Часть 3.

ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Глава 7.

ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ

1. ОСОБЕННОСТИ ЧАСТОТЫ КАК ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ

Развитие многих направлений науки и техники определяется точностью измерения времени и частоты. Из семи основных фи­зических величин (длина, масса, время, сила электрического то­ка, термодинамическая температура, сила света и количество ве­щества) эталоны времени и частоты являются самыми точными. Это свидетельствует о том внимании, которое проявляет общест­во в процессе научной и производственной деятельности к вопро­сам измерения времени и его производной — частоты. В настоя­щее время Государственный первичный эталон времени и частоты СССР, базирующийся на группе квантовых мер частоты (водо­родных, цезиевых, рубидиевых генераторов), обеспечивает вос­произведение единицы времени — секунды и единицы частоты — герца со СКО результата измерений, не превышающем 10^-13, при НСП не более 10^-12. Измерительная аппаратура для частотно- временных измерений представляет собой единый комплекс при­боров, позволяющий осуществить измерения времени и частоты с привязкой к Государственному эталону. Следует заметить, что в настоящее время ведутся работы по созданию единого Государст­венного эталона длины, времени и частоты. Особенность часто­ты состоит в том, что эталонное значение может быть передано на рабочее место, минуя промежуточные этапы передачи раз­мера частоты. Для этого используются каналы радиовещания и телевидения. Приборы для сличения частот в настоящее время выполняются в виде приборов общего применения. С помощью этих приборов осуществляется начальная установка и синхрони­зация часовых систем, разнесенных в пространстве, по сигналам эталонных частот и сигналам точного времени, передаваемым радиостанциями Государственной метрологической службы СССР.

Высокая точность измерения частоты сигнала и интервала вре­мени требуют учета особенностей поведения частоты генераторов. Напряжение сигнала, стабильного по частоте, представляют в виде

U(t) = U(t)cos ф(0 = t/[l + ffl(i)]cos[co_H^ + <p(0]>

где <в_н — номинальное значение частоты.

Фаза сигнала в момент t будет ф(^) =<в_н£+<р(0- Эта запись показывает, что даже стабильный по частоте сигнал не характери­зуется одним значением частоты <в_н. Мгновенная частота есть про­изводная от фазы по времени:

a>(t) =dty(t)/dt=<s>_H + d(p(t)/dt = <s>_H + A(i)(t). (7.1)

Как видим, мгновенная частота является функцией времени. Какой характер этой зависимости? Зависимость эта в общем слу­чае нелинейная. Поэтому, если наблюдать среднее за некоторый интервал времени Т значение частоты, то эта средняя частота бу­дет зависеть от времени.

Различают два вида зависимости частоты от времени — неста­бильности: долговременную, связанную с систематическим смеще­нием частоты за длительное время, и кратковременную, определяе­мую флуктуационными изменениями частоты сигнала. Граница, разделяющая долговременную и кратковременную нестабильности, составляет примерно 100 ... 1000 с. Долговременная нестабиль­ность определяется за промежуток времени, больший 1000 с, как разность двух усредненных значений частоты, взятых в начале и конце интервала измерения Т_а (рис. 7.1) i[12]:

ДсОд=(|)(£ + 0,'5 Т_а, т)—(o(t—О.бГи, т),

Рнс. 7.1

где т — время усреднения; для электронно-счетного частотоме­ра— время счета, время измерения.

В выражении to¹ (/+0,'57’_и, т), например, первым записывается аргумент, при котором берется значение функции, вторым — ин­тервал усреднения, симметричный относительно значения первого аргумента

<+0,5Г_и+т/2

со(*+0,5Т_и, т) — — J сo(t)dt.

^Х <+0,5Г_и-Т/2

Кратковременная нестабильность определяется как разность значения частоты, усредненной за интервал т, и частоты, усред­ненной за интервал Т_и, т. е. Дсокр = со(^ т)—со(^, Т_и).

На рис. 7.1 условно показано изменение частоты в интервале Т_п и значения нестабильностей Дсо_д и Дсо_Кр. Поскольку величина интервала определяет значение нестабильностей, интервалы Г_и и т рекомендуется брать с учетом следующих соотношений Т_и/т: 1 год/сут.; 1 мин/сут.; 1 сут./1 ч; 1ч/100 с; 100 с/1 с; 100 с/0,1 с; 100 с/0,001 с.

За результат долговременной нестабильности принимается среднее арифметическое N измерений, а за результат кратковре­менной нестабильности — оценка среднего квадратического значе­ния акр ряда N измерений

При измерении частоты необходимо оценить возможные неста­бильности и хорошо представлять себе особенности частотоме­ров — уточнить, измеряют ли они мгновенную частоту или сред­нюю, каков интервал усреднения и т. д.

Применяются следующие методы измерения частоты: метод

дискретного счета, сравнения с образцовой частотой, резонанс­ный, метод заряда и разряда конденсатора.

Метод дискретного счета основан на счете числа периодов из­меряемой частоты за калиброванный интервал времени. Частото­меры, работающие по данному принципу, являются цифровыми измерительными приборами. Они позволяют измерять также ин­тервалы времени. Метод является наиболее точным и перспек­тивным. Применяется в диапазоне частот от десятка герц до сотен мегагерц. Относительная погрешность измерения частоты дости­гает 10~³... Ю^-10.

Метод заряда и разряда конденсатора основан на измерении среднего тока разряда или заряда образцового конденсатора, пе­реключаемого с заряда на разряд с измеряемой частотой. Метод применяется на частотах от 10... 20 Гц до сотен килогерц. Реа­лизованные на его основе приборы имеют погрешность частоты

5. .2% (например, 43-7).

Метод измерения, основанный на сравнении с образцовой ча­стотой, применяется в диапазоне частот 100 кГц... 100 ГГц и обеспечивает высокую точность, которая зависит от погрешности, с которой известна образцовая частота. Частотомеры, построен­ные по принципу сравнения частот (гетеродинные частотомеры), имеют погрешность 10^-5...10~⁶. Гетеродинные частотомеры пре­красно дополняют электронно-счетные частотомеры на СВЧ и в миллиметровом диапазоне. Гетеродинные переносчики частоты снижают измеряемую частоту в точно известное число раз до зна­чений, которые удобно измерять электронно-счетными частотоме­рами.

Резонансный метод состоит в настройке резонансной колеба­тельной цепи, предварительно прокалиброванной по образцовому генератору и частотомеру, на измеряемую частоту и отсчитыва- нию ее значения по шкале, связанной с элементом настройки. Ме­тод применяется на частотах от 100 кГц до 100 ГГц (использу­ются различные колебательные системы от LC-контуров до ква- зиоптических резонансных цепей). Резонансные волномеры отли­чаются простотой устройства, погрешность их примерно 10~³. В резонансных волномерах непосредственно измеряется длина волн, а частота / получается пересчетом по формуле f = u/X, где v — ско­рость распространения электромагнитных волн в системе.

2. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНОГО СЧЕТА

Принцип действия и структурная схема электронно-счетного' частотомера. В § 4.4 рассматривалось аналого-цифровое преобра­зование временного интервала в число импульсов. Суть его со­стояла в сравнении преобразуемого интервала времени т с из­вестным периодом следования счетных импульсов Г_сч. Сравнение осуществлялось подсчетом т импульсов, заполнивших интервал т. При измерении частоты роли Т_сч и т меняются: импульсы из­меряемой частоты заполняют временной интервал, сформирован­ный из колебаний высокостабильного по частоте кварцевого гене­ратора с известной частотой f_KB. Мерой частоты /*, очевидно, бу­дет число импульсов, заполнивших интервал T_KB=il/f_KB.

Структурная схема электронно-счетного частотомера изобра­жена на рис. 7.2,а.

Сигнал неизвестной частоты f_x поступает на усилитель-фор­мирователь импульсов А1, который преобразует синусоидальное напряжение измеряемой частоты в последовательность однопо­лярных импульсов. Частота следования этих импульсов равна измеряемой частоте. Импульсы поступают на вход 1 селектора DD1. На вход 2 поступает стробирующий импульс, строго опреде­ленной длительности т. Длительность строб-импульса задается ге­нератором Q1 с кварцевой стабилизацией и делителем частоты UZ1. Строб-импульс длительностью т=я//_Кв формируется в бло­ке формирования и управления А2. Импульсы измеряемой часто­ты поступают на счетчик импульсов лишь тогда, когда к входу 2 селектора приложен строб-импульс. С выхода счетчика сигнал о- числе импульсов т, его заполнивших, в виде двоичного кода по­дается через преобразователь кодов (дешифратор DD2) на циф­ровое отсчетное устройство РС1. Измерение производится цик­лами, задаваемыми устройством управления А2. Из рассмотрен­ного принципа действия ясно, что электронно-счетный частотомер измеряет среднее значение частоты за время измерения т=я//к_В- Запишем уравнение измерения. Из рис. 7.2,6 следует

иТ «в —(ш— 1) Г* + Дт'„ 4- Дтк—шТ_х—Дтн + Дтк — triT_x—Дтд, (7.2)

181

(т-1)Т_х

at_u

ЛТ,

АТ'

/к!

S)

Рис. 7.2

где Атд=Атн—Атк — погрешность дискретности, рассмотренная в § 4.4.

Решая (7.2) относительно Т_х, получаем

Дт„

пТ„

m

Г =

¹ зс

(7.3)

f*-Un (1 —-^^aL) /нв (1--Ь Т_Я/),

где дт_д / =» Лтд ff_Kaln — относительная погрешность дискретности при измерении частоты. Тогда уравнение измерения с погреш­ностью дискретности будет f_x=mf_KB/n.

Рассмотрим погрешность измерения. Прежде всего, это .мето­дическая погрешность дискретности, которая анализировалась выше. Напомним, что систематическая составляющая погрешно­сти равна нулю. Случайная составляющая, выраженная средним квадратическим отклонением о_Дт = T_C4/Y6, распределена по за­кону треугольника. В нашем случае измерения частоты погреш­ность дискретности будет пропорциональна Г_сч. Роль периода счетных импульсов Т_сч играет время Т_х. Учитывая это обстоятель­ство и (7.1), получаем среднее квадратическое значение относи­тельной погрешности

_ Тх fив 1

(7.4)

_ °ДТ

°0Д f

гг"1/б

Т_Вв ^п "1^6 f_x ^п "l/б

Погрешность дискретности, как видим, сильно возрастает с уменьшением измеряемой частоты и ростом частоты кварцевого генератора. Определим наименьшее значение частоты, которое еще может быть измерено с заданной погрешностью дискретно­сти. Положим время измерения пТ_къ— 1 с и сго/=1%. Тогда fx min⁼fкв/псгод f6 = 100/2,4=42 Гц. Таким образом, из-за очень больших погрешностей дискретности низкие частоты измеряются электронно-счетными частотомерами с очень большой погреш­ностью. В следующих параграфах будут рассмотрены техниче­ские решения, позволяющие преодолеть эти трудности.

Оценим другие составляющие погрешности. В уравнение из­мерения входят величины пг, п и Т_кв. Если счетчик обладает до­статочной емкостью, то число импульсов m измеряется без по­грешности. Коэффициент деления п определяется электрической схемой и также не содержит погрешности.

При измерении будет иметь место погрешность, обусловленная погрешностью частоты кварцевого генератора б/_Кв. Эта погреш­ность включает в себя систематическое отклонение среднего зна­чения частоты от номинального значения и случайную составляю­щую, обусловленную кратковременной нестабильностью. В техни­ческих описаниях нормируется максимальная погрешность часто­ты кварцевого генератора 6/квтах после самопрогрева в течение- определенного времени (15, 30, 60 мин). На величину этой по­грешности дается симметричный допуск. Для серийных электрон­но-счетных частотомеров максимальная относительная погреш­ность частоты кварцевого генератора составляет после 15 минут самопрогрева не более ±5-10^_6, а после самопрогрева в течение часа — ±5-10~⁷. Погрешность б/квшах характеризует требование к данному типу прибора. Погрешность данного экземпляра долж­на лежать в этих пределах. Учитывая сказанное, составляющую- погрешности, связанную с кварцевым генератором, будем считать случайной, распределенной по закону равномерной плотности в границах ±6f_KBmax• Средняя квадратическая погрешность изме­рения частоты

_{п 1 =} l/_n2 I „2 _ 1 /" I /б/квтах \⁸

^{0/ V} Vr^r0OKB-J/ _6т2 ' ( уд J •

Электронно-счетным частотомером можно измерять и отноше­ния частот fi/f₂. В серийных приборах предусматривается такой режим работы. Структурная схема прибора изображена на рис. 7.3. На вход А подают напряжение частоты /_ь а на вход В — час­тоты /г(fi >/2) - Из напряжения более низкой частоты /₂ форми­руется импульс, определяющий время счета; напряжение частоты f 1 служит для формирования счетных импульсов. Мерой отноше­ния частот является число импульсов т, зафиксированных счет­чиком, деленное на п.

Уравнение измерения получим из уравнения (7.3), заменив в^; нем f_x на f 1, a f_KB на f₂, т. е. fi/f₂=m/n.

Г Вход А > ft fl>fl L 8ход В ^ А2 Я fz L Я			& <	S ч	лс
		г					,000,

~] UZ1

АЗ

Блок формирования и рлраВлевия

J

Рис. 7.3

Погрешность дискретности при измерении отношения частот выражается формулой (7.4) при замене в ней f_x и /_кв на и /г.

В заключение рассмотрим специальную схему измерения отно­шения частот, а именно, измерения относительного отклонения частоты от некоторого номинального значения Af_x/f_XB. Для этой цели используют так называемый процентный частотомер. Струк­турная схема его изображена на рис. 7.4. Цикл измерений зада-

Рис. 7.4

ется генератором счетных импульсов с кварцевой стабилизацией G1, который генерирует импульсы с частотой повторения f₀ (рис.

