Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции Физика / Лекция 14.б-1

.pdf
Скачиваний:
18
Добавлен:
12.02.2015
Размер:
328.61 Кб
Скачать
p = nkT

11

 

 

ln p = −

Mg

h + ln C .

(14.13)

 

 

RT

 

Здесь С - константа и в данном случае удобно обозначить постоянную интегрирования через ln C. Потенцируя полученное выражение:

 

 

Mg

 

exp(ln p − ln C ) = exp

 

h ,

 

 

 

RT

 

находим, что

 

= e

Mg

 

p

 

h .

 

RT

(14.14)

 

C

 

При условии h = 0 получим из (14.14), что C = p0 , где p0 - давление на высоте h = 0 . {Высоты обычно обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным p0 .}

 

 

Mgh

 

 

 

 

 

p = p0e RT

.

(14.15)

Данное

выражение

называется

 

барометрической формулой. Она позволяет

 

найти атмосферное давление в зависимости

 

от высоты, или высоту, если известно давле-

 

ние.

 

 

 

 

 

 

Из барометрической формулы следует,

 

что давление p убывает с высотой тем быст-

 

рее, чем тяжелее газ (чем больше M) и чем

 

ниже температура (например, на больших

 

высотах концентрация легких газов He и H2

 

гораздо больше, чем у поверхности Земли).

 

Зависимость давления от высоты показана на

 

рис. 10.

 

 

 

 

 

Рис.10

Прибор для определения высоты над уровнем моря называется высото- мером (или альтиметром). Он представляет собой барометр, проградуированный в значениях высоты.

Далее примем во внимание основное уравнение МКТ в виде , тогда барометрическая формула примет вид:

Mgh

 

 

n = n e RT

,

(14.16)

0

 

 

 

здесь n - концентрация молекул на высоте h; n0 - концентрация молекул у поверхности Земли, то есть в том месте, где потенциальная энергия молекулы равна нулю.

Так как М = m0NA , где m0 – масса одной молекулы, а R = k NA, то мы получим, что

12

m0 gh

Eпот

 

 

 

n = n e kT

= n e kT

 

,

(14.17)

0

 

0

 

 

 

 

где Eпот = m0 gh - это потенциальная энергия одной молекулы в поле тяготе-

ния. Поскольку kT ~ Eкин , то концентрация молекул на определенной высоте

зависит от соотношения Eпот и Eкин . Полученное выражение (14.17) называет-

ся распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа (с которой связана концентрация) больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул

(рис.11).

Рис.11

Таким образом, распределение Больцмана представляет собой отношение числа частиц, обладающих определенной потенциальной энергией (а это значит, находящихся в некоторой точке силового поля) к полному числу частиц в газе. Тот факт, что та или иная частица оказывается в определенной точке пространства, есть событие случайное, потому что оно является следствием хаотического теплового движения. Поэтому можно утверждать, что распределение Больцмана представляет собой вероятность того, что некоторое число частиц будет иметь заданное значение потенциальной энергии.

Распределение Максвелла-Больцмана

Выражение (14.17) описывает распределение частиц в координатном пространстве в потенциальном поле, выражение (14.6) — распределение частиц газа по скоростям. Эти распределения являются независимыми. Применяя теорему об умножении вероятностей независимых событий, можно получить веро-

ятность того, что частица имеет одновременно заданные значения коорди-

нат в пределах от x, y, z до (x + dx) , ( y + dy) , (z + dz) и скоростей от υx , υ y , υz

до (υx + dυx ), (υ y + dυ y ), (υz + dυz ):

dP = Ae

(E

пот

+mυ 2

2) kT

dυxdυ ydυz dxdydz

,

(14.18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13

 

где

mυ 2

+ E

 

(x, y, z) = W — полная механическая энергия частицы, А - нор-

 

пот

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 3 / 2

мировочный множитель, равный n

 

 

. Распределение (14.18) называ-

 

 

 

 

 

0

 

kT

ется распределением Максвелла-Больцмана.

Интересно отметить некоторые свойства земной атмосферы.

Свойства атмосферы Земли

Уже на высоте 5 км над уровнем моря у нетренированного человека появляется кислородное голодание и без адаптации работоспособность человека значительно снижается. Здесь кончается физиологическая зона атмосферы. Дыхание человека становится невозможным на высоте 15 км, хотя примерно до 115 км атмосфера содержит кислород. Атмосфера снабжает нас необходимым для дыхания кислородом. Однако вследствие падения общего давления атмо-

сферы по мере подъёма на высоту соответственно снижается и парциальное давление кислорода.

В лёгких человека постоянно содержится около 3 л альвеолярного воздуха. Парциальное давление кислорода в альвеолярном воздухе при нормальном атмосферном давлении составляет 110 мм рт. ст., давление углекислого газа — 40 мм рт. ст., а паров воды — 47 мм рт. ст. С увеличением высоты давление кислорода падает, а суммарное давление паров воды и углекислоты в лёгких остаётся почти постоянным — около 87 мм рт. ст. Поступление кислорода в лёгкие полностью прекратится, когда давление окружающего воздуха станет равным этой величине.

На высоте около 19—20 км давление атмосферы снижается до 47 мм рт. ст. Поэтому на данной высоте начинается кипение воды и межтканевой жидкости в организме человека. Вне герметической кабины на этих высотах смерть наступает почти мгновенно. Таким образом, с точки зрения физиологии человека, «космос» начинается уже на высоте 15—19 км.

Плотные слои воздуха — тропосфера и стратосфера — защищают нас от поражающего действия радиации. При достаточном разрежении воздуха, на высотах более 36 км, интенсивное действие на организм оказывает ионизирующая радиация — первичные космические лучи; на высотах более 40 км действует опасная для человека ультрафиолетовая часть солнечного спектра.

По мере подъёма на всё большую высоту над поверхностью Земли, постепенно ослабляются, а затем и полностью исчезают, такие привычные для нас явления, наблюдаемые в нижних слоях атмосферы, как распространение звука, возникновение аэродинамической подъёмной силы и сопротивления, передача тепла конвекцией и др.

В разреженных слоях воздуха распространение звука оказывается невозможным. До высот 60—90 км ещё возможно использование сопротивления и подъёмной силы воздуха для управляемого аэродинамического полёта. Но на-

14

чиная с высот 100—130 км знакомые каждому лётчику понятия числа М и звукового барьера теряют свой смысл, там проходит условная Линия Кармана за которой начинается сфера чисто баллистического полёта, управлять которым можно, лишь используя реактивные силы.

На высотах выше 100 км атмосфера лишена и другого замечательного свойства — способности поглощать, проводить и передавать тепловую энергию путём конвекции (т.е. с помощью перемешивания воздуха). Это значит, что различные элементы оборудования, аппаратуры орбитальной космической станции не смогут охлаждаться снаружи так, как это делается обычно на самолёте,

— с помощью воздушных струй и воздушных радиаторов. На такой высоте, как и вообще в космосе, единственным способом передачи тепла является тепловое излучение.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лекции Физика