Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский государственный аграрный университет им. П. А. Столыпина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

GDZ_33 (1) / Алгебра 7кл_Алимов_Решебник_2002 1-801

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2318 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

668.Пусть x – число десятков двузначного числа, а y – число единиц. Составим систему уравнений.

x + y =12

12 ( y − x) =10x + y ;

y = 2x; x + 2x = 12 3x = 12; x = 4

y = 12 – 4 = 8

Ответ: 48

x + y =12

11y = 22x

669.Пусть в I сосуде x л, во II сосуде y л, тогда в III сосуде (18–x–y) л. После переливания из 1 →2 →3 →1

I: x − 12 x = 12 x (л);

II:						1				1				1						2							1
		y +					x		−		y +					x			=				y			+		x
		y +				2	x		−	3	y +			2		x			=	3			y			+	2	x
						2				3				2						3							2
											1						1								1					1		1
III:			(18			− x − y)+							y			+			x			−				(18 − x − y)			+		y +		x	=
III:			(18			− x − y)+					3		y			+	2		x			−			4	(18 − x − y)			+	3	y +	2	x	=
											3						2								4					3		2
	3											1							1
=			(18 − x − y)+											y +						x
=	4		(18 − x − y)+									3		y +					2	x
	4											3							2
I:	1				1			(18 − x − y)+								1					1

			x +														y +							x
	2		x +		4											3	y +				2			x
	2				4											3					2
Составим систему уравнений:
	2					1
			y +					x	= 6
	3		y +			2		x	= 6
	3					2
	1			1									1					1
	1			1									1					1
		x +					18 − x − y +								y +					x		= 6
	2	x +		4			18 − x − y +						3		y +			6		x		= 6


2 y + x =18																								;	2 y + x =18
																+ x =144								;				− 4 y = 36
12x +108 −6x −6 y + 2 y																+ x =144									7x			− 4 y = 36

4 y + 2x = 36

− 4 y + 7x = 36

9x = 72

x = 8 – 8 л – было в I сосуде;

y = 182−8 = 5 – 5 л – было во II сосуде;

18 – (8 + 5) = 5 л – было в III сосуде. Ответ: 8 л.; 5 л.; 5 л.

172

670.	теплохода	по течению	против течения	реки
	теплохода	по течению	против течения	реки
V	20 км/ч	24 км/ч	16 км/ч	4 км/ч

Пусть x км – расстояние от B до A; y км – расстояние от А до С. Так как от А до В и от В до С теплоход проходит за 9 ч 20 мин, а маршрут от С до В и от В до А теплоход проходит за 9 часов, составим систему уравнений:

x + y

2x + 3x +3y = 448

5x +3y

3 ;

;

+ y

= 9

2x + 2 y +3x = 423

5x + 2 y

y = 16 – 16 км – расстояние между пристанями Ответ: 16 км.

=448

=432

А и С.

Упражнения к главе VII

671.1) 2x + y = 26x − 2 y =1

4x + 2 y = 46x − 2 y =1

10x = 5 x = 12

y = 2 − 2 12 =1

Ответ: ( 12 ; 1).

x + 7 y = 2

3)5x +13y =12

5x +35y =105x +13y =12

22y = – 2; y = −111 x = 2 + 117 = 2117

Ответ: ( 2 117 ; − 111 ).

x + 6 y = 4

2)2x −3y = 3

x + 6 y = 44x −6 y = 6

5x = 10

x = 2

y = 4 −6 2 = 13

Ответ: (2; 13 ).

5x + y = 3

4)9x + 2 y = 4

10x + 2 y = 6

9x + 2 y = 4

x = 2; y = 3 – 5x

y = 3 – 10 = – 7

Ответ: (2; – 7).

173

672.

673.

174

2 (x + y)−3 (x − y)= 4 1) 5 (x + y)−7 (x − y)= 2

5y − x = 412 y − 2x = 2

−10 y + 2x = −812 y −2x = 2

5 (3x + y)−8 (x −6 y)= 20

2)6 (x −10 y)−13 (x − y)= 52

7x +53y = 20

−7x − 47 y = 52

6y = 72; y = 12

2y = – 6; y = – 3								7x + 53 12 = 20
x = – 15 – 4 = – 19								7x = – 616; x = – 88
Ответ: (– 19; – 3).								Ответ: (– 88; 12).
1) 16x − 27 y = 20								2) 18x − 21y = 2
5x +18y = 41,5								24x −15y = 7
−80x +135y = −100								90x −105y =10
				= 664
80x + 288y				= 664				168x −105y = 49
423y = 564								78x = 39
y =11								x =	1
	3								2
x =	41,5 −18y			=	41,5 − 24	=	17,5	= 3,5 y =	12 −7			=		1
		5		1	5		5			15	1		1	3
Ответ: (3,5; 1				1	).			Ответ: (			1	;	1	).
Ответ: (3,5; 1				3	).			Ответ: (			2	;		).
				3							2	3
	1		(x −4 y)= x − y					3 (x − y)= 6 (y +1)
			(x −4 y)= x − y					3 (x − y)= 6 (y +1)
3) 2								4) x			1
x			+ y = 0							−1		= y
x									3	−1	3	= y

