- •Теория электрической связи
- •Оглавление
- •I. Сообщения, сигналы и помехи, их математические модели
- •1. Общие сведения о системах электрической связи
- •1.1. Информация, сообщения, сигналы и помехи
- •1.2. Общие принципы построения систем связи
- •1.3. Классификация систем связи
- •2. Математическая модель сигналов
- •2.1. Математическое описание сигнала
- •2.2. Математическое представление сигналов
- •2.3. Геометрическое представление сигналов
- •2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
- •3. Спектральные характеристики сигналов
- •3.1. Спектральное представление периодических сигналов
- •3.2. Спектральное представление непериодических сигналов
- •3.3. Основные свойства преобразования Фурье:
- •1) Линейность.
- •4) Теорема запаздывания.
- •10) Спектры мощности.
- •4. Сигналы с ограниченным спектром. Теорема Котельникова
- •4.1. Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова
- •Спектр периодической последовательности дельта-импульсов в соответствии с формулой для u(t) имеет следующий вид:
- •4.2. Спектр дискретизированного сигнала
- •4.3. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или аим сигнал)
- •4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
- •4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
- •5. Случайные процессы
- •5.1. Характеристики случайных процессов
- •Функция распределения вероятностей сп (фрв).
- •Двумерная фрв.
- •Функция плотности вероятностей случайного процесса (фпв)
- •Стационарность.
- •Эргодичность.
- •5.2. Нормальный случайный процесс (гауссов процесс)
- •5.3. Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.4. Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.5. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса
- •5.6. Флуктуационный шум
- •6. Комплексное представление сигналов и помех
- •6.1. Понятие аналитического сигнала
- •6.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса
- •7. Корреляционная функция детерминированных сигналов
- •7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
- •Свойства автокорреляционной функции вещественного сигнала:
- •7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
- •7.3. Связь корреляционной функции с энергетическим спектром
- •7.4. Практическое применение корреляционной функции
- •II. Методы формирования и преобразования сигналов
- •8. Модуляция сигналов
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Амплитудная модуляция гармонического колебания
- •8.3. Балансная и однополосная модуляция гармонической несущей
- •9. Методы угловой модуляции
- •9.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции
- •9.2. Спектр сигналов угловой модуляции
- •9.3. Формирование и детектирование сигналов амплитудной и однополосной амплитудной модуляции
- •9.4. Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции
- •10. Манипуляция сигналов
- •10.1. Временные и спектральные характеристики амплитудно- манипулированных сигналов
- •10.2. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
- •10.3. Фазовая (относительно-фазовая) манипуляция сигналов
- •III. Алгоритмы цифровой обработки сигналов
- •11. Основы цифровой обработки сигналов
- •11.1. Общие понятия о цифровой обработке
- •11.2. Квантование сигнала
- •11.3. Кодирование сигнала
- •11.4. Декодирование сигнала
- •12. Обработка дискретных сигналов
- •12.1. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
- •12.2. Стационарные линейные дискретные цепи
- •12.3. Цепи с конечной импульсной характеристикой (ких-цепи)
- •12.4. Рекурсивные цепи
- •12.5. Устойчивость лис-цепей
- •13. Цифровые фильтры
- •13.1. Методы синтеза ких-фильтров
- •13.2. Синтез бих-фильтров на основе аналого-цифровой трансформации
- •IV. Каналы связи
- •14. Каналы связи
- •14.1. Модели непрерывных каналов
- •14.2. Модели дискретных каналов
- •V. Теория передачи и кодирования сообщений
- •15. Теория передачи информации
- •15.1. Количество информации переданной по дискретному каналу
- •15.2. Пропускная способность дискретного канала
- •15.3. Пропускная способность симметричного дискретного канала без памяти
- •15.4. Методы сжатия дискретных сообщений
- •15.4.1. Условия существования оптимального неравномерного кода
- •15.4.2. Показатели эффективности сжатия
- •15.4.3. Кодирование источника дискретных сообщений методом Шеннона-Фано
- •15.4.4. Кодирование источника дискретных сообщений методом Хаффмена
- •15.5. Количество информации, переданной по непрерывному каналу
- •15.6. Пропускная способность непрерывного канала
- •16. Теория кодирования сообщений
- •Классификация помехоустойчивых кодов
- •16.1. Коды с обнаружением ошибок
- •16.1.1. Код с проверкой на четность.
- •16.1.2. Код с постоянным весом.
- •16.1.3. Корреляционный код (Код с удвоением).
- •16.1.4. Инверсный код.
