5.4. Долгосрочный период производства: изокоста и изокванта

В долгосрочном периоде все факторы производства являются переменными. В зависимости от состояния рыночного спроса, а также от цен на экономические ресурсы фирма может выбрать любой из технологически эффективных вариантов производст-

ва. Для того чтобы определить, какая из доступных технологий будет экономически эффективной, воспользуемся моделью изо-кванты и изокосты.

Возможные варианты производства различных объемов выпуска представлены в табл. 5.2. Для простоты анализа предположим использование не более 6 единиц труда L и 4 единиц оборудования К.

Таблица 5.2

Гипотетическая производственная функция

Труд L, ед.	Объем выпуска Q, ед., в единицу времени при капитале К, ед. оборудования
	1	2	3	4
1	18	25	31	35
2	25	35	43	50
3	31	43	53	61
4	35	50	61	71
5	40	56	68	79
6	43	61	75	87

Как видно из представленной табл. 5.2, существует несколько комбинаций труда и капитала, обеспечивающих в определенных пределах заданный объем выпуска. Например, объем Q = 25 ед. можно получить, используя 1 ед. труда и 2 ед. капитала или 2 ед. труда и 1 ед. капитала (в таблице выделено шрифтом). Аналогичным образом Q = 61 ед. можно получить, используя комбинации (6,2), (4,3) и (3,4).

Если отложить по горизонтальной оси количество единиц труда, по вертикальной – количество единиц капитала, затем обозначить точки, в которых фирма выпускает один и тот же объем, то получится линия изокванпгы (IQ, «изо» – равный, «кванта» – количество) (рис. 5.2).

Изокванта показывает совокупность всех комбинаций факторов производства, обеспечивающих заданный объем выпуска.

Поясним это на примере 5.2.

Пример 5.2

Оценка изокванты в сфере нефтеперекачки

Американский экономист Фредерик Т. Моор проанализировал технологический процесс перекачки нефти и выявил два основных фактора, определяющих объем производства: диаметр трубы и мощность насоса. По его расчетам, для перекачки 125 000 баррелей нефти на расстояние 1000 миль возможны следующие сочетания указанных параметров.

Диаметр трубы, дюймы	16	18	22	26	30
Мощность насоса, тыс. л.с.	37,5	22,5	8,5	4	2
Предельная норма технологического замещения	–	7,5	3,5	1,125	0,5

Источник: Roy J. Ruffin. Intermediate Microeconomics, 2nd ed., I 992. – HarperCollins Publishers Inc. – P. 187

Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант¹. ¹(Свойства стандартных изоквант, описывающих технологию производства, аналогичны характеристикам кривых безразличия, описывающих потребительские предпочтения:

1) изокванта, так же как и кривая безразличия, является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек;

2) для любого заданного объема выпуска может быть проведена своя изокванта. отражающая различные комбинации экономических ресурсов, обеспечивающих производителю одинаковый объем производства;

3) изокванты, описывающие данную производственную функцию, никогда не пересекаются;

4) изокванты не имеют участков возрастания.)

Угол наклона линии изокванты характеризуется коэффициентом предельной нормы технологического замещения.

Предельная норма технологического замещения (Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS) одного ресурса на другой (например, труда на капитал) показывает, сколько единиц труда необходимо для замещения одной единицы капитала, чтобы объем выпуска не изменился.

Оценить норму замещения можно отношением прироста одного ресурса к приросту другого ресурса (см. пример 5.1) или производной функцией производства (см. задачу 5.1) по формуле: MRTS = dK/dL = K'(L).

В силу отрицательного наклона кривой безразличия данное отношение всегда величина отрицательная. Однако в большинстве случаев минусом пренебрегают, ибо основное значение имеет абсолютная величина коэффициента.

Как видно на рис. 5.3, при переходе из точки А в точку В объем производства остается неизменным. Это означает, что сокращение выпуска в результате уменьшения затрат капитала (ΔК = K₂ – К₁) компенсируется увеличением выпуска за счет использования дополнительного количества труда (ΔL = L₂ – L₁).

Используем приведенный материал для решения задачи 5.2.

Задача 5.2

Нахождение MRTS для заданной функции

Пусть технология некоторого производственного процесса задана функцией Q= 10KL На производстве занято 5 чел. Требуется оценить норму замещения одного работника дополнительным количеством оборудования так, чтобы объем выпуска сохранился на уровне Q = 500 ед. продукции в день.

