Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский государственный аграрный университет им. П. А. Столыпина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

GDZ_33 (1) / Алгебра 7кл_Алимов_Решебник_2002 1-801

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2311 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

3)	c 2	−8	−	16c −2c	3	=	3c 2 −24 −2c 2 +16c −16c +2c 2	=
	2c +3			9 −4c 2			9 −4c 2

=3 c 2 −24

9 −4c 2

21y2 +1

−

21y2 +1+32 + y

24y2 + y +1

1−9y2

3y −1

1−9y2

471. 1)

3a +6 + 2a

5a +6

a + 2

(a + 2)2

a +12a +

13a + 4

(3a +1)2

3a +1

(3a +1)2

−

7 +5a −5b

;

(a −b)2

b −a

(a −b)2

−

4 −7n +7m

(m −n)2

n −m

(n −m)2

472. 1)

a +

;

−1

a −1

b −

b2 −2b −b

−3b

−2

c +1−

−1−c2

= −

c −

c −1

−a +1 =

−a2 +1

a +1

473. 1)

7a −1

5 −3a

7a −1

5 −3a

2a2 +6a

a2 −9

2a (a +3)

(a +3) (a −3)

7a2 −a −21a +3 +10a −6a2

a2 −12a +3

2a (a2 −9)

2a (a −3)(a +3)

3x +3y

4x2 −4y2

x + y

(x − y) (x + y)

=4x −2y

x2 − y2

2xx−22−yy+22x =

102

3a −b

−

3a −b

−

a2 −b2

a2 −ab

(a −b) (a +b)

a (a −b)

3a −b −a −b

2a −2b

(a −b) (a +b)

a2 −b2

a +b

−

a +1

−

a +1

4a2 −1

2a2 + a

(2a −1) (2a +1)

a (2a +1)

3a2 −2a2 −2a + a +1

a2 −a +1

(4a2 −1)

a (4a2 −1)

b −1

−

b −1

−

(b +3)2

b2 −9

(b +3)2

(b −3) (b +3)

b2 −b −3b +3 −b2 −3b

3 −7b

(b +3)2 (b −3)

a −3

−

a2 −4

(a −2)2

(a −2) (a + 2)

(a −2)2

a2 −3a −2a +6 −a2 −2a

6 −7a

(a −2)2 (a + 2)

474. 1)

−

16b

7a −7b +8a +8b −16b

a +b

a −b

a2 −b2

15a −15b

(a −b) (a +b)

a +b

a = 0,05;

b = −0,04:

=1500

(0,05 −0,04)

0,01

−

−9 +3a +2a +6 −12

−15 +5a

a +

3 −a

2 −

−9 +a 2

a +3

a = −8:

= −1

−8 +

−

6x −3x −3y −4x + 4y

x2 − y2

x − y

+ y

x2 − y2

−x + y

= −

(x − y) (x + y)

x + y

x =

; y = −

−

= −

= −2

−

103

−

−18 −8a +12 +6a +9

9 −4a2

2a +3

2a −

4a2 −9

3 −2a

= −

(2a −3) (2a +3)

2a +3

a = −0,6:

−

= −

2 (−0,6)+3

1,8

475. 1)

2y +8

−

2y +8 −7 y +14

22 −5y

y2 −4y + 4

y −2

(y −2)2

4 +6x

−

4 +6x −6x

−2

1+6x +9x2

3x +1

(1+3x)2

−

25 −10a + a2

a2 −25

(5 −a)2

(5 −a) (5 + a)

10 + 2a +50 −10a

60 −8a

(5 −a)2 (5 + a)

x2 −6x +9

(x +3)2

(x −3)2

(x +3)2

x2 +6x +9 + x2 −6x +9

2x2 +18

(x −3)2 (x +3)2

(x2 −9)2

476. 1)

4x −3

−

5 −2x

−

3x −4

= 5 ;

2) 2x +

3x −1

−

5x −2

= 2

12x −9 −10 + 4x −6x +8 = 30 ;

