Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

metod_lab_el-magn

.pdf
Скачиваний:
74
Добавлен:
11.02.2015
Размер:
1.43 Mб
Скачать
☆

 

 

81

 

 

 

 

 

 

 

v =

2e

φ 1 2

(3)

 

 

 

m

 

Будем искать выражение для электрического тока с единицы длины ка-

тода на единицу длины анода:

I = −2πrρv = −2πrρ

2e

φ1 2

(4)

 

m

Из последней формулы можно выразить ρ:

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ρ = −

 

2e

Iφ1 2

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2πr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставляя (5) в уравнение (2), получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2φ

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

φ−1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

dφ

=

 

 

 

I

 

 

 

 

m

 

 

 

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dr2

 

 

 

 

 

2πεo

2e r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r dr

 

 

 

 

 

 

При граничных условиях φ

= φ ,

dφk

 

= 0, φ

 

= φ . Точное решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

1

 

 

dr

 

 

 

 

a

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнения (6) имеет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8π

2

 

εo

 

 

 

e

 

 

 

 

 

3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(φ2 − φ1 )

 

 

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9r a β

2

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С учетом того, что φa − φk

есть напряжение анода относительно като-

да Ua , формулу (7) можно переписать в виде:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8π

2

εo

 

 

 

e

 

 

3 2

 

3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ua

= αUa

,

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9ra β

2

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где α =

8π

2

εo

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, а β – численный коэффициент, зависящий от отно-

 

9ra β2

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шения ra rk .

82

Работа выхода электрона из металла

При невысоких температурах имеющиеся в металле свободные элек-

троны удерживаются внутри этого металла, то есть на границе металл-вакуум существует потенциальный барьер, мешающий электронам покинуть металл.

С ростом температуры скорость хаотического теплового движения; электро-

нов увеличивается, при этом резко возрастает число электронов, способных покинуть металл. Расчет плотности тока при термоэлектронной эмиссии, в

которой используется квантовая статистика Ферми - Дирака, приводит к вы-

ражению:

−φ

(9)

j = AT 2e kT ,

где j – плотность тока; A – некоторая константа.

Уравнение (9) называется уравнением термоэлектронной эмиссии. Бла-

годаря экспоненциальному множителю плотность термоэлектронного тока

сильно зависит от работы выхода φ и температуры катода T .

Сила тока насыщения определяется выражением

 

 

−φ

 

I нас = SAT 2e kT ,

(10)

где I нас – сила тока насыщения;

S – площадь нити накала.

 

Поделив обе части уравнения (10) на T 2 и взяв логарифм, получим

 

ln

Iнас

= const - φ ×

1

.

(11)

T 2

 

 

k T

 

Такой вид уравнения термоэлектронной эмиссии наиболее удобен для его экспериментальной проверки и определения работы выхода. Если по-

 

I

нас

=

 

1

 

 

строить график зависимости ln

 

f

 

,

то получится прямая линия,

T 2

 

 

 

T

 

 

φ

угловой коэффициент которой равен . Определив его, можно вычислить k

работу выхода.

Насыщение анодного тока наступает тогда, когда все электроны, ис-

83

пускаемые катодом в единицу времени, попадают на анод. Поэтому при дальнейшем увеличении анодного напряжения анодный ток не может увели-

чиваться. Таким образом, величина тока насыщения определяется термоэлек-

тронной эмиссией катода. При увеличении тока накала, а следовательно,

температуры T катода ток насыщения возрастает (рис. 4). Температуру на-

кала нити находят из формулы

 

Rt = Ro (1 + αt)

(12)

где R –

сопротивление нити катода, при температуре toC , R

– сопротив-

t

o

 

ление нити катода при температуре 0o C ; α = 0.0046o C −1 температурный коэффициент сопротивления вольфрама.

Сопротивление Rt с достаточной степенью

точности определяется по закону Ома для участка

цепи Rt

=

U H

, где U H – напряжение нити нака-

 

 

 

 

I H

 

ла лампы;

I H – сила тока в цепи накала лампы.

Рис. 4

Абсолютная температура нити катода будет

 

равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T = 273o +

Rt − Ro

 

(13)

 

 

 

αRo

 

 

 

 

 

 

 

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА

 

 

 

И ОБРАБОТКИ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ

 

Упражнение 1. Проверка закона трех вторых и определение удельного

 

 

 

заряда электрона.

 

 

1. Для проверки закона трех вторых (3/2) необходимо собрать схему,

приведенную на рис. 3, где Д – вакуумный диод; VH ,VA –

вольтметры;

mA –

миллиамперметр для измерения анодного тока; RA – потенциометр;

RH –

реостат.

