metod_lab_el-magn
.pdf
|
|
|
121 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
1 |
4 |
|
|
|
|
A |
ДХ |
V1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
2 |
|
источник |
R0 |
|
|
|
тока 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
+ 12В |
|
|
Рис. 4. Включение датчика Холла и контура для создания поля. 6. Вычислить экспериментальные значения вектора магнитной индукции
Bэксп (x) = U (x)
K (Тл), ( K – чувствительность датчика Холла). Построить зависимость Bэксп (x).
7. Используя формулу (2), рассчитать теоретическую зависимость Bтеор (x)
9.Сравнить экспериментальную и теоретическую зависимости.
10.Повторить измерения при токе на катушке 0.5A
11.Данные занести в таблицу.
Упражнение 2. Исследование однородности поля соленоида.
1.Подключить к источнику тока соленоид.
2.Установить ток датчика Холла 3mA .
3.Установить ток соленоида 1A.
4.Поместить датчик Холла в центр соленоида .
5.Перемещая датчик Холла вдоль оси соленоида с шагом 1 дел. (5 мм), снять показания вольтметра V1.
122
6.Рассчитать экспериментальное значение вектора магнитной индукции Bэксп (x) = U (x)
K (Тл). Построить зависимость Bэксп (x).
7.Используя формулу (5), рассчитать теоретическую зависимость Bтеор (x)
8.Сравнить экспериментальную и теоретическую зависимости.
9.Повторить измерения при токе соленоида 0.5A
Таблица
x, мм |
U , В |
Bэксп , Тл |
Bтеор , Тл |
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Вывести формулу для расчёта магнитной индукции на оси соленоида в произвольной точке.
2.На чём основан метод измерения магнитной индукции, используемый в работе?
3.Пользуясь теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, вы-
вести формулу H = I × n и показать, что магнитное поле внутри бесконечно длинного соленоида однородно?
4.Можно ли называть линии напряженности магнитного поля силовыми линиями?
Литература: 2, § 78-80; 4, § 38; 7, § 51.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №19
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА И ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Цель работы: определить постоянную тангенс-гальванометра и измерить горизонтальную составляющую напряженности магнитного поля Земли
123
Приборы и принадлежности: тангенс-гальванометр, амперметр, двухполюсный переключатель, реостат, источник тока.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Земля в целом представляет собой огромный шаровой магнит. В любой точке пространства, окружающего землю, и на ее поверхности обнаруживаются действия магнитных сил. Иными словами, в пространстве окружающем Землю, создается магнитное поле, силовые линии которого выходят из северного и входят в южный магнитный полюс. Исторически сложилось так, что северный магнитный полюс находится в Антарктиде около южного географического полюса, а южный магнитный – в Арктике.
Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить с помощью магнитной стрелки. Если подвесить магнитную стрелку на нити так, чтобы точка подвеса совпала с центром тяжести стрелки, то стрелка установится по направлению касательной к силовой линии магнитного поля Земли. В северном полушарии северный полюс стрелки будет наклонен к Земле, и стрелка составит с горизонтом угол, называемый углом магнитного
наклонения. На экваторе он равен нулю, на полюсе – 90o .
Вертикальная плоскость, в которой располагается стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана. Так как магнитные полюсы не совпадают с географическими полюсами, то стрелка будет отклонена от географического меридиана. Угол между магнитным и географическим меридианами называется магнитным склонением. Вектор полной напряженности магнитного поля Земли можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Значения углов склонения и наклонения, а также горизонтальной составляющей позволяют определить величину и направление полной напряженности магнитного поля Земли в данной точке. Если магнитная стрелка может вращаться лишь вокруг вертикальной оси, то она будет устанавливаться под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли в плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая, магнит-
124
ное склонение и наклонение являются важными параметрами земного магнетизма. Все параметры земного магнетизма изменяются с течением времени. Существующие в настоящее время теории земного магнетизма можно разбить на две группы.
1.Теории, объясняющие наличие магнитного поля электрическими токами, циркулирующими в глубине Земли.
2.Теории, основанные на предположении, что земная кора содержит в разных участках различное количество магнитных пород.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
В простейшем виде тангенс-гальванометр представляет собой круговую катушку радиуса r , расположенную вертикально в плоскости магнитного меридиана Земли (рис. 1, вид сверху). В центре катушки на острие помещена маленькая магнитная стрелка, вращающаяся вокруг вертикальной оси.
