GDZ_33 (1) / Алгебра 7кл_Алимов_Решебник_2002 1-801

254.Пусть а – число десятков в этом числе; b – число единиц.

а = 3b,

30b +b +10b + 3b = 132.

44b =132 ; b = 3 ; a = 3 3 = 9

Ответ: это число 93.

§16. Умножение многочлена на одночлен

255.1) 2 (3a2 −4a +8)= 6a2 −8a +16

2)− 13 (m −n + p)= − 13 m + 13 n − 13 p

3)(3a −5b +bc) (−3)= −9a +15b − 3bc

4)(−5) (3x3 +7x2 − x)= −15x3 −35x2 +5x

256.1) 7ab (2a +3b)= 14a2b +21ab2

2)5a2b (15b +3)= 75a2b2 +15a2b

3)12 p2q (q2 p −q2 )= 12 p3q3 −12 p2q3

4)3xy2 (xy −2x3)= 3x2 y3 −6x4 y2

257.1) 17a (5a +6b −3ab)=85a 2 +102ab −51a 2b

2)8ab (2b −3ac +c2 )= 16ab2 −24a2bc +8abc2

3)3x2 y (5x +6y +7z)= 15x3 y +18x2 y2 + 21x2 yz

4)xyz (x2 +2 y2 +3z2 )= x3 yz + 2xy3z + 3xyz3

258.1) 6 (2t −3n)−3 (3t − 2n)= 12t −18n − 9t + 6n = 3t −12n

2)5 (a −b)−4 (2a −3b)= 5a −5b −8a +12b = 7b −3a

3)−2 (3x −2 y)−5 (2 y −3x)= −6x + 4 y −10y +15x = −6y + 9x

4)7 (4 p +3)−6 (5 + 7 p)= 28 p + 21 −30 −42 p = −9 −14 p

259.1) (x2 −1) 3x −(x2 − 2) 2x = 3x3 −3x −2x3 + 4x = x3 + x

2) (4a 2 −3b) 2b −(3a 2 −4b)3b = 8a 2b −6b2 −9a 2 b +12b2 = = −a 2b +6b2

51

260.1) 7 (4a +3b)−6 (5a +7b)= 28a + 21b −30a −42b = −2a −21b a = 2; b = −3: −2 2 −21 (−3)= −4 + 63 = 59

2) a (2b +1)−b (2a −1)= 2ab +a − 2ab +b = a +b a =10;b = −5; 10 −5 = 5

3)3ab (4a 2 −b2 )+4ab (b2 −3a 2 )=

=12a3b −3ab3 +4ab3 −12a3b = ab3 a =10;b = −5; 10 (−5)3 = −1250

4)4a 2 (5a −3b)−5a 2 (4a −b)=

= 20a3 −12a 2 b −20a3 −5a 2 b = −17a 2 b

a= −2; b = −3; −17 (−2)2 (−3)=17 4 3 = 204

261.1) 3 (x −1)−2 (3 −7x)= 2 (x −2)

3x −3 −6 +14x = 2x −4

15x = 5 ; x = 13

2) 10 (1 −2x)= 5 (2x −3)− 3 (11x −5)

10 −20x =10x −15 −33x +15

263.Пусть в первый день турист прошел х км., тогда во второй день

– (0,9x +2)км., а в третий день – 0,4 (x +0,9x +2)км.

x +0,9x +2 + 0,4 (1,9x + 2)= 56

1,9x +2 +0,76x +0,8 = 56 ; 2,66x = 53,2

x = 20 (км.) – прошел турист в первый день;

0,9 20 +2 = 20 (км.) – прошел турист во второй день; 56 −(20 +2)= 16 (км.) – прошел турист в третий день.

Ответ: 20 км.; 20 км.; 16 км.

§17. Умножение многочлена на многочлен

264.1) (a +2) (a +3)= a2 + 3a +2a + 6 = a2 +5a + 6

2)(z −1) (z +4)= z2 − z + 4z −4 = z2 + 3z −4

3)(m +6) (n −1)= mn + 6n −m − 6

4)(b + 4) (c +5)= bc + 4c +5b + 20

265.1) (c −4) (d −3)= cd −3c −4d +12

2)(a −10) (−a −2)= −a2 −2a +10a + 20 = −a2 +8a + 20

3)(x + y) (x +1)= x2 + x + xy + y

4)(− p +q) (−1−q)= p + pq −q −q2

266.1) (a 2 +b)(a +b 2 )= a3 +a 2 b 2 + ab +b3

2) (5x2 −6y2 ) (6x2 −5y2 )= 30x4 −36x2 y2 − 25x2 y2 + 30y4 = = 30x4 −61x2 y2 +30y4

