Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский государственный аграрный университет им. П. А. Столыпина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

GDZ_33 (1) / Алгебра 7кл_Алимов_Решебник_2002 1-801

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 235 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

2)			x3 = 0,008;													x6 = 0,000064
x3 =125;																x6 =15625
x	3				3			27									x	6		27 2								729
			=	3		=				;									=							=
			=	3	8	=		8		;									=							=		64
					8			8													8							64
x	2					1				1000								x	6				1000					2		1000000
			=	37				=							;					=								=
			=	37		27		=			27				;					=		27						=			729
						27					27											27									729
			2		30					6
203. 1)			2	10			=		10			= 333333,(3)(раз).
203. 1)				24			=					= 333333,(3)(раз).
			6 10					3
Ответ: масса солнца больше земли в 333333,(3) раза.
2)			S = 83000000000000 км. Vсвета																							≈ 300000 км/с =
=		3000000						= 300000 3600 км/ч =																		1080000000						км/сутки =
=			1:3600					= 300000 3600 км/ч =																								км/сутки =
			1:3600																									1:24
= 25920000000 км / сутки =																						8300000								≈ 8,8 года.
= 25920000000 км / сутки =																						2592 365								≈ 8,8 года.
Ответ: примерно 8,8 года.																						2592 365
Ответ: примерно 8,8 года.
204. 1)		310 = 59049																						2) 59 =1953125
3)		(2,3)4 = 27,9841																						4) (1,3)5 = 3,71293
205. 1)		544 и 2112																						2) 1020 и 2010
544 = 312 24																								1020 = 220 520
2112 = 312 712																									2010 = 220 510
712 > 24 544 < 2112																								520					> 510 1020 > 2010
3)		10020 и 900010																						4) 620 и 340 620 = 320 220
(100)20 = 1040 = 1010 1030																									340 = 320 320
900010 = (9 103)10 = 910 1030																									320 > 220 340 > 620
910 <1010 10020 > 900010
206. 1)			2 522 −9 521												5		21 (2 5 −9)									521				= 5 ;
													=													=
					2510								=					(52 )10								=	520
2)			5 232 −4 230									=		5 232 −232									=	232				(5 −1)			= 4 ;
2)					416							=					232						=			232					= 4 ;
					416												232									232

3)			(4 322 −7 321 )57									=		(22 322 +7 321 )57											=			321 (22 3 +7)57												=
3)			(19 274 )2									=			192 324										=								192 334							=
=		19 57		=	1
=		2 2		=
	19 3			9				714 )
4)			5 (3 715 −19					714 )						714 5 (3 7 −19)												5 2							1
												=										=									=
			716 +3 715									=			715 (7 +3)							=		7 10							=			7
			§ 11. Одночлен. Стандартный вид одночлена
207. 1)		m3 p ;		2) 3a2b ;											3) 3600t ;								4) 100n
(опечатка в ответе задачника).
208. 1)		b = −4						0,5b2 = 0,5 (−4)2 = 0,5 16 = 8
2)		a = 2; b =				1	; c =			1						3abc = 3 2										1		1		= 1
2)		a = 2; b =				2	; c =		3							3abc = 3 2								2				3		= 1
						2			3															2				3
209. 1)		Одночлены стандартного вида:
10,2a2b2c; −7,3ab2c4 ; −2,6ab2c3; −m; 3ab; −28a2b2c2 ; 17a2b2c2
2)		Одночлены, отличающиеся только коэффициентами:
−28a2b2c2 и 17a2b2c2 3ab и −2a																			1		b
−28a2b2c2 и 17a2b2c2 3ab и −2a																			2		b
210. 1)		3m4m = 3m5 ;														2) z5 z5 z = z11
3)		−ab 0,5 = −0,5ab ;														4) (−m) (−m3)= m4
5)		52 pq2 (−4)2 qp = 400 p2q3 ;														6) 23 pq2 (−3)2 pq = 72q2 p3
7)		−2,5m(−0,8)m3n4 = 2m4n4 ;														8)		2		xy2			−				2		xy = −								4	x2 y3
7)		−2,5m(−0,8)m3n4 = 2m4n4 ;														8)				xy2			−						xy = −						33			x2 y3
																	3										11								33
211. 1)		При a = −				1	; c = −					1	: ac 12c = 12ac2									= 12									1						1	2		1
																												−						−					= −
						3						6																−						−			6		= −	9
						3						6																			3						6			9
2)		При a = −2; b =							1		:		1		a 8b2	3	ba3 = a4b3 = (−2)															4		1		3		= 2