	2
	2

y = − 2x

12 (x + 2x)= x + 2x

12 x + x = x + 2x ; 0 = 0

y = − k2 , где k – любое число.

	k	, k – любое число.
Ответ: k;−
	2

3x −3y = 6 y +6x − 4 = 3y

3x −9 y = 63x −9 y =12

0 = 6

Ответ: решений нет.

x − y			−	1	=	x − y
5)
		3		2		4
	x − y		= 4,5 +				y −1
	2					3

4x − 4 y −6 = 3x −3y3x −3y = 27 + 2 y − 2

3x −3y =18

3x −5y = 25

2y = – 7 y = – 3,5

x = 6 + y = 2,5

x + y			−		y − x	= x +	3
6)
		5			2		20
	x − y			x + y				1
	4		+	3		= y −7 24

4x + 4 y −10 y +10x = 20x +36x −6 y +8x +8y = 24 y −16922x + 22 y = −11

14x − 22 y = −169

36x = – 180 x = – 5

y = −1 +2 10 = 4,5

Ответ: (2,5; – 3,5).

2x + y = 8

674. 1)

10x +5y =10

10x +5y = 4010x +5y =10

40 = 10

Ответ: нет решений.

675.1) x = 5 − y

y = 5 − x

x + y = 5x + y = 5

0 = 0

Ответ: множество решений.

Ответ: (– 5; 4,5).

2)2 = −1x + 2 y = 53+8y3x

3x +8y = −13x +8y =15

0 = – 16

Ответ: решений нет.

2)+13 − 2x

y = 33y =132x

2x +3y =13

0 = 0

Ответ: множество решений.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

2x −3y =1

1. x = 2; y = 1

5x + y =11

2 2 −3 1 =15 2 +1 =11

(2;1) – решение

175

2.	x + y = 2	3x +3y = 6		;	3x + 4 y = −1

	3x + 4 y = 5	3x + 4 y = 5			2x −5y = 7
	y = – 1	6x +8y = −2
			= 21
		6x −15y
	x = 2 + 1 = 3	23y = – 23; y = – 1; x =				7 −5	=1
						2
	Ответ: (3; – 1).	Ответ: (1; – 1).

3.Пусть в одном ящике x кг яблок и y кг груш. Поскольку в 5 ящиках яблок и 3 ящиках груш находится 70 кг фруктов, а в одном ящике груш и двух ящиках яблок – 26 кг, можем составить систему уравнений:

5x + 3y = 70		;	5x +3y = 70
	2x + y = 26
			6x +3y = 78

x = 8 y = 26 – 16 =10

Ответ: 8 кг яблок; 10 кг груш.

676.x + y = 5

ax +3y = c

1)a = 5; c = 4 – единственное решение

2)a = 3; c = 15 – бесконечное множество решений

3)a = 3; c = 12345 – нет решений

677.Пусть x р. стоит 1 кг груш I сорта, а y р. стоит 1 кг груш II сорта. Так как 8 кг груш I сорта и 20 кг груш II сорта стоят 64 рубля и 5 кг груш I сорта на 1 р. дороже, чем 7 кг груш II сорта, то можем составить систему уравнений:

8x + 20 y = 64	;	40x +100 y = 320
	;
5x −7 y =1		40x −56 y = 8

156y = 312; y = 2 p.

x = 320 − 200 = 3 p. 40

Ответ: 2 р. – II сорт. 3 р. – I сорт.

678.Пусть отцу x лет, а дочери y лет. Так как отец старше дочери на 26 лет, и через 4 года он будет старше дочери в 3 раза, можем составить систему уравнений:

x − y = 26		;	x − y = 26
	= 3( y + 4)
x + 4			x −3y = 8

176

2y = 18; y = 9 лет – дочери

x = y + 26 = 9 + 26 = 35 лет – отцу Ответ: 35 лет; 9 лет.

679.Пусть расстояние между городами x км, если турист будет ехать со скоростью 35 км/ч, то проедет все расстояние за 35x ч,

если же он будет ехать со скоростью 50 км/ч, то проедет все расстояние за 50x ч. Составим уравнение:

35x − 2 = 50x +1; 10x – 700 = 7x + 350

3x = 1050; x = 350 км – расстояние между городами

35035 −2 =10 −2 = 8 ч – если он прибыл в назначенный срок.

Ответ: 350 км; 8 ч.

680.Пусть x стоимость одного баяна, y – аккордеона. Тогда можно составить систему уравнений:

4x +3y =13260,7 4x +3y =1101

12x = 225 ; x =187,5 р. y =192 р.

0,7x =131,25 р.

Ответ: 131 р. 25 коп. – заплатили за каждый баян; 192 р. – заплатили за каждый аккордеон. (опечатка в ответе задачника).

