Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вологодская государственная молочнохозяйственная академия им. Н.В. Верещагина

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

metod_Lin-Algebra_zo.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.02.2015

Размер:

681.9 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

02, 22, 42, 62, 82	2	2, 22, 42, 62, 82, 102, 122
03, 23, 43, 63, 83	3	3, 23, 43, 63, 83, 103, 123
04, 24, 44, 64, 84	4	4, 24, 44, 64, 84, 104, 124
05, 25, 45, 65, 85	5	5, 25, 45, 65, 85, 105, 125
06, 26, 46, 66, 86	6	6, 26, 46, 66, 86, 106, 126
07, 27, 47, 67, 87	7	7, 27, 47, 67, 87, 107, 127
08, 28, 48, 68, 88	8	8, 28, 48, 68, 88, 108, 128
09, 29, 49, 69, 89	9	9, 29, 49, 69, 89, 109, 129
10, 30, 50, 70, 90	10	10, 30, 50, 70, 90, 110, 130
11, 31, 51, 71, 91	11	11, 31, 51, 71, 91, 111, 131
12, 32, 52, 72, 92	12	12, 32, 52, 72, 92, 112, 132
13, 33, 53, 73, 93	13	13, 33, 53, 73, 93, 113, 133
14, 34, 54, 74, 94	14	14, 34, 54, 74, 94, 114, 134
15, 35, 55, 75, 95	15	15, 35, 55, 75, 95, 115, 135
16, 36, 56, 76, 96	16	16, 36, 56, 76, 96, 116, 136
17, 37, 57, 77, 97	17	17, 37, 57, 77, 97, 117, 137
18, 38, 58, 78, 98	18	18, 38, 58, 78, 98, 118, 138
19, 39, 59, 79, 99	19	19, 39, 59, 79, 99, 119, 139
20, 40, 60, 80, 100	20	20, 40, 60, 80, 100, 120, 140

4. Задачи для контрольной работы

4.1.Действия над матрицами. В заданиях 1 20 даны матрицы A, B,

C. Вычислите 4A · B − C2.														1				0
														1				0
1. A =	3 2 4 0								, B = −4 3 , C =														0 6 .
	−1 2 5						−	2						−1 2									3		−	4
	−						−						−5					6							−

													−
	−4			1					0		6			2							3			2		4
2. A = −1 2 , B =									3			4			7		, C = 1 −2 −7 .
	−	1		3							−			−							0			3		0
	−										−			−
													0		2							−			−
													0		2
													5				2				, C =
3. A = 3 4						0 , B =							3 0								, C =	−3 0 .
	1		−	2		−	75						−		−									1			5
													0		4
													0		4
4. A =												−6			1					, C =
4. A =	0 −2						3 , B =						3			5				, C =			−3 0 .
	10		−		12		5				−				−								−	1	0

	1			8		4					−1				0								20		6
5. A =													5		6
5. A =	−5 2					−	2 , B =					10		−2					, C =				4		−4 .
6. A =	−					−				−															−			−1 .
6. A =	−7 2 , B =								9			−4 0						, C = 10 −12										−1 .
	−5			1					10				5 12										3		−2			−8
	1			8								−											0		7			0
									−			−

7. A =	1	11 , B =	5	4	−2	, C =	−1	0	4 .
	−3	8	0	11	2		−3	0	4
	0	−1					3	1	0
					−

	A =			10 5				6			B =			0			4			C =			−1 6 .
	A =			10 5				6			B =			−7 1						C =			−1 6 .
8.			0				12	3		,				3			8		,					−	2	1
		−										−												−
9. A =				6 0 4 2 , B =													4 9					, C = −1 6 .
	−11 0 5										3					0				−1							2 4
	−11 0 5								−		3					−1 0											2 4
		−							−						−3					6