									2				6			4
									2				6			4																		2
212. C = 2πR						S = πR2									(π ≈ 3,14)
1)		При R = 37,5														C = 2 3,14 37,5 ≈ 235,5
42

2) При R = 1,3

S = 3,14 1,32 ≈ 5,3066 ≈ 5,31

При C = 122,46

R =

122,46

≈19,5

2π

2 3,14

При C = 16,4

πC2

(16,4)2

S = π

4π2

≈

≈ 21,414012 ≈ 21,4

4π

4 3,14

2π

§ 12. Умножение одночленов

213. 1)

(2 p) (−3c2 )= −6 pc2 ;

2) (−5m2 ) (−7n)= 35m2n

3) (4a2 ) (6a3)= 24a5 ;

−

b3 (8b2 )= −4b5

214.1) (3a2b5c) (6a3bc2 )= 18a5b6c3 ;

2)(7a5b2c) (−3ab4c)= −21a6b6c2


3)	2		3 3		3	3 2					1		5 4			3
		a b		x			a bx		=			a b			x
		a b		x			a bx		=		2	a b			x
	3				4						2
		3				3							9
4) −			a3xy3					ax2 y		= −				a4x3 y4
4) −		2	a3xy3			4		ax2 y		= −			8	a4x3 y4
		2				4							8

215.1) − 1 m2 (−24n) (4mn)= 32m3n2

2) (−18n) − 1 m2 (−5nm)= −15m3n26

1			3	3			2		(0,2a	3	x)=	1		4		3		4
3)		ay				x		y					a		x		y
3)	3	ay			4	x		y				20	a		x		y
	3				4							20

4)(−13a2bc) (−5ab2c) (−0,4abc3)= −26a4b4c5

216.1) (2a)3 = 8a3 ; 3) (3b2 )4 = 81b8 2) (5b)2 = 25b2 ; 4) (2a3)2 = 4a6

217. 1)	(−2a2b)3 = −8a6b3 ;	2)	(−a2bc)5 = −a10b5c5
3) (−3x3 y)3 =9x6 y2 ;		4) (−2x2 y3)4 = 16x8 y12

218.	1)		1		2 3			1		6		3	;			2)	1		2 2	4	1	8	8
				m n			=		m n									n	m	=		m n
			2	m n			=	8	m n									n	m	=		m n
			2					8									3				81
	3)	(−0,1a3b3)= −0,001a9b9 ;														4)	(0,4a3b2 )2 = 0,16a6b4
219.	1)	(−2a)2 (−3a)= −12a3 ;														3)	(−0,2bc2 )2 (20cx2 )= 0,8b2c5x5
	2)	(−a)3 (2a)= −2a4 ;														4)	(−0,1ab2c)2 (100by2 )= a2b5c2 y2
					3					1				3	1
220.	1)		−1			x3y	2		−		c2 x2			=		x9 y2c6
220.	1)		−1		5	x3y	2		−	2	c2 x2			=	5	x9 y2c6
					5					2					5

2)2 41 x3y 23 xy2 2 = x5 y5

3)(−3bc3) (2ab2 )2 = −27c6 4a2b4 = −108a2b4c6

4)(−2a2b)2 (−a2b3)3 = 4a4b2 (−a6b9 )= −4a10b11

5)( 56 m2 n) 2 (6mn2 ) 2 = 25m6 n6

6)( 73 m3 n) 2 (−7mn2 )3 = −21m9 n8

221. 1)	1		2				2	4			при a = −2;			5
		a				3a b		= a b					b =			:
	3	a				3a b		= a b					b =		7	:
(−2)4				5		= 16			5	= 11		3
(−2)4				7		= 16				= 11
				7				7			7
2)	2	mn 10n2						= 4mn3 при m = 0,8;						n = 4:
2)		mn 10n2						= 4mn3 при m = 0,8;						n = 4:
	5
4 0,8 43 = 204,8
222. 1)					1			(10b)			= 2ab ;		2)			3		(14 y)= 6xy
	S =						a							S =			x
	S =				5		a							S =			x
					5											7