12x +9x −3 −10x + 4 =12

10x −11 = 30 ;

11x =11

x = 4,1 ;

x =1

8x +7

−

5x −2

= 3 −

3 −2x

; 4)

−17 +

3z −17

z +5

16x +14 −30x +12 = 36 −9 +6x ;

16z −204 +9z −51 = 6z +30

20x =1 ;

19z = 285

x = −

;

z =15

477. 1)

a +1

−

a +1−a +1

a3 −1

a3 −1 a2 + a +1

a3 −1

a2 + 4

−

+ 4 −a2 + 2a −4

a3 +8

a + 2

a3 +8

104

a +b

−

a2 + 2ab +b2 −a2 + ab −b2

3ab

a2 −ab +b2

a3 +b3

−3m +9

−

−3m +9 −m2 −3m −9

= −

m3 −27

m −

m3 −

m3 −27

478. 1)

8a2

a +1

8a2 + a2

−1

9a2

−1

;

a = 2:

9 4 −1

= 5

a3 −1

−1

8 −1

a3 −1 a2 + a +

3c 2

−c +8

−

c −1

c3 −1

c 2

+c +1

1−c

3c 2

−c +8 −c 2 +2c −1−2c 2

−2c −2

−c +5

5 −c

c3 −1

−1 c3 −1

−1

c =1

−1

479. 1)

−

1+ an −bn −an −bn

1−2bn

a2n

−b2n

an +bn

an −bn

a2n −b2n

an +bn

+bn + an

+bn

−

a2n + 2anbn +b2n

an +bn

(an +bn )2

a2n +bnan + a2n + anbn −a2n −2anbn −b2n

a2n −b2n

an (an +bn )2

an −bn

=an (an +bn )

§27. Умножение и деление алгебраических дробей

480.	1)	85			72		= 5 3 =15 ;
480.	1)	24		17			= 5 3 =15 ;
		24		17
	3) 50			7			=			2 7			=		14		;
	3) 50			625			=			25			=	25			;
				625						25				25
481.	1)	a3b				c2		=			bc	;
481.	1)	c				a4		=				;
		c				a4					a
	3)	2a	6c =						2a 6c					=		4ac		;
	3)	3b	6c =											=				;
		3b									3b						b

2)		256 13					=			4 1			=	4
	169 64								13 1
													13
4)		5	39 =					5 3				= 7,5
	26
									2
2)		m2n2					k3					=	m2n2k3		=	k 2
		k				m3n3							km3n3			mn

4)	14a			2	b2				=		2a2b2
					7c3							c3

105

482. 1)

=1;

3an

;

5bc

7bm

6ad

7b n

a 2

;

10m3

5m n

3b a 2

n2 10m3

2nm2

483. 1)

:5 =

;

:c =

12:

12 9

=13

;

a :

484. 1)

14b2

25a2 14b2

25a3

49b2 25a3

3a2 3

16b3

27a6

16b3

9a2 2

18a2

21a

1 7

acd =

a2b2 acd

a3b2

c2d 2

abc

abc2 a2b2

a3b3

c2d

d 2

485. 1)

8a2b

36c

32c2

;

5a b

7b 4

35b 4 c

7b 4

18c

4 y

5c 2

9c5 y 18c 4 y

9c5 y 35b 4 c

16x2 y

10xy3

16x2 y

21z2

8x 3z

24xz

21z2

10xy3 7z

5y2

46d3c

23dc2

46d3c 5a3

2d 2a2

15a

15a 23dc2

5a3

18m3n5

:(9n2 )=

18m3n5

2m3n3

7k 9n2

6) 24k 2 :

12m4k2

24k2 11p3n

22 p3n

11p3n

12m4k 2

106

486. 1)

7 − x

a −b

;

x − y

a +b

7 − x

a +b

x − y

c +d

;

a −b a −b

(a −b) 6b2

= 3b

c −d

6b2

2b (a −b)

a2 −ab

a (a −b)