															−													−
												3				1				7								−
10.	A =		−5				12						1		10				2			, C =				3	2	4
						1	0																			1	0	3
				0			2	, B = −							−			−								1	5	3	.
		−													−			−
11.	A =			1			0	6							5		−2				, C =			−1 −9
11.	A =		−		3		11	−	4		, B =				3			1			, C =				4		4	.
					3		11		4						8		−2								4		4
																	−

					0											5					1
	A =																7				1				, C =
12.	A =	−3								9 , B =						2					5				, C =				−7		6 .
			0		−	2			15						−					−										9	0
			0			2			15											−										9	0
13.	A =	−2			3				−4					1 , B = −4												3	, C =				−11					−6 .
		0 −2 7 −5																			1				−4						1					1
		0 −2 7 −5																			0 −5										1					1
																							5			6

					−2 , B =											−5				−										−2					.
14.	A =		0		−2 , B =									9		−5				0	, C =							0		−2			7		.
			−3		10									5		1				2								3		1			−7
			8		8																						10			0				4
																−																	−
		−			−8									6					9		0
15.	A =		3		−8					, B =					9 1 0													−3 7 −1
15.	A =		0				4			, B =																				3		4			3
					−											−											−				−

			10		1						3					−2					14									2	3
16.	A =																		3		1
16.	A =	−								−			, B =				3							5		, C =					−			.
		−			15					−		7				−					−									5	−	6
			10		15							7									−									5		6
	A = −5															0					−1										6 .
17.	A = −5				8			4			0 , B = 1										−8 , C = −3										6 .
																					0									1	2
		−1			0			5			3					1					0									1	2
		−1			0			5			3			3		−3					9							1 8						−3
				5 0										3				1				7						1 8						−3
	A =		−5 11						, B =					1 8							2				, C =					3 −2				−4
18.	A =		4		2				, B =					−		−					−				, C =					1	0				3		.
		−														−					−									−1				−
19.	A =	−4			1			−4					0	, B = 3							−1 , C =									−1			4 .
		1 0 6 10																		5	−3								−1 −9
		1 0 6 10																		5 −1									−1 −9
																5							0

						0
	0		9		15
					−4	1
20. A = −3				, B =	2		5	, C = −1	8 .
2	−	3	1		−	−		9	10

4.2. Ранг матрицы и его нахождение. В заданиях 21 40 найдите ранг матрицы.

21.		4		3	9		−3 .		22.			3	8		.
		−	2	3	−	1	0				9		−4
		−			−						2		5
							−				5			3
							−
		2		6	8		3				−		−
23.	3			2	−1		4	.	24.	0			−2		5 .
		4		−3	0		1				5		3		9
	1		−5 1 −3							1		1			1

25.		5	6	2 .
		−3	4	8
				−
			0
	1		0	−1
		4	6	−1

	1		−3	5	−2 .
27.	0		8	−3	5
	1	−11		8	−7
29.	−2		3	.
		8	5
	−

−10 8

8−5

	7
3	7	8

31.		0		−2	−3		.
	−9			0		9
33.	−1			2	.
		9		5
	−

	−10			7
		0		−5
35.	1			2	−3 .
		3	−7		9
	2		−9 12
37.		1		3 .
		−2		5
	−1 8


		5		6
		−2
		−2		7		8 .
39.		0		−2	−3
	−2			5		5

26.		2	−4		7	0 .
		1	2		−5	8
	−2		3		−2	0
28.	1		8		−3	5	.
		1	8		5	−5
	3		−11		4	−7
30.	3		1	.
		3	−5
	0 −8

		4	1
		4	1
		2	8
32.	−4		−4 .
		−2	4
		6	0

		13	5
34.	−3		1		.
		0	−8
		10	6


		−5	8
36.		4	−4 .
		−1	4
		3	1


		3	−5		.
38.		6	1		.
		06	45

	−		−
		−3	1
40.	−4		−4 .
		7	3

		6	0
		6	0

4.3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. В заданиях 41 60 найти общее решение системы линейных уравнений методом

Гаусса и произвольное частное решение этой системы.