223.1) V = (0,25m) 11 n (6mn)= 2m2n2

2)V = (0,1a) (2b2 ) (5ab)= a2b3

224. 1)	9a2 = (3a)2 ;													2) 16x4 = (4x2 )2 ;
3) 25a2b4 = (5ab2 )2														4) 81x6 y2 = (9x3y)2 ;
5) 36x10 y4 = (6x5 y2 )2 ;														6) 1,21a8b4 = (11, a4b2 )2
225. 1)	27a3 = (3a)3 ;													2) 8b6 = (2b2 )3
3) 27a3b12 = (3ab4 )3 ;														4) 8a9b6 = (2a3b2 )3
	1							1			3			3
5)				x9 y12			=		x3 y4				;	6) −0,027x3 y15 = (−0,3xy5 )
5)	125			x9 y12			=	5	x3 y4				;	6) −0,027x3 y15 = (−0,3xy5 )
	125							5
226. 1)	(2a)n = 32a5							при n = 5
2)	−		1		x2 y n		= −		1	x6 y3			при n = 3
2)	−	3			x2 y n		= −		27	x6 y3			при n = 3
		3							27
3)	(0,2 y2 )n 100 = 4 y4										при n = 2
4)		1			4	n				1			12	при n = 3
	3			m			0,001 =					m
	3	3		m			0,001 =			27		m
		3								27

5)(0,3ab3 ) n 0,109 = a 2 b6 при n = 2

6)(− 12 b2 c) n = 641 b12 c6 при n = 6

§ 13. Многочлены

227. 1)	6x2 +7x +9 ;	2) 2x2 −11x +3 ;
3)	−x4 + x3 − x	4) a5 −a4 +a ;
5) 8a3 +4a2b −2ab2 +b3 ;		6) 4a3b −2a2b2 −5ab3

228.1) 12a2 3ba −2ab3ab2 +11aba = 36a3b −6a2b3 +11a2b

2)2ab2 4ab −3a2 8aba −2abab2 = 8a2b3 −24a4b +2a2b3

3)1,5xy2 (−4)xyz −4mnk5m2nk = −6x2 y3z −20m3n2k2

4)4cc2c − 1 bc +5xy2 xy2 = −c5b +5x2 y4

229. 1) 2a 4 −ab +2b2 при a = −1; b = −0,5:

2(−1)4 −(−1) (−0,5)+2(−0,5)2 = 2 −0,5 +0,5 = 2

2)x2 + 2xy + y2 при x = 1,2; y = −1.2: (1,2)2 −2 (1,2)+(−1,2)2 = 0

230.1) −aba + a2b2ab +4 = −a2b + 2a3b2 + 4 при a = 2; b = 21 :

−4 21 +2 8 41 + 4 = 6

2) b2 5ab −5a5a2b = 5ab3 −25a3b при a = 15 ; b = −2 :

5 15 (−2)3 −25 15 3 (−2)= −8 + 25 = −7 53

3) x2 yxy − xy2 xy + xy = x3y2 − x2 y3 + xy при x = −3; y = 2:

−27 4 (−9) 8 −6 = −108 − 72 − 6 = −186

4) xy2 x2 y − xyxy = x3y3 − x2 y2 при x = −2; y = 3:

(−2)3 33 −(−2)2 32 = −8 27 −4 9 = −216 −36 = −252

231.	– 0,2x 3x + 7x 1	3	+ 0,1x2 6 − 2x = 1
231.	– 0,2x 3x + 7x 1	7	+ 0,1x2 6 − 2x = 1
		7
	8x = 1 ; −0,6x2 +10x +0,6x2 −2x = 1 ; x =				1
	8x = 1 ; −0,6x2 +10x +0,6x2 −2x = 1 ; x =			8
		1		8
	Ответ: при x =	1
	Ответ: при x =	8
		8
232.	1) 2ab +3b2 +1 > 0 всегда, т.к. ab > 0,			b2 > 0

2)a2 −b2 < 0 если a < b

233.1) b2 −4a2 > 0 , если b > 4a

2)ab −a2b2 = ab(1−ab)> 0 , если a b < 1

234.Пусть груш было собрано х кг., тогда яблок – 5х кг., а слив –

(5х – 350) кг.

5x + x +(5x −350)= 1410 ; 11x = 1410 + 350 ; 11x = 1760

x = 160 (кг.) груш было собрано; 160 5 = 800 (кг.) яблок было собрано; 800 – 350 = 450 (кг.) слив было собрано.

Ответ: 160 кг.; 800 кг.; 450 кг.

