17. Условно-категорические и разделительно-категорические умозаключения. Дилемма.

Условно-категорические умозаключения (одна посылка – условное суждение, вторая – совпадает с основанием или следствием условного суждения).

Утверждающий модус: АВ, А Отрицающий модус: АВ, В

  В А

Разделительно-категорические умозаключения (одна из посылок является разделительным суждением, а вторая совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов этого суждения. Заключение тоже совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов разделительного суждения).

Утверждающе-отрицающий модус: А  В, В А  B, A

 

A B

Отрицающе-утверждающий модус: A  B, A A  B, A

 

B B

A  B, B A  B, B

 

A A

Все эти умозаключения называются выводами логики высказываний (при осуществлении вывода внутр. структура простых суждений не учитывается)

Чтобы выяснить правильность умозаключения, нужно выявить его форму и выяснить, относится ли оно к одному из правильных модусов. Относится – правильное, нет – неправильное.

Дилеммы – умозаключение из 3 посылок: 2 посылки – условные суждения + 1 – разделительное суждение.

Дилеммы делятся на простые и сложные, конструктивные и деструктивные.Формы правильных дилемм:

Конструктивные Деструктивные

Простые Сложные	A C, B C, A  B  C	A B, A C, B  C  A
	A B, C D A  C  B  D	A B, C D B  D  A  C

18. Язык логики высказываний. Табличные определения логических терминов.

Логика высказываний – раздел символической логики, поэтому в ней используется язык символов. Символы этого языка:

а) p, q, r, s, p₁, q₁,…-- пропозициональные символы (пропозициональные переменные);

б), , , ,  -- логические термины (логические константы)

в) (, ) – скобки (!!!)

Определение формулы:

а) пропозициональная переменная есть формула;

б) если А есть формула и В есть формула, то А, (А В), (А В), (А В), (А В) – формулы;

в) ничто иное не есть формула.

 -- “не”

 -- “и” конъюнкция

 -- “или”, дизъюнкция

 -- “или …, или …” строгая дизъюнкция

 -- “если …, то” импликация

 -- “если, и только если, …, то …” эквивалентность

При табличном построении логики высказываний логические константы определяются посредством таблиц истинности. При этом принимается, что каждое высказывание имеет 1 значение – или “истина”, или “ложь”.

Формула, являющаяся пропозициональной переменной – простая, а формула, содержащая логические константы – сложная. В сложной формуле можно выделить логическую константу, называемую главной логической константой формулы.

Число строк в таблице истинности определяется по формуле 2ⁿ, где n – число различных пропозициональных переменных, входящих в формулу, а число 2 показывает кол-во возможных значений (и, л).

Формула, принимающая значение «истина» при любом наборе значений входящих в неё переменных, называется тождественно-истинной, или законом логики, или общезначимой.

Формула, принимающая значение «ложь» при любом наборе значений входящих в неё переменных, называется тождественно-ложной или противоречием

Формула, принимающая значение «истина» хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.