metod_lab_el-magn

41

Переменный электрический ток.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ, ЕМКОСТИ И ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ УЧАСТКА ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: ознакомиться с методиками измерения индуктивности и емкости, основанными на свойствах цепей переменного тока, проверить закон Ома для цепи переменного тока путем сопоставления экспериментальных и расчетных значений модуля импеданса.

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, конденсатор, амперметр, вольтметр постоянного и переменного тока, источники постоянного и переменного тока.

сительно небольших частотах, таких, как например, частота промышленного Рис. 1

тока ( ν = 50 Гц) фазу тока во всех точках можно считать постоянной (квази-

стационарный ток). В тоже время фазы напряжения на различных участках

Фаза колебаний напряжения на катушке индуктивности опережает фа-

где ωL - индуктивное сопротивление, ω = 2πν – круговая частота, L – ин-

дуктивность (коэффициент самоиндукции), Io – амплитуда тока. Колебания напряжения на конденсаторе наоборот, отстают по фазе от тока на π2, его амплитуда равна:

Данное выражение называется законом Ома для участка цепи переменного тока (последовательное соединение). Величина

43

называется модулем импеданса или кажущимся сопротивлением. Приборы, включенные в цепь (рис. 1) показывают так называемые эффективные значе-

ния тока и напряжения IЭ = Io 2 и UЭ = Uo 2 . Очевидно, закон Ома остается справедливым и для эффективных значений тока и напряжения:

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для определения коэффициента самоиндукция собирается схема, изображенная на рис. 3.

рые имеют место в проводах катушки (омическое сопротивление) и в ее сердечнике. В данной работе катушка индуктивности не имеет ферромагнитного сердечника, ее активное сопротивление можно считать равным омическому и определить, заменив в схеме рис. 3 источник переменного тока источником постоянного тока. Тогда будем иметь:

I

где I и U – показания амперметра и вольтметра при включении постоянного тока.

Для определения емкости C в схеме рис. 3 в участок АВ вместо ка-

44

тушки включают конденсатор. Включив в цепь источник переменного тока можно определить кажущееся сопротивление:

где RA – омическое сопротивление амперметра (тепловые потери в конден-

саторе малы), отсюда определяется емкость:

Проверить справедливость закона Ома можно, вычислив по полученным значениям R , L и C , кажущееся сопротивление полной цепи по формуле (5) , а затем, определив это же сопротивление экспериментально. Для этого в схеме (рис. 3) последовательно с катушкой включается и конденсатор. Включив в цепь источник переменного тока можно определить Z по формуле Z = UЭ IЭ . Значение Z , полученное из эксперимента и рассчи-

танное по формуле (5), должны в пределах погрешности измерений совпадать между собой.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКИ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ

Упражнение 1. Определение коэффициента самоиндукции.

1.Собрать схему согласно рис. 3.

2.Включив источник постоянного тока, записать показания приборов и вычислить значение R по формуле (8) для различных значений тока, изменяемого с помощью реостата r .

3.Заменив в схеме рис. 3 источник постоянного тока источником пере-

менного тока, вновь записать показания приборов и вычислить Z1 по форму-

ле (7).

4. Вычислить значение L = Z12 − R2 ω .

46

6. Построить векторную диаграмму токов и напряжений для параллельных соедине-

ний R и L , R и C , L и C ? Рассчитать модуль импеданса для таких соединений.

Литература: 2, § 217-220, 224, 227, 228; 4, § 48; 7, § 126, 129, 131.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

Цель работы: измерение коэффициента взаимной индукции и исследование его зависимости от взаимного расположения контуров

Приборы и принадлежности: катушки, генератор, амперметр, вольтметр.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Рассмотрим два контура с током (рис. 1). Магнитное поле, создаваемое первым контуром будет частично пронизывать второй контур. Образно можно представить, что часть магнитных силовых линий первого контура одновременно пронизывает второй, как бы сцепляя оба контура. И обратно, часть силовых линий магнитного поля, создаваемого вторым контуром будет про-

I1

Рис. 1.

