а б

Рис.3.13. Температурная зависимость проводимости примесного полупроводника с различными механизмами рассеяния в области истощения примеси: рассеянием на примесях (а) и рассеянием на фононах (б)

3.4. Поверхностные электронные состояния в полупроводниках

Поверхность полупроводника представляет собой неизбежное для образца конечных размеров нарушение периодичности кристаллической решетки. И как при всяком нарушении потенциального периодического поля, в этом случае возникают локальные энергетические уровни в запрещенной зонеполупроводника.

Существование таких дополнительных поверхностных уровней было теоретически предсказано И.Е.Таммом, в связи с чем они называ-

ются таммовскимиповерхностнымиуровнями.

Наглядная картина возникновения поверхностных состояний в ковалентных кристаллах полупроводников была дана У.Шокли.

Ковалентные связи между атомами создаются, как известно, парами электроновпоодному откаждого изатомов, участвующих вобразованиисвязи(участоккристаллическойрешеткитакоготипаизображеннарис. 3.14).

101

Рис.3.14. Схематическое (плоскостное) изображение атомной структуры кристалла конечных размеров с ковалентными связями. Волнистыми линиями показаны свободные связи, образующиеся в процессерасколакристалла

Наличие ковалентной связи соответствует понижению энергии участвующихвееобразованииэлектронов по сравнению с тем значением, которое они имеют , двигаясь независимо, каждый в своем атоме.

Электроны поверхностных атомов оказываются в исключительном положении. На рис.3.14 два участка поверхности (вертикальный и наклонный) показаны как бы в процессе образования свободной поверхности при раскалывании кристалла. При этом разрываются связи между атомами, остающимися по разные стороны поверхности раздела. Создавшие их электронные пары распадаются на независимые электроны, каждый из которых остается в своем атоме.

Энергии "одиноких" электронов выше, чем у электронов, создающих связи, поэтому если энергетические уровни последних образуют разрешенную зону, то энергии "одиноких" электронов на поверхности попадают в запрещенную зону и соответствуют таммовским состояниям. Видеальном ограниченном кристалле такие "одиночки" существуют только на поверхности, так как внутри кристалла все электроны участвуют вобразованиисвязей (все валентные связи насыщены).

Ясно, что уровни Тамма в ковалентных кристаллах полупроводников являются акцепторными и плотность их того же порядка, что и поверхностнаяплотностьатомов(~1015 см-2 ).

102

Строго говоря, возникновение поверхностных состояний в запрещенной зоне – квантово-механическое явление, связанное с волновым характером движения электрона.

Представим, что на кристалл падает электронная волна с энергией, попадающей в запрещенную зону. Эта волна не может уйти внутрь кристалла из-за брэгговского отражения. Выйти из кристалла эта волна также не может, так как на границе кристалла имеется потенциальный барьер (высота его равна работе выхода электронов из полупроводника).

У поверхности же кристалла такая волна существовать будет, так как она должна проникнуть хотя бы на глубину в несколько атомных слоев, чтобы рассеяться на атомах и породить отраженную и гасящуюееволну.

Таким образом, электронная волна, как бы отражаясь от двух параллельных зеркал, распространяется вдоль поверхности. Это и есть таммовские состояния (в отличие от состояний свободных носителей заряда в объеме кристалла – блоховских состояний).

Как видно из рис. 3.15, пространственное распределение электронной плотности в объеме и на поверхностных состояниях в полупроводникекачественноразличаются.

Отличительной особенностью поверхностных уровней является их локализация в пространстве - они сосредоточены лишь на самой поверхности (в пределах нескольких атомных слоев вблизи границы полупроводника).

Благодаря своей химической активности (наличию неспаренных электронов) поверхность полупроводника, как правило, покрыта слоем посторонних атомов или молекул, адсорбированных из окружающей среды. Эти частицы и определяют физические свойства реальной поверхности, маскируя таммовские состояния, присущие идеально чистой поверхности.

103

Рис.3.15. Энергетический спектр кристалла полупроводника с поверхностными состояниями. Минимальная энергия электронов в вакууме (ЕВАК) больше энергии Ферми ЕF на величину, равную работе выхода электронов Ф. Там-

мовские уровни показаны отрезками на поверхности . Справа внизу приведены пространственные распределения электронной плотности в объеме и на поверхностных состояниях в полупроводнике

При хемосорбции происходит заметное перекрывание волновых функций электронов кристалла и адсорбированной частицы (образуется химическая связь), так что частицу можно рассматривать как примесь, локально нарушающую периодичность потенциала решетки и приводящую к возникновению в запрещенной зоне полупроводника поверхностного уровня.

