гидравлика 2 / Задача 23
.pdf
Задача 23
Пневмогидравлический аккумулятор приводит в движение поршень 4 гидроцилиндра 3. Определить скорость установившегося движения поршня Vп, если дано: полезная нагрузка поршня F, давление воздуха ро, диаметр трубы 2 – d, длина l, диаметр цилиндра D, жидкость Ж при температуре 15-30 °С, потери на
местные сопротивления составляют 20-30% от потерь по длине. Утечками и трением поршня в гидроцилиндре пренебречь.
F=7.4 кН, р0=4 МПа, d = 25 мм, l = 9 м, D = 50 мм, Ж – масло веретенное.
Решение
Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Сечение 1-1 совпадает со свободной поверхностью жидкости в аккумуляторе, а сечение 2-2 расположено непосредственно перед поршнем
|
p |
|
2 |
|
|
p |
|
2 |
|
(1) |
z |
1 |
|
1 z |
|
|
2 |
|
2 h |
||
|
2 |
|
||||||||
1 |
g |
|
2g |
|
g |
|
2g |
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где z1, z2 – геометрический напор в соответствующих сечениях; р1, р2 – давление в соответствующих сечениях;
υ1, υ2 – скорость потока жидкости в соответствующих сечениях; ρ – плотность жидкости;
g – ускорение свободного падения;
h1-2 – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2.
Геометрическими напорами пренебрегаем; принимаем, что аккумулятор достаточно велик, чтобы пренебречь изменением уровня в нем. Тогда υ1=0.
p |
0 |
|
p |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|||
g |
|
g |
|
2g |
1 2 |
|||
|
|
|
||||||
Давление во втором сечении определим как
p2 4 F2
D
Потери между сечениями 1-1 и 2-2 можно в общем виде определяются по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
l |
i |
|
|
2 |
h |
1-2 |
= |
|
|
|
|
|
|
|
i ; |
|
мі |
і |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
di |
|
2g |
||
где ζм – коэффициент местного сопротивления; λ – коэффициент потерь на трение по длине; l – длина участка трубопровода;
d – диаметр участка трубопровода;
V – скорость жидкости в трубопроводе; ρ – плотность жидкости.
В данном случае удобно воспользоваться условием неразрывности потока
Q S
где S - площадь поперечного сечения потока, в данном случае трубы.
S = d 2
4
Тогда с учетом данных условия можно записать
|
|
|
l |
8 Q 2 |
|
h |
0.25 |
|
|
|
|
|
|
||||
1 2 |
|
|
d |
2 d 4 g |
|
В данной формуле остается неизвестным коэффициент потерь на трение по длине λ, порядок нахождения которого зависит от режима течения. Режим течения определяется путем нахождения числа Рейнольдса:
Re |
d |
|
4Q |
; |
|
|
|
d |
|||
|
|
|
|
||
где ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости, ν =49 10-6 м2/с; υ – скорость жидкости в трубопроводе;
d – диаметр трубопровода.
Принимая во внимание достаточно высокую вязкость рабочей жидкости, решим задачу в предположении ламинарного режима течения, для которого
Re64
16 d
Q
Запишем окончательно
p |
0 |
|
|
|
4 F |
|
|
|
|
|
|
|
8 Q2 |
|
|
|
|
|
|
16 d l |
|
8 Q2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
g |
|
g |
D |
2 |
|
|
2 |
D |
4 |
g |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
2 |
d |
4 |
g |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
4 F |
|
|
|
8 Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
16 l |
8 Q2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
p |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
D |
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Решим задачу графоаналитическим способом. Для этого, задаваясь значениями Q, строим характеристику трубопровода (правая часть полученного уравнения). На пересечении характеристики трубопровода и значения располагаемого давления (левая часть уравнения), равного 231 кПа, получим точку с искомым значением Q=5,3 л/с.
Проверяем предположение о ламинарном режиме течения, определив число Рейнольдса:
Re |
4Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
||||
|
|
||||
Re |
4 |
5.3 10 3 |
5,4 103 |
||
3,14 0,025 49 10 6 |
|||||
|
|
||||
Так |
как |
|
2300<Re<105, то режим течения турбулентный, область |
||
гидравлически гладких труб, для которых
0.316 4 
Re
0.316 4 d
4 Q
Уточняем уравнение
|
|
|
|
8 Q2 |
|
|
|
|
|
l |
8 Q2 |
|||||||
|
4 F |
|
|
|
|
d |
|
|||||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.25 |
0.316 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|||||||
0 |
D |
|
|
D |
|
|
|
4 Q |
|
|
|
|
d |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|||||||
Характеристика трубопровода
Р, кПа
250
200
150
100
50
0
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Q, л/с |
6 |
и проводим построения, аналогичные изложенным выше. Получим Q=2,8 л/с.
Проверяем режим течения, определив число Рейнольдса:
4 2.8 10 3
Re 3,14 0,025 49 10 6 2910
Так как Re>2300, то режим течения турбулентный.