5. а). С началом работы генератора счетные импульсы I, 2,... поступают на делитель частоты UZ2 с коэффициентом деления fo. На выходе делителя появляется лишь один из импульсов, по­ступающих на его вход. Интервал времени t_B с момента начала работы генератора до момента появления импульса на выходе де­лителя UZ2 равен I с (рис. 7.6,в). Импульс воздействует на триг­гер DD1, который переходит в состояние, при котором селектор 184

&£Ц

а)

g)

АГ_Н^

I I Ц~Ж 1 1 1_

T 1

yVjgrU

^...1. 1. t

* I r ' I T* I г

Я °- ■ U ■ I I I

1 I 1 I L

** r

4*k

/с

лг' 2

JW

/77

Uf.

Рис. 7.5

DD2 начинает пропускать на выход счетные импульсы и_сч (рис. 7>5,г). Длительность такого состояния селектора DD2 должна ограничиваться измеряемой частотой f_x. Действительно, измеряе­мый сигнал (рис. 7.5,6) после соответствующего формирования поступает на селектор DD3, на другой вход которого поступает разрешающий сигнал от триггера DD4. Триггер устанавливается в это состояние в момент начала работы генератора G1. Импуль­сы измеряемой частоты поступают на делитель частоты UZ1, где частота f_x делится в /_хн раз. Таким образом, из импульсов изме­ряемой частоты лишь один в момент t_K поступает на вход тригге­ра DD1 и переводит его в Состояние, при котором селектор DD2 закрывается для счетных импульсов и._сч (рис. 7.5,г). Счетчик РС1 фиксирует число счетных импульсов т, прошедших через селек­тор DD2 за время t_K—t_H. Покажем, что число т несет информа­цию об относительном отклонении частоты f_x от f_XH. Сначала от­метим, что делитель UZ1 на f_XR представляет собой счетчик им­пульсов емкостью N₀, численно равной f₀. До измерений в него вводится число импульсов, равное f₀—f_xa. Счетчик заполняется, если на него приходит f_XH импульсов измеряемой частоты, после чего на его выходе появляется один импульс.

Выразим интервал времени t_K—t_n через Т_х и Т₀. Рассматривая рис. 7.5, можно записать: t_K—*_н= (А^н—О/х + Ат'н—l = N_XHT_x—

—1—Дт_н. С другой стороны, t_K—t_H= (т—1)Т₀+Атк = тТ₀—Ат_к. Приравнивая эти выражения, имеем

mTo—N_XnTх—1—Атн+Атк=N_XST _х—14-Атд, (7.5)

где Атн и Атк — погрешности дискретности начала и конца.

Заменяя в (7.5) То и Т_х их значениями через частоту и учиты­вая, что число импульсов, зафиксированных в счетчике за 1 с, N₀, N_x, N_XH численно равны частотам f₀, fx и ,f_XH, выраженным в гер­цах, получаем m/fo=N_xn/f_x—'1—Дт_д. Разделив обе части равенст­ва на интервал времени т_с=1 с, имеем (f_XH—/*)Я*=т/Мо + Дтд/т_с.

С погрешностью дискретности можем записать уравнение измере­ния

AfJfx-m/No. (7.6)

Рассмотрим погрешность дискретности Лт_д=Ат_к—Ат_н. Осо­бенность частотомера состоит в том, что погрешность начала рас­пределена равномерно в пределах от 0 до Т_х, а погрешность кон­ца — от 0 до То. Математическое ожидание погрешностей дает значение систематических погрешностей. Суммарная систематиче­ская погрешность дискретности будет

Асд= l/2fo—1/2/*.

Суммарная случайная погрешность дискретности

где сгнд='l/2f₀ У"3, СТкд^=|1/2/_ж|/3. Композиция двух симметричных равномерных распределений с разными границами подчиняется «закону трапеции». Тогда границы относительной суммарной по­грешности дискретности

бд = —— (А_{с д} ± 2,3 Од).

*с

Если же вероятности суммарной погрешности дискретности распределяются не по «закону трапеции», а по «закону треуголь­ника» (сгнд=сгкд) или по закону равномерной плотности (а_НдЭ> ^Окд), то в формуле следует брать соответственно 2,4 или 1,73.

Обратим внимание на то, что уравнение (7.6) содержит мето­дическую погрешность, обусловленную тем, что в левой части сто­ит Af_x/fx, а не искомое Afx/fxn. Эту погрешность можно рассчитать следующим образом:

__ & fx/fx — Afx/fxB A fx

&fx/fxB fxB

Таким образом, относительное отклонение частоты измеряется с методической относительной погрешностью, равной измеряемо­му относительному отклонению. Отклонение в 1% измеряется с погрешностью 1%. При помощи процентного частотомера можно измерять за 1 с отклонение частоты от номинального значения 10 Гц в полосе 10... 11 Гц с погрешностью не выше 1%. В обыч­ном цифровом частотомере для измерения частоты 10 Гц с по­грешностью 1 % необходимо время измерения в 10 раз больше.

Измерение периода синусоидальных колебаний. Вследствие большой погрешности дискретности точность измерения низких частот электронно-счетным частотомером весьма низка. Можно указать на ряд способов уменьшения погрешности дискретности:

1. Увеличение длительности строб-импульса («временных во­рот»), Однако для достижения приемлемой точности на низких частотах требуется большое время измерения. В электронно-счет- 186

ных частотомерах предусматривают длительности строб-импуль­са не более 10 с и редко 100 с. Формула (7.4) позволяет оценить, какое повышение точности может быть достигнуто.

2. Применение умножителей измеряемой частоты. Для этой цели могут быть использованы стандартные умножители низких частот (например, умножитель частоты ЯЗЧ-28).

3. Синхронизация фронта строб-импульса с импульсом, задаю­щим начало периода Т_х. В этом случае случайная погрешность дискретности будет определяться лишь временем Ат_к (рис. 7.2,6). Среднее квадратическое значение ее будет равно ао_д^=|1/2"КЗт, т. е. уменьшится в У2 раз.

4. Измерение периода синусоидальных колебаний с последую­щим пересчетом в частоту. Режим измерения периода предусмат­ривается в электронно-счетных частотомерах.

5. Применение специальных устройств для измерения погреш­ности дискретности.

Остановимся подробнее на измерении периода синусоидаль­ных колебаний. Период измеряется с использованием аналого- цифрового преобразования интервала времени в цифровой код. Структурная схема частотомера для измерения периода синусои­дального колебания с последующим пересчетом в частоту показа­на на рис. 7.6.

