Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский государственный аграрный университет им. П. А. Столыпина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

GDZ_33 (1) / Алгебра 7кл_Алимов_Решебник_2002 1-801

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

90 −40 = 50 (км/ч) – скорость встречного поезда. Ответ: 50 км/ч.

Глава III. Одночлены и многочлены

§ 9. Степень с натуральным показателем

133. 1)	a = 5 см.																					2)	a =							1	м.
133. 1)	a = 5 см.																					2)	a =					2			м.
																												2
s = 52 = 25 (см2)																						s =				1	(м2)
s = 52 = 25 (см2)																						s =				4	(м2)
3)	a = 3				1			км														4) a = 2,7 дм.
3)	a = 3				4			км														4) a = 2,7 дм.
					4
			1		1						13			13					9																						2
s = 3				3					=									= 10		км s = 2,7 2,7 = 7,29 (дм )
s = 3			4	3			4		=		4				4			= 10	16	км s = 2,7 2,7 = 7,29 (дм )
134. 1)	a = 2 м.																					2)	a = 3 дм.
v = 23 = 8 (м3)																						v = 33 = 27 (дм3)
3)	a =			1		км																4) a = 0,4 м.
3)	a =					км																4) a = 0,4 м.
			5
			1 3							1						3						v = (0,4)									3								3
v =					=								(км				)																= 0,064 (м								)
v =					=				125				(км				)																= 0,064 (м								)
			5						125
135. 1)	2 2 2 2 2 2 = 26																					4) m m m m m = m5
2)	1		1		1				1		1					1		5				5) (x − y) (x − y) (x − y)= (x − y)																								3
														=
	3		3		3				3		3			=
	3		3		3				3		3					3
3)		x x x x =										x	4									6)		m				m				m			m		m			m 5
																																							=
																									n				n				n		n		n		=
																									n				n				n		n		n					n
136. 1)	5 5 8 8 2 2 = 52 82 22																				3) 0,3 0,3										1			1		1		1	= (0,3)					2	1 4

																															7			7		7		7
																															7			7		7		7							7
2) 6 6 7 7 3 3 3 = 62 72																				33	4)	2			2			2			2,3 2,3 =								2			3	(2,3)		2

																						3			3			3
																						3			3			3											3
137. 1)	9 9 9 a a a = 93 a3																				2) x x x x 3 3 = x4 32
																																													31

(x − y) (x − y)=

(x − y)2

(8a

−b) (8a −b)(8a

−b)

(8a −b)

138. 1)

3 3 ..... 3 x x ..... x = 321

x12

14243 14243

21 раз

12 раз

2)5 5 ..... 5 b b ..... b = 516 b31

14243 14243

16 раз 31 раз

3) 7 7 ..... 7 p p ..... p = 7n p15
14243	14243
n раз	15 раз

4)6 6 ..... 6 a a ..... a = 613 ak

14243 14243

		13 раз	k раз
139.	1)	p p p + q q = p3 + q2		3)	a a + a a + a a = a2 + a2 + a2 = 3a2
	2) a a +b b b b = a2 +b4 4)				x x x + x x x = x3 + x3 = 2x3
140.	1)	113 = 11 11 11		2) (−1,25)4 = (1,25) (1,25) (1,25) (1,25)

3)(2a)5 = 2a 2a 2a 2a 2a

4)(a +b)4 = (a +b) (a +b) (a +b) (a +b)

141.	1)	23 = 8;						2) 32 = 9;									3) 104 = 10000;								4) 53 = 125
142.	1)	15 =1;							2) (– 1)7 = – 1;								3) 015 = 0;									4) 05 = 0
143.	1)	(−5)3 = −125 ;															2)	−53 = −125
	3)		−2		1 2					81				1		;	4)		2	1		2					1
								=				=	5					−					= −5
								=		16		=	5	16				−		4			= −5				16
					4					16				16						4							16
144.	1)		2		3	=		8		;							2)	3 2			=	9

							27															25
			3				27											5				25
	3)			2		2		81					32		;		4)		1 3					7		3		343		19
		1				=					=	1						2				=					=		= 12
		1		7		=		49			=	1	49					2				=					=	27	= 12	27
				7				49					49						3					3				27		27
145.	1)	2 (−3)2 = 2 9 = 18 ;															2)	−5 (−2)3 = 5 8 = 40
32

