Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Омский государственный аграрный университет им. П. А. Столыпина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

GDZ_33 (1) / Алгебра 7кл_Алимов_Решебник_2002 1-801

.PDF

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2015

Размер:

1.75 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2312 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

m −2

+ 24

m −2

+ 24 −4m −20

−

m −5

−25 m −5

m −5 (m −5) (m +5)

(m −2)

(m −5) (m +5)

m +5

(m −5) (m −2)2

m −2

499. 1)

+ ab

a (a +b)

a2 + ab −ab +b2

−

+b2

a +b

a2 +b2

(a +b)(a

−b)

a −b

a (a +b) (a2 +b2 )

(a2 +b2 )(a +b)(a −b)

a −b

ab −b2

b (a −b)

a2 −ab + ab +b2

+b2

a −b

a2 +b2

(a +b)(a

−b)

a +b

b (a −b) (a2 +b2 )

(a2 +b2 )(a +b)(a −b)

a +b

+ d

−

d −c

(c2 −d 2 −2c2 )(d −c)

c −d

c2 + d

c (c −d ) (c2 + d 2 )

c (c −d )

−c

c + d

2c2 + d 2 −c2

c + d

+ d

2 + d

c (c + d )

c2 + d

(c2 + d 2 ) (c + d )

c (c + d )

(c2 + d 2 )

500. 1)

a2 + 2a +1

b + 2

(a +1)2 (b + 2)

−

b2 −4

a +1

b + 2

(b + 2) (b −2) (a +1)

b + 2

a +1

−

ab +b + 2a + 2 −ba + 2a

4a + 2 +b

b −2

+ 2

b2 −4

−2a +1

a2 −1

−

2a −b

(a −1)2 (b −2)(b + 2)

−

2a −b

b −2

b2 −4

a +1

(b −2) (a +1)(a −1)

a +1

(a −1)(b +2)

−

2a −b

ab −b +2a −2 −2a +b

ab −2

a +1

m −1

−

m (1 − m2 )

m −1

−

m(1− m)

1)2

m +1

m −1−m + m2

m2 −1

= m −1

m +1

112

2n +4

−

mn +n2

m +n

2 −n

4 −4n +n 2

4 −n 2

2n +4

−

n(m +n)(2 −n)(2 +n)

2(n +2)

−

n(2 +n)

2 −n

(2 −n)2 (m +n)

2 −n

2n +4 −2n −n 2

(2 −n)(2

+n)

= 2 +n

−n

2 −n

+ y

x − y

+ y

+ 2xy

+ y

− x

+ 2xy − y

501. 1)

−

x − y

− y

x + y

− y

x + y

x2 − y2

4xy

2xy

2 (x2 + y2 )

x2 −2xy + y2 + x2 + 2xy + y2

x2 + y2

2 −a

−

a +2

−2

a −2

−a

−a 2 +4a −4 −a 2 −4a −4

4 −a 2

a 2

−4

a 2 +4a +

4 −a 2

4a −4

−2(−a 2 −4)

a 2

−

+ 2xy + y

− y

x + y

x + y x

+ x2 y − x3

x2 − y2

x2 y(x − y)(x + y)

x(y − x)

(x + y)2

x2 − xy − x2

(x + y)2 (− xy)

x + y

m2n

2m2

−

−2mn + n

−n

m + n

m −n

m3 −m2n + m2n

m2 −n2

m3(m −n)(m + n)

(m −n)2

2m2 −m2 + mn

(m −n)2 (m + n) m

m −n

502. 1)

x2 −

x3 −4xy2

x2 −2xy + y2

x3 −2x2 y + xy2

x −2y

= x2 −

x (x −2y) (x + 2y) (x − y)2

= x2 − x −2y

x(x − y)2 (x −2y)

x = −5; y = −

25 +5 −2

−1

= 30 +1 = 31

113

−

3n2 −6n +

n −1

2n2 + 2n +

n3 + n2

+ n

3(n2 −2n +1) n(n2 + n +1)

3(n −1) n

−

2(n2 + n +1) (n −1)

−

3 −3n2 +3n

(1−n2 + n)

n =

9 −1+3

1−

6a +3b

3a +3b +3a

(a +b)2

−

b2 −a

a2 + 2ab +b2

(a −b)(a +b)

3(2a +b)

a −b

3(2a +b) (a +b)2

a +b

(a −b)(a +b) 3(2a +b)

a −b

a = 3

;

b = −0,75:

3,25 −0,75

2,5

= 0,625

3,25 +0,75

m2 −n2

2n −2m

2mn −mn −n2

m2 −n2

n(m −n)

m −n

2(m2 −n2 )

2n 2

m = 6

;

n = −1,5:

= 2

c −d

503. 1)

−

+cd

−cd

c + d

+ dc d

c −d

d 2

−

d(d

+c)

c(c2 −d 2 )

c +d

c(c +d)

cd −d 2 −c2

d 2

+c2 −cd

= −

(c2 +d 2 −cd )

c(c −d )(c + d )

cd (c +d )

c (c2 −d 2 )

cd (c +d ) (d 2 +c2 −cd )

