metod_lab_el-magn
.pdf11
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Что называют напряженностью электрического поля в данной точке? Какова связь между потенциалом и напряженностью?
2.Сформулируйте принцип суперпозиции электрических полей.
3.Каково расположение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей? Как его объяснить?
4.Вывести формулы для напряженности и потенциала поля точечного заряда.
5.Какими зарядами определяется электрическое поле между коаксиальными однородно заряженными цилиндрами.
Литература: 2, § 8-12, 20, 24,-27, 29; 4, § 7, 14-16; 7, § 3, 10, 16-20, 22.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ
Цель работы: ознакомление с методом измерения диэлектрической проницаемости.
Приборы и принадлежности: генератор сигналов, два вольтметра, конденсаторы, резистор, набор диэлектриков.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Диэлектриками (изоляторами) называются вещества, обладающие большим удельным сопротивлением (ρ ³ 105 ом× м), вследствие чего они не проводят электрический ток. Это обусловлено тем, что в таких веществах отсутствуют свободные носители зарядов. Тем не менее, при помещении во
внешнее электрическое поле E0 , в них могут возникать макроскопические заряды. Эти так называемые поляризационные (связанные) заряды возникают в результате того, что под действием электрического поля центр тяжести электронов в молекуле или атоме смещается относительно центра тяжести
12
положительных ядер, и в результате атом или молекула приобретает диполь-
ный момент (неполярные диэлектрики). Дипольный момент p = q ×l , явля-
ется количественной характеристикой электрического диполя – системы, состоящей из двух жестко связанных точечных разноименных зарядов q , рас-
положенных на расстоянии l друг от друга. Существуют также большое число веществ, молекулы которых и в отсутствии электрического поля обладают электрическим дипольным моментом (полярные диэлектрики). При наложении электрического поля электрический дипольный момент стремиться сориентироваться по полю (рис. 1). В нижеприведенной таблице приведены некоторые характерные свойства неполярных и полярных диэлектриков.
Неполярные |
Полярные |
O2 , H 2 , N2 |
HCl , CO2 |
|
|
Без внешнего поля. ( E0 = 0 ) |
|
|
|
|
Симметричная структура молекул. |
Не симметричная структура молекул. |
|
|
|
|
Центры (+) и (-) совпадают. |
Центры (+) и (-) не совпадают. |
|
|
|
|
pi = 0 , ∑ pi = 0 . |
pi ¹ 0, ∑ pi = 0 |
|
|
i |
i |
Молекулы не |
имеют собственных |
Диполи есть, но в силу хаотичности |
электрических моментов. (диполей |
их движения суммарный дипольный |
|
нет) |
|
момент равен нулю. |
|
|
|
|
Во внешнем поле ( E0 ¹ 0 ) |
|
|
|
|
pi ¹ 0, ∑ pi ¹ 0 . |
pi ¹ 0, ∑ pi ¹ 0 |
|
|
i |
i |
|
|
|
|
Механизмы поляризации |
|
|
|
|
Упругая поляризация |
Релаксационная поляризация |
|
Поляризуется |
за счет смещения |
Поворот (ориентация) дипольных |
электронов относительно ядер (элек- |
моментов молекул по направлению |
|
тронная поляризация). |
напряженности поля E0 (ориентаци- |
|
|
|
онная поляризация). |
|
|
|
13
Кроме того, существуют ионные кри- |
|
|
|
E |
|
сталлы, состоящие из подрешеток, образован- |
+ q F(+) |
|
|
|
|
ных положительными и отрицательными ио- |
|
l |
|
|
|
нами. При наложении электрического поля, в |
F(−) − q |
|
|
|
|
таких веществах происходит смещение под- |
|
|
решеток: положительной – по полю и отрица- |
|
Рис. 1. |
|
|
тельной – против поля (ионная поляризация). В результате, как и в предыдущих случаях, на поверхности образца возникают поверхностные поляризационные заряды.
Количественной характеристикой поляризации диэлектриков, назы-
ваемой поляризованностью P , служит векторная физическая величина, численно равная суммарному электрическому дипольному моменту молекул, содержащихся в единице объема
P = ∑ pi 
V .
i
Как следует из большого числа экспериментальных данных, для диэлектриков в широком диапазоне значений напряженности электрического
поля справедлива линейная связь между P и E :
P = χε 0 E
где χ - диэлектрическая восприимчивость вещества, а ε0 - электрическая постоянная.
Можно показать, что поверхностная плотность поляризационных за-
рядов σ ′ и поляризованность P связаны между собой соотношением
σ ′ = P .