Решение

500 = 10KL;

К=50/L = 50L^-1;

MRTS = K'(L) = -50L^-2 = -50/L².

При L = 5 предельная норма технологического замещения труда капиталом

MRTS = -50/5² = -2.

Экономический смысл полученного коэффициента: для сохранения объема производства на неизменном уровне сокращение числа занятых на единицу продукции должно быть компенсировано увеличением объема использованного оборудования на 2 единицы.

В большинстве случаев норма замещения меняется при движении вдоль изокванты. При перемещении вниз по кривой абсолютное значение предельной нормы замещения одного ресурса другим MRTS убывает, так как все большее количество первого ресурса приходится использовать, чтобы компенсировать снижение затрат второго ресурса.

Задача 5.2

(Продолжение)

Если фирма последовательно увеличивает число занятых на производстве работников, то это сопровождается сокращением абсолютной величины предельной нормы замещения:

при L = 6 чел. MRTS = -50/36 = -1,39;

при L = 7 чел. MRTS = -50/49 = -1,02;

...

при L = 10 чел. MRTS = -50/100 = -0,5.

В дальнейшем MRTS достигает своего предела (MRTS = 0), а изокванта приобретает горизонтальный вид (это изображено на рис. 5.4).

Очевидно, что дальнейшее снижение затрат капитала приведет лишь к сокращению объемов выпуска. Количество капитала в точке Е – минимально допустимое для данного объема производства (аналогичным образом минимально допустимое для производства данного объема количество труда имеет место в точке А).

Убывание предельной нормы замещения одного ресурса другим характерно для большинства технологических процессов, описываемых изоквантами стандартного вида.

Набор изоквант отдельной фирмы (карта изоквант) содержит совокупность технологически возможных комбинаций ресурсов, обеспечивающих фирме соответствующие объемы выпуска.

Однако при выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и свои финансовые ресурсы, а также цены на соответствующие факторы производства.

Совокупность двух последних факторов определяет область доступных производителю экономических ресурсов.

Бюджетное ограничение производителя может быть записано в виде неравенства

где Р_K, P_L – цена капитала и труда;

К, L – количество капитала и труда;

ТС (total cost) – совокупные расходы (издержки) фирмы на приобретение ресурсов.

Если производитель полностью расходует свои средства на приобретение данных ресурсов, то это отражается равенством

или

Полученное уравнение называют уравнением изокосты.

Линия изокосты (рис. 5.5) содержит набор комбинаций экономических ресурсов, которые фирма может приобрести с учетом рыночных цен на ресурсы и при полном использовании своего бюджета.

Наклон линии изокосты определяется отношением рыночных цен на труд и на капитал (– P_L/P_K), что вытекает из уравнения изокосты.

Стремление фирмы к эффективному производству побуждает ее к достижению максимально возможной выработки при заданных затратах на ресурсы или, что то же самое, к минимизации издержек при производстве заданного объема выпуска.

Оптимальная комбинация ресурсов, обеспечивающая мини-мимальный уровень совокупных издержек, лежит в точке касания линий изокосты и изокванты (рис. 5.6).

Оптимальная комбинация ресурсов предполагает выполнение двух условий.

Во-первых, полное использование средств, предназначенных для покупки ресурсов, а во-вторых, такое распределение расходов между ресурсами, при котором предельная норма технологического замещения одного ресурса другим равнялась бы отношению их цен:

MRTS определяет возможность технологического замещения капитала трудом. Отношение цен отражает экономическую способность производителя замещать капитал трудом. Пока эти возможности не сравняются, изменения в соотношении используемых ресурсов будут вести к увеличению объемов выпуска или к уменьшению совокупных издержек фирмы.

Условие минимизации издержек может быть записано также в виде

В случае n-количества ресурсов выражение принимает вид:

Это означает, что фирма должна распределить свои бюджетные средства так, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса.

Задача 5.3

Оценка эффективности использования трудовых ресурсов

На производстве заняты две категории сотрудников: более опытные имеют предельную производительность MP₁ = 50 ед. продукции в час и заработную плату Р₁ = 20 руб./ч. Менее опытные сотрудники имеют показатели соответственно МР₂ = 25 ед. продукции в час и Р₂ = 15 руб./ч. Как повысить эффективность производства, если компания полагает нецелесообразным изменение заработной платы отдельных сотрудников?

Решение

Для минимизации издержек фирма должна распределить свои бюджетные средства так, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса, или MP₁/P₁ = МР₂/Р₂.