 

84

2.С помощью реостата RH установить U H = 5 − 6 B .

3.Установить потенциометром RA минимальное анодное напряже-

ние и записать значение силы тока.

mA

 

Д

K2

RА

VA

300 B

АH

VH

K1

~

RН 6,3 B

Рис. 3

4.Повторить измерения, повышая значения анодного напряжения.

5.Построить график зависимости Ia = f (Ua ) .

6. Построить график, откладывая по оси Y − ln Ia , а по оси

X − lnU a . По углу наклона начального участка полученной зависимости

определить показатель степени c = tgθ .

7. Из графика определить lnα = ln Ia при lnUa = 0 и вычислить α

( ln Ia = 32 lnUa + lnα ).

8.Зная α, β и ra , рассчитать величину удельного заряда em .

9.Повторить измерения и расчеты при другом значении напряжения

накала.

Упражнение 2. Определение работы выхода электрона из металла.

85

1.Собрать схему согласно рис. 3.

2.Определить величины анодных токов насыщения, соответствующие различным токам накала (0.9, 0.95 и т.д. до 1.2 А). Для этой цели при задан-

ном токе накала постепенно увеличивают анодное напряжение, добиваясь максимального анодного тока, т.е. тока насыщения. Наиболее точное опреде-

ление тока насыщения осуществляется с помощью графика зависимости анодного тока от анодного напряжения.

3. Для каждого значения анодного тока записать значения тока и на-

пряжения в цепи накала, найти по этим данным сопротивление и температу-

ру нити накала, а также значения

I

и ln

Iнас

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Результаты измерений и вычислений записать в, таблицу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п/п

I нас

, A

I H , A

U H , B

R ,Ом

 

R − R ,

 

t − t

o

,

 

T , K

1

−1

 

I

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

t

 

o

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, K

 

ln

 

нас

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ом

 

 

 

 

 

 

oC

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

T 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

нас

 

1

 

 

 

 

 

 

5.

Начертить график зависимости ln

 

 

= f

 

 

и определить зна-

 

T 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

чение углового коэффициента:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

нас

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

 

2

 

 

 

φ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1T )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Из полученного значения углового коэффициента определить значе-

ние работы выхода в джоулях и электронвольтах.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Что такое работа выхода электрона из металла? Какими единицами измеряется работа выхода?

2.Почему у разных металлов работа выхода имеет различные значения? Отчего

86

зависит величина работы выхода электрона из металла?

3.Объяснить совпадение начальных участков зависимостей, полученных при раз-

личных значениях напряжения накала.

4.Указать, в каких условиях выполним закон Богуславского – Ленгмюра.

5.Объясните причину насыщения анодного тока. Как определить ток насыщения,

от чего зависит его величина?

6.Почему при Ua = 0 анодный ток Ia не равен0 ?

Литература: 2, § 156-160; 4, § 34; 7, § 101

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В МЕТАЛЛЕ

Цель работы: определение концентрации свободных электронов и их подвижности с помощью эффекта Холла.

Приборы и принадлежности: потенциометр, миллиамперметр,

электромагнит, источник постоянного тока, металлическая пластинка.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим схему, приведенную на рис. 1. Через тонкую металличе-

скую пластинку от батареи Б проходит ток I . Разность потенциалов между точками “ а” и “ в”, равноотстоящими от одного из электродов Э, равна нулю,

т.е. точки “ а” и “ в” находятся на эквипотенциальной линии. При включении электромагнита действует магнитное поле, перпендикулярное пластинке.

Между точками “ а” и “ в” возникает так называемая поперечная разность по-

тенциалов (эффект Холла).

С точки зрения электронной теории эффект Холла может быть объяс-

нен искривлением траектории движения электронов под действием силы Ло-

87

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ренца F

= e[υ , B] (тонкие линии на пластинке), вследствие чего происходит

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

искривление эквипотенци-

 

 

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

альных линий,

линия “ ав”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

займет

положение

“ а'в”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Очевидно, такой же

ре-

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зультат

можно

получить,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

если в отсутствии магнит-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ного поля приложить меж-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ду точками “ а”

и “ в” неко-

 

 

 

Рис. 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

торую

разность потенциа-

лов U , которой соответствует некоторое эффективное электрическое поле

E′. Сила, действующая на электрон со стороны этого эффективного поля,

 

 

 

F = eE′ = e

U

( d - ширина пластинки)

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

будет равна силе Лоренца, то есть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eυB =

 

eU

.