4x1 − 2x2 + x3 − x4 = 2,

41.x1 − x3 + 4x4 = 7,

3x1 + 2x3 − x4 = 2.

x1 + x2 + x3 + x4 = 0,

43.2x1 − 2x2 + 3x3 + 4x4 = −1,

3x1 − x2 + 4x3 + 5x4 = −1.

−x1 + 2x2 + 3x3 = 5,

45.x1 + 2x2 − x3 + 4x4 = 5,

3x1 + x2 − x3 − x4 = 2.

x1 + 2x2 + 3x3 − x4 = 1,

47.x1 + x2 − x3 + 4x4 = 0,

3x1 + x3 − x4 = 3.

x1 + 2x2 + x4 = 7,

49.x1 − 2x2 − x3 + 4x4 = 0,

4x2 + x3 − 3x4 = 7.

4x1 + x2 − x3 − x4 = −2,

51.x1 − x2 + 4x4 = 1,

3x1 + x2 − 2x3 = 3.

x1 + 2x2 + x3 − x4 = −4,

53.x1 + 3x2 − x3 + 4x4 = 2,

3x1 + 2x3 − x3 = 7.

x1 − 2x2 + x3 − x4 = 0,

55.4x1 − 2x2 + 3x3 − 2x4 = 2,

3x1 + 2x3 − x4 = 2.

4x1 − 2x2 − 4x3 − x4 = −3,

57.2x1 − x2 + 4x4 = 0,

x1 + 2x3 − x4 = −2.

x1 − 2x2 − x4 = 0,

59.x1 + 3x2 − x3 + 4x4 = 1,

3x1 − x2 + 2x3 − x4 = 0.

x1 − 3x2 − x3 + 2x4 = 0,

42.x1 − x3 − 4x4 = 3,

2x1 − 2x2 − x4 = −1.

x1 − 5x2 + x3 = 3,

44.x1 + x2 − 4x3 − 3x4 = 5,

3x1 + 2x3 − x4 = 0.

x1 + 6x3 − x4 = 0,

46.x1 + x2 − x3 + x4 = 1,

5x1 + 2x3 − 3x4 = 2.

x1 − 2x2 + x3 − x4 = 6,

48.x1 − x3 + 4x4 = 0,

3x1 + 2x2 − x4 = 2.

4x1 − x2 + x3 + x4 = 1,

50.x1 − x3 + 4x4 = −5,

3x1 − x2 − x4 = 0.

2x1 + x3 − x4 = 1,

52.x2 − x3 + 4x4 = −1,

3x1 − x2 + 2x3 − x4 = 0.

7x1 − 2x2 + 3x3 − x4 = 5,

54.x1 − x3 + 4x4 = 0,

2x1 + x3 − x4 = −2.

2x1 − 3x2 + x3 + x4 = 1,

56.x1 − x2 + 3x4 = 2,

3x1 + 2x2 − x4 = −1.

2x1 + x2 + x3 − x4 = 5,

58.2x1 − 4x3 + 4x4 = 3,

3x1 + 2x2 − x4 = 2.

2x1 − 2x2 + x3 = 6,

60.x1 − x3 + 4x4 = 1,

5x1 + 2x3 − 5x4 = 1.

4.4. Векторные пространства. Базис. Разложение вектора по базису. Решение невырожденных систем линейных уравнений метода-

ми Крамера и обратной матрицы. В заданиях 61 80 в трехмерном про-

− − − −

странстве заданы своими координатами векторы a1, a2, a3, b. Докажите,

b. Разложение осуществить, решая систему линей-

− − −

что векторы a1, a2, a3 образуют базис в этом пространстве и разложите

−

по этому базису вектор ных уравнений, сделав это двумя способами: методом обратной матрицы и методом Крамера.

