гидравлика 2 / Задача 23

Задача 23

Пневмогидравлический аккумулятор приводит в движение поршень 4 гидроцилиндра 3. Определить скорость установившегося движения поршня V_п, если дано: полезная нагрузка поршня F, давление воздуха р_о, диаметр трубы 2 – d, длина l, диаметр цилиндра D, жидкость Ж при температуре 15-30 °С, потери на местные сопротивления составляют 20-30% от потерь по длине. Утечками и трением поршня в гидроцилиндре пренебречь.

F=7.4 кН, р₀=4 МПа, d = 25 мм, l = 9 м, D = 50 мм, Ж – масло веретенное.

Решение

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Сечение 1-1 совпадает со свободной поверхностью жидкости в аккумуляторе, а сечение 2-2 расположено непосредственно перед поршнем

(1)

где z₁, z₂ – геометрический напор в соответствующих сечениях;

р₁, р₂ – давление в соответствующих сечениях;

υ_1, υ₂ – скорость потока жидкости в соответствующих сечениях;

ρ – плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения;

h_1-2 – потери напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Геометрическими напорами пренебрегаем; принимаем, что аккумулятор достаточно велик, чтобы пренебречь изменением уровня в нем. Тогда υ₁=0.

Давление во втором сечении определим как

Потери между сечениями 1-1 и 2-2 можно в общем виде определяются по формуле:

h_1-2 = ;

где ζ_м – коэффициент местного сопротивления;

λ – коэффициент потерь на трение по длине;

l – длина участка трубопровода;

d – диаметр участка трубопровода;

V – скорость жидкости в трубопроводе;

ρ – плотность жидкости.

В данном случае удобно воспользоваться условием неразрывности потока

где S - площадь поперечного сечения потока, в данном случае трубы.

S =

Тогда с учетом данных условия можно записать

В данной формуле остается неизвестным коэффициент потерь на трение по длине λ, порядок нахождения которого зависит от режима течения. Режим течения определяется путем нахождения числа Рейнольдса:

;

где ν – коэффициент кинематической вязкости жидкости, ν =49 10^-6 м²/с;

υ – скорость жидкости в трубопроводе;

d – диаметр трубопровода.

Принимая во внимание достаточно высокую вязкость рабочей жидкости, решим задачу в предположении ламинарного режима течения, для которого

Запишем окончательно

Решим задачу графоаналитическим способом. Для этого, задаваясь значениями Q, строим характеристику трубопровода (правая часть полученного уравнения). На пересечении характеристики трубопровода и значения располагаемого давления (левая часть уравнения), равного 231 кПа, получим точку с искомым значением Q=5,3 л/с.

Проверяем предположение о ламинарном режиме течения, определив число Рейнольдса:

Так как 2300<Re<10⁵, то режим течения турбулентный, область гидравлически гладких труб, для которых

Уточняем уравнение

и проводим построения, аналогичные изложенным выше. Получим Q=2,8 л/с.

Проверяем режим течения, определив число Рейнольдса:

Так как Re>2300, то режим течения турбулентный.