16. Теория кодирования сообщений
Решение задачи выбора (отыскания) кода, оптимального по тому или иному критерию, составляет суть теории кодирования.
Заметим, что современные методы кодирования не позволяют близко подойти к потенциальной пропускной способности канала связи при одновременно высокой верности передачи. Однако грамотный выбор кода позволяет, во многих случаях, значительно снизить вероятность ошибочного приема при скорости передачи порядка 10 ÷ 50 % пропускной способности канала.
В настоящее время повышение достоверности передачи в каналах с помехами, осуществляется с помощью кодов, позволяющих обнаруживать или исправлять ошибки. Такое кодирование называется помехоустойчивым. При этом избыточность кодовой последовательности выше, чем избыточность источника сообщений. Благодаря этому и оказывается возможным обнаружение и исправление ошибок приема.
Кодирование называется процесс преобразования сообщений в комбинации из дискретных сигналов. Основными задачами, решаемыми кодированием в процессе передачи сообщений, являются:
- согласование источника сообщений с каналом по объемам алфавитов;
- повышение скорости передачи информации по каналу за счет устранения избыточности в последовательности сообщений;
- повышение помехоустойчивости передачи информации.
Первые две задачи решаются в кодере источника сообщений. Третья задача решается в кодере канала.
Классификация помехоустойчивых кодов
Построение помехоустойчивых кодов в основном связано с добавлением к исходной комбинации (m – символов) контрольных (k – символов). Закодированная комбинация будет составлять n – символов. Эти коды часто называют (n,m) – коды.
16.1. Коды с обнаружением ошибок
16.1.1. Код с проверкой на четность.
|
m |
k |
n |
|
11011 |
0 |
110110 |
|
11100 |
1 |
111001 |
Такой код образуется путем добавления к передаваемой комбинации, состоящей из m информационных символов, одного контрольного символа k (0 или 1), так, чтобы общее число единиц в передаваемой комбинации было четным. Если получено слово с нечётным количеством единичек, то при передаче произошла ошибка.
Например, для кода с m = 5 и вероятностью ошибки p = 10-2 коэффициент обнаружения составит Kобн = 0,9. То есть 90% ошибок обнаруживаем, при этом избыточность будет составлять L = 0,17 (17%).
16.1.2. Код с постоянным весом.
|
N = C52 = 10 |
N = C73 = 35 |
|
11000 |
0000111 |
|
10010 |
1001001 |
|
00101 |
1010100 |
Этот код содержит постоянное число единиц и нулей. Для примера приведены коды с двумя единицами из пяти и тремя единицами из семи.
Число
кодовых комбинаций составит: 
Этот код позволяет обнаруживать любые одиночные ошибки и часть многократных ошибок. Не обнаруживаются этим кодом только ошибки смещения, когда одновременно одна единица переходит в ноль и один ноль переходит в единицу, два ноля и две единицы меняются на обратные символы и т.д.
Для кода С73 при p = 10-2 коэффициент обнаружения составит Kобн = 0,985, избыточность составляет L = 27%.
16.1.3. Корреляционный код (Код с удвоением).
Элементы данного кода заменяются двумя символами, единица «1» преобразуется в 10, а ноль «0» в 01.
Вместо комбинации 1010011 передается 10011001011010. Ошибка обнаруживается в том случае, если в парных элементах будут одинаковые символы 00 или 11 (вместо 01 и 10).
Например, при m = 5, n = 10 и вероятности ошибки p = 10-2, Kобн = 0,995. Но при этом избыточность будет составлять 50%.