61.	−	= {3; −4; 1},	−	= {2; −3; 6},		−	=	{0; 5; −2},			−
	a1		a2			a3					b= {8; −11; 8}.
62.	−	= {4; −2; 1},	−	= {3; 2; −1},		−	=	{3; −5; 2},			−
	a1		a2			a3					b= {0; −14; 5}.
63.	−	= {7; 8; −1},	−	= {2; 0; −3},		−	=	{3; 6; 1},		−
	a1		a2			a3				b= {8; 14; 3}.
64.	−	−			−				−
	a1	= {3; 2; 2}, a2= {2; −1; 1},			a3= {4; 3; 3},				b= {−12; −10; −8}.
65.	−	= {2; −1; 1},	−	= {3; 2; 2},	−					−
	a1		a2		a3= {1; −1; 4},					b= {9; 3; 2}.
66.	−	= {1; −1; 7},	−	= {2; 3; −3},		−	=	{3; 2; 5},		−
	a1		a2			a3				b= {7; 8; 1}.
67.	−		−			−	=	{1; 1; 1},		−
	a1	= {2; −3; −1}, a2= {3; 4; 3},				a3				b= {3; 9; 6}.
68.	−	= {2; −2; 1},	−	= {1; 3; −1},		−	=				−
	a1		a2			a3		{2; −1; −2}, b= {9; 20; −9}.
69.	−	−			−				−
	a1	= {1; 4; 6}, a2= {−2; 7; 4},			a3= {3; 2; 2},				b= {5; 5; −2}.
70.	−	−		−		= {1; 2; 2},			−
	a1	= {10; 1; 3}, a2= {3; 4; 9}, a3							b= {−3; −15; −38}.
71.	−	= {2; −1; 2},	−	= {1; 1; 2},	−				−
	a1		a2		a3= {4; 1; 4},				b= {2; −7; 2}.
72.	−	−			−				−
	a1	= {2; 3; 2}, a2= {7; 1; −7},			a3= {3; 8; 4},				b= {13; −16; −31}.
73.	−	= {2; 3; −2},	−	= {1; 2; 1},	−				−
	a1		a2		a3= {3; 4; 2},				b= {3; 3; 12}.
74.	−	−		−				−
	a1	= {1; 3; 4}, a2= {7; 4; 8}, a3= {3; 2; 5}, b= {9; 3; 9}.
75.	−	= {4; 1; −3},	−	= {8; 3; −6},		−	=	{1; 1; −1},			−
	a1		a2			a3					b= {−16; −7; 12}.
76.	−	−			−				−
	a1	= {2; 1; 1}, a2= {1; −1; 1},			a3= {1; 1; 2},				b= {−5; −3; 1}.
77.	−	−			−				−
	a1	= {8; 4; 3}, a2= {2; 6; −2},			a3= {3; 10; 1}, b= {17; −8; 20}.
78.	−	−				−	=	{−3; 5; 6},			−
	a1	= {3; 1; 1}, a2= {1; −4; −2},				a3					b= {−4; 8; 15}.
79.	−	= {1; −2; 2},	−	= {2; 1; −1},		−	=	{1; −5; 2},			−
	a1		a2			a3					b= {7; 6; −6}.
80.	−	−			−				−
	a1	= {4; 9; 2}, a2= {7; 1; −4},			a3= {8; 3; 1},				b= {−20; 0; −1}.

4.5. Элементы аналитической геометрии на плоскости. В заданиях

81 100 даны координаты вершин треугольника ABC. Найти:

1)длины сторон треугольника ABC;

2)уравнения сторон треугольника ABC и угловые коэффициенты этих сторон ;

3)доказать, что угол C треугольника ABC прямой;

4)уравнение медианы AM;

5)уравнение высоты CH;

6)координаты точки H основания высоты CH;

7)уравнение окружности с центром в точке M, проходящей через вершины B и C треугольника;

8)построить на чертеже треугольник ABC, медиану AM, высоту CH и окружность из пункта 7).

81.A(−9; 10), B(15; 17), C(3; 1).

82.A(−10; 12), B(14; 19), C(2; 3).

83.A(−13; 4), B(11; 11), C(−1; −5).

84.A(−11; 5), B(13; 12), C(1; −4).

85.A(−13; 8), B(11; 15), C(−1; −1).