При пропускании тока черезкатушку, образуется магнитное поле, направленное в центре проводника перпендикулярно к ее плоскости
Напряженность магнитного поля тока (в системе СИ) в пределах
H1
α
H 2
r
Рис. 1
стрелки можно считать постоянной. С помощью закона Био-Caвapа – Лапласа можно показать, что напряженность макгнитного поля в центре тонкой круговой катушки равна:
H1 |
= |
I × n |
, |
(1) |
|
||||
|
|
2r |
|
|
где I – сила тока (в амперах) через проводник, n – число витков катушки, r
125
– радиус витка. Под действием этого поля магнитная стрелка стремится, расположиться перпендикулярно к плоскости катушки. Но на магнитную стрелку действует и магнитное поле Земли. В данном случае его горизонтальная составляющая H Г противодействует стрелке повернуться на
угол 900 и поэтому стрелка расположится вдоль результирующего поля H . Угол α тем больше, чем бельше сила тока. На рис. 1, где стрелка для наглядности изображена достаточно большой по сравнению с размерами катушки, видно, что
|
H1 = H Г tgα . |
(2) |
||||||||
Из уравнений (1) и (2) имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H Г tgα = |
I × n |
|
.(3) |
||||||
|
|
2r |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2H Г |
× r |
|
|||||||
I = |
|
|
|
tgα = C × tgα . |
(4) |
|||||
n |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = |
|
2H Г × r |
|
||||||
|
|
|
|
|
, |
|
(5) |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
n |
|
||||
величина постоянная для данного места. Из (5) следует, что |
|
|||||||||
|
H Г |
|
= |
nC |
. |
(6) |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2r |
|
||||
Из уравнения (4) видно, что если известна постоянная C , то данный прибор можно применять для определения силы тока, так как последняя пропорциональна величине tgα (отсюда и название тангенс-гальванометр).
Коэффициент пропорциональности C называют постоянной тенгвнс– гальввнометра. Согласно формуле (4):
C = |
I |
. |
(7) |
|
tgα
Определив C можно найти горизонтальную составляющую
|
|
|
|
|
|
|
|
126 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряженности магнитного поля Земли по формуле |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6). |
|
|
|
|
|
H1 |
= |
H |
Г |
|
|
|
катушка тангенс– |
||
|
|
|
В общем |
случае |
|||||||
|
|
sin α2 |
|
sin β |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
гальванометра |
может |
быть |
ориентирована |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
произвольно, так как точная установка ее в направлении север– юг
затруднительна. |
Тогда |
величину H Г |
можно |
определить, |
переключая |
|||||||||||
направление тока и |
записывая |
углы |
поворотов |
α1 и |
α2 |
от |
начального |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ H1 |
|
|
β |
|
|
|
А |
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
α2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− H1 |
|
|
|
γ |
|
|
|
R |
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рис. 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
значения. Из |
рис. |
2 |
ясно, |
что |
в |
том случае: |
; |
H1 |
= |
H Г |
; |
|||||
sin α1 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin γ |
|||
α1 + α2 + β + γ = π . Решением полученной системы является:
H Г = |
nI |
× |
|
sin(α1 |
+ α2 ) |
. |
||
|
|
|
|
|
||||
2r |
sin2 α1 + sin2 α2 - 2 sin α1 sin α2 cos(α1 + α2 ) |
|||||||
|
|
|
|
|||||
При α1 = α2 = α эта формула переходит в формулу (6).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
ИОБРАБОТКИ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ
1.Тангенс-гальванометр помещают на стол вдали от магнитных материалов и располагают его катушку в направлении магнитного меридиана.
127
2.Собирают прибор по схеме рис. 3. Где Г – тангенс-гальванометр, А – амперметр, R – реостат, Б – источник питания, П - двухполюсный переключатель, позволяющий изменять направление тока в тангенс– гальванометре.
3.Замыкая цепь, отмечают величину тока и, производят отсчеты положений обоих концов стрелки.
4.Меняют направление тока в цепи и снова производят те же измерения. Из этих результатов находят средний угол огклонения, соответствующаий данной силе тока.
5.Изменяя силу тока, проделывают аналогичные измерения. Tак
делают 4-5 раз, добиваясь отклонения стрелки от 100 до 400 .
6. |
Результаты заносят в таблицу. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Сила |
Отсчеты углов для 2 направлений тока |
Среднее |
|
|
|||||
№п/п |
|
тока в |
|
|
|
|
|
|
значение |
|
tgα |
|
Сев. |
|
Южн. |
|
Сев. |
Южн. |
|||||
|
|
Амперах |
|
|
угла |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
|
Вычерчивается |
график зависимости |
I = f (tgα) и |
находится |
||||||
значение постоянной C = |
I (tgα). |
|
|
|
|
|
|||||
8. |
По значению C определяют H Г |
по формуле (6). |
|
|
|
||||||
9.Определяется значение H Г в системе СГСМ.
10.Определите погрешности измерямых величин.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Почему магнитная стрелка должна быть маленькой?
2.Почему необходимо измерять угол при двух направлениях тока?
3.Как узнать направление тока в витках катушки по отклонению стрелки?
4.Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа.. Чему равна напряженность магнитного поля в центре кругового тока в системах СИ и СГСМ?