§ 14. Приведение подобных членов


235. 1)	3		y4	−		1			y4	+	1			y4 −	1		y4		=	48 −2 +1−8		y4	= 1	7		y4
	2				16						32				4									32
																					32
2)	3 2					5 2					1			2	3				2		24 −10 +2 −3		2		13			2
		a b −						a b +					a b −					a b =					a b	=			a b
	2						8					8				16					16				16

236.1) 2m +q + q −4m = 2q −2m ;

2)3a +2b −b −a = 2a +b

3)x2 + 3y2 +4x2 − y2 = 5x2 + 2 y2

4)5a2 −4b2 −3a2 +b2 = 2a2 −3b2

237. 1) 11x2 +4x − x2 −4x = 10x2 ; 2) 2 y2 −3y +2 y −2 y2 = −y

3)0,3c2 −0,1c2 −0,5c3 = 0,2c2 −0,5c3 ;

4)1,2a2 +3,4a2 −0,8a2 = 3,8a2

238.1) 13 x2 − 13 y + 23 x2 + 13 y = x2 ;

2)15 a2 + 43 b2 + 45 a2 − 43 b2 = a2

3)2ab +0,7b2 −5ab +1,2b2 +8ab = 1,9b2 +5ab

4)5xy −3,5y2 −2xy +1,3y2 − xy = 2xy −2,2 y2

239.1) 2a2b −8b2 +5a2b +5c2 −3b2 + 4c2 = 7a2b −11b2 + 9c2

2)3xy2 +4x3 −5x2 y −3x3 +4x2 y − 9xy2 = x3 − x2 y −6xy2

240.1) 2m4n −3a2b −0,2n5m +b5a −5nm +8ab = 8mn −6ab − −mn +5ab −5nm +8ab = 2mn + 7ab

2)13ab −0,2xy −2a5b +6x(0,2)y +a(−3)b =13ab −10ab −

−3ab −0,2xy +1,2xy = xy
			5			2	7				2			3					2		2		2
3)	2abc5a +1				a				bc −2			ab	−			a =10a				bc +a		bc +a		b =
3)	2abc5a +1		7		a	12			bc −2		3	ab	−	8		a =10a				bc +a		bc +a		b =
			7			12					3			8
= 11a2bc +a2b
		3						2			2						1
4)	3mnk4n −			nm			2			nk +		n2 m			−4			k =
4)	3mnk4n −	8		nm			2	3		nk +	9	n2 m			−4		2	k =
		8						3			9						2

= 12mn2 k −n2 mk −n2 mk =10n2 mk

241.1) −0,08x +73xy2 +27xy2 = −0,08x +100xy2 ; при x = 4; y = 0,2: −0,08 4 +100 4 0,04 = −0,32 +16 = 15,68

2)	−2a2b +4b +					11a2b = 9a2b +4b ; при a = −								1	; b	= 2	3	:
2)	−2a2b +4b +					11a2b = 9a2b +4b ; при a = −								3	; b	= 2	4	:
		1 2		3			3		3	(4 +1)=	11			3
9 −			2		+	4 2		= 2				5	= 13
9 −			2	4	+	4 2	4	= 2	4		4	5	= 13	4
		3		4			4		4		4			4
242. 1)	2x2 −3x − x2 −5 +2x − x2 +10 = 1
5 − x = 1 ;			x = 4
2)	0,3x2 − x2 + x − x3 +3x2 +0,7x3 −2x2 +0,07 = 1
x +0,07 = 1 ;					x = 0,93

243.1. 1) 17 + 2 +1 = 20 (частей)−состовляет 400кг. бронзы

2)400 : 20 = 20 (кг.)−приходится на одну часть металла

3)20 17 = 340 (кг.)−меди

4)20 2 = 40 (кг.)−цинка

5)20 1 = 20 (кг.)−олова

Ответ: 340 кг., 40 кг., 20 кг.

3 4 2. Pучастка = 60м. = 6000см.

P = 5 + 4 +3 =12(см.)

M =12см: 6000см. =1 : 500

5Ответ: масштаб 1: 500.

§15. Сложение и вычитание многочленов

244.1) 8a +(−3b +5a)= 8a − 3b +5a = 13a −3b

2)5x −(2x −3y)= 5x −2x + 3y = 3x + 3y = 3(x + y)

3)(6a − 2b)−(5a + 3b)= 6a −2b −5a − 3b = a −5b

4)(4x +2)+(−x −1)= 4x + 2 − x −1 = 3x +1

245. 1)			3		3	b2	1	b2		3			3		3	b2 −1	3		1	b2
		2		b −			+		−1		b	= 2		b −				b = b −
		2	5	b −	4		+		−1	5	b	= 2	5	b −	4		5	b = b −	2
			5		4		4			5			5		4		5		2
2)	(0,1c −0,4c2 )−(0,1c −0,5c2 )											= 0,1c −0,4c2 − 0,1c + 0,5c2 = 0,1c2
48

3) (13x −11y +10z)−(−15x +10 y −15z)=13x −11y +10z +15x − −10 y +15z = 28x −21y +25z

