ЭЛМ_Презентация_10
.pdf
Формулировка теоремы
Вернёмся к теореме о циркуляции. Если площадь поверхности мала, то ток через неё можно представить как = , где проекция вектора
плотности тока на нормаль к поверхности.
lim |
|
1 |
|
|
|
0 |
= 0 |
|
|
|
|||||||
→0 |
ℓ |
= (rot ) = |
||||||
Располагая конур в пространстве по-разному, можно
получить компоненты вектора вдоль разных
координатных осей.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Формулировка теоремы
Вернёмся к теореме о циркуляции. Если площадь поверхности мала, то ток через неё можно представить как = , где проекция вектора
плотности тока на нормаль к поверхности.
lim |
|
1 |
|
|
|
0 |
= 0 |
|
|
|
|||||||
→0 |
ℓ |
= (rot ) = |
||||||
Располагая конур в пространстве по-разному, можно
получить компоненты вектора вдоль разных
координатных осей.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Теорема о циркуляции в дифференциальной
форме
Ротор (вихрь) индукции магнитного поля в некоторой точке пространства пропорционален плотности тока в данной точке,
rot = 0
Сравним с теоремой Гаусса для напряжённости электрического поля:
div = / 0.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
Теорема о циркуляции в дифференциальной
форме
Ротор (вихрь) индукции магнитного поля в некоторой точке пространства пропорционален плотности тока в данной точке,
rot = 0
Сравним с теоремой Гаусса для напряжённости электрического поля:
div = / 0.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие ротора вектора
Компоненты ротора в декартовой системе координат
Формулировка
теоремы
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
|
Основные законы |
|
|
магнитного поля |
|
|
Теорема Гаусса |
|
|
|
|
|
для вектора |
|
|
Теорема о |
|
|
циркуляции |
|
|
|
|
|
вектора |
|
|
Теорема о |
|
|
|
|
|
циркуляции в |
|
|
дифференциаль- |
|
|
ной |
|
|
форме |
|
4. Понятие вихревого поля |
|
|
Понятие |
||
|
||
|
вихревого поля |
|
|
Примеры |
|
|
векторных полей |
|
|
с нулевыми и |
|
|
ненулевыми |
|
|
дивергенциями и |
|
|
роторами |
|
|
Применение |
|
|
теоремы о |
|
|
циркуляции |
|
|
|
|
|
вектора |
16/36
Поле, у которого циркуляция не равна нулю, называется вихревым или соленоидальным. Магнитное поле является вихревым.
Для такого поля нельзя ввести понятие потенциала.
Вспомним формулу для электрического поля
2 |
|
1 − 2 = ∫1 |
|
Если точки 1 и 2 приближаются друг к другу и сливаются, то разность потенциалов уменьшается и обращается в нуль, так как циркуляция электрического поля всегда равна нулю.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
17/36
Поле, у которого циркуляция не равна нулю, называется вихревым или соленоидальным. Магнитное поле является вихревым.
Для такого поля нельзя ввести понятие потенциала.
Вспомним формулу для электрического поля
2 |
|
1 − 2 = ∫1 |
|
Если точки 1 и 2 приближаются друг к другу и сливаются, то разность потенциалов уменьшается и обращается в нуль, так как циркуляция электрического поля всегда равна нулю.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
17/36
Поле, у которого циркуляция не равна нулю, называется вихревым или соленоидальным. Магнитное поле является вихревым.
Для такого поля нельзя ввести понятие потенциала.
Вспомним формулу для электрического поля
2 |
|
1 − 2 = ∫1 |
|
Если точки 1 и 2 приближаются друг к другу и сливаются, то разность потенциалов уменьшается и обращается в нуль, так как циркуляция электрического поля всегда равна нулю.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
17/36
Поле, у которого циркуляция не равна нулю, называется вихревым или соленоидальным. Магнитное поле является вихревым.
Для такого поля нельзя ввести понятие потенциала.
Вспомним формулу для электрического поля
2 |
|
1 − 2 = ∫1 |
|
Если точки 1 и 2 приближаются друг к другу и сливаются, то разность потенциалов уменьшается и обращается в нуль, так как циркуляция электрического поля всегда равна нулю.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
17/36
Попробуем ввести в рассмотрение потенциал для магнитного поля и записать равенство
2 |
|
1 − 2 = ∫1 |
. |
Если точки 1 и 2 сближаются и сливаются, то слева должен получиться ноль. В случае если контур будет охватывать токи, то справа ноль не получится. Это говорит о том, что потенциал для магнитного поля в общем случае ввести нельзя.
Однако в области пространства, где нет токов, магнитный потенциал иногда вводят в рассмотрение.
Основные законы магнитного поля
Теорема Гаусса
для вектора
Теорема о циркуляции
вектора
Теорема о
циркуляции в
дифференциальной форме
Понятие вихревого поля
Примеры векторных полей с нулевыми и ненулевыми дивергенциями и роторами
Применение теоремы о циркуляции
вектора
18/36