86.A(−11; 8), B(13; 15), C(1; −1).

87.A(−13; 5), B(11; 12), C(−1; −4).

88.A(−10; 10), B(14; 17), C(2; 1).

89.A(−12; 11), B(12; 18), C(0; 2).

90.A(−9; 7), B(15; 14), C(3; −2).

91.A(−11; 11), B(13; 18), C(1; 2).

92.A(−15; 8), B(9; 15), C(−3; −1).

93.A(−17; 7), B(7; 14), C(−5; −2).

94.A(−18; 6), B(6; 13), C(−6; −3).

95.A(−8; 8), B(16; 15), C(4; −1).

96.A(−12; 9), B(12; 16), C(0; 0).

97.A(−11; 7), B(13; 14), C(1; −2).

98.A(−9; 8), B(15; 15), C(3; −1).

99.A(−10; 11), B(14; 18), C(2; 2).

100.A(−9; 5), B(15; 12), C(3; −4).

4.6. Системы линейных неравенств. В заданиях 101 120 постройте

множество точек на плоскости

Oxy, координаты которых удовлетворяют

указанным системам неравенств.

y > 0,

x > 0,

101.

y > 0,

102.

x > 0,

2y x 6

− −

y + 3x

−

y + 4x − 12 6 0.

x > 0,

y > 0,

103.

y > 0,

104.

x + y

−

2 > 0,

y 2x + 2

y x + 4

−

2y − x − 2 6 0.

y 6 1.

x > 1,

105.y 6 3,

3y − x − 3 > 0.

y > 3,

107.y − x + 1 > 0,

5y − 2x − 13 6 0.

x > 0,

109.y > 0,

3x + 2y − 6 6 0.

x > 0,

111.3x + y − 5 6 0,

2y − x − 2 > 0.

x > 1,

113.3y − x − 6 > 0,

x + y − 6 6 0.

x > 0,

115.3y > x,

2x + y − 4 6 0.

y > 0,

117.5x > 2y,

5x − y − 5 6 0.

y > 4,

119.2x − y + 3 > 0,

x + y − 7 6 0.

y > 0,

106.y + 3x − 9 6 0,

y − 3x + 3 6 0.

x 6 y,

108.y 6 4,

y − 2x + 2 6 0.

x 6 5y,

110.y 6 2,

y + 2x − 4 > 0.

x > 0,

112.y > 0,

4x + y − 4 6 0.

x + y − 7 > 0,

114.y 6 6,

2y − x − 5 > 0.

x > 0,

y > 0,

116.x − y + 1 > 0,

3x + y − 9 6 0.

x > 0,

118.y > x,

3x + 2y − 6 6 0.

x > 0,

y > 0,

120.x − 2y + 5 > 0,

x 6 4.

4.7. Собственные значения и векторы матрицы. В заданиях 121 140

найдите собственные значения и собственные векторы матрицы.

−1		4	−5		3
121.	2	−3 .	122.	2	0 .
−1		3		1	−3
123.	9	−7 .	124.	−3	4 .
	7	4		5	−5
125.	−9	−6 .	126.	−7	3 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.11.201980.9 Кб11Logika_Kovrov_E_L_2011.doc
#
26.09.2019121.34 Кб4makroek-ka.doc
#
29.03.2016312.32 Кб4Metod-KAK_PISAT_DR.doc
#
12.02.201514 Mб104Metodichka_po_elektrotekhnike_kolledzh (1).doc
#
29.03.2016186.88 Кб13metodichka_po_kursovoy_NovGU.doc
#
12.02.2015681.9 Кб8metod_Lin-Algebra_zo.pdf
#
26.09.2019573.44 Кб3mikroeko_1-11%20%282%29.doc
#
26.09.2019117.76 Кб2mikroeko_1-11.doc
#
26.09.2019210.43 Кб2mikro_8-12.doc
#
26.09.2019109.57 Кб4mikro_8-12.doc
#
12.02.2015412.21 Кб33Mikro_ch1.pdf