Вариант 7.

1. За некоторый период времени в Перми в ночное время было совершено 125 преступлений, из которых оказалось 40 квартирных краж. За тот же промежуток времени в населенном пункте Березняки в ночное время было совершено 102 преступления, среди которых оказалось 35 квартирных краж. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей совершения квартирных краж ночью в Перми и Березняках при уровне значимости . Останется ли принятое решение в силе, если при тех же значениях частостей число преступлений, совершенных в этих городах возрастет в 10 раз?

2. В ходе социологических исследований, касающихся отношения к реформе медицинского образования, проведенных в Пермском крае и Нижегородской области были получены следующие результаты:

Субъект федерации	Доволен	Недоволен
Пермский край	21	115
Нижегородская область	11	165

По имеющимся данным построить таблицу сопряженности и по ней 1) оценить тесноту связи между признаками; 2) при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о независимости исследуемых признаков.

3. Вероятность заболеть сальмонеллезом в течение года для данной социальной группы, включающей 100000 человек, составляет 0,3. какова вероятность того, что число заболевших за год будет находиться в интервале от 8300 до 10000?

4. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:

X	-1	0	1	4
Y	0	1	2	5

Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a, b и c по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .

Вариант 8.

1. Из 150 деталей, изготовленных токарем, оказалось 12 нестандартных. Оценить вероятность того, что произвольным образом взятая деталь окажется стандартной. Используя преобразование арксинуса, построить приближенные доверительные границы для этой вероятности при . Как изменится доверительный интервал, если при той же частости изготовления стандартных деталей число наблюдений возрастет в 15 раз?

2. В ходе социологических исследований, Стояла задача выявить, зависят ли миграционные установки выпускников педагогических образовательных учреждений от того, в каком регионе они живут. Результаты опроса представлены в таблице:

Город	Навсегда уехать	Жить в своем городе постоянно
Пермь	100	223
Екатеринбург	251	450

По имеющимся данным построить таблицу сопряженности и по ней 1) оценить тесноту связи между признаками; 2) при уровне значимости проверить нулевую гипотезу о независимости исследуемых признаков: место жительства респондента и его миграционная установка. Изменится ли принятое решение, если все данные увеличить в 10 раз?

3. Пусть вероятность того, что автомат по продаже горячих напитков сработает равна 0,99. Пользуясь теоремой Бернулли, оценить вероятность того, что при использовании 500 наборов из купюр в автомате отклонение частости правильной работы автомата от ее вероятности не превысит по абсолютной величине 0,02.

4. Результаты наблюдений над величинами X и Y приведены в следующей таблице:

X	0	1	5	6
Y	5	3	4	7

Предполагая, что между X и Y имеется зависимость вида найти неизвестные коэффициенты a, b и c по методу наименьших квадратов. Вычислить Y при .