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

Скорость электронов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ =

 

 

 

j

 

,

 

 

 

 

 

(3)

 

 

 

 

 

 

en

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где j - плотность тока, n - концентрация электронов. Но в свою очередь

 

 

 

 

 

 

 

j =

 

 

 

I

 

,

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

hd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где h - толщина пластинки. Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

υ =

 

I

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nehd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решая совместно уравнения (2) и (5) относительно U , получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

U =

1

 

BI

.

 

 

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ne h

88

Величина 1 = R называется постоянной Холла. nr

Легко показать, что знак поперечной разности потенциалов зависит от

знака заряда подвижных частиц, обуславливающих электропроводность.

Пусть в проводящей пластинке ток

течет слева направо (рис. 2 а). Если +

+

+

+

j

–

–

 

–

–

j

подвижные частицы в проводнике

F

v

 

 

 

 

v

 

F

 

 

 

 

 

 

 

–

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

несут положительный заряд, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

–

–

–

–

B

+

+

 

+

+

 

скорость этих частиц имеет то же

 

a)

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

направление, что и ток, и при ука-

 

 

 

 

Рис. 2.

 

 

 

 

 

 

занной ориентации магнитного по-

ля отклонявшая сила будет направлена снизу вверх. В этом случае верхняя грань пластинки будет заряжаться положительно, а нижняя - отрицательно.

Если же частицы заряжены отрицательно, то их скорость направлена проти-

воположно току (рис. 2 б). Так как отклоняющая сила зависит и от заряда частиц, и от их скорости, то ее направление не изменится, и поэтому частицы так же будут накапливаться у верхней грани. Верхняя грань будет при этом заряжаться отрицательно, а нижняя - положительно, т.е. постоянная Холла будет иметь обратный знак. Таким образом, по знаку постоянной Холла можно судить о наличии электронной или дырочной проводимости в метал-

лах и полупроводниках.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

1

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДХ

4

2

Рис. 3.

Для изучения эффекта Холла используется промышленные датчи-

ки Холла типа ДХК-0,5. На рис. 3

приведена конструкция датчика Холла. Проводящая пленка датчика сформирована на поверхности полу-

89

проводникового кристалла. Через контакты 1 и 4 через пленку пропускают ток I . При наличии магнитного поля индукции B , перпендикулярного плос-

кости пленки, между контактами 2 и 3 возникает разность потенциалов U

(эффект Холла), пропорциональная току и индукции магнитного поля.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКИ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ

Поскольку экспериментально трудно закрепить проводники в точках

“ а” и “ в” так, чтобы в отсутствии поля, разность потенциалов между этими точками U 0 = 0 , то необходимо поступить следующим образом.

1.Пропустить ток I через пластинку и с помощью потенциометра ПП-63

скомпенсировать разность потенциалов U1 между точками “ а” и “ в”.

2.Включить электромагнит и таким же образом определить возникшую разность потенциалов U2 . Очевидно, что U = U2 − U1 .

3.Зная B , h и I вычислить постоянную Холла по формуле

R =

Uh

.

(7)

 

 

BI

 

4.Изменить направление тока и повторить измерения. Вычислить R .

Зная величину l , вычислить концентрацию свободных электронов в данном металле.

Дополнительное задание

Двигаясь внутри проводника под действием внешнего электрического поля, электроны или дырки испытывают торможение со стороны среды. По-

добно движению тела в вязкой жидкости, скорость упорядоченного движе-

ния носителей заряда оказывается пропорциональной действующей силе, а

следовательно, и напряженности электрического поля E , т.е.

υ = μE .

(8)

Коэффициент пропорциональности μ называется подвижностью.

Согласно

90

 

 

 

закону Ома в дифференциальной форме

 

 

 

j = λ E

 

 

(9)

где j - плотность тока, а λ - электропроводность ( λ =

1

,

ρ - удельное со-

ρ

 

 

 

противление).

 

 

 

С другой стороны

 

 

 

j = neυ

 

 

(10)

Приравнивая правые части уравнений (8) и (10) и заменяя υ с помощью вы-

ражения (8), получим для μ :

μ =

λ

 

(10)

ne

 

 

или

 

μ = λ R

(11)

Зная электропроводность, вычисляем подвижность носителей заряда.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Назвать два метода расчета магнитных полей. (Закон Био-Савара-Лапласа и теоре-

ма о циркуляции вектора H ).

2.В чем заключается эффект Холла? Вывести формулу для Холловской разности по-

тенциалов.

3.Как изменятся эквипотенциальные линии, если изменить направление тока I , маг-

нитного поля B ?

4.Как вычислить среднюю скорость упорядоченного движения электронов в метал-

ле?

5.Объясните механизмы электропроводности в металлах и полупроводниках.

Литература: 2, § 150; 4, § 31; 7, § 98.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности