electrodynamics
.pdf§15.Ответы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
291 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4.12. ρ = −ε αE |
|
|
/(ε |
|
+ αx)2 , где α = |
ε 2 − ε1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
плотность заряда в центре пластины |
ρ |
|
= − |
4ε 0 E0 |
(ε 2 |
− ε1 ) |
= −0,59 |
мкКл / м |
2 |
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
a(ε1 |
+ ε 2 )2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4.13. σ |
max |
= (ε − 1)ε |
0 |
E = 3,5нКл/ м2 |
, |
|
|
|
Q |
+ |
= σ |
max |
πR 2 = 1,1 10−10 Кл. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.14. ω = |
2 |
|
|
3PE |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
r |
|
|
|
κ |
2 |
|
|
|
ε |
2 |
|
− ε |
1 |
v |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4.15. F = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n , где |
n |
|
- единичный |
вектор, направленный к |
||||||||||||||||||||
4πε 0ε1d ε 2 + ε1 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
поверхности раздела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4.16. σ (ρ ) = − |
1 |
|
ε − 1 |
|
|
qL |
, |
|
|
|
здесь ρ |
|
- |
расстояние |
от основания |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
2π ε + 1 (ρ 2 + L2 )3 / 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикуляра, опущенного от заряда на границу раздела, до произвольной
точки поверхности. |
Q = − |
ε − 1 |
q , заряд притягивается к диэлектрику с силой |
|||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε + 1 |
|
|
F = |
1 ε − 1 q 2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||
4πε 0 |
ε + 1 |
4L2 |
|
|
|
|
||||||||
4.17. а) нет; |
|
|
|
|
б) да. |
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
r > R . |
|||
4.18. |
ρ = 3aε 0 , |
если |
||||||||||||
|
|
|
|
R |
3 |
|
|
|
|
|
|
r < R |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.19. В начале координат находится точечный заряд q = 4πε 0 a , внутри сферы
находится заряд с объемной плотностью ρ = − 3ε 0 a .
R 3
292 |
|
|
|
|
|
§15. Ответы |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.20. ρ = |
0 |
|
r > R |
|
|
|
|
|
|
12aε 0 r |
если |
r < R , на сфере радиуса R |
распределен заряд |
с |
|||||
поверхностной плотностью σ = −3aε |
0 |
R 2 . |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.21. В |
начале |
координат находится заряд q = 4πε 0 a , сфера |
радиуса |
R |
|||||
заряжена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.22. В начале координат находится точечный заряд |
q = 4πε 0 b , |
вне - заряд |
распределен непрерывно с поверхностной плотностью ρ (r ) = − ba 2ε 0 exp(− ar ) . r
Q1
4.23.E(r) = 2 , где r – расстояние от центра сферε Ω + ε Ω
1 1 |
2 2 ε 0 r |
§5. Электроемкость. Энергия электрического поля
5.1. |
C = |
|
4πεε 0 R1 |
. |
|||
1 + |
R1 |
(ε − 1) |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
R2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
5.2.W = −2πε 0 R1U 2 .
|
|
|
d |
|
|
5.3. |
|
+ |
|
|
= 3C0 . |
C = C0 1 |
d1 |
|
|||
|
|
|
|
|
5.4. C = ε 0 S (ε1 − ε 2 ) .
dln ε1
ε2
5.5.а) напряжение не изменится; б) напряженность уменьшится вдвое
5.6. C = |
4πε 0ε a a |
, |
W = |
2πε 0ε a a |
U 2 . |
ln(b / a) |
|
||||
|
|
|
ln(b / a) |
§15.Ответы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
293 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.7. C0 |
= |
|
πε 0 |
≈ |
|
πε 0 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ln |
a − r |
|
ln(a / r ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.8. |
E = |
|
|
|
Q |
|
|
|
, |
|
где |
r - расстояние от оси |
конденсатора, |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
ε 0 lr(ε1ψ 1 + ε 2ψ 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
C = ε |
|
ψ 1ε1 + ψ 2 ε 2 |
|
l . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
ln(R2 / R1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5.9. Не изменится. |
|
|
U |
|
= |
n − 1 |
|
-- уменьшится |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
U 0 |
n |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5.10. 1) |
емкость батареи, включенной по схеме а), больше; 2) |
C4 = |
C1C2 |
, |
|
||||||||||||||||||
C1 + C2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 может быть любой.
5.11.емкости равны.
5.12.C1 .