= −

c −d

d −c

114

−

+ 4nk

−4n

2n −k

k + 2n

4n2

−

+2n)

(k −2n)(k +2n)

2n − k

k +

2nk +4n 2 −4n2

(k −2n)(k +2n)

(k +2n)2

2n −k −2n

= −

2nk (k −2n)(k +2n) = 2n (2n − k)

(k +2n)2 k

k +2n

−

+ x

b + x

+2bx b

− x)(b + x)

−

b + x

(b + x)

b + x

(b − x)(b + x)

+b2x −b3

b2 −bx −b2

b2x (b − x)(b + x)

b (x −b)

(b + x)2

(b − x)(b + x)

(b + x)2 (−bx)

b + x

4q2

−

2 +

2q +m

+4qm +m

−m

m −2q

4q2

−

(2q +m)

m −

2q +m

(2q −m)(2q +m)

4q2 +2mq −4q2

2q −2q −m

2mq (2q −m)(2q +m)

(2q +m)2

(2q −m)(2q +m)

(2q +m)2 (−m)

2q (m −2q)

2q +m

504. Возьмем в куб обе части равенства x +

= a:

x +

= x3 +3x +3

= a3

+3 x

= a

= a3 −3a = a(a2 −3)

115

x −1

x +1

(x2 −2x +1− x2 −2x −1)

505.

−

x −1

(x +1)(x −1)

x +1

2x − x2 −1

− 4x

2x − x2 −1

(x −1)2

x2 −1

Так как при −1 < x < 1

(x −1)2 > 0,

x2 −1 < 0 , то выражение отрицательное.

Упражнения к главе V

506. 1) 2x +

6x −5

8x +7

x +5

−

3x −8

= 1

42x +18x −15 = 56x +49

2x +10 −9x +24 = 48

4x = 64

– 7x = 14

x = 16

x = −2

3) (2x +1)+

2x −1

7x −13

3 (2x −2,5)

−2x +2,5 =

2 − x

24x +12 +4x −2 = 21x −39

6 (2x − 2,5)−20x + 25 = 10 −5x

7x = −49

12x −15 −20x +25 =10 −5x

x = −7

3x = 0 ; x = 0

507. 1)

;

x =

;

x =

4a2

2a2

; x =

a + b

(a + b)2

a + b

a +1

a 2 −1

; x =

(a −1) (a −1)(a +1)

(a −1)2

a −1

a − x

(a +1) a

508. 1)

(2x −1)2

−

(2x −3)

x −3

(2x −1)2 −2x (2x −3)= 4 (x −3)

4x2 −4x +1−4x2 + 6x = 4x −12 ; 2x = 13 x = 6,5

(1−5x)2

−

(2x −1)(2x +1)

x +0,25x2

1−10x +25x2 −24x2 +6 = 4x + x2 ; 14x = 7 ; x = 21

116

0,03 − x2

−

(0,1+ x)2

(0,1− x)(0,1+ x)

0,06 −2x2 −0,01−0,2x − x2 = 0,03 −3x2

0,2x = 0,02 ;

x = 0,1

(3x +4)2

3x (1− x)

(x −4)(x +4)

9x2 + 24x +16 + 6x −6x2 = 3x2 −48

30x = −64 ; x = −2

509. 1)

2x −2x + y − y

−

= 0

4x2 − y2

2x + y

4x2 − y2

(2x − y)(2x + y)

4x2 − y2

При любых х и y, 2x ≠ ±y

(x2 −1) (x +1− x +1

+ x2 −1)

2 −1

x2 +1

−

x (x

−1)

x −1 x +1

x =

= 2,5

510. 1)

a +b

−

−b2 −a2 −b2

−2b2

a −b

a2 −ab

a (a −b)

5b −1

b +2

−

b +1

2b +2

b −1

3b2 −3

10b −2 +3b2 +6b −3b −6 −6b2 −12b −6

−3b2 +b −14

6 (b −1)(b +1)

b−3b2 −14

=6 (b2 −1)

3a +1

3a −1

3a +1

9a 2 −1

3 −9a

6a +2

(3a −1)(3a +1)

3(1−3a)

3a −1

36a −18a 2 −12a −2 +27a 2 −18a +3

2 (3a +1)

6 (3a −1)(3a +1)

9a 2 +6a +1

3a +1

6 (3a −1)(3a +1)

6 (3a −1)

117

m −n

−

m −2n

4n2 −m2

2n −m

(2n + m)(2n −m)

28n2 −7m2 +8mn + 4m2 −m2 + mn

28n2 −4m2 +9mn

m (4n2 −m2 )

m (2n −m)(2n + m)

5) x −

−

x3 − xy2 − x2 y + xy2 − x3

− xy2

x + y

x2 − y2

(x − y)(x + y)

x2 − y2

6) (a −2)+

−

a3 +b

a3 −4a + 4a2 −a3 −b

2 + a

a2 + 2a

a (a + 2)

4a2 −4a −b

a (a + 2)

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!

