11.Нахождение матрицы, обратной к данной.
12.Решение систем линейных уравнений различными методами (Крамера, Гаусса, с помощью обратной матрицы).
13.Действия с векторами (без координат и в координатной форме).
14.Разложение векторов по базису.
15.Нахождение собственных значений и векторов матрицы.
6.3. Пример экзаменационного билета.
Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
ФГБОУ ВПО Вологодская государственная молочнохозяйственная академия им. Н. В. Верещагина
Кафедра высшей математики и физики
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Экзаменационный билет
1.Ранг матрицы. Определение. Элементарные преобразования над строками матрицы. Ранг ступенчатой матрицы. Нахождение ранга произвольной матрицы приведением к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований.
2.Построить множество точек на плоскости Oxy, координаты которых удо-
влетворяют системе неравенств
x > 0,
y > 0,
3x + 4y − 12 6 0.
3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
|
|
|
x + 2y + 4z |
= 9, |
|
|||
|
|
2x + 5y |
− |
2z |
= |
−2, |
||
4. Вычислить |
|
|
3x + 5y |
− |
9z |
= |
− |
21. |
− |
|
|
|
|
||||
|
|
|
3 |
6 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 |
1 |
4 |
. |
−3 |
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−−
5.Доказать, что векторы a= (6, 1, −2) и b= (−12, −2, 4) являются коллинеарными.
7. Справочный материал
7.1. Нахождение корней квадратного уравнения.
Дискриминант D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 находится по формуле D = b2 − 4ac, а корни x1 è x2 по формуле
|
√ |
|
|
√ |
|
|
x1 = |
−b + D |
. x2 = |
−b − D |
. |
||
2a |
|
|||||
|
|
2a |
||||
69