= (a −b) b

ab +b 2

b (a +b) 3a

(a +b)

9 b 2

487. 1)

1−a b3

(1−a) b

3b2

1−a2

3 (1−a) (1+ a)

3 (1+ a)

15m3

5m (m −n)

m2 −n2

m −n

15m3 (m −n) (m + n)

3m2 (m + n)

3 (x + y)

x 2 + y 2

3 (x + y) (x 2 + y 2 )

4y 2 (x 2 + y 2 )

4y 2 (x 2 + y 2 )(x − y) (x + y)

x 2 − y 2

4 y2 (x − y)

5 (a −b) (a2 +b2 )

(a −b) (a −b)2

(a2 +b2 )

3 (a2 +b2 ) (a −b)2

a2 +b2

3 (a −b)

488. 1)

a2 −b2

3a2

3a2 (a2 −b2 )

; a =

2,5 : −

6,25

= −1,25

= −

15 (a2 −b2 )

= −

3a +3b

5b −5a

2)5x 2 −5y 2

x2 + y 2

= −3 (x + y)

x = 56 ; y = 23 :

3x 2 +3y 2				−5 (y − x) (x + y) 3(x 2 + y 2 )
		=				(x 2 + y 2 )10(y − x)					=
10y −10x
		5			2
	−3			+			−3 9		9
			6		3
						=		= −		= −2,25
			2				2 6
								4

3)	a2 −25 a +5				(a −5) (a +5) (3 −a) (3 + a)		(−5 + a) (3 + a)
		:		=		= −
	a2 −3a		9 −a2		a (a −3) (a +5)		a
a =1:			4 4 =16

107

3n2 −3m2

6m −6n

−3 (m −n) (n + m) (n + p)

n + m

= −

n2 + np

n + p

n (n + p) 6(m −n)

m = −9; n = −3 :

−9 −3

= −2

−

2 (−3)

−6

489. 1)

a2 +b2

x2 − y2

x − y

x (a2 −b2 )

x3 + x2 y

a4 −b4

(a2 +b2 )(x − y) (x + y)

x − y

x2 (x + y)

(a2 −b2 )

(a2 +b2 )

x2 (a2 −b2 )

≠

x (a2 −b2 )

Равенство неверное.

a b −b

2 2

−b

−ab

a b −ab

(a2 +b2 ) ab(a −b)

a(a −b) b(a2 +b2 )(a2 −b2 )

a2 −b2

Равенство верное.

490. 1)

a −5

(a +3)2

(a −5) (a +3)2

a2 +6a +9

a2 −25

(a +3)2 (a −5)(a +5)

a +5

b2 −8b +16

(b −4)2

(b −4)2 (b −3) (b +3)

= b −3

b +3

b2 −9

(b +3) (b −4)2

a2 −49

a +b

(a −7)(a +7) (a +b)

a +7

a2 + 2ab +b2

a −7

(a +b)2 (a −7)

a +b

a2 −2a +1

a −1

(a −1)2 (2a −1) (2a +1)

= (a −1) (2a −1)

2a +1

4a2 −1

(2a +1) (a −1)

491. 1)

3 (x −11)

3 (x +1)

−

2 (2x −5)

165 (x −11)=132 (x +1)−40 (2x −5)

165x −1815 =132x +132 −80x + 200

113x = 2147 ;

x =19

(5x + 2)

−1 =

4 (33 + 2x)

−

5 (1−11x)

10 (5x + 2)−45 = 36 (33 + 2x)−25 (1−11x)

50x + 20 −45 =1188 +72x −25 + 275x 297x = −1188 ; x = −4

108

8 (x +10)

−24

−

2 (11x −5)

16 (x +10)−49 15 = 21x −12 (11x −5)

16x +160 −735 = 21x −132x +60

127x = 635 ;

x = 5

2 (x −4)

3x +13

3 (2x −3)