;

b ≠ 0;

; a ≠1;

;

b ≠ −2

a −

b +

4a +

1−

4a 2

4a 2 +1−4a

a +b

−

a −b

a2 + 2ab +b2 −a2 + 2ab −b2

4ab

a −b

a +b

a2 −b2

2a −4

2 (a −2) 6b

= 4

a −2

3b (a −2)

a2 −b2

a +b

(a −b)(a +b) b

a −b

b2 (a +b)

1+ 2x

−

x2 +3x

1+ 2x

−

x −3

x2 −9

−3

x −3

−3

x = 2

= −3

−3

−

511. 1)

64x2 y2 −1

(x + 2)2

(x −2)2

x2 −4

8xy +1

=((8−xy )(−1)(+8xy) (+1−) (x)(++2)2)((x −2+)2 ) = 8xy −1

x2 x 2 x 2 x 2 8xy 1

118

	x −6	x 2 +4x +4	x3 −9x
2)				=
	x 2 +6x +9	(x 2 +2)(x −2)	(x −6)(x +2)

(x −6) (x +2)2 x(x −3)(x +3)

x(x +2)(x −3)

(x −2)(x 2 +2)(x +3)

(x +3)2 (x 2 +2)(x −2) (x −6)(x +2)

(am2 −an2 )

am2

−2amn + an2

m2 + 2mn + n2

3m +3n

a(m −n)(m + n) 3(m + n)

(m + n)2 a(m −n)2

m −n

ab −4b −2a +8

2a −8 −ab +4b

2a +8 −ab −4b

ab +4b −2a −8

=−((ab −4b −2a +8)) ((2a −ab −4b +8)) =1 − 2a +8 −ab −4b 8 −2a + ab −4b

a +1

4a2 −4

512. 1)

−

2a −2

2a2 −

+ 2

4(a −1)(a +1)

a +1

a +3

−

2(a −1)(a +1)

2(a −1)

2(a +1)

a2 + 2a +1+6 −a2 −3a + a

4(a −1)(a +1)

2(a −1)(a +1)

40 (a −1)(a +1)

6(a −1)(a +1)

a2 −b2

2 + ab

a +b

b2 + ab

4ab

a +b

b(b + a)

a2 −b2

a(a +b)

(b2 +2ab +a 2 ) 4ab

ab (a +b) (a 2 −b2 )

a −b

−c2

−b2

+c2

a −c

(a −c)(a +c) (a −b)(a +b) a2

(a −b) a2

(a +b) c(a +c) (a −c)

119

−ac

a −b

: c

−

−b2

c2 −a2

a +c

c(a +c)

c(c −a) (a −b)

(a −b)(a +b) (c −a)(c + a)

a +c

(a +b)(c +a) c 2

513. Составим пропорцию

= (1+ ) c a b

; x =

p V1

(кг.)

Ответ:

p V1

кг.

514. 1. t =

(ч.) − время движения

S1 = u

(км.) −

путь пройденный мотоциклом

Ответ:

u s

(км.)

515.

ч.

– время движения по течению;

v +v

(v −v1 ) км/ч.

−

скорость лодки против течения.

(v −v

)

км. – путь против течения за то же самое время

v +v

Ответ:

v −v

v +v

516. 1. Примем объем бассейна за 1, тогда I труба за 1 ч. наполняет

часть бассейна, а вторая —

часть;

a +b

– такой объем наполняет обе трубы за 1 час.

1 :

b +a

(ч.) – время наполнения всего бассейна обеими

b +a

трубами.

Ответ:

ч.

b +a

120

517. Прием объем рукописи за 1 ч., тогда:

1a – часть рукописи напечатают обе машинистки за 1 час.

– часть рукописи напечатает одна машинистка за 1 час.

−

b −a

– часть рукописи напечатает вторая машинистка

за 1 час.

1 :

b −a

(ч.) – время, за которое могла бы напечатать

b −a

рукопись II машинистка.

Ответ:

за

ч.

a −b

518.

R2 + R1

;

R =

R1 R2

R R

R + R

−

;

R2 − R

;

R =

R R2

− R

519.

p = pgh

h =

69580

=10 (м.)

710 9,8

Ответ: h = 10 м.

520. 1)

2ab −b

b (2a −1)

(2a −1) (4a2 + 2a +1)

(4a2 + 2a +1)

8a3 −1

27a3 +b3

(3a +b) (9a2 −ab

+b2 )

9a2

−3ab +b2

3ab +b2

b (3a +b)

36c −c3

c (6 −c)(6 +c)

6 −c

c3 +12c2 +36c

c (c +6)2

c +6

25b −49b3

b (5 −7b)(5 +7b)

−(5 +7b)

5 +7b

49b3 −70b2 +25b

b (7b −5)2

7b −5

5 −7b

121

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 2312 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>