Так, кислород, сорбированный на поверхности германия, создает акцепторные уровни, водород - донорные.

Характер уровней на реальной поверхности полупроводника зависит от природы поверхности и частиц. Они могут быть акцепторными, донорнымиили типа рекомбинационных ловушек.

Поверхность реального полупроводника в нормальных условиях покрыта слоем оксида толщиной, по крайней мере, десятки ангстрем. Поверхностные состояния могут при этом находиться не только на самой

104

поверхности полупроводника, но также и в слое окисла, и на его поверхности, сорбирующей примесные атомы (рис.3.15).

В отличие от состояний, находящихся вблизи границы раздела полупроводник - окисел на самой поверхности полупроводника и поэтому приходящих в равновесие с объемом полупроводника за времена порядка 10 -8-10 -4 секунды (так называемые быстрые состояния), поверхностные состояния, расположенные в слое оксида или на его поверх-

ности являются медленными поверхностными состояниями:

время установления равновесия для них - от миллисекунд до десятков часов. Такие большие времена объясняются необходимостью прохождения электронами слоя оксида, являющегося диэлектриком (рис.3.16).

Рис.3.16. Быстрые (1) и медленные (2) поверхностные состояния полупроводника, покрытого естественным слоем оксида

Плотностьмедленныхповерхностныхсостоянийзначительно выше, чем быстрых, и зависит от их природы и внешнейсреды.

При высокой плотности поверхностных состояний должна образоваться поверхностная энергетическая зона. Электроны, находящиеся в этой зоне, могут двигатьсятолько вдольповерхности. Можно ожидать, что уровень Ферми попадает внутрь одной из разрешенных зон поверхностных состояний так, что эта зона содержит как занятые, так и свободные

105

состояния. В таком случае поверхность полупроводника должна обладать металлическойпроводимостью.

Однако эксперименты, проведенные на Si и Ge с чистой поверхностью, не подтверждают этого ожидания. Хотя существование зон поверхностных состояний в запрещенной зоне и у Ge, и у Si надежно установлено, поверхности их обладают полупроводниковыми, а не металлическими свойствами.

Это обусловлено атомной реконструкцией поверхности. Стремление поверхностных электронов к образованию связей приводит в случае чистой поверхности к образованию дополнительных связей между самими поверхностными атомами. Соседние атомы поверхностного слоя образуют дополнительные связи между собой, объединяясь в пары. При этом на поверхности период кристаллической решетки оказывается равным уже не периоду кристаллической решетки а, а расстоянию 2а между центрами соседних пар.

Таким образом, на поверхности происходит реконструкция с удвоением периода (реконструкция 2 x 1 ; символ m x n соответствует реконструции, при которой период на поверхности в одном направлении увеличивается в m раз, а в другом - в n раз).

Реконструкция поверхности, в свою очередь, приводит к изменениюэнергии поверхностных электронов.

3.5. Некоторые свойства полупроводников всильных электрических

полях

В последнее время свойства полупроводников в сильных электрических полях имеют большое практическое значение в связи с появлени-

106

ем новых приборов, использующих возникающие эффекты. Рассмотрим некоторыеизних.

В обычных условиях проводимость твердых тел (σ) является вели-

чиной постоянной и плотность тока (j) пропорциональна только напря-

женности поля (Е), что и отражает закон Ома, который в общем случае имеетвид

где Σ ni μi - суммарный вклад всех типов носителей с концентрацией ni и

подвижностьюμi.

Однако независимость σ от E наблюдается лишь в полях, напряжен-

ность которых меньше некоторого критического значения. Если напряженность электрического поля превысит некоторое критическое значение, то закон Ома перестает выполняться. Очевидно, что это вызвано либоизменениемконцентрацииносителейтока, либоихподвижности.

Явления, приводящие к несоблюдению закона Ома в сильных электрических полях, можно разделить на две группы. К первой относятся явления, связанные с изменением подвижности носителей. Это разогрев электронного газа и эффект Ганна. Вторая группа явлений связана с изменениемконцентрации носителей, к нимотносятсяударнаяионизация иэффект Зиннера.