3) −	1	(−4)2	= −	1	16 = −8 ;	4) −	2	(−3)2	= −	2	9 = −6
	2			2			3			3

146.1) 12 102 −53 10 = 1200 −1250 = −50

2)92 2 +200 (0,1)2 = 81 2 +200 0,01 = 162 + 2 = 164

	1 4	5			1			1			5
3)		27 +(0,1)	50000	=		27 +0,00001 50000	=		+0,5	=
					81			3			6
	3

4)	103		1	3	1000		128
		:40 −		128 =		−		= 25	−2	= 23
					40		64
			4

147.1) 12743 =1 104 +2 103 +7 102 +4 101 +3

2)5043201 = 5 106 +4 104 +3 103 +2 102 +1

3)13027030 =1 107 +3 106 +2 104 +7 103 +3 10

4)12350107 =1 107 +2 106 +3 105 +5 105 +1 102 +7

148.1) 2 105 +3 104 +5 103 +1 102 +2 10 +1 = 235121

2)3 106 +5 105 +3 104 +2 103 +3 10 +7 = 3532037

3)7 105 +1 103 +5 102 +8 = 701508

4)1 105 +1 103 +1 = 101001

149. 1) 2 104 +3 102 +6 = 20306 – не делится на 5, т.к. последняя цифра ни 0 ни 5; 2 + 3 + 6 = 11 на 3 не делится.

2) 4 105 +3 104 + 2 10 +5 = 430025 – делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 5, а на 3 не делится, т.к. (4 +3 + 2 +5) – не де-

лится на 3.

3)7 103 +8 102 = 7800 – делится на 5, т.к. оканчивается цифрой

0; делится на 3, т.к. (7 + 8) = 15; 15 : 3 = 5.

4)5 104 + 3 103 +10 = 53010 – делится на 5, т.к. оканчивается на

0; делится на 3, т.к. (5 + 3 + 1) = 9; 9 : 3 = 3.

150. 1)	249 = 2,49 102 ;	2)	781 = 7,81 102
3)	84340 = 8,434 104 ;	4)	80005 = 8,0005 104
5)	3100,2 = 3,1002 103 ;	6)	127,48 = 1,2748 102

151.Sп.п.к. = 6k2 см2; Vm = k3 см3.

152.	1)	m2 ;						2) a3 ;			3) (c +3)2 ;		4) c2 +32
153.				1	2			1	4	1		1
	1)		−			>	−		, т.к.		>
	1)		−	2		>	−	2	, т.к.	4	>	16
				2				2		4		16

2)23 < 32 т.к. 8 < 9

3)(−0,2)3 < (−0,2)2 т.к. −0,008 < 0,04

4)21 3 > 21 2 т.к. 729 > 728

154. 1) 3x +(−0,1)3 = (−0,485)4 ;	2) (−1,415)2 +2x = (−9,15)3
3x = (−0,485)4 +0,13 ;	2x = (−9,15)3 −1,4152
x > 0 ;	x < 0
3) (−7,381)3 −(1− x)= (8,0485)2 ; 4) (10,381)3 = (−0,012)5 −2x
(7,381)3 −1+ x = (8,0485)2 ;	2x = −(0,012)5 −(10,381)3
x = (8,0485)2 +1+7,381 ;	x < 0
x > 0

155.1) 27000000000000000000 = 2,7 1019

2)30800000000000 = 3,08 1013

3)1000000 = 106

156.510млн.км2= 5,1 108 км2

1000млрд.км = 1012 км

157.1л. = 1дм3 в 1 дм3 – 0,00001 мг золота 1км3 = 1012 дм3 в 1012 дм3 – х мг Получаем пропорцию:

1	=	0,00001	x = 1012 0,00001
12		x
10

x = 107 (мг.)

107 мг = 10 кг Ответ: в 1 км3 морской воды содержится 10 кг золота.

158. 1) (−1,8)2 ;	3	3	;	−1	1	;	2) (−7)3;(−0,4)3;	1	3	;(−1,5)2 .
								7
7					3
34

159.Сложим цифры на которые оканчиваются данные степени:

1)33 + 43 +53 = ..... 7 + ..... 4 + ..... 5 = 6 – 6 последняя цифра

2)313 +1013 +1813 =.....3+.....0+.....8 =.....1 – 1 последняя цифра

3)214 +344 +464 =.....1+.....6+.....6 =.....3 – 3 последняя цифра

4)155 + 265 + 395 =.....5+.....6+.....9 =.....0 – 0 последняя цифра

§ 10. Свойства степени с натуральным показателем


160. 1) c3 c2 = c5 ;										2)	a3 a4 = a7
3)	1	a 7		1	a	=	1	a 8	;	4)	(3b) (3b)6 = (3b)7

2			2			2

(опечатка в ответе задачника).

