 |
|
|
|
|
pe E |
, |
|
|
|
β = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
l |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
ml |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2.7. а) |
|
|
p e |
|
|
и |
|
|
r |
|
|
|
антипараллельны, |
б) |
p e и |
|
r параллельны, |
в) p e и r |
|||||||||||||||||||||||||||
ортогональны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2.8. E(θ ) = |
p |
e |
|
1 + 3 cos 2 θ |
, |
где θ -- угол между направлением на точку сферы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4πε |
0 |
R 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и диполем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2.9. ϕ = |
σR |
, |
|
|
|
E z |
= |
σ |
|
, |
где |
|
ось |
Oz |
направлена вдоль |
оси |
симметрии |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2ε 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4ε 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
полусферы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
4πε 0 rϕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−20 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2.10. n = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 10 |
|
|
электронов, |
|
M = mn = |
2 10 |
|
|
кг |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
r |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
ϕ 4 − |
ϕ1 |
|
|
|
ϕ 4 − ϕ 2 |
|
|
|
|
ϕ 4 − ϕ3 |
|
|
||||||||
2.11. E = E |
|
|
i + E |
|
|
|
j + E |
|
k , где E |
|
= |
, E |
|
= |
, E |
|
= |
|
|||||||||||||||||||||||||||
x |
y |
|
z |
x |
|
|
y |
|
z |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
a |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2.12. F = |
|
|
|
|
qpe |
|
|
|
, |
диполь будет притягиваться к заряду, |
если он обращен к |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2πε |
0 |
d 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нему противоположно заряженным концом, и отталкиваться в противном случае.
2.13.l = 2a 2 − R 2 .
2.14.Нет, так как такое поле не будет потенциальным.
2.15.ϕ = σR .
πε 0
§3. Проводники и диэлектрики в электрическом поле . Теорема Гаусса
3.1. q = 2ε 0 mg tgα .
σ
§15.Ответы |
287 |
|
|
|
|
3.2. σ |
|
= −σ |
|
= |
|
1 |
(q − q |
|
), |
|
σ ' |
= σ ' |
|
= |
1 |
(q |
+ q |
|
) , |
|||||
1 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
E |
|
= |
q1 − q2 |
, |
|
E |
′ |
= −E ′′ = |
q1 + q2 |
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2ε 0 |
|
|
|
|
x |
x |
|
2ε 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4.Потенциал проводника уменьшится
3.5.На внутренней поверхности оболочки появится наведенный заряд такой, чтобы поле внутри оболочки обратилось в ноль. Так как оболочка не заряжена, то заряд противоположного знака распределится по внешней поверхности оболочки равномерно.
1) Если к оболочке поднести заряженный проводник, то изменится поле снаружи оболочки так, чтобы поле в проводнике было равно нулю. Распределение заряда на внутренней оболочке не изменится и по-прежнему будет создавать напряженность в оболочке, равную нулю. 2) Перемещение внутреннего проводника будет приводить к изменению распределения заряда на внутренней оболочке, но не будет влиять на поле снаружи.
3.6.Увеличится, так как поверхностная плотность заряда на металлической пластинке против диэлектрика возрастет.
3.7.Поле радиально и определяется выражениями
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 (R2 − R3 ) |
|
Q |
|
|
r < R1 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
R2 (R3 − R1 ) |
4πε 0 r 2 |
|
R1 |
< r < R2 |
, |
где r |
- расстояние от |
||||||||||||||
E = R |
|
(R |
|
− R ) |
|
Q |
|
если |
< r < |
|
|||||||||||
|
|
3 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
R3 |
|
|
|
|||
R2 (R3 |
− R1 ) 4πε 0 r 2 |
|
|
R |
3 |
< r |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
центра сфер. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3.8. E |
= |
Ux |
, E |
|
= |
U (x + d ) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|
d |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.9.q3 = q22 / q1 .
3.10.Уменьшится
§15.Ответы |
|
|
289 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
P cosα r |
|
|
|
r |
− |
|
n, |
внутри |
|
|
|||||
3.19. E = |
ε 0 |
|
|
||
|
|
снаружи |
|
|
|
|
0, |
|
|
|
P |
|
2 |
|
L |
|
|
2 L |
|||||
3.20. а) E = − |
|
, D = 0 |
; б) E = − |
|
|
|
P , |
D = 1 |
− |
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
ε 0 |
|
πε 0 |
|
l |
|
|
π |
|
l |
3.21.E' = (ε − 1)E / 3 = P / 3ε 0 .
3.22.В точках А и В напряженность возрастет в три раза, а в точках С и D обратится в нуль.
§4. Уравнения электростатики
4.1. F = |
|
|
q 2 aR |
|
n , единичный вектор n направлен от центра сферы. |
||||||||
4πε |
0 |
(R 2 − a 2 )2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
2 |
|
|
|
|
1 + ξ |
4 |
|
2R |
|
||
4.2. F = |
|
|
|
1 − 8ξ |
|
|
|
n , где ξ = |
, единичный вектор n направлен |
||||
|
|
|
|
(1 − ξ |
|
|
|
|
|||||
|
4πε |
0 a |
2 |
|
4 |
2 |
|
a |
|||||
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
от центра шара.
3 p 2
4.3. а) диполь притягивается к плоскости с силой F = e ; б) диполь
64πε 0 a 4
отталкивается от плоскости с силой F1 = 2F .
|
( |
|
) |
|
q |
|
|
1 − ξ |
2 |
|
|
|
|
R |
|
|
4.4. σ |
|
= |
|
− |
|
|
|
где |
ξ = |
|
α - угол между |
|||||
|
M |
|
4πRa |
1 |
(1 − 2ξ cosα + ξ 2 )3 / 2 |
|
, |
a |
, |
отрезками прямых, соединяющих центр сферы с зарядом и центр сферы с текущей точкой M на сфере.