?. Для решения каких задач используется приближение свободных электронов, приближение слабосвязанных электронов, приближение сильносвязанных электронов?

3.Электронные свойства полупроводников

Кполупроводникам относится широкий класс веществ, в которых концентрация подвижных носителей заряда значительно ниже, чем концентрация атомов, и может изменяться под влиянием температуры, освещения или относительно малого количества примесей.

Эти свойства, а также увеличение проводимости с температурой качественно отличают полупроводники от металлов.

3.1. Собственные и примесные полупроводники

Собственными называются полупроводники, в которых концентрация электрически активных примесей столь мала, что они не оказывают существенного влияния на удельную проводимость материала.

Получить в виде столь чистых в химическом отношении полупроводников удалось ряд элементарных веществ (Ge, Si, Se), а также некоторые химические соединения (GaAs, InAs, InSb, SiC и др.).

Рассмотрим полупроводник, не содержащий примесей и дефектов. При Т=0 К электропроводность такого полупроводника равна нулю, поскольку в нем нет свободных носителей заряда. Действительно, валентная зона полностью заполнена электронами и не дает никакого вклада в проводимость, а зона проводимости пуста

(рис.3.1, а).

При Т>0 К появляется возможность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости (рис.3.1, а, б). В валентной зо-

74

не при этом образуются дырки (рис.3.2). Ясно, что концентрация электронов n будет равна концентрации дырок р: n=р . (3.1 )

Одновременно с процессом образования свободных носителей заряда (генерацией) идет процесс их исчезновения (рекомбинация).

а б

Рис.3.1 . Зонная диаграмма (а) и распределение электронов (б) в собственном полупроводнике при Т=О К и Т≠ О К (f(E) - функция распределения Ферми-Дирака, g(E) - энергетическая плотность разрешенных состояний, g(E) f(E) – плотность заполненных электронами разрешенных состояний)

Часть электронов возвращается из зоны проводимости в валентную зону и заполняет разорванные связи (дырки). При данной температуре за счет действия двух конкурирующих процессов в полупроводнике устанавливается некоторая равновесная концентрация носителей заряда.

75

Если к полупроводнику приложить электрическое поле, напряженностью Е, то в нем возникает ток, складывающийся из электронной и дырочной составляющих.

а б

Рис.3.2. Схематическое изображение кристаллической решетки собственного полупроводника и разрыва химической связи Si-Si (а), процесс генерации пары электрон –дырка в собственном полупроводнике (б)

Полупроводники, в которых за счет перехода некоторого количества электронов из валентной зоны в зону проводимости образуется такое же количество дырок, называют собственными. Соответственно их проводимость, состоящую из электронной и дырочной составляющих, называют собственной проводимостью.

Приписав электронам в зоне проводимости и дыркам в валентной зоне эффективную массу, мы можем считать их свободными и воспользуемся выражением для электропроводности для модели

76

где m n - эффективная масса электрона;

<v > - средняя скорость дрейфа в электрическом поле;

τ- время релаксации.

Отсюда для удельной электропроводности получим

Введем понятие подвижность электронов, численно равную средней скорости дрейфа в электрическом поле единичной напряженности:

Аналогичные выражения можно записать и для дырочной составляющей. Результирующая электропроводность собственного полупроводника определяется суммой электронной и дырочной

Если в полупроводник введена донорная (элементы 5 группы системы Д.И.Менделеева) или акцепторная (элементы 3 группы) примесь, то такой полупроводник называется примесным.

Рассмотрим полупроводник, легированный донорной приме-

сью.

Из общих соображений понятно, что незадействованный в образовании химических связей валентный электрон примеси может сравнительно легко оторваться от атома примеси и оказаться в зоне проводимости полупроводника (рис.3.3).

77

Энергия связи относительно слабо связанного электрона с атомом примеси может быть оценена в рамках модели электрона в атоме водорода (модель водородоподобного примесного атома) с двумя существенными поправками.

а б

Рис.3.3. Схематическое (плоскостное) изображение кристаллической решетки кремния с фосфором в качестве примеси замещения (а) и энергетическая диаграмма примесного полупроводника с донорной примесью (б). Примесные уровни обозначены черточками, что означает пространственную (вблизи примесных атомов) локализацию примесных состояний, в отличие от состояний в разрешенных зонах, которые делокализованы в пространстве

Во-первых, вместо реальной массы электрона в модели должна фигурировать эффективная масса mn.

Во-вторых, энергия связи должна быть в ε2 раз меньше

(ε-диэлектрическая проницаемость полупроводника) из-за влияния материала полупроводника .

