1. Физические свойства жидкостей и газов

Давлениемрназывается сила, действующая на единицу площади и направленная к ней по нормали

. (1.1)

Давление измеряется по отношению к абсолютной нулевой величине – абсолютное давление, или относительно атмосферного давления в месте измерения – избыточное давление. Следовательно, р_изб =р_абс–р_ат.

Единицей давления в системе СИ является Паскаль (Па) = Н/м². Другие единицы измерения давления:

Техническаяатмосфера (ат) 1 кг/см²=736 мм рт. ст.=10 м вод. ст.

Физическаяатмосфера (атм) – давление, создаваемое столбом ртути высотой 760 мм рт. ст.

Плотностьюназывается отношение массыmоднородной жидкости к объемуW, который она занимает

, (1.2)

где m– масса жидкости в объемеW.

В системе СИ плотность жидкостей и газов измеряется в кг/м³. Плотность дистиллированной воды при давлении 1 ат и температуре 4С равна 1000 кг/м³, плотность морской воды при тех же условиях равна 1030 кг/м³, плотность воздуха при давлении 760 мм рт. столба иt=15С=1,2 кг/м³.

Пример 1.1. Уровень смазочного масла в вертикальном баке диаметромd=0,8 м понизился на ∆h=1,2 м. Определить массу израсходованного масла, если его плотность при температуре окружающей среды равна=0,9 г/м³.

Решение. Объем ∆Wизрасходованного масла

∆W=S∙∆h= м³.

Определяем плотность в системе СИ: _масла = 900 кг/м³.

Используя (1.2), определяем массу масла m=W= 0,603∙900=542,6 кг.

Сжимаемостьюназывается свойство жидкости (газа) изменять свой объем при изменении давления; количественной характеристикой этого свойства является коэффициент изотермического (при постоянной температуре) объемного сжатия

, (1.3)

где W– начальный объем; ∆W– изменение объема при изменении давления на ∆р. В системе СИ_ризмеряется в 1/Па. Величину, обратную_р, называют объемным модулем упругости

(Па). (1.4)

Капельные жидкости малосжимаемы и их модули упругости велики; для воды, керосина и ртути соответственно E= 2∙10⁹; 1,3∙10⁹; 3,3∙10⁹Па.

Температурное расширение жидкости проявляется при изменении ее температуры – при этом ее объем изменяется и это изменение объема оценивается коэффициентом температурного расширения

, (1.5)

где W – начальный объем; ∆W– изменение объема при изменении температуры на ∆t.

Пример 1.2. В отопительной системе дома содержитсяW=0,8. Какой объем воды дополнительно войдет в расширительный бак при нагревании ее от 20 до 85°С? Коэффициент температурного расширения принять равным_t = 0,00042C^–1.

Решение.Изменение объемаWпри изменении температуры на ∆t= 85–20°= 65° определится по формуле (1.5) ∆W=_tW∙∆t = 0,021 м³.

Вязкостьюназывается свойство жидкости (газа) оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц. Касательное напряжениев слоистом (ламинарном) потоке вязкой жидкости подчиняется закону вязкого трения Ньютона

, (1.6)

где du/dl– градиент скорости в направлении, перпендикулярном скорости потока;– динамический коэффициент вязкости.

Вязкость жидкости характеризуется коэффициентами кинематической вязкости (м²/с) и динамической вязкости(Нс/м²), которые связаны так

=. (1.7)

Часто удобно выражать коэффициент  в физической системе единиц; например, для воды при 20°С и нормальном давлении= 0,01 см²/с = 0,01 стокса = 110^–6м²/с. Для глицерина= 8,48 см²/с, для минерального масла= 2,30 см²/с, для воздуха= 0,157 см²/с.

Уравнение состояния жидкости.В широком диапазоне давлений большинство жидкостей почти несжимаемы и их состояния могут быть достаточно точно определены при помощи одной лишь температуры. Часто принимают еще более простой закон ρ =const.

Газы.Уравнение состояния выражается зависимостью

, (1.8)

где р – абсолютное давление;  – плотность; T – абсолютная температура; R – удельная газовая постоянная, разная для различных газов, но не зависящая от температуры и давления (для воздуха R=287,3 Дж/(кгК)). При отсутствии теплообмена (адиабатический процесс) справедливо следующее уравнение

, (1.9)

где k– показатель адиабаты (для воздухаk = 1,4).

Поверхностная энергия и поверхностное натяжение.На поверхности раздела между газом и жидкостью или между несмешивающимися жидкостями за счет взаимного притяжения молекул возникают силы, которые заставляют поверхность вести себя подобно натянутой мембране (перепонке). Вблизи поверхности жидкости на молекулы действует нескомпенсированная результирующая сила, рис. 1.1, направленная внутрь от поверхности. Молекулы на поверхности будут обладать определенной энергией, называемой поверхностной энергией.