161.	1)	23 22 24 = 29 ;													2)	32 35 33 = 310
	3) (−5)6 (−5)3 (−5)4 = (−5)13 ;														4) (−6)3 (−6)2 (−6)7 = (−6)12
162.	1)	(−2,5)3 (−2,5)8									= (−2,5)11				2)	(−			5x			)5 (−		5x	)7	= (−		5x		)12
162.	1)	(−2,5)3 (−2,5)8									= (−2,5)11				2)	(−						)5 (−			)7	= (−				)12
																6							6				6
	3) (x −a)7 (x −a)10 = (x −a)17														4) (n +m)15 (n +m)5 = (n +m)20
163.	1)	32 = 25;							2) 128=27;												3) 1024=210
	4)	256=28;							5) 25 128 = 25 27 = 212 ;													6) 32 64 = 25 26 = 211
164.	1)	64 : 4 = 16 = 24;											2) 32 : 23 = 25 : 23 = 22;														3) 8 : 22 = 2
													7														10
	4)	256 : 32 = 28 : 25= 23;											5)	2	= 22 ;												6)		2		= 29
	4)	256 : 32 = 28 : 25= 23;											5)	25	= 22 ;												6)		2		= 29
165.	1)	81 = 34;							2) 27 = 33;												3) 729 = 36
	4)	243 = 35;							5) 36 81 = 36 34 =310;													6) 243 27 = 35 33 = 38
166.	1)	34 : 9 = 34 : 32 = 32;													2) 27 : 32 = 33 : 32 = 3
	3)	243 : 27 = 35 : 33 = 32;													4) 81 : 9 = 34 : 32 = 32
		15														8
	5)		3		= 314		;								6)		3	=			34
	5)	3			= 314		;								6)		4	=			34
		3														3
167.				9		8		9		5		9	3			1				18			1 17			=	1
	1)	−				:	−			=	−		;		2)							:
	1)	−				:	−	7		=	−		;		2)							:					17
				7				7				7				17							17				17
	3)		x21 : x7 = x14 ;												4)	d 24 :d12 = d12
																											35

		3y 6			3y 2		3y	4	5		3		2
168. 1)	−		:	−		=		;	2) (2a)	:(2a)		= (2a)

		4			4		4

3) (a −b)7 :(a −b)5 = (a −b)2 ;														4) (m +n)10 : (m +n)5 = (m +n)5
		2		3											3	2
169. 1)		2	3			= 2 3 = 6 ;								2)	2 3				= 2 3 = 6
169. 1)			2			= 2 3 = 6 ;								2)	2				= 2 3 = 6
	3														2	3
	5				10				15						8	5	7				15
3)		3 3						=	3		= 9 ;			4)	5	5				=	5			= 25
3)		6				7		=	13		= 9 ;			4)	4	5	9			=	13			= 25
	3			3					3						5	5					5
		8		3											3			2
170. 1)		8	3			= 4 3 = 12 ;								2)	11	4				= 11 4 = 44
170. 1)			2			= 4 3 = 12 ;								2)		2				= 11 4 = 44
		2 3													11 4
3)		24 26 23							=	213		= 2	;	4)	36 33					=	39		= 32 = 9
3)		2		5	2		7		=	12		= 2	;	4)	5	3 3				=		7	= 32 = 9
		2			2					2					3	3 3					3
171. 1)		x : 32 = 33 ;											2) x : 24 = 22 ;										3) x 26 = 28
x = 33 32 = 35 ;													x = 22 24 = 26 ;										x = 28 : 26 = 22
x = 243 ;													x = 64 ;										x = 4
4)		x 35 = 38 ;											5) 55 x = 57 ;										6) 46 x = 48
x = 3 8 : 3 5 = 3 3 ;													x = 57: 55 = 52 ;										x = 48: 46 = 42
x = 27 ;													x = 25 ;										x = 16 .
172. 1)	(a5)6 = a30 ;
2)	(a8 )7 = a56
3) (a2 )5 a8 = a10 a8 = a18 ;														4) a5 (a2 )3 = a5 a6 = a11

5) a7 a5 (a2 )4 = a12 a8 = a20 ; 6) a3 (a3 )3 a3 = a 6 a9 = a15

173. 1) (a7 )5 :(a3)4 = a35 :a12 = a23 ; 2) (a6 )4 :(a3)5 = a24 :a15 = a9 ;