Для этого рассмотрим поляризацию однородного, изотропного ди-
электрика ( χ - const) внесенного во внешнее однородное поле E0 , возни-
кающее, например, между пластинами плоского конденсатора (рис. 2). В результате поляризации, на поверхностях, параллельных пластинам появятся связанные заряды + σ ′, − σ ′ . Эти заряды создадут поле E′, направленное
14
противоположно E0 . Модуль результирующего поля |
+ σ |
|
− σ ′ |
|
+ σ ′ |
− σ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
будет равен E = E0 − E′. Поскольку E′ подобно |
+ |
|
|
E |
|
+ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
– |
E |
|
|
– |
||
напряженности поля между обкладками конденсато- |
+ |
|
– |
0 |
+ |
|
– |
||||
ра можно выразить как E′ = σ ′ ε0 , напряженность |
+ |
|
– |
E |
′ |
+ |
|
– |
|||
+ |
|
– |
|
|
+ |
|
– |
||||
результирующего |
поля |
будет |
равна |
|
|
Рис. 2. |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||||
E = E0 − σ ′ ε0 = E0 − χε0E ε0 . |
|
Откуда |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E + χE = E0 , или |
E = E0 ε , где |
ε = 1 + χ |
- диэлектрическая проницае- |
||||||||
мость. Таким образом, напряженность поля в диэлектрике, находящемся во внешнем поле E0 уменьшается в ε раз при условии, что σ на обкладках конденсатора остается постоянной. Если диэлектрик вносится в плоский конденсатор, подключенный к источнику напряжения, постоянной и равной
E0 остается напряженность. При этом σ возрастает в ε раз. Таким образом,
при заполнении диэлектриком всего пространство между обкладками кон-
денсатора его емкость C = q возрастает в ε раз.
U
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
В настоящей работе диэлектрическая проницаемость определяется пу-
Гене- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
Гене- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ратор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ратор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
C |
0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
4 |
|
|
|
4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Рис. 3. Схемы измерения емкости
15
тем сравнения емкости плоского конденсатора с диэлектриком и его емкости без диэлектрика.
|
Емкость определяют по значениям напряжения UC = |
I |
на иссле- |
|||||||||||
|
2πν C |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дуемом конденсаторе C и напряжения U R0 |
= I R0 |
на соединенном с ним |
||||||||||||
последовательно эталонном сопротивлении R0 или |
эталонном конденсаторе |
|||||||||||||
UC0 |
= |
I |
|
(рис. 3). |
Если напряжение на эталонных элементах много |
|||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
2πν C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
меньше напряжения |
|
на |
исследуемом |
конденсаторе, в |
качестве |
|||||||||
UC |
= I RC = |
|
I |
можно взять напряжение генератора U . |
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||||
2πνC |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Для схемы рис. 3.а при синусоидальном сигнале частотой ν : |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
U |
c |
= (U |
2 − U |
2 )1 2 |
; |
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
R0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = (U R |
UC ) (2πνR0 ). |
|
|
(2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для семы рис. 3б при произвольной форме и частоте сигнала: |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
C = (C0UC0 ) (U − UC0 |
). |
|
|
(3) |
|||||
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
ИОБРАБОТКИ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ
1.Собрать схему согласно рис. 3а.
2.Изменяя частоту генератора (синусоидальный сигнал)от 2 до 3кГц с ша-
гом 0.2кГц, снять показания с V1 и V2 записать в таблицу №1 и №2.
3.Провести измерения для схемы, собранной согласно рис. 3б.
4.Определить CВ по формулам (1), (2) и (3)
5.Сравнить полученные экспериментально значения для емкости воздушно-
го конденсатора CB со значениями, рассчитанными по формуле
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
CB = ε0 S d 0 , |
|
|
(4) |
|
где S - площадь пластины, |
d0 - расстояние между пластинами. |
|
||||
Таблица №1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν , Гц |
U , |
В |
|
U R0 , мВ |
СВ , |
нФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица №2 |
|
|
|
ν , Гц |
U , В |
UС0 , мВ |
СВ , нФ |
6. Провести аналогичные измерения для случая, когда обкладки конденсато-
ра плотно прилегают к диэлектрической пластине, толщиной |
d . Данные за- |
нести в таблицу №3. |
|
8. Используя значения емкости воздушного конденсатора CВ , |
емкости кон- |
денсатора заполненного диэлектриком C = ε ε0 S 
d , а также значения d и d0 рассчитать диэлектрическую проницаемость
ε = (С
СВ )× (d
d0 ).
Таблица №3
Образец |
d , мм |
U , В |
U |
, мВ |
С, нФ |
ε |
|
|
|
|
С0 |
|
|
Стекло |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оргстекло |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Текстолит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дополнительное задание: вывести формулу для емкости конденсатора частичного заполненного диэлектриком, с помощью которой получить выражение для диэлектрической проницаемости. Провести соответствующие измерения и сравнить значения ε со значениями, полученными выше.
17
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Что такое дипольный момент?
2.Назовите виды диэлектриков.
3.Что такое поляризованность и диэлектрическая проницаемость?
4.Почему электрическое поле уменьшается при наличии диэлектрика?
5.Выведите формулу для емкости плоского конденсатора.