Однако на рассматриваемом производстве отдача на рубль затрат первой категории сотрудников (50/20 = 2,5) выше отдачи второй категории (25/15 = 1,6). Если изменение заработной платы не предполагается, то возможным решением может быть замена двух менее опытных сотрудников на одного опытного. В этих условиях 50 ед. продукции будут получены не за 30 руб. (15x2 = 30), а 20 руб. Экономия составляет 10 руб. (30 - 20 = 10).

Совокупность точек оптимума производителя, построенных для изменяющегося объема производства и, следовательно, для меняющихся затрат фирмы при неизменности цен на ресурсы, позволяет получить траекторию долгосрочного развития фирмы (рис. 5.7) при ее наилучшем развитии.

Форма траектории развития позволяет выделить капиталоемкие (рис. 5.8, а), трудоемкие (рис. 5.8, в) способы производства, а также смешанные технологии (рис. 5.8, б). Как показывает практи-

ка, наиболее проблемным является трудоемкий способ развития, поскольку все большее использование человеческих ресурсов увеличивает неопределенность производственного процесса.

Приложение 5.2

Как выявить «болевые точки» вашего бизнеса?

По мнению экспертов, для получения оперативной информации о состоянии дел на производстве собственнику необходимо получить ответы на так называемые вопросы-индикаторы.

Каков процент загрузки производственных мощностей? Показатель становится критическим, если загрузка производства составляет менее 50% или, что еще хуже, менеджеры не могут ответить на этот вопрос.

Какова доля аварийных ремонтов от общего числа ремонтов на предприятии? Если она составляет 30% и более, то следует обратить внимание на состояние системы управления ремонтами, иначе количество аварийных ремонтов будет постоянно расти, а планирование производства превратится в абстрактное понятие.

Есть ли на предприятии нормативы затрат на большинство необходимых ресурсов? Обновляются ли они в связи со сменой оборудования или технологии? Если нет, то это значит, что менеджмент предприятия имеет возможность бесконтрольно использовать средства и завышать суммы расходов.

Учитывают ли менеджеры разницу между планируемыми и реальными потребностями финансирования бизнеса?

Если ответ отрицательный, то возможен недостаточный уровень финансирования и, вполне вероятно, неконтролируемый рост кредиторской задолженности.

Существует ли на предприятии приоритет платежей?

Положительный или отрицательный ответ на вопрос хорошо характеризует существующую систему управления финансами.

Имеется ли на предприятии просроченная кредиторская задолженность? Просрочка в значимых объемах платежей более чем в 30 дней уже представляет для компании угрозу потери собственности.

Каково отношение потерянных за определенный период времени клиентов по отношению к их общему числу?

Если доля клиентов, ушедших к конкурентам, составляет свыше 10%, то это тревожный признак.

Каковы динамика и структура продаж, а именно, чему равен показатель роста продаж на одного клиента?

Симптомом болезни может служить отсутствие роста продаж, а нормальным структурным соотношением принято считать правило «20% клиентов делают 80% объемов продаж». Если пропорция составляет, например, 10% : 90%, то компания становится финансово зависимой от небольшой части своих контрагентов и возрастет финансовый риск. Если же пропорция меняется в сторону увеличения количества клиентов, например, 50% : 50%, то это означает, что компания распыляет свои усилия или недостаточно внимательна к потребностям клиентов.

Какова текучесть кадров на вашем предприятии?

Если показатель текучести примерно 30% от общего числа сотрудников за год – это явный признак нездоровья бизнеса. Если же цифра поднимается до 50% и выше (особенно если из фирмы уходят специалисты, отвечающие за основной бизнес-процесс], то налицо кризис.

Все перечисленные вопросы-индикаторы могут дать собственнику оперативную информацию о состоянии бизнеса и вовремя сигнализировать о возможной «болезни».

Источник: Варечкина А. «Здоров» пи ваш бизнес?// Компания. – 2003. – № 4 (250). - С. 56

КЛЮЧЕВЫЕ ПОНЯТИЯ И ТЕРМИНЫ

Выпуск, производство, технология, технологическая и экономическая эффективность производства, факторы производства, закон убывающей отдачи, функция производства, изокванта, изо-коста, равновесие производителя, совокупный продукт, средний продукт, предельный продукт, постоянные и переменные факторы производства, траектория развития, предпринимательская деятельность, единоличное (индивидуальное) хозяйство, товарищество, корпорация.

