19. Способ построения таблиц истинности для формул логики высказываний.
Число строк в таблице истинности определяется по формуле 2n, где n – число различных пропозициональных переменных, входящих в формулу, а число 2 показывает кол-во возможных значений (и, л).
Всё кол-во строк делится на 2 и каждая часть заполняется “л” и “и” (если 2 переменные, то 4 строки, из них 2 будут “и”, вторые 2 будут “л” ). Для следующей переменной каждая половина строк для предыдущей переменной делится на 2 (будет “и л и л”) и т.д.
-
AB
принцип
и
и
первенства
и
л
символов
л
и
(по значению в таблице)
л
л
При табличном построении логики высказываний логические константы определяются посредством таблиц истинности. При этом принимается, что каждое высказывание имеет 1 значение – или “истина”, или “ложь”.
Формула, являющаяся пропозициональной переменной – простая, а формула, содержащая логические константы – сложная. В сложной формуле можно выделить логическую константу, называемую главной логической константой формулы.
Формула, принимающая значение «истина» при любом наборе значений входящих в неё переменных, называется тождественно-истинной, или законом логики, или общезначимой.
Формула, принимающая значение «ложь» при любом наборе значений входящих в неё переменных, называется тождественно-ложной или противоречием
Формула, принимающая значение «истина» хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.
20. Метод исследования рассуждений посредством таблично построенной логики высказываний.
Логика высказывания даёт алгоритм, т.е такое кол-во шагов, в результате которого проверяется правильность суждения.
При табличном построении логики высказываний логические константы определяются посредством таблиц истинности. При этом принимается, что каждое высказывание имеет 1 значение – или “истина”, или “ложь”.
Формула, являющаяся пропозициональной переменной – простая, а формула, содержащая логические константы – сложная. В сложной формуле можно выделить логическую константу, называемую главной логической константой формулы.
Формула, принимающая значение «истина» при любом наборе значений входящих в неё переменных, называется тождественно-истинной, или законом логики, или общезначимой.
Формула, принимающая значение «ложь» при любом наборе значений входящих в неё переменных, называется тождественно-ложной или противоречием
Формула, принимающая значение «истина» хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.
Так вот. Рассуждение считается правильным, если между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования.
Для определения правильности рассуждения требуется:
1.обозначить различными символами различные простые высказывания, входящие в рассуждение.
2.перевести на язык логики высказывания посылки и заключение.
3.формулы, являющиеся переводом посылок, последовательно соединить знаком конъюнкции.
4.к полученной формуле присоединить справа знаком импликации формулу, являющуюся переводом заключения.
5.для полученной формулы построить таблицу истинности.
Если формула, являющаяся переводом рассуждения на язык символов, оказывается тождественно-истинной, то можно сделать вывод о том, что рассуждение правильное, если тождественно-ложной, то рассуждение неправильное. Может оказаться, что формула является выполнимой, но не тождественно-истинной