3)(a2 +2b) (2a +b2 )= 2a3 +a2b2 + 4ab +2b3

4)(x2 +2x +1)(x +3)= x3 +2x2 + x +3x2 +6x +3 =

=x3 +5x2 +7x +3

267.1) (2a −b) (4a2 +2ab +b2 )=

=8a3 +4a2b +2ab2 −4a2b −2ab2 −b3 = 8a3 −b3 2) (3a −2b) (9a2 +6ab +4b2 )=

=27a3 +18a2b +12ab2 −18a2b −12ab2 −8b3 = 27a3 −8b3

53

3) (5x +3y) (25x2 −15xy + 9y2 )=

=125x3 −75x2 y +45xy2 +75x2 y −45xy2 +27 y3 = 125x3 + 27 y3

4) (3a +2b) (9a2 −6ab +4b2 )=

=27а3 −18a 2 b +12ab2 +18a 2b −12ab2 +8b3 = 27a3 +8b3

268.1) (a −b) (a +b) (a −3b)= (a2 + ab −ab −b2 ) (a −3b)=

=(a 2 −b2 )(a −3b)= a3 −3a 2 b −ab 2 +3b3

2) (a +b) (a −b) (a + 3b)= (a2 −ab + ab −b2 ) (a − 3b)=

= (a 2 −b2 )(a +3b)= a3 +3a 2b −ab2 −3b3

3) (x +3) (2x −1) (3x + 2)= (2x2 − x + 6x − 3) (3x + 2)=

= (2x2 +5x −3) (3x +2)= 6x3 +4x2 +15x2 +15x2 +10x −9x − 6 =

= 6x3 +19x2 + x −6

4) (x −2) (3x +1) (4x −3)= (3x2 + x −6x −2) (4x −3)=

=(3x2 −5x −2) (4x −3)= 12x3 −20x2 −8x −9x2 +15x + 6 =

=12x3 −29x2 + 7x +6

269.1) (a −4) (a −2)−(a −1) (a −3)= a2 −4a −2a +8 −

2) (m −5) (m −1)−(m + 2) (m −3)=

= m2 −5m −m +5 −m2 −2m + 3m +6 = −5m +11 ; m = −2 53: −5 −2 53 +11 = 13 +11 = 24 3) (x +1) (x +2)+(x + 3) (x + 4)=

= x2 + x +2x + 2 + x2 + 3x + 4x +12 = 2x2 +10x +14;

x = −0,4: 2 (−0,4)2 +10 (−0,4)+14 = 2 0,16 −4 +14 = 10,32

4) (a −1) (a −2)+(a −3) (a −4)=

= a2 −a −2a + 2 + a2 −3a −4a +12 = 2a2 −10a +14;

a = 0,2: 2 (0,2)2 −10 0,2 +14 = 0,08 −2 +14 = 12,08

54

270.1) (5x −1) (x +3)−(x −2) (5x −4)=

= 5x2 − x +15x −3 −5x2 +10x +4x −8 = 28x −11;

272. 1) (x +3) (x −3)+(4 − x) x −3х = a

x2 +3x −3x −9 + 4x − x2 −3x = a x −9 = a

x = a + 9

2) x (1 −2x)−(x −3) (x +3)+ 3x2 = a

x −2x 2 − x 2 +3x −3x +9 +3x 2 = a

x +9 = a x = a −9

3) x2 (3 − x)−(2 − x2 ) (x +1)− 4x2 = a

3x2 − x3 −2x + x3 −2 + x2 −4x2 = a

−2x −2 = a x = − a +2 2

4) (x +2) (x +2)− x (5 − x)−2x2 = a

x2 +2x +2x + 4 −5x + x2 −2x2 = a

−x + 4 = a x = 4 −a

55

273.(по рис. 8, 9 учебника)

1)SABCD = (a +b) (c + d )

S ABCD = S AMLK + S KLPD + S LFCE + S LEBM = aс+bc +bd +ad ч.т.д.

2) SABFE = (a +b) (c −d )

SABFE = SAMND − SBMNC + SDNKE − SCNRF = ac −ad +bc −bd ч.т.д.

274.a (b +1)+b (a +1)= (a +1) (b +1);

2ab +a +b = ab +b +a +1 ; 2ab +a +b −ab −b −a = 1 ; ab = 1 ч.т.д.