Измеряемый сигнал и_х подается на вход Б частотомера. Уси­литель-формирователь А1 преобразует синусоидальный сигнал в последовательность коротких импульсов с периодом следования Т_х. Далее колебания проходят делитель частоты повторения UZ1 с коэффициентом деления п и поступают в устройство формиро­вания АЗ, где из последовательности коротких импульсов форми­

руется прямоугольный строб- импульс длительностью пТ_х (рис. 7.7,6). Этот импульс по­дается на вход селектора DD1. На другой его вход поступают короткие счетные импульсы, сформированные из высокоста­бильных колебаний генератора с кварцевой стабилизацией f КВ, прошедших через умножитель UZ2. Частота повторения счет­ных импульсов /кв N. Число им­пульсов на выходе селектора т_т является мерой измеряемо­го периода Т_х (рис. 7.7,в).

Рис. 7.7

Из рис. 7.7 можно записать пТ_х= (т_т—1)Г_Кв/М+Ат'_н-Гтк, отку-

)•

щ

1

-Ат „т =

где

Да

N

nNf_K

Л т_д т ^{п N} /ив

Дгдг = Ат_д//яЛГпогрешность дискретности для рассмотренной схе­мы измерения периода; Ат_д/—погрешность дискретности при из­мерении частоты с границами ед/='1/2/кв-

С погрешностью дискретности уравнение измерения будет

Т _x=m_TIN _nf кв.

Средние квадратические значения абсолютной и относитель­ной погрешностей дискретности выразятся, как o_aT='llNnV6f_KB и Ооят—1/т.тУ^б. Оценим относительную погрешность дискретно­сти при f_x=25 Гц, n = il, N=l, f_KB = 1 МГц: а₀дг = /*/У^кв*®Ю^-5. Вспомним, что погрешность дискретности при измерении частоты при этих условиях составляла около 2%. Во сколько же раз уменьшится погрешность дискретности при измерении периода по сравнению с измерением частоты? Составим отношение

m.f

о д г

1 1

^аод} ^ттУ⁶

// =

m.f

Уб

/ж

ⁿf N /кв f /кв т

Положим, что коэффициенты деления п_т и nf равны, N= 1. Заметим, что /_Кв/ и /_Кбт — величины постоянные для данного при- бора. Можно видеть, что при этих условиях //=<То_дгЛтод/= = fV/xB/fквт- На низких частотах погрешность дискретности будет меньше при измерении периода, на высоких частотах — при из­мерении частоты. Граничная частота, при которой оба способа измерения с точки зрения погрешности дискретности эквивалент­ны, определяется из соотношения /*=У /кв/|квг.

Существенным недостатком применения в частотомере режи­ма измерения периода является то, что измеряемая частота об­ратно пропорциональна числу импульсов, зафиксированному в счетчике. Это неудобно, так как для определения f_x нужно приме­нять или пересчетные таблицы или вычислительные устройства, с помощью которых определяют f*=l/Т_х. Для устранения этого недостатка применяют цифровые частотомеры со встроенными калькуляторами, в которых по значению Т_х определяют f_x. На •структурной схеме рис. 7.6 периодомера показано включение звеньев, связанных с использованием калькулятора (А4).

Остановимся более подробно на погрешностях измерения. Не­которая реализация относительной погрешности измерения перио­да выразится в виде ЬТ_х=&Т_а + ЬТ_къ+ЬТ_лк+ЬТ_ш. Здесь 6Т_Д — рас­смотренная нами выше погрешность дискретности, 6Г_КВ —по­грешность, связанная с нестабильностью кварцевого генератора, рассмотренная выше. Погрешности 6Г_ДН и 6Т_Ш обусловлены дрей­фом нуля при формировании строб-импульса («временных во­рот») с влиянием помехи в схеме формирования. Эти погрешно­сти оказывают особо сильное влияние при формировании строб- лмпульсов из синусоидального напряжения.

Оценим погрешность, обусловленную дрейфом нуля 6Г_ДН. Из­менение напряжения в схеме формирования, определяющего ре­жим работы (дрейф нуля), приведет к изменению момента сраба­тывания схемы (погрешности запуска триггера), а следовательно, к к погрешности в преобразовании периода синусоидального на­пряжения в длительность строб-импульса. На рис. 7.8,а показаны

Рис. 7.8

измеряемое напряжение и_х и напряжение дрейфа нуля м_д, про­порциональное времени. Задавшись скоростью изменения этого напряжения 7/_д, определим изменение напряжения через период: AU=V_aT_x. Изменение напряжения на AU эквивалентно изменению синусоидального напряжения за время At. Это время можно оп­ределить, если знать скорость нарастания синусоидального напря­жения в точке перехода через нуль. Скорость du d (U_m sin ш t)

Выразим теперь абсолютную и относительную погрешности, обусловленные дрейфом нуля:

АТ=Т'_Х— T_x=AU/v(t = 0) = VpT²_xl2nUm, б7дн⁼АТ_Х/Т _х= VJ_xl2nU_m.

Знак погрешности зависит от фазы измеряемого напряжения и знака изменения напряжения из-за дрейфа нуля. При измере­нии обычно их не знают. Поэтому систематическую погрешность бГдн рассматривают как случайную, равномерно распределенную в границах eo„,_s=±V_}S,T_x/2nU_m.

Погрешность, обусловленная дрейфом нуля, прямо пропорцио­нальная измеряемому периоду Т_х, на частотах ниже 10 Гц и при малых U_m достигает десятых долей процента и является значи­тельным препятствием для измерения Т_х на инфранизких частотах. Для уменьшения относительной погрешности приходится формиро­вать время счета, равное нескольким периодам.

Рассмотрим теперь погрешность бТ_ш при преобразовании перио­да, обусловленную случайным шумом U_n (помехой) (рис. 7.8,6). Шумовое напряжение будет воздействовать как в начале, так и в конце периода. Будем его характеризовать средним квадратиче­ским значением ои,_ш■ Тогда среднее квадратическое значение по­грешности измерения периода, обусловленное действием шумового напряжения, по аналогии с предыдущим, будет

~V2 ^аи, Ш Т;

'и, ш ¹ X

&т ш — _л . .. — .

2nf_xU_m V2f_xU_m/a_{u ш}

°£/. ш

где п ¹ --- -—отношение

UJ1/2

2 я U_m

отношение сигнал-шум.

V2 ^аи,ш 1

Эта составляющая погрешности не зависит от частоты. Она возрастает с уменьшением отношения сигнал-шум и может быть уменьшена, если время счета будет равно нескольким периодам.

Запишем теперь относительное среднее квадратическое откло­нение результата измерения периода колебаний с учетом всех со­ставляющих погрешности:

Особенности технической реализации и возможности электрон­но-счетных частотомеров. Электронно-счетные частотомеры (ЭСЧ) измеряют среднее значение частоты и периода электрических ко­лебаний при различных временах усреднения, отношения частот двух сигналов, длительности интервалов времени, число колеба- 190

ний за установленный интервал времени. Основные характеристи­ки ЭСЧ (приборы группы 43): диапазон измерения частот, отно­сительная погрешность измерений, разрешающая способность из­мерения временных интервалов, диапазон входных напряжений, время счета.