Разогрев электронного газа. Подвижность носителей заряда оп-

ределяется временем релаксации (τ), которое связано с длиной свободно-

го пробега (λ) и скоростью частицы (ν): τ =λ/ν. В случае невырожден-

ного электронного газа результирующая скорость движения электрона складываетсяизскоростидрейфаискороститепловогодвижения:

В слабых полях νd <<νt и результирующая скорость определяются тепловой скоростью νt. Она не зависит от напряженности поля, вследст-

107

вие чего не зависит от Е и подвижность. Поскольку концентрация электронов также не зависит от поля, электропроводность является величиной постоянной.

По мере увеличения напряженности поля Е возрастает скорость дрей-

фа. Когда νd становится сравнимой с тепловой скоростью, результирую-

щая скорость начинает зависеть от напряженности электрического поля. Это приводит к зависимости подвижности и электропроводности от Е, то есть к отклонению от закона Ома. Увеличение результирующей скорости электронов в сильных полях приводит к возрастанию энергии электронов и, следовательно, к увеличению температуры электронного газа. Поэтому данный эффект называют разогревом электронного газа, а сами электроны в этом случае называют горячими электронами. Разогрев электронногогазанаблюдается вполупроводниках ипрактически неимеетместав металлах. Причиной этого является невозможность создать в металле сильные поля из-за высокой концентрации свободных электронов и эффектаэкранирования.

Эффект Ганна. В 1963г Дж. Ганн изучал поведение арсенида галлия в сильных электрических полях и обнаружил новое явление, заключающееся в возникновении колебаний тока с частотой 109 - 1010 Гц при приложении к кристаллу постоянного электрического поля. Этот эффект, получивший название «эффекта Ганна», наблюдали позднее в фосфиде галлия, фосфиде индия и ряде других полупроводников. Он вызван изменением подвижности носителей заряда в сильных полях и связан с особым строением зон в некоторых полупроводниках. В частности, арсенид галлия имеет достаточно сложную зонную структуру. Зона проводимости арсенида галлия, кроме минимума Е(k) при k=0 , имеет второй минимум . Схематически зоннаяструктураизображенанарис. 3.17, а.

Второй минимум (В) расположен выше первого (А) на 0,36 эВ. Поскольку кривизна зависимости Е(k) в области этих двух экстремумов различна, различны и эффективные массы электронов, находящихся в этих

108

минимумах. В области минимума А mA* ≈ 0,7m (электроны легкие). В

области минимума В mВ* ≈ 1,2m (электроны тяжелые). Подвижность лег-

ких электронов составляет μА ≈ (4000 - 8000) см2/ (В с), подвижность тя-

желыхμВ ≈ (100 - 200) см2/(Вс).

Рис.3.17. Зонная структура арсенида галлия (а) и зависимость плотности тока от напряженностиэлектрическогополя(б). 1- зонапроводимости, 2 – валентнаязона

Изменение подвижности носителей связано с переходом электронов из минимума А в минимум В. При слабых полях электроны находятся в термодинамическом равновесии с решеткой. Поскольку энергия электронов в обычных условиях много меньше расстояния (по шкале энергий), между минимумами практически все электроны занимают уровни в минимумеА, тоесть nА = n0.. Плотностьтокавэтомслучае

С ростом напряженности поля энергия электронов повышается и при некотором критическом значении Екр становится возможным их переход из

109

минимума А в минимум В, где подвижность значительно ниже. Плотностьтокаприэтомизменяетсяивконечномитогестановится равной:

Поскольку μВ < μА, то в результате на зависимости появляется участок с отрицательнойдифференциальнойпроводимостью (рис.3.17, б).

Рассмотрим более подробно механизм электрической неустойчивости, приводящий к высокочастотным осцилляциям тока. Это удобно сделать на примере опыта Ганна. Представим, что к образцу полупроводника, имеющему форму параллелепипеда длиной L, приложено внешнее напряжение. Если полупроводник однороден, то электрическое поле в образце также однородно. Однако любой реальный кристалл содержит некоторые неоднородности. Наличие неоднородности с повышенным сопротивлением приводит к тому, что в этом месте образца напряженность электрического поля имеет повышенное значение. При увеличении напряженности внешнего поля значение Екр здесь достигается раньше, чем в остальной части образца. Вследствие этого в области неоднородности начинаются переходы из минимума А в минимум В, то есть появляются тяжелые электроны. Подвижность электронов здесь уменьшается, а сопротивление возрастает. Это приводит к увеличению напряженности поля в месте локализации неоднородности и более интенсивному, переходу электронов в минимум В. Поле в образце становится резко неоднородным.

