Algebra

Отсюда следует, что данное уравнение определяет окружность с центром в точке P0 (1, −3) и радиусом r =4 .

ПРИМЕР 4.5.3. Составить уравнение геометрического места точек плоскости, каждая из которых вдвое ближе к точке А(4, 0), чем к точке В(1, 0).

Возводя обе части этого равенства в квадрат, получим:

(x1 −4)2 +(x2 −0)2 = (x1 −1)2 +(x2 −0)2 . 4

Раскрыв скобки, приведя подобные слагаемые и сократив левую и правую части уравнения на три, получим:

x12 −10x1 +x22 +21 =0 .

Выделив полный квадрат:

(x12 −2x1 5 +25)+x22 = 4 ,

получим уравнение окружности с центром в точке C(5, 0) и радиусом r =2 :

(x1 −5)2 +(x1 −0)2 =22 .

В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и

1. Как можно задать кривую на плоскости?

4.Дайте определение окружности.

За д а ч и д л я с а м о с т о я т е л ь н о г о р е ш е н и я

1.Составьте уравнение окружности с центром в точке P0 (10, −10) и радиу

сом r =10 . Коснется ли эта окружность осей координат?

2. Составьте уравнение геометрического места точек плоскости, каждая из которых в три раза дальше от точки А(9, 0), чем от точки В(1, 0).

ЛИТЕРАТУРА

1.Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Шишкин А. А. Линейная алгебра в во просах и задачах: Учебное пособие для вузов. – М.: Физматлит, 2003.

2.Ильин В. А., Ким Г. Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебник для вузов. – М.: Издательство Московского университета, 2002.

3.Карандаев И. С., Малыхин В. И., Соловьев В. И. Прикладная математика: Учебное пособие для вузов. – М.: ИНФРА М, 2002.

4.Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая ма тематика для экономистов: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2003.

5.Кремер Н. Ш., Тришин И. М., Путко Б. А. и др. Практикум по высшей математике для экономистов: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ ДАНА, 2003.

6.Магнус Я. Р., Нейдеккер Х. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике. – М.: Физматлит, 2002.

7.Малыхин В. И. Математика в экономике: Учебное пособие для вузов. – М.: ИНФРА М, 2001.

8.Солодовников А. С., Бабайцев В. А., Браилов А. В., Шандра И. Г. Математи ка в экономике: Учебник для вузов. – М.: Финансы и статистика, 2003.

ВЛАДИМИР ИГОРЕВИЧ СОЛОВЬЕВ

Декан факультета информационных технологий, заведую щий кафедрой математики и естествознания Института гума нитарного образования, доцент кафедры прикладной матема тики Государственного университета управления.

Выпускник факультета вычислительной математики и ки бернетики МГУ имени М. В. Ломоносова, кандидат экономиче ских наук, доцент.

Специалист по математическим методам исследования эко номики, область научных интересов — математические мето ды управления финансовыми рисками, теория вероятностей и математическая ста

тистика, теория оптимального управления.

Автор и соавтор более 70 опубликованных научных и учебно методических работ, среди которых учебные пособия «Компьютерный практикум по прикладной статистике» (2005), «Математические методы управления рисками» (2003), «Введение в многомерный статистический анализ» (2003), «Прикладная математика» (2002), «Стохастические модели математической экономики и финансовой математики» (2001), «Теория вероятностей в примерах и задачах» (2001), «Математическая статистика в примерах и задачах» (2001) и др.

Читает лекции и проводит практические занятия по теории вероятностей, мате матической статистике, многомерным статистическим методам, эконометрике, мето дам оптимизации, исследованию операций, теории игр, финансовой математике, ма тематической экономике, управлению финансовыми рисками, финансовому ме неджменту, экономической теории и другим дисциплинам для студентов Института гуманитарного образования и Государственного университета управления. Руково дит курсовым и дипломным проектированием, аспирантами.

Успешно реализовал ряд информационно технологических и консалтинговых проектов в крупнейших банках, финансовых и производственных компаниях в Рос сии и за рубежом.