- •16.2. Корректирующие коды
- •16.2.1. Код Хэмминга
- •16.2.2. Циклические коды
- •16.2.3. Коды Рида-Соломона
- •V. Помехоустойчивость
- •17. Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений
- •17.1. Основные понятия и термины
- •17.2. Бинарная задача проверки простых гипотез
- •17.3. Приём полностью известного сигнала (когерентный приём)
- •17.4. Согласованная фильтрация
- •17.5. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приёма
- •17.6. Некогерентный приём
- •17.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приёма
- •18. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений
- •18.1. Оптимальное оценивание сигнала
- •18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
- •18.3. Потенциальной помехоустойчивости передачи непрерывных сообщений
- •19. Адаптивные устройства подавления помех
- •19.1. Основы адаптивного подавления помех
- •19.2. Подавление стационарных помех
- •19.3. Адаптивный режекторный фильтр
- •19.4. Адаптивный высокочастотный фильтр
- •19.5. Подавление периодической помехи с помощью адаптивного устройства предсказания
- •19.6. Адаптивный следящий фильтр
- •19.7. Адаптивный накопитель
- •VI. Многоканальная связь и распределение информации
- •20. Многоканальная связь и распределение информации
- •20.1. Частотное разделение каналов
- •20.2. Временное разделение каналов
- •20.3. Кодовое разделение каналов
- •20.4. Синхронизация в спи с многостанционным доступом
- •20.5. Коммутация в сетях связи
- •VII. Эффективность систем связи
- •21. Оценка эффективности и оптимизация параметров телекоммуникационных систем (ткс)
- •21.1. Критерии эффективности
- •21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем
- •21.3. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов
- •22. Оценка эффективности радиотехнической системы связи
- •22. 1. Тактико-технические параметры радиотехнической системы связи
- •22.2. Оценка отношения сигнал/помеха на входе радиоприемники радиотехнической системы связи
- •22.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов
- •22.4. Количество информации при приёме дискретных сигналов радиотехнической системы связи
- •22.5. Количество информации при оптимальном приёме непрерывных сигналов
- •22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
- •22.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы связи
- •VIII. Теоретико-информационная концепция криптозащиты сообщений в телекоммуникационных системах
- •23. Основы криптозащиты сообщений в системах связи
- •23.1. Основные понятия криптографии
- •23.2. Метод замены
- •23.3. Методы шифрования на основе датчика псевдослучайных чисел
- •23.4. Методы перемешивания
- •23.5. Криптосистемы с открытым ключом
- •13.6. Цифровая подпись
- •Заключение
- •Список сокращений
- •Основные обозначения
- •Литература
- •Теория электрической связи
8.3. Балансная и однополосная модуляция гармонической несущей
Балансная модуляция
Анализ спектрального состава AM сигнала показал, что первичный модулирующий сигнал находит свое отображение лишь в составляющих боковых полос спектра АМ сигнала. В процессе отображения первичного сигнала в модулированном колебании составляющая спектра частоты ω0 выполняет лишь роль своеобразного начала отсчета для частот боковых спектральных составляющих. Поэтому ее можно исключить из спектра передаваемого сигнала и восстановить па приемном конце.
Если модулированное колебание не содержит составляющей несущей частоты ω0, то модуляцию называют балансной (БМ). Такой вид модуляции целесообразен с энергетической точки зрения, поскольку на несущую частоту приходится 2/3 всей мощности модулированного колебания. При прочих равных условиях высвободившаяся мощность позволит реализовать большую дальность связи, либо при прежней дальности улучшить ее качество.
Однополосная модуляция
Балансная модуляция позволяет более рационально распределить энергию сигнала, однако ширина спектра ∆ΩБМ остается такой же, как и для обычной амплитудной модуляции. В то же время симметрия спектра АМ сигнала означает, что верхняя боковая полоса и нижняя боковая полоса каждая в отдельности, полностью отображают модулирующее колебание. При этом вторая боковая полоса не несет никакой дополнительной информации, вдвое расширяя спектр. Вид модуляции, при котором в спектре амплитудно-модулированного колебания сохраняется лишь одна боковая полоса (верхняя или нижняя), называется однополосной модуляцией.
9. Методы угловой модуляции
При фазовой и частотной модуляции сигнал имеет постоянную амплитуду и может быть записан в следующем виде:
SФМ(ЧМ)(t) = U∙cos(φ(t)). (9.1)
В отсутствие модуляции аргумент гармонического колебания мгновенная (полная) фаза φ(t) = ω0t изменяется с постоянной скоростью ω0, т.е. является линейной функцией времени. И фазовая, и частотная модуляция предполагают зависимость изменения фазы φ(t) от информационного сигнала sc(t). Эта общность позволяет объединить оба вида модуляции одним названием – угловая модуляция.
