61

Тема 3. Второе свойство статистической совокупности – средний уровень признаков.

Третье свойство статистической совокупности – разнообразие признаков.

Четвертое свойство статистической совокупности - репрезентативность признаков

Студент должен знать:

• определение второго свойства статистической совокупности – средний уровень признака;

• виды средних величин – статистические критерии второго свойства статистической совокупности;

• определение вариационного ряда, виды вариационных рядов;

• основные статистические характеристики вариационного ряда: варианты, частота, число наблюдений;

• методика вычисления средних величин при большом числе наблюдений;

• методика вычисления средних величин при малом числе наблюдений;

• сущность третьего свойства статистической совокупности – разнообразие признака;

• статистические критерии разнообразия признака статистической совокупности (лимит, амплитуда, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), особенности их использования;

• методика вычисления среднего квадратического отклонения при большом и малом числе наблюдения;

• сущность четвертого свойства статистической совокупности – репрезентативность (достоверность) признаков;

• статистические критерии, характеризующие репрезентативность (достоверность) признака (ошибки средних и относительных величин, доверительных границ средних и относительных величин, достоверности разности средних и относительных величин);

• особенности вычисления ошибок средних величин при большом и малом числе наблюдений;

• особенности вычисления ошибки относительных величин;

• методика определения доверительных границ средних и относительных величин;

• методика определения достоверности разности средних и относительных величин;

• практическое значение средних величин и оценки их достоверности.

Студент должен уметь:

• строить простой и сгруппированный вариационные ряды;

• вычислять среднюю величину (М), среднее квадратическое отклонение (σ), ошибку средней величины (m) при большом и малом числе наблюдений;

• определять доверительные границы для средней величины при большом и малом числе наблюдений, для относительных величин;

• определять достоверность разности средних и относительных величин.

План занятия

1. Сущность второго свойства статистической совокупности и его статистические критерии;

2. Характеристики вариационного ряда.

3. Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.

4. Сущность разнообразия признака статистической совокупности и статистические критерии. Методика расчета среднего квадратического отклонения при большом и малом числе наблюдений.

5. Сущность четвертого свойства статистической совокупности и статистические критерии характеризующие его.

6. Определение ошибки репрезентативности средних величин при большом и малом числе наблюдений. Особенности вычисления ошибки относительных величин.

7. Методика определения доверительных границ средних и относительных величин при большом и малом числе наблюдений.

8. Методика определения достоверности разности средних и относительных величин.

9. Использование средних величин в практической деятельности врача.

Блок информации:

Второе свойство – средний уровень признака используется для количественной характеристики статистической совокупности.

К статистическим критериям, характеризующим второе свойство статистической совокупности, относят средние величины.

Для вычисления средних величин используются вариационные ряды.

Вариационный ряд, виды вариационных рядов.

Вариационный ряд – это ряд вариант одного и того же признака, расположенных в определенном порядке (по степени возрастания или убывания).

Вариационные ряды бывают:

• простые и взвешенные;

• несгруппированные и сгруппированные (интервальные);

• четные (число вариант четное) и нечетные (число вариант нечетное).

Простой вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с частотой, равной единице.

Взвешенный вариационный ряд представляет собой ряд вариант, в котором каждая варианта встречается с различной частотой.

Простой и взвешенный вариационные ряды могут быть представлены несгруппированными и сгруппированными вариантами.

Несгруппированный вариационный ряд содержит отдельные варианты с соответствующими им частотами.

Сгруппированный (интервальный) вариационный ряд имеет в своем составе варианты, объединенные в пределах определенного интервала, соответственно с частотой их встречаемости.

Требования к составлению сгруппированного вариационного ряда

• определенный порядок расположения вариант

• непрерывность вариационного ряда

• сгруппированный вариационный ряд

Характеристики вариационного ряда

Полученные при исследовании числовые измерения одного и того же признака называются вариантами (V – vario).

Число раз, которое встречается одна и та же варианта в вариационном ряду называется частотой (p – pars).

Сумма всех частот вариационного ряда определяет число наблюдений (n = Σр).

Виды средних величин и методика их вычисления при большом и малом числе наблюдений. Свойства средней величины.

Виды средних величин

• мода;

• медиана;

• средняя арифметическая;

Мода (Мо) – средняя величина, которая соответствует варианте, встречающейся в вариационном ряду с наибольшей частотой.

Медиана (Ме) – средняя величина, соответствующая варианте, которая делит вариационный ряд пополам. В нечетном вариационном ряду находится в середине, в четном вариационном ряду вычисляется как полусумма двух средних вариант.

Средняя величина (средняя арифметическая, средняя взвешенная) (М) – обобщенная характеристика среднего уровня изучаемого признака однородной статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

В отличие от моды и медианы средняя арифметическая учитывает все значения вариант вариационного ряда.

Свойства средней величины.

• в строго симметричном вариационном ряду средняя величина занимает срединное положение, поэтому средняя, мода и медиана имеют одну и ту же величину (М = Мо = Ме).

• средняя величина имеет абстрактный характер и является обобщающей величиной, определяющей закономерность всей совокупности.

• произведение средней на число наблюдений всегда равняется сумме произведений каждой варианты на соответствующую ей частоту встречаемости в вариационном ряду.