Поверхностным натяжениемназывается отношение работы, требующейся для увеличения площади поверхности, к величине этого приращения площади, т.е.

или. (1.10)

Значения коэффициента для воды и ртути приt= 20°С соответственно равны

.

Поверхность смачивающей жидкости, находящейся в узкой цилиндрической трубке, принимает вогнутую форму, рис. 1.2, а), а несмачивающей – выпуклую, рис. 1.2, б). Такого рода изогнутые поверхности жидкости носят название менисков.

Если открытую трубку погрузить одним концом в сосуд со смачивающей жидкостью, то внутри трубки мениск вогнутый и при круглом сечении трубки приближенно представляет собой часть сферы. Под вогнутой поверхностью жидкости появится отрицательное добавочное давление

, (1.11)

где r– радиус поверхности жидкости;– коэффициент поверхностного натяжения.

Из последней формулы следует, что в пузырьке жидкости радиуса r (или в пузырьке газа внутри жидкости) давление больше, чем вне пузырька, на величину

.

Высота подъема или опускания жидкости hв вертикальной стеклянной трубке диаметромdопределяется по формуле

. (1.12)

Задачи

Задача 1.1.Масса керосина в бочке объемом 190 л равна 155 кг. Определить плотность керосинав кг/м³, в г/см³.

Задача 1.2.Воздух сжат и его давление (избыточное)р_изб=0,6 ат, температура при этомt=300°C. Определить его плотность.

Задача 1.3.При гидравлических испытаниях водопровода его заполняют водой и повышают давление, чтобы убедиться в отсутствии утечек. Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в водопровод диаметромd=250 мм и длинойl=750 м. Давление должно быть поднято на величину ∆р=10 ат (по манометру). Деформацию трубопровода не учитывать.

Задача 1.4. Давление в баллоне с кислородом для газовой сварки при хранении его на улице, где температура t₁= –20°С, равно p₁=70 ат. Каково будет давление в баллоне при внесении его в помещение с температурой t₂=25°С (начальное и конечное давления измеряются по манометру)?

Задача 1.5.В отопительной системе дома содержитсяW=0,8 м³воды. Найти объемW_Pрасширительного бака, в который войдет вода при пуске отопительной системы. Первоначальная температура воды в системеt₁=20°С, после пуска установившаяся температура на выходе из котлаt₂=85°С. Коэффициент температурного расширения принять равным_t=0,00042°С^–1.

Задача 1.6.Каков физический смысл модуля упругости и чему он равен для абсолютно твердого тела?

Задача 1.7.*В цилиндрическую емкость высотойh=2,5 м залили нефть при температуреt₁=5°С. Определить, до какого уровня можно налить нефть, если температуру окружающей среды повысить доt₂=30°С. Расширение емкости не учитывать; коэффициент температурного расширения для нефти принять равным.

Задача 1.8.*В котел отопления поступает объемный расход водыQ=0,6 л/с при температуреt₁=30°С. Определить объемный расход водыQ₂, выходящей из котла, если температура в нем повышается доt₂=90°С. Дополнительно определить, какой объем воды войдет в расширительный бак системы отопления при пуске котла, если до пуска системы отопления температура водыt=20°С, объем системы до пускаW=112 л.

Задача 1.9.*Автоклав с цилиндрической частью диаметромd=1 м и длинойl=2 м имеет дно и крышку в форме полусферы. Определить объем воды ∆W, который требуется дополнительно закачать в него для того, чтобы поднять давлениерот 0 до 1000 атм. Увеличение объема сосуда не учитывать.

Задача 1.10.** Как изменяется плотность капельной жидкости ₁ при изменении ее температуры от t₁ до t₂ (t₂>t₁)?

Задача 1.11.**Автоклав объемомW=10 л наполнен водой и закрыт герметически. Определить повышение давления в нем ∆рпри увеличении температуры воды на величину ∆t=50°C. Изменение объема автоклава не учитывать.

Задача 1.12.** Доказать, что

и,

где c– скорость звука в среде;k– модуль упругости. Знак (–) указывает на уменьшение объемаWпри увеличении давления.

Задача 1.13.**Найти объемные модули упругости для газов при изотермическом и адиабатическом процессах.

Задача 1.14.Определить, на какую высоту поднимется вода между двумяплоскими пластинами, расстояние между которыми d=0,5 мм. Смачивание пластин считать полным. Плотность воды = 1000 кг/м³, коэффициент поверхностного натяжения считать равным  = 0,0727 Н/м.

Задача 1.15. Найти капиллярное давление в:

– капельках ртути диаметром d=1,5 мкм;

– капле воды диаметром d=2,0 мм.

Задача 1.16.Определить избыточное и полное давление внутри пузырька воздуха диаметром d=110^–2 мм, находящегося под самой поверхностью воды.