6.Обоснуйте методику определения диэлектрической проницаемости.
Литература: 2, § 38-42, 46-48, 217-219; 4, § 21, 22; 7, § 10-15, 35, 36, 129.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТОРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО ГАЛЬВАНОМЕТРА
Цель работы: измерение емкости конденсатора, проверка справедливости формул для емкости батареи конденсаторов при параллельном и последовательном соединениях.
Приборы и принадлежности: баллистический гальванометр, вольтметр, потенциометр, источник постоянного тока, переключатель, исследуемые и эталонные конденсаторы.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Электроемкостью называется физическая величина, характеризующая способность проводника удерживать электрический заряд и численно равная величине заряда, который необходимо сообщить уединенному проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу.
Конденсатор – система двух проводников такой геометрической формы и так расположенных друг относительно друг друга, что создаваемое за-
18
рядами этих проводников электрическое поле сосредоточено в ограниченной области пространства.
Измерение электроемкости (в дальнейшем емкости) конденсатора может производиться несколькими способами. В основе метода, используемого в данной работе, положено соотношение между емкостью конденсатора C , зарядом q на одной из его обкладок и разностью потенциалов между об-
кладками U :
C = |
q |
(1) |
|
U
Как следует из формулы (1), для определения емкости достаточно измерить q и U . Разность потенциалов между обкладками конденсатора опре-
деляется по напряжению источника тока, от которого заряжается конденсатор.
Для измерения заряда можно использовать баллистический гальванометр. Он отличается от обычного гальванометра магнитоэлектрической системы тем, что его подвижная часть более массивна, вследствие чего обладает большим моментом инерции и, как следствие, большим периодом собственных колебаний. Если заряженный конденсатор замкнуть на гальванометр, то в гальванометре возникнет кратковременный импульс тока. Будем считать, что время импульса τ мало по сравнению с периодом колебаний рамки τ << T (баллистический режим). Тогда за время импульса рамка не успеет заметно повернуться и все явление будет подобно явлению удара в механике.
За время τ на рамку подействует импульс момента силы ∫ Mdt . Так
τ
как момент силы M пропорционален силе Ампера, которая в свою очередь пропорциональна силе тока i , протекающего через рамку, то можно записать:
19
∫ Mdt = a∫ idt = aq, (M = ai), |
(2) |
|
τ |
τ |
|
где q – полный заряд, прошедший через гальванометр, a – некоторый по-
стоянный коэффициент. В результате действия момента силы рамка приобретет момент импульса
Iωo = aq , |
(3) |
( ωo – угловая скорость рамки), и кинетическую энергию
Wk = |
Iω2 |
|
o |
(4) |
|
2 . |
После окончания действия импульса тока рамка продолжит вращательное движение и ее кинетическая энергия будет превращаться в потенциальную энергию закрученного упругого подвеса
W = fϕ 2 . |
(5) |
|
п |
2 |
|
|
|
|
Если ϕm – максимальный угол поворота рамки, соответствующий первому максимальному отбросу светового указателя гальванометра, то
|
|
fϕ |
2 |
= |
Iω |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
o |
. |
(6) |
|
2 |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
Из уравнений (3), (6) находим |
|
|
|
|
|
|
|||
q = |
Iωo |
= ( fI )1 2 |
ϕm = bϕm , |
(7) |
|||||
|
|||||||||
|
a |
|
|
a |
|
|
|
||
где b – баллистическая постоянная данного прибора,. В силу того, что существует линейная связь между углом поворота рамки и величиной смещения n светового указателя в единицах шкалы, можно записать:
q = Kq n , |
(8) |
20
где Kq – цена деления баллистического гальванометра по заряду.
Разряжая через баллистический гальванометр эталонный конденсатор с
известной емкостью Co , заряженный до известной разности потенциалов U
(его заряд при этом равен q = CoU ), можно определить Kq по формуле
Kq = |
q |
= |
CoU |
|
|
|
(9) |
||
n |
|
|||
|
|
n |
||
Зная цену деления Kq и измеряя величину отклонения nx при разряд-
ке исследуемого конденсатора через гальванометр, можно определить емкость этого конденсатора:
Сx = |
q |
x |
= |
Kqnx |
, |
(10) |
|
U x |
U x |
||||||
|
|
|
|
||||
где U x – напряжение между обкладками исследуемого конденсатора.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Для проведения измерений используют схему, изображенную на рис. 1.
|
"разряд" П "заряд" |
|
|||
|
1 |
2 |
|
Б |
|
|
К2 |
3 |
V |
|
|
Г |
|
C |
|
||
|
|
|
4 |
R |
К1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Рис. 1
Постоянное напряжение от источника тока подается через ключ K1 к
потенциометру R . Когда переключатель П установлен в положение "заряд", происходит зарядка конденсатора от источника тока Б . Напряжение, до которого заряжается конденсатор, контролируется вольтметром V . При уста-