5.13.W2 = εW1 -- энергия увеличилась за счет работы по удалению
диэлектрика. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5.14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R R |
2 |
(ϕ |
1 |
− ϕ |
2 |
)2 + R R |
3 |
(ϕ |
1 |
− ϕ |
3 |
)2 |
+ R |
2 |
R |
3 |
(ϕ |
2 |
− ϕ |
3 |
)2 |
|
= 4,5 1014 Дж |
|
|
|||||||||||
Q = 2πε 0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(R1 + R2 + R3 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5.15. 1) |
|
W = − |
|
Sε |
0 |
(ε − 1)U 2 |
|
|
A = −2 |
W ; |
|
|
|
|
|
W = |
A = |
Sε |
0 |
ε (ε − 1)U 2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
2) |
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2d |
|
|||
5.16. A = |
q 2 |
|
|
|
(d 0 − d ) , за счет энергии электрического поля конденсатора. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
2ε 0 S |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5.17. x = |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
εε |
0 |
S |
ε 2 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
ε |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2dA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§15.Ответы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
295 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6.5. |
|
|
|
N1 |
= |
λ1 |
= 10 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
λ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
N 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6.6. |
|
|
N |
|
= |
|
|
ε02 R1 |
|
|
, |
N |
|
= |
|
ε02 R2 |
|
, |
|
||||||||||
|
|
1 |
|
(R |
+ R |
|
)2 |
2 |
(R |
+ R |
|
)2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
где R |
= |
|
|
d1 |
ρ |
, |
R |
|
= |
d |
ρ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
|
2S |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6.7. |
|
σ = |
2ε0ε 0 (ε 2 λ1 − ε1λ2 ) |
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d (λ1 + λ2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6.8. |
|
|
R = |
|
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πλr
6.9.R = εε 0 (C1 + C2 ) .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λC1C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 R |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
6.10. |
|
N1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
N |
2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||||||||||
|
(R + R |
2 |
)2 |
|
(R + R |
2 |
)2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
где R = |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
R |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 |
|
4πλ1 |
r1 |
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
4πλ2 r2 |
|
|
|
r3 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U 2 R |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
6.11. |
|
N1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
|
N |
2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
||||||||||||
|
(R + R |
2 |
)2 |
|
(R + R |
2 |
)2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где R = |
|
1 |
|
|
|
ln |
r2 |
, R |
|
= |
|
|
1 |
|
ln |
r3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1 |
|
2πlλ1 |
|
|
|
|
|
|
r1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πlλ2 |
|
|
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6.12. U |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
ln 1 |
+ |
|
|
|
|
|
= 14,9В . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
ш |
|
|
πλL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = |
|
|
1 |
|
|
l |
+ ln |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
6.13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
πδλ D |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
296 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§15. Ответы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
θ |
0 |
|
|
|
|
θ |
|
||||
|
ln tg |
|
|
− ln tg |
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
6.14. ϕ = U |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
, ток течет от точки А к точке В, потенциал |
||||
|
|
|
|
θ |
0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 ln tg |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
точки А принят равным нулю.
1θ
6.15.R = δπλ ln tg 0 .2
6.16. |
E(r ) = |
|
2U 0 r |
|
, ρ (r ) |
= |
4εε 0U 0 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
(R 2 |
− R |
2 ) |
(R |
2 |
− R 2 ) |
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
||||
6.17. |
λ(r ) ~ |
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
r 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6.18. |
λ ~ j ~ |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6.19. ρ = εε 0 lj |
|
|
|
|
|
|
λ1 − λ2 |
, |
где |
|
x − текущая координата, отсчитываемая от |
||||||
[λ l + (λ |
2 |
− λ )x]2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
точки А по направлению к точке В.
|
|
|
|
λ |
n |
|
|
|
||
6.20. |
N = |
|
∑qk ϕ k . |
|||||||
εε 0 |
||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
4πλU |
2 |
|
|
|||
6.21. |
P = |
|
|
|
|
|
0 |
|
. |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
R1 |
|
R2 |
|
|
|
2πλlU 0 |
|
|
t |
|
||||
6.22. |
I = |
|
|
|
|
|
exp |
− |
|
. |
|
ln(R2 R2 ) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
ε 0ε λ |
||||||
6.23. |
I = |
|
εε 0 Sv |
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
(d |
0 |
+ vt )2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§15.Ответы |
297 |
|
|
|
|
6.24. I = 2ε 0αε t . d
6.25.R ≈ 2ρ ln( a ) .
πR r
§7. Магнитное поле квазистационарных токов
|
|
µ0 8I |
a |
2 |
+ b |
2 |
r |
||
7.1. |
B = |
|
|
. Вектор B направлен вдоль положительной нормали к |
|||||
4π |
|
|
ab |
|
|
||||
|
|
|
|
|
плоскости контура.