−7

80 (x −4)+15 (3x +13)= 72 (2x −3)−840

80x −320 + 45x +195 =144x −216 −840 ; 19x = 931 ; x = 49

492. a ≠ 0; b ≠ 0;

a ≠ b;

a ≠ −b

a +b

−b2

;

x =

(a +b) a

;

(a +b)(a −b)

a −b

Ответ:

x =

−b

2)			x	=	ab
		a2 −b2			a2 −ab

x	=		(a −b)(a +b) ab			= b (a +b)
			a (a −b)

Ответ: x = b (a +b)

a2 −2ab +b2

−b2

ab2 −b3

;

−ab

2ab +b

a b

b (a −b)(a +b)

b (a +b)

;

b2 (a −b)

x =

ab (a2 −b2 )

(a −b)2

a −b

(a +b)2

Ответ:

x =

b (a +b)

(a −b) (a +b)2

b (a +b)

x =

ab (a2 −b2 )

a −b

Ответ:

x =

b (a +b)

493. 1)

a2 −2ab +b2

8a −8b

(a −b)2 (a3 +b3 )

8(a −b) (a2 −ab +b2 )

a2 −ab +b2

a3 +b3

(a −b) (a +b) (a 2 −ab +b2 )

a 2 −b 2

8 (a 2 −ab +b 2 )

a2 + 2ab +b2

a3 −b3

(a +b)2 (a −b) (a2 + ab +b2 )

(a2 + ab +b2 ) 7(a +b)

a2 + ab +b2

7a +7b

(a +b) (a −b)

109

n3 −m3

n2 +nm +m2

n 2 −m2

n2 +2nm +m2

(n −m) (n 2 +nm +m2 )(n +m)2

(n +m) (n −m)(n2 +nm +m2 )

= n +m

m2 + 2mn + n2

p +c

(m + n)2 (p +c)

(p +c) (p2 − pc +c2 ) 2(m + n)

p3 +c3

2m + 2n

m + n

2(p2 − pc +c2 )

= (a n +b n )2

494. 1)

a 2n −b 2n

a 4n −b 4n

a 2n +b2n

a 2n −2a n bn +b 2n

(a2n −b2n )(a4n −b4n )

(a2n

−b2n )(a2n −b2n )(a2n +b2n )

(a2n +b2n ) (an −bn )2

(an +bn )2 (an

−bn )2

= (an +bn )2

(an −bn )2

Ответ: верно.

(x n + y n )2

x 2n − y 2n

x 4n − y 4n

x 2n + y 2n

(x n − y n )2

(x n + y n )2 (x 2n + y 2n )

(x 2n − y 2n ) (x 2n + y 2n ) (x 2n − y 2n )

(x n + y n )2

(x n − y n )2 (x n + y n )2

(x n − y n )2

Ответ: верно.

§ 28. Совместные действия над алгебраическими дробями

495. 1)

;

a 2

2a 2

110

a −b

(a −b)(a +b)

a −b

a +b

+b)

a −b

−

a −b

−b

;

1: 1−

−1

b2 +1

b: b

= b:

b 2 +1

(опечатка в ответе задачника).

496. 1)

a +1

: 1−

−

a −1

(b2 −1)

ab + a

ab −a

2) a

a −

497. 1)

a −b

a +b −a +b

2a −2b + 2b

−

2 +

a +b

a −b

4ab

a2 −b2

a +b

a −b + a +b

2a + 2b −2a

4ab

2) 1

2 −

a −b

a +b

a 2 −b2

a +b

498. 1)

a −b

6a +6b −5a +5b

a −b

−

a +11b

a2 −b2

a +11b

a −b

(a +11b) (a −b)

(a −b) (a +b) (a +11b)

a +b

3c +3d +3c

18 (2c +d )

c (c +d )

(2c +d )

3 (2c + d )

18 (2c + d ) (c + d )

6 (c + d )

y −1

y2 +1−

−

y (y + 2)

+ 2y

y +

(y −1) y(y +2)

y +2

y −1

y (y −1)2

111

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 2311 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>