681.Пусть в декабре I бригада заготовила x м3 дров, а II бригада – y м3 дров. Так как обе бригады заготовили 900 м3 дров, можем составить систему уравнений:

x + y = 900	;	115x +115y =103500
	;
1,15x +1,12 y =1020		115x +112 y =102000

3y = 1500

y = 500 м3 дров заготовила II бригада в декабре

x = 900 – 500 = 400 м3 дров заготовила I бригада в декабре 1,15 400 = 460 м3 – заготовила I бригада в январе

1,12 500 = 560 м3 – заготовила II бригада в январе Ответ: 460 м3; 560 м3.

177

682.Пусть длина сада x м, а ширина – y м, (x + 8) м – новая длина сада; (y + 6) м – новая ширина сада. Если длину сада уменьшить на 6 м, а ширину увеличить на 8 м, то получим:

S = (x – 6) ( y +8) = xy +164

Составим систему уравнений:

(x +8) ( y + 6) = xy + 632(x −6) ( y +8) = xy +164xy +8y + 6x + 48 = xy + 632

xy − 6 y +8x − 48 = xy +164

8y + 6x = 584	;	12 y + 9x = 876
	;
8x −6 y = 512		−12 y +16x = 424
25x = 1300
x = 52 – длина сада
y = 292 −3 52	=	292 −156	= 34 м – ширина сада
4		4

Ответ: 52 м; 34м.

683.x – число букв в строке; y – число строк на странице. После того, как строк уменьшили на 4, а число букв в строке – на 5, то число букв на всей странице уменьшилось на 360, когда число строк увеличили на 3, а число букв в строке увеличили на 2, на странице стало на 228 букв больше. Составим систему уравнений:

(x −5) ( y − 4) = xy −360(x + 2) ( y +3) = xy + 228

xy −5y − 4x + 20 = xy −360

xy + 2 y +3x + 6 = xy + 228

5y + 4x = 3802 y +3x = 222

10 y +8x = 76010 y +15x =1110

7x = 350

x = 50 – число букв

y =	222 −150	=	72	= 36 – число строк
	2		2

Ответ: 36 строк; 50 букв.

178

x ≠ 0

684. 1)

y ≠ 0

−

x + y

2x − y

12 y +12x = 7xy

84x − 42 y = 7xy

72x – 54y = 0

x =

y = 4

x =

4 = 3.

Ответ: (3; 4).

= 4

+ y

− y

= 4

+ y

x − y

Пусть		1		= p	1	= q
Пусть			x + y	= p	x − y	= q
			x + y		x − y
3 p +5q = 4

p +15q = 4
−9 p −15q = −12
	p	+15q = 4
	p	+15q = 4

	1	+	5	= 35


2) x			y
	3	+	2	= 27

			y
x

Пусть		1		= u;	1	= v
			x		y

u +5v = 35
				= 27
3u + 2v
−3u −15v = −105
	3u	+ 2v = 27

– 13v = – 78 v = 6

u = 35 – 5 6 = 5

= 6

y =

= 5

x =

Ответ: (

;

−

= 3

+ y

x − y

−

= 2

+ y

x − y

Пусть	1	= p	1	= q
	x + y		x − y

10 p − 4q = 3

7 p −6q = 2

70 p − 28q = 2170 p −60q = 20

179

p = 1

q =		4 −3		=	1
	5				5

	1		=1

	+ y
x
	1			1
			=

				5
x − y

x + y =1x − y = 5

x = 3 y = – 2

Ответ: (3; – 2).

q =		1
q =	32
	32
p = 3 + 4q =						3 +	1			5
						3 +	8	=		5
						10		=	16
	10					10			16
	1			=	5

	+ y				16
x	+ y				16
	1				1
			=
			=
					32
x − y					32

5x +5y =16

x − y = 32

5x +5y =1605x −5y =160

x = 17,6

y = 17,6 – 32 = – 14,4 Ответ: (17,6; – 14,4).

685.Пусть I ваза была куплена за x руб., а II – за y руб. При продаже получено 90 руб. прибыли (0,25 360) за вазы было получено 360 + 90 = 450 руб., можем составить систему уравнений.

x + y = 360	\| 1,5

1,5x +1,125y = 450

1,5x +1,5y = 5401,5x +1,125y = 450

0,375y = 90

у = 240 руб. – за столько была куплена II ваза. х = 120 руб. – за столько была куплена I ваза.

240 1,125 = 270 руб. – за столько продали II вазу. 120 1,5 = 180 руб. – за столько продали I вазу. Ответ: 180 руб.; 270 руб.

180

MijZ`g_gby ^y ih\lhj_gby dmjkZ Ze]_[ju9,, deZkkZ

± ˜

± ±

± ± ± ± ±

M^\h_ggh_ ijhba\_^_gb_ wlbo qbk_e jZ\gh Z± Z

Ijb Z Z± Z

Hl\_l

LZd dZd qbkeh khklhbl ba Z khl_g E ^_kyldh\ b k _^bgbp lh kh klZ\bf nhjfmem Z E F

?keb qbkeh aZibkZgh \ h[jZlghf ihjy^d_ lh nhjfmeZ lZdZy

k E D

LZd dZd d] ] lh Z dbeh]jZffh\ b k ]jZffh\ kh^_j`Zl

Z k ]jZffh\

Ijb E

Ijb

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2318 19 20 21 22 23 > Следующая >>>