Такая зона с сильным электрическим полем получила название электрического домена. Домен, содержащий тяжелые электроны, который под действием поля перемещается вдоль образца с относительно низкой скоростью (так как подвижность тяжелых электронов мала). Легкиеэлектронытакже перемещаются вполе, причемсбольшейскоростью. Электроны, которые движутся сзади домена, догоняют его и образуют область отрицательного объемного заряда, а те, которые движутся впере-

110

ди, уходят от домена, и формируют область, обедненную электронами, то естьобластьположительногообъемногозаряда(рис. 3.18, а).

Через некоторое время устанавливается стационарное состояние, при котором скорость движения домена равна скорости перемещения электронов вне домена. Это происходит потому, что поле внутри домена сильно возросло и вследствие этого возрастает скорость движения электронов в нём. Поле вне домена, наоборот, резко уменьшилось. Поэтому дрейфовая скорость электронов за пределами домена снижается. Когда домендостигаетграницыобразца, онразрушается.

Рис.3.18. Структураэлектрическогодомена(а) иосцилляциитокавобразце(б)

Пусть внешнее напряжение прикладывается к образцу в момент времени tо. При этом возникает ток, имеющий некоторое максимальное значение (рис. 3.18, б). Сразу женаодной изнеоднородностей начинается образование домена. Этот процесс протекает очень быстро, так как постоянная времени, связанная с переходом электронов из минимума А в минимум В, составляет примерно 10-12 с. Сила тока резко уменьшается до значения, определяемого скоростью движения домена. Это значение

111

тока сохраняется до тех пор, пока домен не разрушится на границе образца.

гдеVd - скоростьдвижениядомена.

Сила тока снова возрастает до значения Imax, снова образуется домен и ток уменьшается. Так возникают колебания тока. Частота колебаний определяется длиной образца. Например, при L=50 мкм она составляет 2 ГГц. Скорость движения домена не зависит от внешнего поля и со-

ставляет ≈105 м/с. Полелишьизменяеттолщинудомена.

В настоящее время эффект Ганна широко используется для созданияполупроводниковыхгенераторовСВЧколебаний.

Явление ударной ионизации связано с увеличением электропроводности твердого тела в сильных полях и вызвано увеличением концентрации носителей заряда. Если напряженность электрического поля превышает 107 В/м, электроны проводимости приобретают энергию, достаточную для ионизации атомов. В результате ионизации образуются элек- тронно-дырочные пары, которыеускоряются полемдо высоких энергий и тоже могут ионизовать атомы. Таким образом, концентрация свободных носителей лавинообразно нарастает. Этот процесс и получил название ударной ионизации. Ударная ионизация не приводит к немедленному пробою вещества, поскольку электроны (и дырки), рассеиваясь на фононах, передают своюэнергиюрешеткеимогутрекомбинировать.

Эффект Зинера наблюдается в очень сильных электрических полях (больше 109 В/м). Увеличение концентрации носителей в этом случае осуществляется за счет туннельного перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости; У полупроводника, помещенного в электрическом поле, наблюдается наклон энергетических зон тем больший, чем вышенапряженностьэлектрическогополя(рис.3.19).

112

Рис.3.19. Энергетические зоны полупроводника в сильном электрическом поле и эффекттуннелирования

Переход через запрещенную зону А→В не требует затрат энергии и осуществляется за счет туннельного эффекта. Ширина барьера уменьшается с увеличением напряженности поля, что увеличивает вероятность туннельногоперехода.

Вопросыизаданиякглаве3

1. Поясните термины «донорный полупроводник», «акцепторный полупроводник», «собственный полупроводник».

2. Сколько электронов находится на уровне Ферми в собственном полупроводнике? Как влияет температура на положение этого уровня?

3. Зависит ли произведение концентраций основных и неосновных носителей заряда в примесном полупроводнике от положения уровня Ферми и почему?

4. Что характеризует тангенс угла наклона линейных участков на температурной зависимости концентрации свободных носителей заряда в примесном полупроводнике?

113