• алгебраическая сумма отклонений всех вариант вариационного ряда от средней равна нулю.

• если к каждой варианте вариационного ряда прибавить или отнять одно и то же число, то на такое же число увеличится или уменьшится средняя арифметическая величина.

• если каждую варианту вариационного ряда разделить или умножить на одно и то же число, то во столько же раз уменьшится или увеличится средняя арифметическая величина.

Методика расчета средних величин при большом и малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.

Третье свойство (разнообразия признака) характеризует распределение вариант количественных признаков в однородной статистической совокупности.

К статистическим критериям, характеризующим третье свойство статистической совокупности, относят:

• лимит (lim) определяется крайними значениями вариант в вариационном ряду – Lim = V_max : V_min;

• амплитуда (Am) равна разности между крайними значениями вариант в вариационном ряду – (Am = V_max –V_min);

• среднее квадратическое отклонение (δ) дает наиболее полную характеристику разнообразия признака в статистической совокупности, так как учитывает все значения вариант;

Методика вычисления среднего квадратического отклонения при большом числе наблюдений рассмотрена в образце выполнения практического задания.

• коэффициент вариации (Cv) является относительной мерой разнообразия признака в статистической совокупности – _{, где}

δ – среднее квадратическое отклонение

М – средняя арифметическая взвешенная

Величина коэффициента вариации больше 20% свидетельствует о высокой степени разнообразия признака, при величине коэффициента вариации от 10 до 20% – степень разнообразия средняя, величина коэффициента вариации менее 10% свидетельствует о низкой степени разнообразия признака.

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации являются обобщающими характеристиками статистической совокупности.

Роль среднего квадратического отклонения состоит в том, что по величине δ можно:

• определить структуру вариационного ряда;

• охарактеризовать степень однородности вариационного ряда;

• судить о типичности средней (арифметической или взвешенной) величины;

• оценить отдельные признаки у каждого индивидуума;

• оценить достоверность (репрезентативность) результатов исследования.

Четвертое свойство статистической совокупности характеризует репрезентативность выборки, которая может быть достигнута специальными методами отбора выборочной совокупности.

Репрезентативность (достоверность) выборочной совокупности означает представительность в ней всех учитываемых признаков характерных для генеральной совокупности, что гарантирует высокую вероятность соответствия закономерностей, полученных при исследовании выборочной совокупности существующим в генеральной совокупности.

Статистические критерии, характеризующие репрезентативность статистической совокупности:

• ошибки средних и относительных величин;

• доверительные границы средних и относительных величин;

• достоверность различий средних и относительных величин по критерию t.

Определение ошибки репрезентативности.

Величина ошибки прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна числу наблюдений в статистической совокупности. Следовательно, чем менее разнообразен признак и больше число наблюдений в статистической совокупности, тем меньше величина ошибки и более достоверен результат исследования.

Вычисление ошибки репрезентативности для средних величин при большом числе (n ≥ 30) наблюдений осуществляется по формуле:

_{, где}

m_М – ошибка средней величины

n – число наблюдений

δ – среднее квадратическое отклонение

Вычисление ошибки репрезентативности для средних величин при малом числе наблюдений (n < 30) осуществляется по формуле:

_{, где}

m_М –ошибка средней величины

n – число наблюдений

δ – среднее квадратическое отклонение

Вычисление ошибки репрезентативности для относительных величин осуществляется по формуле:

, где

m_% –ошибка относительной величины,

p – относительный показатель, выраженный в процентах (%),

q – величина равная 100-p.

Методика среднего квадратического отклонения и ошибок при малом числе наблюдений рассмотрена в образцах выполнения практических заданий.

Методика определения доверительных границ средней величины.

Доверительные границы – интервал колеблемости средней величины (или относительной величины), выход за пределы которого имеет незначительную вероятность.

Доверительные границы для средних величин определяют по формуле:

, где

М _ген – средняя генеральной совокупности

М _выб – средняя выборочной совокупности

m – ошибка средней величины

t – доверительный коэффициент

Доверительные границы для относительных величин определяют по формуле:

, где

Р _ген – средняя генеральной совокупности

Р _выб – средняя выборочной совокупности

m – ошибка показателя (относительной величины)

t – доверительный коэффициент

Величина доверительного коэффициента (t) определяется величиной доверительной вероятности, с которой необходимо получить конечный результат, и числом наблюдений. В медико-статистических исследованиях обычно используют доверительную вероятность, равную 95% или-99% (или 0,95-0,99), которым соответствует определенная величина критерия t.

При большом числе наблюдений (n ≥ 30) и доверительной вероятности Р=95% величина доверительного коэффициента соответствует t = 2, при доверительной вероятности Р=99% величина доверительного коэффициента соответствует t = 3.

При малом числе наблюдений (n < 30) величина t несколько больше указанных выше значений и ее необходимо определять по таблице Стьюдента.

Использование средних величин и доверительных границ в практической деятельности врача.

Средние величины и доверительный интервал лежат в основе определения достоверных границ средних величин, которые широко используются в процессе профессиональной деятельности врача для оценки данных физиологических и лабораторных исследований.