Промышленностью выпускаются ЭСЧ третьего и четвертого поколений, обеспечивающие высокую точность измерений. По­грешность измерения частоты ±5-10~⁹, погрешность измерения интервалов времени 10^—6... 10⁹ с — 0,1 мке, разрешающая спо­собность измерения длительности интервалов времени — 10 не. При быстродействии ЭСЧ 100... 200 МГц диапазон измерений с помощью гетеродинных преобразователей частоты расширен до 100 ГГц (см. § 7.3). В универсальных ЭСЧ используется большая группа сменных блоков: упомянутые гетеродинные преобразова­тели, широкополосные усилители, умножители, преобразователи напряжения в частоту, делитель измеряемой частоты и др. Уров­ни входного сигнала составляют напряжения до 1 мВ.

Приборы четвертого поколения отличаются возможностью прецизионного измерения частоты и высоким уровнем программи­рования. Широкое развитие микроэлектроники и цифровой техни­ки позволяет включать в состав частотомеров микро-ЭВМ, что позволяет производить программируемую статистическую и дру­гую математическую обработку результатов многократных изме­рений для непосредственного измерения различных параметров сложных радиосигналов.

По своему назначению и основным характеристикам ЭСЧ под­разделяются на сервисные, универсальные и специализированные. Отдельную группу составляют приборы, расширяющие функцио­нальные возможности ЭСЧ. Конструктивно они изготавливаются в виде отдельных блоков.

Сервисные ЭСЧ — это малогабаритные приборы, максимально использующие интегральные схемы (ИС), благодаря чему обла­дающие повышенной надежностью в работе. Сервисные ЭСЧ ис­пользуют в виде как автономных приборов, часто переносных, так и встроенных приборов в составе автоматизированных измери­тельных систем. В последнем случае они имеют вывод информа­ции о результатах измерения в цифровом параллельном коде для автоматической регистрации. Сервисные ЭСЧ можно использо­вать для измерения различных физических величин, применяя внешние преобразователи частоты и соответствующие датчики. Примером сервисных ЭСЧ являются приборы 43-36, 43-41.

Универсальные ЭСЧ отличаются многофункциональностью, они обеспечивают работу во всех режимах, присущих ЭСЧ. Кон­структивно они выполнены так, что позволяют использовать смен­ные блоки, что расширяет функциональные возможности прибо­ров. Все универсальные ЭСЧ должны иметь вывод результатов в цифровом параллельном коде и дистанционное управление и вхо­дить в состав единого агрегатируемого комплекса автоматизиро­ванных систем измерительной техники (ЕАКАСИТ). Примером универсальных ЭСЧ могут служить приборы: 43-47, 43-54, 43-57, 43-52, 43-49.

Специализированные ЭСЧ предназначены, как правило, для работы в режиме измерения частоты. Они значительно проще универсальных и уступают им по техническим характеристикам. Специализированные ЭСЧ предназначены для замены резонанс­ных волномеров во всем диапазоне радиочастот от 100 кГц до 70 ГГц. На СВЧ в специализированных ЭСЧ применяются гете­родинные преобразователи частоты.

3. ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТЫ МЕТОДОМ СРАВНЕНИЯ С ОБРАЗЦОВОЙ ЧАСТОТОЙ

Измерение частоты на основе сравнения ее с точно известной и высокостабильной частотой широко используется в практике из­мерений. Применяются три типа устройств сравнения частот: на низких частотах — электронный осциллограф, на высоких часто­тах и СВЧ — гетеродинный преобразователь, на низких и высоких частотах — фазометры с непрерывным сравнением фазы. Метод сравнения частот на основе гетеродинного преобразования час­тоты получил название гетеродинного.

Метод сравнения на основе использования электронного ос­циллографа. Этот вариант метода сравнения может быть приме­нен на частотах 10 Гц...20 МГц. Для измерения необходим пе­рестраиваемый источник образцовой частоты, погрешность кото­рого пренебрежимо мала по сравнению с погрешностью контро­лируемого источника. Метод сравнения на основе осциллографа может быть реализован двумя способами: первый способ —это метод интерференционных фигур (фигур Лиссажу), второй — ме­тод круговой развертки с модуляцией яркости (метод пунктира). Оба эти способа знакомы студентам из лабораторных работ по курсам физики, ОТЦ и РТЦС.

Гетеродинный метод измерения частоты. Сущность этого ме­тода состоит в сравнении на основе гетеродинного преобразова­ния частоты измеряемой частоты с частотой напряжения пере­страиваемого гетеродина — высокостабильного генератора, часто­та которого известна. Измерительные приборы, осуществляющие гетеродинный метод, называются гетеродинными частотомерами. Структурная схема гетеродинного частотомера изображена на рис. 7.9.

На смеситель UZ1 поступают одновременно напряжения изме­ряемой частоты f_x и гетеродина f_r. Перестраивая гетеродин G1, на выходе смесителя добиваются низкочастотных колебаний, фикси­руемых по индикаторному прибору Р1 (головные телефоны, ос­циллограф, электронно-световой индикатор, магнитоэлектриче­ский прибор). Измеряемую частоту определяют по шкале гетеро­дина.

На выходе смесителя как нелинейного элемента под действи- см измеряемой и образцовой частот возникают колебания КОмбй-

Рис. 7.9 Рис. 7.10

национных частот вида ±mf_x±nf_aбр, где т и п — целые числа. Нас же интересует низкочастотная составляющая комбинацион­ных частот. Перестройкой гетеродина добиваются наиболее низ­кой частоты F_a, чтобы она могла попасть в полосу индикаторнога канала.

Тогда mf_x—nf_r—F_K, или f_x=nf_r/m+F_K/m.

Поскольку при измерениях номера гармоник т и п неизвест^--- ны, то метод измерения неоднозначен: необходимо знать приблиР женное значение f_x (с погрешностью примерно 0,1%). Для этой цели в гетеродинные частотомеры включают простые резонансные волномеры. По приближенным значениям f_x, f_r, Fa определяют номера гармоник тип. Часто, однако, измерение проводится на; первых гармониках т = п=Л. Уравнение измерения приобретает вид f_x=fr- В этом случае метод измерения называют методом ну­левых биений.

Погрешность измерения складывается из погрешностей срав­нения и погрешности гетеродина (непостоянство градуировочной характеристики и нестабильности).

Погрешность сравнения A_cp = F„ определяется полосой пропус­кания канала индикатора. При использовании головных телефо­нов погрешность сравнения А_ср^20 Гц. Для уменьшения погреш­ности сравнения измерения производятся способом вилки. Для этого разностная частота устанавливается дважды при двух раз­ных значениях частоты гетеродина f_r и f'r : Fa=f_x—f_F и F_a=f'r— —fx. Отсюда f_x= (f_r+f'r)/2.

Абсолютную погрешность сравнения не удается сделать менее 10 Гц.