Литература: 2, § 76-81; 4, § 35; 7, § 50, 51, 53.
128
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №20
ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
Цель работы: ознакомление с одним из методов измерения магнитной проницаемости.
Приборы и принадлежности: генератор сигналов, два вольтметра, длинный соленоид (соленоид с датчиками в блоке «поле в веществе»).
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Одной из основных макроскопических характеристик веществ, которая используется для описания их магнитных свойств, является вектор
намагниченности J — суммарный магнитный момент единичного объё-
ма вещества. В ряде веществ между намагниченностью J и напряжённо-
стью магнитного поля H имеет место линейная зависимость:
|
|
|
J |
= χ H , |
(1) |
где χ — магнитная восприимчивость. Вещества с отрицательной маг-
нитной восприимчивостью ( χ < 0 ) называют диамагнетиками, а вещест-
ва с ( χ > 0 ) принадлежат к классу парамагнетиков.
Отрицательная намагниченность, связанная с диамагнетизмом,
обычно невелика ( χ ~ 10−8 ÷ 10− 4 ). В отсутствие внешнего поля атом
(молекула) диамагнетика не обладает магнитным моментом: магнитные моменты электронов в атомах (молекулах) диамагнетиков взаимно скомпенсированы. В частности, это имеет место в атомах и молекулах с целиком заполненными оболочками: в атомах инертных газов, в молекулах водорода, азота. Удлинённый образец диамагнетика в однородном магнитном поле ориентируется перпендикулярно силовым линиям поля, из неоднородного он выталкивается в направлении уменьшения напряжённости поля.
129
Диамагнитный эффект свойствен всем веществам (независимо от того, имелся ли у атома собственный магнитный момент или нет, и как он был ориентирован), однако у некоторых веществ он перекрывается более сильным парамагнитным эффектом. В отличие от диамагнитного парамагнитный эффект характерен для веществ, частицы которых (атомы, ионы, молекулы) обладают собственным магнитным моментом в отсутствие внешнего магнитного поля. Этот магнитный момент обусловлен как движением электронов в оболочке атома (орбитальный магнитный момент), так и наличием собственных магнитных моментов у электронов и ядер (спиновой магнитный момент).
Помимо диа- и парамагнетиков, которые слабо реагируют на внешнее магнитное поле, в природе существуют вещества, способные сильно намагничиваться даже в небольших магнитных полях. Такие вещества относят к классу ферромагнетиков. Это железо, никель, кобальт, гадолиний и многочисленные сплавы этих металлов между собой и с другими металлами. Ферромагнитными свойствами обладают некоторые сплавы элементов, которые порознь не являются ферромагнитыми (например, сплавы меди и марганца), и ряд неметаллических веществ (ферриты).
Зависимость намагниченности J от напряжённости магнитного поля H у всех ферромагнетиков оказывается нелинейной, поскольку их магнитная восприимчивость χ не является константой и зависит от H .
Если у диа- и парамагнетиков χ составляет всего 10−8 ÷ 10−3 , то у фер-
ромагнетиков магнитная восприимчивость достигает значений 104 ÷ 105 . Степень намагничивания ферромагнитного вещества принято характери-
зовать не вектором J , а величиной магнитного поля в данном веществе
(вектором магнитной индукции B ). По определению
B = μ0 (H + J ) .
130
|
|
|
|
|
|
В тех случаях, когда намагниченность J пропорциональна |
|||
|
|
|
|
|
H ( J |
= χ H ), |
|
μ H . |
|
|
B = μ0 (1 + χ )H = μ0 |
(2) |
||
|
|
|
|
|
|
Величина μ = 1 + χ |
носит название |
магнитной |
проницаемости |
вещества, а μ0 называют магнитной постоянной. Если у диа-и парамаг-
нетиков величина μ отличается от единицы всего на сотые доли процен-
та, то у ферромагнетиков она практически совпадает со значением χ .
Обратимся теперь к природе ферромагнетизма. Атомы ферромагнетиков обладают собственными магнитными моментами даже в отсутствие магнитного поля, так же, как и атомы парамагнетиков, но, в отличие от последних, они сгруппированы в небольшие, но макроскопические области – домены, внутри которых магнитные моменты J отдельных атомов ориентированы одинаково – каждый домен намагничен до насыщения. Это результат проявления квантовомеханических обменных сил, вызванных взаимодействием собственных (спиновых) электронных магнитных моментов соседних атомов. В соседнем домене направление J может быть совершенно другим.
Магнитный момент образца в целом определяется тем, как направлены друг относительно друга векторы намагниченности разных доменов. В размагниченном образце они ориентированы произвольно, так, что среднее намагничение по достаточно большому объёму образца равно нулю; в намагниченном до насыщения – векторы намагниченности всех доменов сонаправлены.
Магнитная проницаемость среды показывает во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счёт микротоков среды.