Задание №7

Вычисление средней арифметической, среднего квадратического отклонения (σ), ошибки средней величины (m), доверительных границ средней величины при малом числе наблюдений.

Цель: уметь строить простой и взвешенный вариационные ряды, вычислять простую и взвешенную среднюю арифметическую (М), среднее квадратическое отклонение (σ), ошибку средней величины (m), доверительные границы средней величины.

Типовое задание №7

Получены следующие данные о частоте сердечных сокращений у 10 больных, страдающих ишемической болезнью сердца, находившихся в кардиологическом отделении городской больницы: 63, 70, 68, 65, 60, 65, 70, 75, 76, 78 уд/мин.

Построить простой и взвешенный вариационные ряды. Вычислить среднее значение ЧСС у больных с ишемической болезнью сердца, среднее квадратическое отклонение, ошибку средней величины и доверительные границы средней величины. Сделать вывод.

Образец выполнения задания №7

В соответствии с имеющимися данными о частоте сердечных сокращений у 10 больных необходимо построить вариационный ряд, последовательно располагая варианты начиная с наименьшей в порядке возрастания, с соответствующими им частотами встречаемости.

В простом вариационном ряду варианты располагаются последовательно начиная с наименьшей, частота встречаемости каждой варианты равна единице:

простой вариационный ряд	взвешенный вариационный ряд
V(варианта) P(частота) 60 1 63 1 65 1 65 1 68 1 70 1 70 1 75 1 76 1 78 1  = 690 р = n=10	V(варианта) P(частота) 60 1 63 1 65 2 68 1 70 2 75 1 76 1 78 1  = 690 р = n=10

Во взвешенном вариационном ряду каждая варианта встречается с различной частотой

При условии, если частота встречаемости каждой варианты равна единице, то среднюю арифметическую простую (М) вычисляют по формуле:

V

М = ———, где

n

М - средняя арифметическая

V - варианта изучаемого признака

n- число наблюдений

Если частота встречаемости какой-либо варианты более единицы среднюю арифметическую взвешенную (М) вычисляют по формуле:

(Vр)

М = ———, где

n

М - средняя арифметическая

V - варианта изучаемого признака

р – частота, с которой встречаются варианты

n - число наблюдений

Следовательно, для простого вариационного ряда,

уд/мин.

Для взвешенного вариационного ряда

уд/мин

Таким образом, среднее значение ЧСС у больных с ИБС составляет М = 69 уд/мин;

1. Среднее квадратическое отклонение (σ) при малом числе наблюдений вычисляется по формуле

 = , где

 - среднее квадратичное отклонение

d - разница между вариантой и средней арифметической (d=V-M)

n - число наблюдений;

Таблица 5. Этапы выполнения задания

ЧСС (V)	Частота (р)	d=V-M	d2	d2р
60	1	-9	81	81
63	1	-6	36	36
65	2	-4	16	32
68	1	-1	1	1
70	2	+1	1	2
75	1	+6	36	36
76	1	+7	49	49
78	1	+9	81	81
ΣV= 690	Σр=n=10			Σd2р=318

Следовательно:

 = = ± 5,9 уд/мин