3) (a3)5 a4 = a15 a4 = a3 a4 = a7 ; a12 a12

	4)	a8 (a4 )4											a8 a16									a24					12		.
									=											=					= a
				(a3)4					=							a12				=		a12			= a
174.	1)		(c2 )3 c8										c6 c8								c14					2	при с = – 3													(– 3)	2	= 9;
									=										=					= c
				(c3)4					=							c12			=		c12			= c
	при c =					2									2 2			=		4			;

						7														49
						7									7					49
	2)		d 3 d5							d8						= d 2				при d =						1							1		2			1	;
								=																											=
			(d 2 )			3		=				6																							=
						3				d		6														4						4					16
										d																4						4					16
	при d = −10																(−10)2 = 100 .
175.	1)	220 = (22)10;																									2)			220 = (24)5;
	3)	220 = (25)4;																									4)			220 = (210)2.
176.	1)	0,01 = (0,1)									2			;													2)			25				=	5	2

																														36
																														36					6
	3)			9			25									5		2												0,0004 = (0,02)										2
		1			=				=									;									4)
		1		16	=		16		=									;									4)
				16			16									4
177.	1)	a4 = (a2 )2 ;																									2)			b6 = (b3)2
	3) c10 = (c5)2 ;																										4)				x20 = (x10 )2
178.	1)	(3 5)4 = 34 54 ;																									2)			(7 6)5 = 75 66
	3) (1,3				8)		5	= 1,35 85 ;																			4)							1	3	= 43				1 3
																														4
																														4				7
																																		7						7
179.	1)	(ax)7 = a7 x7 ;																									2)			(6y)6 = 66 y6
	3)	(2,5cd )2							= 2,52 c 2 d 2 ;																			4) (3mn)3 = 33 m3 n3
180.	1)	(xy3)2 = x2 y6 ;																									2)			(a2b)3 = a6 b3

3) (2b4 )5 = 25 b20 ;	4) (0,1c3)2 = (0,1)2 c6
181. 1) (10n2m3)4 = 104 n8 m12 ;	2) (8a4b7 )3 = 83 a12 b21

3) (−2,3a3b4 )2 = (−2,3)2 a6 b8 ; 4) (−2nm3)4 = (−2)4 n4 m12

182.Если сторону квадрата увеличить в 2 раза, то S увеличится в 4 раза; если в 3 раза, то S увеличится в 9 раз; если в 10 раз, то S увеличится в 100 раз.

183.Если ребро куба уменьшить в 2 раза, то V уменьшится в 8 раз; если в 10 раз, то V уменьшится в 1000 раз.

184.	1)	45 x5 = (4x)5 ;															2)		23 a3 = (2a)3 ;											3) 54 7 4											= (5 7)4;
	4)	25 35 = (2 3)5 ;															5) 16a2 = (4a)2 ;													6) 81k 2 = (9k )2 ;
	7)	97n7m7 = (9nm)7;																		8) 153a3b3 = (15ab)3
185.	1)	c2 d10 = (cd5)2 ;																		2) a4 b6 = (a2b3)2
	3) 25a4 = (5a2 )2 ;																			4) 81m2 = (9m)2
186.	1)	a4b6c2 = (a2b3c)2 ;																	2)		x2 y4z8 −(xy2z4 )2
	3)	49x8 y6 = (7x4 y3)2 ;																		4) 100c8x6 = (10c4 x3)2
187.		(0,25)				7			47 = (0,25								4)	7				4 17						5 17											4		5	17
	1)																		= 1 ;		2)														=							= 1
	1)																		= 1 ;		2)														=				5			= 1
																						5						4											5		4
	3)	(−0,125)11 811 = (−0,125 8)11 = −1; 4) (−0,2)5 55 = (−0,2 5)5 = −1
		2		8	8							8		8								4		5	3		5							5
188.	1)	2			3			=			2			3	= 23 33 = 216 ;						2)	4			3				=				12				=122					=144 ;
188.	1)				5			=			5			5	= 23 33 = 216 ;						2)				3				=				3				=122					=144 ;
				6					2				3											12						12
	3)		105				=			105				= 1 ;							4)		144					=			144					= 14 .
	3)	2		5	5		=					5		= 1 ;							4)	2		3	7	3		=		14				3		= 14 .
		2			5				10													2			7					14
189.	1)		81 273									34		39			313			= 243 ;	2)		28 (72 )4											148						= 14		;
									=							=																=
					8				=					8		=	8								14	7						=		14				7
					3								3				3								14									14
38