Для уменьшения погрешности гетеродина его шкалу перед измерением калибруют по гармоникам генератора с кварцевой стабилизацией G1 (рис. 7.10). Для проведения калибровки пере­ключатель S1 устанавливается в положение 1 и приближенно из­меряется частота f_x. Переключатель S1 переводится в положение

2. К смесителю UZ1 оказывается подключенным генератор G1, напряжение которого содержит много гармоник. Отсчетный лимб гетеродина устанавливаются в положение, соответствующее бли­жайшей к измеряемой частоте гармонике — «кварцевой точке». Индикаторный прибор Р1 фиксирует наличие звуковых колеба­ний. Югда при помощи «корректора» (подстроечного конденсато-- 7—94 143

3. pa, подключенного к контуру гетеродина) настраиваются на ну­левые биення. Таким образом, шкала гетеродина оказывается скорректированной по кварцевому генератору. Далее переключа­тель S1 переводят в положение 1, повторяется измерение, уточ­няется значение f_x. Если же у гетеродина нет «корректора», то при калибровке перестраивают гетеродин и добиваются нулевых биений с гармониками кварцевого генератора по обе стороны от частоты гетеродина, соответствующей приближенно определенно­му значению f_x. Значения частоты гетеродина отсчитывают в кварцевых точках в делениях шкалы гетеродина. Затем проводят второе измерение, уточняющее f_x, благодаря интерполяции на участке шкалы гетеродина между кварцевыми точками. Гетеро­дин в этом случае называют интерполяционным генератором.

Нестабильность частоты гетеродина за время от калибровки до измерений может приводить к значительным погрешностям. Это требует частых калибровок, что затрудняет работу с прибо­ром. При очень высоких частотах получить нулевые биения за­труднительно. Поэтому в индикаторную цепь включают частото­мер и по нему определяют разностную частоту f_p. Измеряемая частота f_x—f_v±f_p. В СВЧ гетеродинных частотомерах применяют­ся гетеродины, частота которых во много раз ниже измеряемой. В этом случае используются высшие гармоники гетеродина и уравнение измерения приобретает вид f_x=nf_r. Гетеродинные час­тотомеры характеризуются диапазоном измеряемых частот, по­грешностью, чувствительностью. В качестве примера гетеродин­ных частотомеров можно привести приборы: 44-1 (диапазон из­мерения 125... 20000 кГц, основная погрешность 2-10^-4, чувстви­тельность 100 мВ); 44-5 (диапазон измерения 2,5.. 18 ГГц, ос­новная погрешность 5-10^-5, чувствительность 100 мкВт); 44-25 (диапазон измерения 37,5... 78,3 ГГц, основная погрешность 10^-5, чувствительность 100 мкВт).

Применение гетеродинного метода для расширения пределов измерения ЭСЧ. Как указывалось ранее, верхний предел часто­ты, измеряемой ЭСЧ, составляет сотни мегагерц. Значительное расширение диапазона измеряемых частот вплоть до частот

70. . 100 ГГц достигается в результате сочетания метода ди­скретного счета с гетеродинным. ЭСЧ для этого аппаратно допол­няются гетеродинным преобразователем частоты.

Гетеродинные преобразователи частоты служат для преобра­зования (переноса) частоты или спектра измеряемого сигнала в область, где наиболее целесообразно проводить измерения с по­мощью ЭСЧ. Конструктивно преобразователи частоты выполня­ются в виде сменных блоков универсальных ЭСЧ или в виде ав­тономных приборов. Преобразователи частоты характеризуются диапазоном входных частот, диапазоном выходных частот, преде­лами напряжения входного и выходного сигнала.

Различают два основных типа гетеродинных преобразователей частоты: дискретные преобразователи частоты и переносчики час­тоты.

В дискретных преобразователях частоты электрические коле­бания измеряемой частоты f_x преобразуются в колебания проме­жуточной частоты f_n4 с помощью гетеродина, генерирующего ряд дискретных высокостабильных и точно известных частот nf₀п. На смеситель подается напряжение одной из них, выделяемой с по­мощью фильтра. Измеряемая частота определяется как сумма двух слагаемых f_x=nf_on + f_n4, nf₀п — по шкале фильтра, /_пч с помощью ЭСЧ.

И

1РС1

Hz

.000,

> \Tf'on <г

Генератор

гармонии

ton

Рис. 7.11

Обратимся к структурной схеме (рис. 7.11). Наибольший Инте­рес представляет формирование сигнала гетеродина. Сигнал гете­родина формируется из напряжения кварцевого генератора ЭСЧ частотой fon- Из усиленного сигнала частоты f_on (опорная часто­та) генератор гармоник формирует сигнал с частотами, кратными опорной частоте. Основным элементом генератора гармоник яв­ляется диод с накоплением заряда, который обеспечивает резкое изменение тока, протекающего через диод. С помощью фильтра выделяется одна из гармоник опорного сигнала nf_on и подавляют­ся нежелательные составляющие спектра. Применяются широко­диапазонные, перестраиваемые фильтры. Именно ими и определя­ется диапазон входных частот. Фильтры должны обладать высо­кой добротностью, линейностью шкалы настройки. В качестве та­кого фильтра используется четвертьволновой отрезок коаксиаль­ной линии с емкостью, включенной на разомкнутом конце. Пере­стройка фильтра осуществляется изменением длины отрезка. Верхняя граничная частота полосы пропускания УПЧ должна быть не менее f_on. Настройку фильтра ведут по максимальным показаниям магнитоэлектрического микроамперметра, включенно­го в цепи детектора колебаний ПЧ на выходе УПЧ, от начала диапазона. Правильность измерения частоты гармоники можно» проконтролировать. Для этого перестраивают фильтр на следую­щую, более высокую гармонику опорного сигнала и из показа­ния по шкале фильтра вычитают значение частоты ЭСЧ. Оба ре­зультата, очевидно, должны совпадать. Погрешность измерения частоты при использовании гетеродинных преобразователей не превышает погрешность ЭСЧ. Систематическая погрешность оп­ределяется погрешностью установки номинальной частоты квар­цевого генератора и его долговременной нестабильностью, слу­чайная — кратковременной нестабильностью кварцевого генера­тора и погрешностью дискретности.

Примером преобразователей частоты дискретного типа явля­ются ЯЗЧ-43: диапазон частот 4... 12 ГГц, диапазон выходных частот 1 ... 51 МГц, мощность входного сигнала 0,2... 5 мВт, на­пряжение выходного сигнала 0,1 В.

В гетеродинных переносчиках частоты частота измеряемых ко­лебаний f_x преобразуется в промежуточную частоту /пч ^с по­мощью гармоники плавно перестраиваемого гетеродина G1. Пе­реносчики частоты выполняются с кольцом фазовой автоподстрой­ки частоты гетеродина по частоте измеряемого сигнала (рис. 7.12). На фазовый детектор UZ2 поступают сигналы промежуточ­

ной частоты и опорного кварцевого генератора ЭСЧ. Сигнал ошибки с фазового детектора через фильтр нижних частот Z1 по­дается на управляющий элемент гетеродина. Режим синхрониза­ции может индицироваться многими способами: по фигурам Лис- сажу, по гальванометру, включенному на выходе фазового детек­тора и др. В режиме синхронизации частота гетеродина измеря­ется ЭСЧ. Среднее значение измеряемой частоты f_x = nf_T±f_n4, где /пч—значение ПЧ системы ФАПЧ; fn4=fon.