275.Пусть х м. – ширина прямоугольника; тогда (х + 15) м. – длина прямоугольника, а его площадь S = x (x +15) м3;

(х + 8) м – ширина нового прямоугольника; [ (х +15) – 6 ] м – длина нового прямоугольника, S ′ = (x +2)[(x +15) −6] м2 – его площадь

(x +8) (x +9)− x (x +15)= 80 ; x2 +8x + 9x +72 − x2 −15x = 80

2x = 8

x = 4 (м.) – ширина прямоугольника

4 + 15 = 19 (м.) – длина прямоугольника

S = 4 19 = 76 (м2)

Ответ: 76 м2

276.Пусть х см. – ширина прямоугольника; тогда (30 – х) см. – длина прямоугольника, а его площадь S = x(30 − х) см2;

(х – 6) см. – ширина нового прямоугольника; [(30 – х) + 10] см – длина нового прямоугольника, а его площадь

S ′ = (x −6) (40 − х) см2

x (30 − x)−(x −6) (40 − x)= 32 ; 30x 2 −40x +240 + x 2 −6x = 32

16x = 208

x = 13 (см.) – ширина прямоугольника

30 – 13 = 17 (см.) – длина прямоугольника

S = 13 17 = 221 (см2)

Ответ: 221 см2

277.1) (n −2) (n −1) n (n +1)+1 = (n2 −2n −n +2)(n2 +n)+1 = n4 +

+n3 −2n3 −2n2 −n3 −n 2 +2n 2 +2n +1 = n 4 −2n3 −n 2 +2n +1 (n2 −n −1)2 = (n2 −n −1)(n2 −n −1)= n4 −n3 −n2 −n3 +

+n 2 +n −n2 +n +1 = n4 −2n3 −n 2 +2n +1 ч.т.д.

56

3)−1,7 p2q2 y3 :(28,9 p2 y3)= −171 q2

4)−6a3b2c:(−2a2bc)= 3ab

285.1) (4a3b2 )3 :(2a2b)2 = 26 a9b6 :22 a4b2 = 16a5b4

2)(9x2 y)3:(3xy)2 =36 x6 y3:32 x2 y2 =81x4 y

3)(−abc2 )5 :(−a 2bc3 )2 = (−a5b5 c10 ) : (a 4b2 c6 ) = −ab3c4

4)(−x2 y3z)4 :(xyz)= x8 y12z4 :xyz = x7 y11z3

288.1) (3a3b −4ab3):(5ab)= 53 a2 − 45 b2

2)(2c5d 4 +3c4d3):(−3c4d)= − 23 cd −1

3)(−27k 4 l 5 +21k 3l 2 )(: −10k 3l 2 )= 2,7kl 3 −2,1

4)(−a5b3 +3a6b2 ):(4a4b2 )= − 41 ab + 43 a2

289.1) (6a −8b +10):2 = 3a −4b +5

2)(8x +12 y −16):(−4)= −2x −3y + 4

3)(10a2 −12ab +8a):2a = 5a −6b + 4

4)(2ab +6a2b2 −4b):2b = a +3a2b − 2

58

290.1) (6a3 −3a 2 ): a 2 +(12a 2 +9a): (3a)= 6a −3 +4a +3 =10a

2)(8x3 −4x2 ):(2x2 )−(4x2 − 3x):x = 4x − 2 −4x + 3 = 1

3)(7 y 4 +4 y 2 ) : y 2 −(14y3 +6 y) : (2 y) = 7 y 2 +4 −7 y 2 −3 =1

4)(10b5 +15b3 ) : (5b2 ) −(b4 −b2 ) : b = 2b3 +3b −b3 +b = b3 +4b

= 89 y + 94 b −4b + y = 179 y − 329 b

292.(18a 4 −27a3 )(: 9a 2 )−10a3 :(5a)= 2a 2 −3a −2a 2 = −3a

a = −8 : −3 (−8)= 24 . (опечатка в ответе задачника).

293.(3x3 +4x2 y): x2 −(10xy +15y2 ): (5y)= 3x +4 y −2x −3y = x + y

x= 2; y = −5: 2 +(−5)= −3 . (опечатка в ответе задачника).

Упражнения к главе III

59

297. 102 +112 +122 = 100 +121 +144 = 365

132 +142 = 169 +196 = 365 ; 365 = 365

Ответ: верно.

299.1) (−0,4x5 y6z2 ) (−1,2xyz3)= 0,48x6 y7z5

2)(−2,5n4m5k2 ) (3nm2k5)= −7,5n5m7k7