низывать первый. В этом случае говорят, что между обоими контурами существует магнитная связь. Наличие магнитной связи между контурами про-

47

является также в том, что при изменении силы тока в одном из контуров в другом наводится ЭДС индукции. Это явление называется взаимной индукцией.

Индукция магнитного поля контура 1 пропорциональна силе тока i1 в

этом контуре. Поэтому магнитный поток Ф21 через контур 2, создаваемый

контуром 1, также пропорционален току i1 :

Коэффициент L21 называется коэффициентом взаимной индукции кон-

туров 1 и 2. Он по определению равен магнитному потоку через контур 2, создаваемому контуром 1 при силе тока в нем, равной единице. Поэтому размерность L21 — такая же, что и размерность коэффициента самоиндук-

ции (индуктивности).

Аналогично, если в контуре 2 течет ток i2 , то он создает магнитный поток через контур 1,

Здесь L12 есть коэффициент взаимной индукции контуров 2 или 1.

При изменении тока в контуре 1 будет изменяться поток Ф21 и, согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, в контуре 2 возникнет ЭДС индукции

Коэффициент взаимной индукции зависит от формы и размеров контуров и от их взаимного расположения. Он также зависит от свойств окружающей среды. Можно показать, что для любых двух контуров, находящихся в вакууме коэффициенты взаимной индукции равны между собой:

48

L12 = L21 . (5)

Например, пусть в двух, бесконечно удаленных друг от друга конту-

рах 1 и 2 протекают токи i1 и i2 . К неподвижному контуру 1 начнем при-

ближать контур 2 параллельно самому себе. В процессе сближения контуры не деформируются и токи в них поддерживаются неизменными. Кон-

тур 2 переместим до определенного, достаточно близкого расстояния к контуру 1. Известно, что работа, совершаемая при перемещении замкну-

того контура 2 с током i2 в магнитном поле, создаваемом током контура 1,

равна произведению силы тока i2 на приращение магнитного потока через контур 2. Когда контуры находятся бесконечно далеко друг от друга, начальный магнитный поток через контур 2, обусловленный контуром 1 равен нулю. Поэтому приращение магнитного потока через контур 2 равно

Ф21, а совершенная работа

A2 = i2Ф21 = L21i1i2 .

Если оставить неподвижным контур 2, а перемещать до того же рас-

стояния контур 1 с током i1 в магнитном поле тока i2 , то совершаемая при этом работа равна

A1 = i1Ф12 = L12i1i2 .

Очевидно, что A1 = A2 . Отсюда следует, что L12 = L21 .

Совершаемая при сближении контуров с токами механическая работа соответствует изменению энергии магнитного поля. Эта энергия называется взаимной энергии двух токов.

Как уже было отмечено, значение L12 зависит от взаимного расположе-

ния контуров (катушек). Например, от угла поворота одной из катушек вокруг оси, расположенной в плоскости другой (рис. 2а). Такая система катушек называется вариометром. В этом случае коэффициент взаимной индуктивности изменяется в зависимости от угла α между нормалями к плоскостям катушек

49

мальное значение L21 соответствует совпадению направлений нормалей.

При повороте на ± 90° взаимная индуктивность становится равной нулю Проверить справедливость равенства (5), а также исследовать влия-

ние взаимного расположения контуров на взаимную индуктивность можно следующим образом. Возьмем два контура, которые выполнены в виде достаточно тонких круглых катушек, расположенных на одной оси (рис. 2б). Вторая катушка имеет существенно меньший диаметр по сравнению с

Рис.2.

первой и расположена, в общем случае, на расстоянии x от ее центра. Поэто-

му значение магнитной индукции B1 , создаваемой первой катушкой в точках поверхности, ограниченной второй, можно считать примерно одинаковым и равным

где N1 , r1 – число витков и радиус первой катушки.

50

Магнитный поток через вторую катушку, содержащую N2 витков, бу-

дет равен

В данной работе коэффициент взаимной индукции двух катушек определяется следующим образом. От генератора Г (рис. 3) через катушку 1 про-

ременного тока i1 создает изменяющийся во времени магнитный поток через катушку 2, в результате чего в ней возникает ЭДС индукции, амплитуда которой равна