Номер гармоники определяют по двум измерениям частоты ге­теродина: на основном канале fnq⁼fx—я/г и зеркальном fпч~ = nf'_r-—f_x и рассчитывают по формуле /г=^|2f_n4/(f'_T—fr). В процессе измерений частота сигнала может изменяться на величину Af, что может привести к погрешности при определении номера гармони­ки. Требуется, чтобы Af<fnqln. Подчеркнем, что измеряется сред­нее значение частоты преобразованного сигнала. В преобразован­ном сигнале присутствуют только те фазовые и частотные состав­ляющие флуктуации измеряемого сигнала, которые находятся в полосе системы ФАПЧ. Делится в л раз не только измеряемая час­тота, но и частотные флуктуации, в результате чего переносчик час­тоты имеет в п раз лучшую помехозащищенность, чем преобразо­ватель с дискретным гетеродинным преобразованием частоты. Пе­реносчики частоты обеспечивают измерение среднего значения несущей частоты ИМ-сигналов, девиации частоты ЧМ-сигналов. Они имеют высокую чувствительность, благодаря большому уси­лению в УПЧ и малым потерям преобразования в смесителе UZ1. Погрешность измерения при использовании переносчика частоты обусловлена теми же причинами, что и в случае дискрет­ного преобразования.

Переносчики частоты обеспечивают измерение частоты сигна­лов с помощью ЭСЧ на частотах до 100 ГГц. В качестве примера серийного преобразователя на основе переносчика частоты может служить прибор ЯЗЧ-49 (диапазон входных частот 0,07... 12 ГГц, мощность входного сигнала 0,1... 5 мВт, диапазон частот выход­ного сигнала в пределах диапазона частотомеров 43-38 и 43-39). Переносчики частоты работают в очень широком диапазоне час­тот. Бывает целесообразна автоматическая коррекция времени счета ЭСЧ при уменьшении измеряемой частоты и увеличении по­грешности дискретности.

UZ1 (JZS

На рис. 7.13 показана структурная схема переносчика частоты с автоматическим увеличением времени измерения (усреднения) ЭСЧ в п раз.

Сигнал измеряемой частоты поступает одновременно на сме­сители UZ1 и UZ2. На второй вход смесителя UZ1 подается сиг­нал гетеродина G1. Сигнал ПЧ f_n4 поступает на фазовый детек­тор UZ3, на другой вход которого поступает опорная частота от ЭСЧ РС1. Управляющий сигнал с фазового детектора подается на реактивный элемент гетеродина и блок перестройки частоты гетеродина. В режиме поиска частота гетеродина автоматически перестраивается. В режиме синхронизации системы ФАПЧ часто­та гетеродина будет равна fr^=,(f*—fon)/«- Из этого сигнала в бло­ке смещения частоты формируется сигнал частоты /'г=/г4фсм, где fсм — известная с высокой точностью частота смещения. Час­тота f_CM должна быть много меньше частот f_T и f_on. В смесителе

UZ2 сигнал частоты f_x смешивается с сигналом f'_r и выделяется сигнал ЛЧ f'n4 ⁼ fx—nf'_г. На смеситель UZ4 поступают сигналы с частотами f_nq и f₀п. На выходе смесителя UZ4 сигнал имеет частоту f—f'пч—fou=nf_cu. Этот сигнал используется для увеличе­ния времени усреднения т' '(счета) частотомера в п раз. Время усреднения %' выбирается в зависимости от частоты измеряемого сигнала f_x, требуемого времени усреднения погрешности.

3. РЕЗОНАНСНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ

Резонансный метод основывается на сравнении измеряемой частоты с частотой собственных колебаний колебательного конту­ра или резонатора, которые предварительно градуируются.

Приборы, измеряющие частоту резонансным методом, назы­вают резонансными частотомерами. Эти простые приборы приме­няются в частотном диапазоне от сотен килогерц до сотен гига­герц. Обобщенная структурная схема резонансного частотомера изображена на рис. 7.14.

Рис. 7.14

Сигнал измеряемой частоты f_x через элемент связи возбужда­ет колебательную систему. С помощью механизма настройки из­меняется частота собственных колебаний колебательной системы. При равенстве измеряемой и собственной частот возникает резо­нанс-возрастание интенсивности колебаний в колебательной сис­теме. Момент резонанса фиксируется с помощью индикатора резо­нанса, который связан с колебательной системой через элемент связи. По шкале отсчетного устройства отсчитывают значение измеряемой частоты.

Основным узлом резонансного частотомера является пере­страиваемая по частоте колебательная система. На частотах до сотен мегагерц в качестве колебательной системы применяются резонансные контуры с сосредоточенными постоянными, на бо­лее высоких частотах вплоть до 1 ГГц-—контуры с распределен­ными постоянными в виде отрезков коаксиальной или полосковой линии, на еще более высоких частотах применяются объемные ре­зонаторы, на частотах свыше 30 ГГц—открытые резонаторы.

В качестве индикаторов резонанса применяется чаще всего полупроводниковый детектор с микроамперметром магнитоэлект- 198

а

VD1

-и-

2 св

J

Рис. 7.15

рической системы. Однако в тех случаях, когда требуется изме­рить частоту последовательности радиоимпульсов большой скважности применяют усилители напряжения видеоимпульсов.

На рис. 7.15 приведена схема ре­зонансного волномера с колебатель­ной системой в виде контура с сосре­доточенными параметрами L и С.

Измерительный контур имеет ин­дуктивную связь с цепью источника колебаний и автотрансформаторную связь с индикатором. Индикатор фиксирует напряжение, снимаемое с части катушки L.

Влияние входной и индикаторной цепей на измерительный контур может быть оценено введением в него вносимых реактив­ного х_вн и активного г_вн сопротивлений. Напряжение, поступаю­щее на индикаторную цепь, можно выразить как

и -— ^Up

~\/(^г Н^{- г}вн)² + (* + *вн)^а 2л f_x С

-где г их — собственное активное и реактивное сопротивления из­мерительного контура; р — коэффициент включения индикаторной цепи, U — амплитуда напряжения на контуре.

Напряжение будет максимальным при *=»—х_вн. Частоту от­считывают по шкале конденсатора переменной емкости при на­стройке на максимум напряжения. Однако если градуировка из­мерительного контура была выполнена при источнике колебаний, имеющем активное выходное сопротивление, непосредственно включенном в измерительный контур, то при измерениях появля­ется погрешность из-за влияния реактивного вносимого сопротив­ления. Вот почему в резонансных частотомерах связь с источни­ком колебаний и индикатором должна быть очень слабой. Мож­но привести еще один аргумент в пользу слабой связи: необходи­мость малого активного вносимого сопротивления для обеспече­ния высокой добротности контура, которая определяет избира­тельные свойства, а следовательно, и влияет на точность настрой­ки.