78

Таким образом, энергия примесного электрона или, иначе, глубина примесного уровня относительно дна зоны проводимости может быть оценена по формуле:

где Ei - энергия ионизации атома водорода (~13,5 эВ).

Численная оценка дает величины порядка сотых долей эВ, что существенно меньше ширины запрещенной зоны типичных полупроводников (~1 эВ).

Таким образом, энергетический уровень "лишнего" электрона примеси элементов пятой группы в полупроводниковом кристалле, образованном атомами элементов четвертой группы, располагается в запрещенной зоне полупроводника, как показано на рис.3.3.

Поскольку примесные уровни рассмотренного вида относительно легко поставляют электроны в зону проводимости полупроводника, такие примеси называются донорами, а уровни - донорными уровнями.

Примесные полупроводники, содержащие донорные уровни, характеризуются преобладанием электронного компонента проводимости (по сравнению с дырочным компонентом) и называются

электронными полупроводниками или полупроводниками n-

типа.

Рассмотрим теперь ту же кристаллическую решетку элемента четвертой группы, в которую введена другая примесь - элемент третьей группы (например, В). Для образования ковалентных связей с четырьмя ближайшими соседями у атома примеси не хватает одного электрона (см. рис.3.4, а). Недостающий электрон примесь такого вида может захватывать у соседних атомов кристаллической решетки (то есть электрон из валентной зоны переходит

79

на примесный уровень в запрещенной зоне), при этом по кристаллу начнет блуждать вакансия электрона - дырка.

Примеси такого вида называют акцепторами, а примесные уровни - акцепторными уровнями.

Зонная схема такого примесного полупроводника изображена на рис.3.4, б. Примесные полупроводники с акцепторами характеризуются преобладанием дырочной проводимости и поэто-

му они называются дырочными полупроводниками, или по-

лупроводниками р-типа.

Таким образом, характер примеси замещения определяется, в первую очередь, соотношением валентностей атомов примесей и основы. Примесные атомы с меньшей валентностью, по сравнению с атомами основы, ведут себя как акцепторы, а с большей - как доноры.

80

Рис.3.4. Схематическое изображение кристаллической решетки кремния с бором в качестве примеси замещения (а) и энергетическая диаграмма примесного полупроводника с акцепторной примесью (б)

Приведенные энергетические диаграммы справедливы только для так называемых слабо легированных полупроводников, концентрация примесей Nпp в которых мала так, что среднее расстояние между примесными атомами

<r> ≈ Nпр-1/3 >> r0 >>aБ , где r0 - радиус экранирования поля заряженной примеси свободными носителями заряда, имеющий смысл радиуса той области, в которой находится экранирующий заряд (потенциальная энергия электрона вблизи примеси

терный размер области, в пределах которой волновая функция валентного электрона примеси существенно отлична от нуля). Образующиеся в результате ионизации примесей заряды (положительные у доноров и отрицательные у акцепторов) остаются локализованными вблизи примесных центров и не участвуют в переносе.

С увеличением концентрации примесей среднее расстояние между ними <r> становится соизмеримым с радиусом экранирования, так что r0≈ <r> >>aБ. В данном случае говорят о промежуточном уровне легирования полупроводника. Электрон, локализованный вблизи одного из примесных атомов, испытывает при этом воздействие и со стороны других примесных центров (электронный газ уже не может полностью экранировать их поле), в результате чего энергетический уровень примеси несколько смещается. Величина смещения зависит от взаимного расположения примесных атомов, а поскольку примеси распределены в кристалле хаотически, то положение примесного уровня в разных частях кристалла различно.

81

В результате этого в запрещенной зоне вместо дискретного энергетического уровня примеси появляется набор пространственно локализованных примесных уровней, что проявляется в так называемом классическом (вследствие статистического усреднения) уширении плотности состояний.

Наконец, при еще большем увеличении Nnp среднее расстояние между примесными атомами становится соизмеримым с боровским радиусом: r0>> <r> ≈ aБ . Такие полупроводники называют сильно

легированными.

У сильно легированного полупроводника примесные электроны обобществляются (из-за появления перекрытия их волновых функций), в результате чего возникает дополнительная зона разрешенных состояний - примесная зона, электроны в которой уже не локализованы в пространстве. Такой вид уширения примесных состояний называют квантовым.

Примесная зона в сильно легированных полупроводниках обычно перекрывается с одной из разрешенных зон полупроводника, в результате чего образуется так называемый хвост плотности состояний. Фактически это ведет к существенному уменьшению запрещенной зоны полупроводника.

Рис.3.5. иллюстрирует описанные выше ситуации.

82