При угловой модуляции линейность изменения φ(t) нарушается и в каждый момент времени t скорость изменения φ(t) определяется мгновенной частотой ω(t), причем:
9.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции
Фазовая модуляция – процесс изменения мгновенной фазы несущего колебания пропорционально изменению непрерывного информационного сигнала:
φ(t) = ω0t+ ∆φ(t) = ω0t + a∙sc(t) (9.2)
Таким образом
SФМ(t) = Um∙cos[ω0t + a∙sc(t)]. (9.3)
Максимальное отклонение фазы называется индексом модуляции:
(9.4)
Если модуляция осуществляется гармоническим колебанием (тональная модуляция) sc(t) = UmΩ∙cosΩt с частотой Ω, то
SФМ(t) = Um∙cos(ω0t + a∙ UmΩ ∙cosΩt) = Um∙cos(ω0t + mФМ∙cosΩt).
Заметим, что индекс модуляции mФМ = a∙ UmΩ пропорционален амплитуде модулирующего колебания.
На рис. 9.1 показано, как изменяются мгновенная частота и фаза при тональной фазовой модуляции.
Информационный однотональный сигнал sc(t) = UmΩ∙cosΩt (рис.9.1 а) модулирует несущее колебание sн(t) (рис. 9.1 б), при этом закон изменения мгновенной фазы несущего колебания φ(t) = ω0t + a∙sc(t) повторяет закон изменения sc(t) «косинус» (рис. 9.1 в), т.е. на линейное изменение фазы (пунктир на рисунке) накладывается переменное приращение ∆φ(t) = a∙sc(t), а закон изменения мгновенной частоты несущего колебания ω(t) (рис. 9.1 г) определяется производной:
Рис. 9.1. Временные диаграммы процесса формирования ФМ сигналов
Фазомодулированное колебание (рис. 9.1 д) построено на основании графика ω(t); в моменты времени t = 2Т и t = 10Т сигнал SФМ(t) имеет минимальную, а в момент t = 6Т максимальную мгновенную частоту.
Частотная модуляция – процесс изменения мгновенной частоты несущего колебания в соответствии с изменением информационного сигнала:
ω(t) = ω0 + a∙sc(t).
Рассмотрим наиболее простой способ однотональной частотной модуляции.
На рис. 9.2 изображены временные диаграммы изменения мгновенной частоты и фазы для однотональной частотной модуляции.
Информационный однотональный сигнал sc(t) = UmΩ∙cosΩt (рис. 9.2 а) модулирует несущее колебание sн(t) (рис. 9.2 б), при этом закон изменения мгновенной частоты несущего колебания ω(t) = ω0 + Um∙a∙cosΩt повторяет закон изменения sc(t) (рис. 9.2 в). Здесь a∙UmΩ = ∆ωm – девиация частоты, пропорциональная амплитуде модулирующего колебания UmΩ. Девиацией частоты называется максимальное отклонение частоты от среднего значения ω0:
(9.5)
Отношение девиации частоты ∆ωm к частоте модулирующего колебания Ω называется индексом частотной модуляции:
mЧМ = ∆ωm /Ω. (9.6)
В моменты времени t = 0, t = 8Т мгновенная частота максимальна, в момент t = 4Т – минимальна. Закон изменения мгновенной фазы несущего колебания φ(t) (рис. 9.2 г) определяется интегрированием
.
Рис. 9.2. Временные диаграммы процесса формирования ЧМ сигналов
Учитывая связь частоты и фазы, выражение для частотномодулированного сигнала запишется следующим образом:
(9.7)
Для тональной частотной модуляции формула (2.14) принимает вид
SЧМ(t) = Um∙cos(ω0t + mЧМ∙ sinΩt). (9.8)
Сравнение выражений (9.3) и (9.7) показывает, что при ФМ приращение фазы пропорционально модулирующему колебанию sc(t), а при ЧМ – интегралу от sc(t). Если сначала проинтегрировать sc(t), а затем этим колебанием модулировать несущую по фазе, то получится ЧМ сигнал. Такой способ формирования ЧМ сигнала применяется практически. Подобным же образом, если продифференцировать sc(t) и это колебание использовать для модуляции частоты, то получим ФМ сигнал.