ВОПРОСЫ, ТЕСТЫ И УПРАЖНЕНИЯ ПО ТЕМЕ

Выберите верное продолжение.

1. Специфика предпринимательского таланта как экономического ресурса, в отличие от труда, состоит в том, что:

а) предприниматель способен организовать производство и выпуск товаров и услуг путем соединения всех необходимых факторов производства;

б) предприниматель принимает основные решения по управлению производством и ведению бизнеса;

в) предприниматель никогда не рискует своими денежными средствами;

г) верны ответы «а» – «в»;

д) верны ответы «а» и «б».

2. Оцените корректность приведенных далее высказываний о прибыли как мотиве бизнеса. Какое из них является неверным:

а) Прибыль является универсальным показателем результативности бизнеса.

б) Допущение о максимизации прибыли предполагает, что в большинстве случаев влияние других целей на поведение фирмы относительно невелико.

в) Жесткая конкуренция вынуждает фирмы стремиться к максимизации своих прибылей.

г) Допущение о максимизации прибыли позволяет объяснять и прогнозировать поведение отдельных фирм.

д) Положительная прибыль является закономерным результатом любой предпринимательской деятельности.

Выберите верное продолжение.

3. Единоличное (индивидуальное) предприятие:

а) предполагает полный контроль собственником капитала за делами фирмы;

б) получило наибольшее распространение в сфере крупномасштабного производства;

в) характеризуется ограниченной ответственностью по обязательствам фирмы;

г) имеет облегченный доступ к источникам внешнего финансирования;

д) активно использует все потенциальные преимущества от специализации управленческого труда.

4. Наряду с преимуществами корпорация как форма организации бизнеса обладает такими недостатками, как:

а) ограниченные возможности по привлечению дополнительных финансовых средств;

б) отсутствие возможности у всех собственников принимать участие в управлении;

в) неограниченная ответственность акционеров по делам фирмы;

г) наибольшее распространение в сфере крупного и среднего бизнеса;

д) профессиональное управление.

5. Экономически эффективный способ производства отличается от технологически эффективного тем, что:

а) обеспечивает максимальный объем выпуска в натуральном выражении при заданном объеме ресурсов;

б) не зависит от уровня цен на используемые фирмой ресурсы;

в) минимизирует альтернативные издержки используемых факторов производства;

г) не существует другого способа производства данного объема, при котором использовалось бы меньшее количество хотя бы одного из факторов;

д) предполагает натуральную оценку результатов производства.

6. Заполните пропуски в таблице, отражающей зависимость результативности производства от объема, используемого труда:

Объем труда, L	Объем выпуска, Q	Предельный продукт труда, МРL.	Средний продукт труда, APL
1			1000
2		1000
3	2790
4		610
5			770

7. Производственные функции фирм А и В заданы соответствующими уравнениями:

где К – количество единиц оборудования;

L – количество труда рассматриваемых фирм.

У какой фирмы предельная производительность труда выше, если на обоих производствах используется 5 ед. оборудования и 10 ед. труда?

8. Производственная функция фирмы имеет вид Q = 10K²L. Какова величина среднего и предельного продукта труда, если известно, что имеющееся число занятых на предприятии в сочетании с 5 ед. капитала обеспечивают 1000 ед. готовой продукции?

9. Оценка производительности труда на фирме выявила равенство среднего и предельного продуктов труда в рассматриваемый период. Для увеличения объема выпуска фирма планирует принять на работу новых работников. Заинтересована ли фирма оплачивать труд новичков по стоимости их среднего продукта? Ответ следует обосновать.

10. Технология производства задана производственной функцией вида Q = 5KL. Цены на используемые фирмой ресурсы составляют соответственно PL = 4 у.е.; Р_K= 10 у.е. Какое сочетание ресурсов обеспечит фирме максимальный объем выпуска, если затраты на приобретаемые факторы производства не должны превышать 5000 у.е.?

11. Компания, занимающаяся оптовой торговлей оборудования, могла бы повысить объем продаж, если бы увеличила численность своего персонала при неизменности прочих факторов производства. В данный момент времени предельный продукт труда составляет 10 продаж оборудования в день, а средний продукт труда равен 12 продаж в день.

а) Как изменится средний продукт труда, если увеличится численность персонала?

б) Целесообразен ли наем дополнительного работника, если дневная заработная плата равна 30 у.е., цена оборудования фиксированная и составляет 100 у.е., а затраты на его реализацию, кроме затрат труда, равны 95 у.е.?