3)	162 35										=			44 35							= 3 ;			4)
3)			124								=			4				4 34			= 3 ;			4)
			124											4				4 34
190. 1)				2			2	=		4		;

										9
				3						9
3)				−		3 2				=		9					;

													a2
						a							a2
191. 1)				a 4						=				a 4						;

				2b									16b 4
3)				23 7							221						;
									=
			2									14
			2									14
			3								3
192. 1)	a +b 3														(a +b)3							;
											=
					3						=						27
					3												27
3)	m +n								5			=				(m			+n)5				;

																(m			−n)5
	m −n															(m			−n)5
193. 1)	37								3			7							25				2	5
					=									; 2)							=			3)
	47				=									; 2)					55		=			3)
	47								4										55				5
194. 1)		(2a)2						=					2a 2						;

		(3b)2
		(3b)2											3b
3)			1			=			−		1 3						;

		−8
		−8									2

29 (22 )5									29 210							219			= 2	4	= 16 .
						=										=
(25)3						=					215					=	215
2)				5		2					25		;
			−			=
			−			=					49
				7							49
4)	b 3					=				b3

			8						512
2)			3b 4								81b4
						=
						=				625c4
			5c							625c4
4)			52 3								56
						=
				4							12
			7	4							12
			7						7
2)				7				2	=						49

												(2			+c)2
			2 +c									(2			+c)2
4)	a +b 7										=	(a +b)7

												(a			−b)7
	a −b											(a			−b)7
m3			m 3						; 4)				57				5	7
		=														=
23		=												a7		=
23			2											a7			a
2)		(4x)4					=				4x 4

		(3y)4
		(3y)4									3y
4)		−1							1 3
					=	−
	27				=	−
	27								3

195.	1)		4n 45 = 4n+5 ;																																2) 38 3n = 38+n
	3) c28 cn = c28+n ;																																		4) an a13 = an+13
196.	1)		yn ym = yn+m ;																																2) bn bk = bn+k
	3) 54k 54 = 54k +4 ;																																		4) 33n 33m = 33n+3m
197.	1)		22n :2n = 2n ;																																2)		23n :22n = 2n .
	3) 24n+1 :22n = 22n+1 ;																																		4) 24n+5 : 2n+2 = 23n+3
198.	1)		34n :33n = 3n ;																																2) 36n :32n = 34n
	3)		3n+3 :3n+1 = 32 ;																																4) 3n+6 :3n+2 = 34 .
199.	1)		3n = 9 при n = 2;																																2) 128 = 2n														при n = 7
	3)		(22 )n = 16 при n = 2;																																4) (3n )2 = 81 при n = 2.
200.	1)		612 412							=		2412							= 1;																				2)				410 310								=				1210		= 1
200.	1)			12		12				=						12			= 1;																				2)				10					10			=					10	= 1
			3		8							24																															2					6							12
	3)			154								=						154							=			154					= 1 ; 4)										416			=				232				= 22 = 4 .
	3)			4 2								=					4	2				2			=						4		= 1 ; 4)										10			=				2	30			= 22 = 4 .
			3		5		25 3												5			5						15															8							2
201.	1)			35 3				6					3						3		2				35						6			3			8 2							5					3				8 2				5
																	1						=																			=														=
										7							1		5				=				48				7											=			8											=	8
				48						7									5								48				7						5								8								5				8
	2)			14		4				3					4		(2,5)					3	=		14 3									4		5				3			2				4					5			3		2
																																									=															=
																																									=															=	5
				15						7															15 7											2							5									2					5
				53 4				2 5 3 7																512 25 37																1								1
	3)
				2																		=			8					8		12 =											3	=
				2																		=			8					8		12 =							3 2				3	=			24
				6						5								5						3				2				5							3 2								24
	4)			74 3					5 6 3 5																	712 56 35														7					1

					2												=										6 6 11										=					=		2				.
					2												=										6 6 11										=			3		=		2	3			.
				15							7								7						3				5				7							3					3
202.	1)		x	2	= 0,25;												x	6		= (0,25)										3	=				1		6			=			1

																																										64
																																			2							64
	x 2		= 400;											x6 = (400)3 = 64000000
	x	2				1					100											x	6				100								3			1000000
			=11					=									;							=												=
			=11			9		=				9					;							=							9					=				729
						9						9																			9									729
40

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>