4) (17a +12b −14c)−(11a −10b −14c)=17a +12b −14c − −11a +10b +14c = 6a +22b

246. 1) (7m2 −4mn −n2 )−(2m2 −mn +n2 )= 7m2 −4mn −n2 −2m2 + +mn −n2 = 5m2 −3mn −2n2

2) (5a2 −11ab +8b2 )+(−2b2 −7a2 +5ab)= 5a2 −11ab +8b2 − 2b2 −

−7a2 +5ab = −2a2 + 6b2 −6ab

3) (−2x3 + xy2 )+(x2 y −1)+(x2 y − xy2 + 3x3)=

= −2x3 + xy 2 + x2 y −1+ x2 y − xy 2 +3x3 = x3 +2x2 y −1 4) (3x2 +5xy +7x2 y)−(5xy +3x2 )−(7x2 y −3x2 )=

=3x2 +5xy +7x2 y −5xy −3x2 − 7x2 y + 3x2 = 3x2

247.1) 0,1x2 +0,02y 2 +0,17x2 −0,08y 2 = 0,27x2 −0,06y 2

(0,1x2 +0,02 y2 )−(0,17x2 −0,08y2 )=

=0,1x2 +0,02 y2 −0,17x2 +0,08y2 = −0,07x2 + 0,1y2

2) 0,1x2 −0,02 y2 −0,17x2 + 0,08y2 = −0,07x2 + 0,06y2

(0,1x2 −0,02 y2 )−(−0,17x2 +0,08y2 )=

=0,1x2 −0,02 y2 +0,17x2 −0,08y2 = 0,27x2 −0,1y2 3) a3 −0,12b3 +0,39a3 −b3 = 1,39a3 −1,12b3

(a3 −0,12b3 )−(0,39a3 −b3 )= a3 −0,12b3 −0,39a3 +b3 = = 0,61a3 +0,88b3

4)	a3 +0,12b3 −0,39a3 +b3 = 0,61a3 +1,12b3
(a3 +0,12b3 )−(−0,39a3 +b3 )= a3 +0,12b3 +0,39a3 −b3 =
=1,39a3 −0,88b3
		−	3a 2	+8a - 4			−	b3	−3b2	+4b
			- 5a 2	+8a +3				b3	+2b2	+b
248. 1)					;	2)
			8a	2 - 7				−5b2 +3b

249.1) 5a 2 +b −4a 2 −b = a 2 ;

2)2 p2 −3q3 −2 p2 +4q3 = q3

3)a2 −b2 +ab +2a2 +3ab −5b2 −4a2 +2ab −3b2 = −a2 −9b2 +6ab

4)2a2 −3ab +4b2 −3a2 −4ab +b2 +a2 +2ab +3b2 = 8b2 −5ab

250. 1) (7x −9)+(2x −8)= 1;	2) (12x +5)+(7 −3x)= 3
7x −9 +2x −8 = 1 ;	12x +5 +7 −3x = 3
9x = 18 ;	9x = −9
x = 2 ;	x = −1
3) (0,2x −7)−(6 −0,1x)= 2 ;	4) (1 −5,1x)−(1,7x +5,4)= 1
0,2x −7 −6 +0,1x = 2 ;	1 −5,1x −1,7x −5,4 = 1
0,3x = 15 ;	−6,8x = 5,4
x = 50 ;	x = −	27

	34

251.1) [n +(n +1) +(n + 2) +(n +3) +(n + 4)]= 5n +10 = 5 (n + 2)M5,

т.к. 5 (n +2): 5 = n + 2.

2)[(2n +1)+(2n +3)+(2n +5)+(2n +7)]= 8n +16 = 8 (n +2)M8,

т.к. 8 (n +2): 8 = n +2.

252.1) 12,5x2 + y2 −(8x2 −5y2 −(−10x2 +(5,5x2 −6 y2 )))=

12,5x2 + y2 −(8x2 −5y2 +10x2 −5,5x2 + 6y2 )=

12,5x2 + y2 −8x2 +5y2 −10x2 +5,5x2 −6y2 = 0

2) 0,6ab2 + 2a3 +b3 −(3ab2 −(a3 + 2,4ab2 −b3)) =

0,6ab2 +2a3 +b3 −(3ab2 −a3 −2,4ab2 +b3)= 0,6ab2 +2a3 +b3 −3ab2 + a3 +2,4ab2 −b3 = 3a3

253.Пусть а – число десятков в этом числе; b – число единиц. Так как десятков втрое больше, то а = 3b,

30b +b −(10b + 3b)= 36.

18b = 36 ; b = 2 a = 3 2 = 6

Ответ: это число 62.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 235 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>