Рассмотрим основные источники погрешности резонансного волномера. Реализация основной погрешности может быть записа­на в виде:

6/х = 6/обр + 26f_Hp + 6frp + 6 f ОТС»

где 6fo6p — относительная погрешность образцового прибора, по которому проводилась градуировка; 6f_Hp — относительная погреш­ность настройки в резонанс; погрешность появляется при гра­дуировке и при измерении; 6f_rp — погрешность градуировки, обусловленная неточностью нанесения делений на шкале; 6f_0Tc — погрешность отсчета.

Среднее квадратическое значение оо обр может быть оценено по классу точности образцового прибора: его_Обр=«о обр/КЗ.

Оценим границы погрешности, обусловленной настройкой в ре­зонанс 6/нр. Воспользуемся формулой (2.7). Для этого необходи­мо записать выражение, связывающее отклонение стрелки прибо­ра в цепи индикатора а резонансного частотомера и частоту изме­ряемого сигнала f_x. Очевидно, при линейном детекторе независимо от типа колебательной системы таким выражением будет

«= Uv/VT+Wifjf^T),

где Uр—резонансное значение напряжения, поступающее на ин­дикаторную цепь; /р—резонансная частота измерительного конту­ра; Q — нагруженная добротность контура; &_д — коэффициент пе­редачи линейного детектора.

Вторая производная d²a/df²_x равна 4Q²UpkJf²_p. Подставив это выражение в (2.7), получим

Здесь а_Р = к_ди_р, Да — разрешающая способность стрелочного при­бора; для приборов с подвижной частью на кернах Да=0,25... ...0,5 дел., ‘растяжках — Да=0,1 дел. Тогда относительная по­грешность, обусловленная настройкой в резонанс:

Погрешность, обусловленная настройкой в резонанс, обратно пропорциональна нагруженной добротности контура и пропорци­ональна корню квадратному из относительной разрешающей спо­собности стрелочного прибора в цепи индикатора. Можно пока­зать, что в случае квадратичного детектора (a = k\U²)

г. е. в два раза меньше, чем при линейном детекторе.

Рассматриваемая погрешность по своей природе случайная. Наша оценка представляет собой границы этой случайной по­грешности. Считая, что в пределах границ все значения погреш- сти равновероятны, среднее квадратическое ее значение будет

о₀ = е₀/ Т/3.

Мы провели априорную оценку составляющей погрешности 5/нр. Очевидно, после того, как прибор изготовлен, оценка погрешно­сти может быть уточнена на основе измерения с многократными наблюдениями и соответствующей обработки результатов измере­ний. Погрешность градуировки 5/гр и погрешность отсчета могут быть сделаны пренебрежимо малыми по сравнению с рас­смотренными составляющими.

Основная погрешность резонансных частотомеров лежит в пределах от 0,01 до 2... 3%. Резонансные волномеры, кроме по­грешности, характеризуются диапазоном частот и чувствитель­ностью. В настоящее время резонансные волномеры сохранили свое значение в диапазоне сантиметровых, миллиметровых и суб- миллиметровых волн. В качестве колебательных систем исполь­зуются короткозамкнутые отрезки линий передачи, объемные и открытые резонаторы.

3. КВАРЦЕВЫЕ И КВАНТОВЫЕ МЕРЫ ЧАСТОТЫ

В качестве образцовых средств .измерения частоты применяют кварцевые н квантовые меры частоты. Их проверка осуществляется по сигналам эталонных частот, передаваемых по радио Государственной службой времени и частоты СССР. Для приема сигналов служат приемники сигналов точного времени н эталонных частот (47-8, 47-13). Сличение частот осуществляется с помощью частотных (47-12) н фазовых (47-17) компараторов частоты. Рабочие средст­ва измерений поверяют как по образцовым мерам частоты, так и по эталон­ным частотам, передаваемым по радио.

В качестве образцовых мер применяются кварцевые стандарты частоты. Кварцевые стандарты частот строятся на базе кварцевого опорного генератора, которые имеют частоты выходных сигналов 0,1; '1 и 1,5 МГц. В состав стан­дартов частоты входят специальные устройства, обеспечивающие высокие спект­ральные характеристики сигнала и надежность функционирования. Современные стандарты частоты, благодаря развитию полупроводниковой и пьезоэлементной техники обладают нестабильностью частоты до 2-10^-11 за 1 с и 5-10^-11 за сутки. Отметим, что современные кварцевые стандарты частоты допускают электронную перестройку частоты в пределах 2-10^-8 с разрешением 10^-'¹, пред­назначенную для периодической коррекции действительного значения частоты по сигналам эталонных частот.

Кварцевый стандарт частоты 41-53 имеет пределы корректировки частоты относительно номинального значения ±1,2б-10^-7. Этот прибор имеет относи­тельное суточное изменение среднего значения частоты сигнала после 24 ч не­прерывной работы ±5-10~⁹, а среднюю квадратическую относительную вариа­цию частоты за 10 с — ±2-10^-11. Основным недостатком кварцевых мер час­тоты является продолжительное время вхождения в режим, когда величина старения не будет превышать допускаемого значения (от 24 ч до 6 мес.).

Квантовые меры частоты лишены этого недостатка. Они обладают рядом метрологических достоинств: их частота определяется атомной постоянной н не зависит от внешних условий и параметров установки, мала ширина спектраль­ной линии, мала погрешность воспроизведения, оин просты, надежны и устой­чивы при продолжительной работе. Квантовый стандарт частоты (квантовая мера) представляет .собой генератор с кварцевой стабилизацией, синхронизи­руемый по частоте квантового генератора илн квантового частотного дискри­минатора.

•По своему назначению .квантово-механические стандарты частоты КМС4 аналогичны кварцевым генераторам, однако значительно превосходят их по точ­ности воспроизведения частоты. Второе поколение КМС4: водородный, цезиевый и рубидиевый стандарты частоты (соответственно 41-44, 41-42, 41-43) стали

обычными радиоизмерителышми приборами, обычных габаритов, простыми т надежными. Они обеспечивают погрешность воспроизводимости действительного значения частоты 10^-10... 10~¹², (Изменение воспроизводимой частоты за весь срок службы от 1 • 10^-12... 1 • 10^-13, нестабильность частоты за сутки 10^-п ... i0~^ls.

Долговременная нестабильность квантового стандарта частоты опреде­ляется квантовой частью прибора, а кратковременная нестабильность — ха­рактеристиками генератора с кварцевой стабилизацией.

Номинальные значения частот выходных сигналов, как и в случае генера­тора с кварцевой стабилизацией, составляют 0,1; 1 и 5 МГц. Для водородно­го стандарта погрешность воспроизведения действительного значения частоты составляет 10^-11, систематические изменения частоты за год — 3 -10^— неста­бильность частоты за 1 с — 5-10^-12.