7.2. Поле в обеих полуплоскостях однородное, но направлено в разные стороны;
r |
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ0 |
[i ; e |
] |
|
r |
|
|
|
|
|
|
|||||||
B = |
|
- единичный |
вектор, перпендикулярный |
плоскости, |
|||||||||||||
|
|
|
, |
|
e |
||||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
направленный от плоскости. |
|
|
|
|
|||||||||||||
Указание: |
|
|
|
Результат |
дает |
непосредственное |
интегрирование: |
||||||||||
|
∞ |
µ |
0 hidx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
B = 2∫ |
|
, |
h - |
расстояние от точки до плоскости, |
или применение |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0 |
2π |
|
|
h2 + x2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
теоремы о циркуляции вектора B . |
|
|
r |
r r |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7.3. Вне плоскостей поля нет, между плоскостями поле однородно; |
B = µ0 |
[i ; e ], |
|||||||||||||||
r |
единичный вектор, перпендикулярный плоскости с током i , направленный |
||||||||||||||||
e - |
|||||||||||||||||
от нее. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
|
0 ≤ ρ ≤ R |
|
|
|
|
|
|||||
7.4. |
B(ρ ) = µ0 |
|
2I |
ρ > |
. Силовые линии – концентрические окружности с |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
R |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
4π |
|
|
|
|
|
|
|
центрами на проводнике.
§15.Ответы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
299 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Iµ0 n |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
7.14. |
B0 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
|
|
. Вектор |
B0 |
направлен вдоль положительной нормали к |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2πR |
|
|
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
плоскости контура;. При n → ∞ будет B |
= |
|
|
Iµ0 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
2R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7.15. B0=0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
µ0 I |
|
|
R |
2 |
− a |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
7.16. |
B |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ arcsin |
a |
, Вектор |
|
B |
направлен за |
плоскость |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
πR |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
R |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
рисунка 7.8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
µ0 IN ln(R1 / R2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7.17. B = |
|
, вектор B |
направлен вдоль положительной нормали |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2(R1 − R2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
к плоскости |
|
спирали. |
При |
R1 / |
R2 → 1 |
будет |
|
B0 |
= |
µ0 IN |
|
(поле |
кругового |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2R1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
контура радиуса R1 с током NI в центре контура). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
7.18. δ = |
|
|
|
|
|
1 |
− |
1 |
− ξ |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
, |
ξ = lB |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − ξ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2mU |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
r |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7.19. B = |
µ |
|
ρ (R2 − r 2 )ω внутри, |
B |
= 0 |
вне цилиндра. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7.20. |
I = |
|
|
|
T |
. |
|
Указание: на элемент проволоки dl |
с током I действует сила |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
BR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ампера |
|
|
F=IBdl |
|
|
и |
|
|
|
две растягивающие силы |
T под |
углом |
α = |
dl |
, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
равнодействующая которых равна 2T sin α . При малых α будет T dl = IBdl . 2 R
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§15. Ответы |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§8. Магнитное поле в веществе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Iρ |
, |
|
|
0 ≤ ρ ≤ R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2πR 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8.1. H (ρ ) = |
|
I |
|
|
|
|
R ≤ ρ ≤ R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
, |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2πρ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
ρ > R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Указание:. |
Воспользоваться теоремой о циркуляции вектора Н. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r |
[j , a ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
направлен от оси провода к оси полости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
8.2. H = |
2 |
, вектор a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Указание: Дополнить полость "током" с плотностью j |
и − j . Воспользоваться |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
теоремой о циркуляции вектора H. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
8.3. B = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πINµ1µ2 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ µ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
c 2dµ1µ2 + |
− d µ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8.4. |
B = |
|
µ0 µ1µ2 I |
|
|
. |
|
|
Силовые |
|
|
линии |
|
– окружности с |
центром |
на |
|
оси |
|||||||||||||||||||||||||
πr(µ + µ |
2 |
) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
проводника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
r |
r |
|
µ |
0 |
µ µ |
2 |
r |
|
r |
r |
|
r |
2µ |
2 |
|
r |
|
r |
|
|
||||||||||
8.5. |
|
|
|
|
|
|
|
B (r ) = B |
(r ) = 2 |
|
|
|
1 |
H |
|
(r ); |
H |
1 |
(r ) = |
|
|
H |
0 |
(r ) |
; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
µ1 + µ2 |
|
|
|
|
µ1 + µ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
r |
r |
2µ |
|
|
|
|
r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
H 2 (r ) = |
|
|
|
1 |
|
|
|
H 0 (r ). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
µ1 + µ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8.6. B = B0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
(µ − 1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
1 + |
|
|
|
1 − |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|