![](/user_photo/_userpic.png)
Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин
.pdf
|
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ СО СТРУКТУРНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ |
|
|
|
|
|
115 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
мациями) в предположении, что дальнейшее |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
поведение материала может быть полностью |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
определено при заданном мгновенном структур |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
но |
деформированном |
состоянии. |
|
Функции |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
а^, Ь^, с^, /)• |
могут зависеть как от 8^, а, |
/, |
Т, так |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и самих параметров ^/. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Структурные параметры и их количествен |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ная характеристика qi могут трактоваться и как |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
реальные физические объекты (например, соот |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ношения фаз, плотность дислокаций, число и |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
размеры микродефектов), и как некоторые |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
обобщенные |
механические |
понятия |
(энергия |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
пластического |
деформирования, |
|
компоненты |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
деформации ползучести). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведем ряд |
используемых в исследова |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ниях характерных структурных параметров. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Элементарная рассеянная работа на де |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
формациях ползучести может быть представлена |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dq = ^d&, |
|
|
|
|
(2.6.32) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Этот параметр носит четкий физический смысл |
||||||||||||||||
Рис. 2.6.3. Теоретические и экспериментальши! (точки) |
и позволяет достаточно |
эффективно |
описывать |
|||||||||||||||||||||
разупрочнение на третьем участке кривой ползу |
||||||||||||||||||||||||
кривые ползучести |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
чести. Кроме того, он может быть использован и |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
В процессе |
испытания |
при |
ступенчатом |
для |
некоторого |
улучшения |
интерпретаций |
кри |
||||||||||||||||
вых деформирования |
|
при ступенчатой догрузке. |
||||||||||||||||||||||
режиме сначала выдерживалось |
напряжение а^, |
|
||||||||||||||||||||||
В данном случае полная система определяющих |
||||||||||||||||||||||||
и когда деформация ползучести достигала значе |
||||||||||||||||||||||||
уравнений имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ния, соответствующего |
точке |
М, |
напряжение |
|
|
|
с |
|
/ |
|
. |
dq |
|
dz |
|
|
|
|
||||||
скачком изменилось до <32- |
^ |
этом |
случае по |
|
|
|
|
|
= G |
. |
(2.6.33) |
|||||||||||||
|
|
%' = f{G,T,q); |
|
-^ |
|
|
||||||||||||||||||
рассмотренным ранее теориям ползучести можно |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
dt |
|
|
|
|
||||||||
построить соответствующие кривые деформиро |
|
Для широкого класса функций / |
система |
|||||||||||||||||||||
вания. На рисунке представлена кривая |
Sj, |
(2.6.33) для изотермических условий приводится |
||||||||||||||||||||||
соответствующая |
теории |
течения |
(2.6.4) |
к виду |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(получена параллельным переносом S2 вдоль оси |
|
f |
=V|/i(^a,4',rj + v|/2(^a,5',rjâ. |
(2.6.34) |
||||||||||||||||||||
8^. Кривая iS'2 соответствует |
(2.6.11) |
- теории |
|
Введение |
одного кинетического |
параметра |
||||||||||||||||||
упрочнения (получена путем переноса кривой S2 |
|
|||||||||||||||||||||||
эквиваленп^о повышению порядка в механичес |
||||||||||||||||||||||||
вдоль оси О- Сопоставление кривых показывает, |
||||||||||||||||||||||||
ком уравнении состояния. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
что теория упрочнения приводит к лучшим по |
|
2. Возможно разделение полной деформа- |
||||||||||||||||||||||
сравнению с теорией течения результатам, |
но и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
с |
|
||||||||
по теории упрочнения различия в скоростях |
ции ползучести на две компоненты 8^' и 82 [51]. |
|||||||||||||||||||||||
Первая компонента характеризует только на |
||||||||||||||||||||||||
существенно больше разброса данных. |
|
|
||||||||||||||||||||||
Для снятия этого и некоторых других про |
чальное упрочнение и является ограниченной во |
|||||||||||||||||||||||
времени |
величиной, |
вторая |
определяется |
как |
||||||||||||||||||||
тиворечий между экспериментом и результатами |
||||||||||||||||||||||||
минимальная скорость ползучести |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
теории в механическое уравнение состояния |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
вводят структурные параметры. |
|
|
|
|
|
z" |
=81 +82; |
^\ =ф1(а,Г)-81ф2(а,Г); |
|
|||||||||||||||
В общем случае механическое уравнение |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
состояния может быть представлено в виде [41] |
k\=f{oJ\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.6.35) |
||||||||||||
4' = f{a,T,q,), |
(i = l,...,k). |
(2.6.30) |
третье |
вьфажение |
|
|
|
|||||||||||||||||
Структурные |
параметры |
qi |
определяются |
Очевидно, |
что |
|
аналогично |
|||||||||||||||||
(2.6.10), а второе - упрощенный вариант (2.6.17), |
||||||||||||||||||||||||
системой кинетических уравнений типа |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
когда а |
= |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
dq^ = a^dz" + b^da + c^dt + f^dT, |
(2.6.31) |
|
На рис. 2.6.3 представлена интерпретация |
|||||||||||||||||||||
(2.6.35) в случае ступенчатого нагружения. Кри |
||||||||||||||||||||||||
|
(/=1,...,^). |
|
|
|
|
|
вая |
S2 |
соответствует |
|
диаграмме |
|
деформирова |
|||||||||||
Полная система (2.6.30) - (2.6.31) представ |
|
|
||||||||||||||||||||||
ния при ступенчатой догрузке. Она получается |
||||||||||||||||||||||||
ляет наиболее общую связь,между характеристи |
||||||||||||||||||||||||
ками деформирования (напряжениями и дефор |
методом |
параллельного |
переноса |
|
кривой S2 из |
116 |
|
|
|
|
|
|
Глава 2.6. ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
точки ЛГз в точку M (А^М параллельна |
второму |
путем модификации второго из уравнений |
|||||||||||||||||
учас1ху кривой ползучести для Si, А3М2 парал |
(2.6.39), например, в виде |
|
|
|
|
||||||||||||||
лельна тому же участку для 52). Из рис. 2.6.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
следует, что результаты теоретического анализа |
|
|
(Ù =В\ |
у . |
(2.6.40) |
||||||||||||||
кривых ползучести при догрузке по соотноше |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ниям |
(2.6.35) |
лучше |
подтверждаются |
экспери |
Введение |
скалярного |
параметра |
г |
позволяет ре |
||||||||||
ментом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
гулировать соотношение длин второй |
и третьей |
||||||||||
Система |
(2.6.35) |
позволяет |
учитывать |
эф |
|||||||||||||||
стадий ползучести и разупрочнения. |
|
||||||||||||||||||
фекты догрузки, частз-ршой и полной разгрузки, |
|
||||||||||||||||||
4. Как показано в п. 1, структурный пара |
|||||||||||||||||||
в том числе явление обратной ползучести. Как и |
|||||||||||||||||||
метр dA = ode |
может бьпъ использо^*ан и для |
||||||||||||||||||
в предыдущем случае, система приводится к |
|||||||||||||||||||
описания процесса накопления поврежденности. |
|||||||||||||||||||
уравнению второго порядка, допускающему по |
|||||||||||||||||||
нижение порядка. |
|
|
|
|
|
|
|
В достаточно общем виде уравнение |
состояния |
||||||||||
3. Для описания участка разупрочнения и |
может быть записано в виде [47] |
|
|
|
|||||||||||||||
эффекта длительной прочности |
(квазихрупкого |
|
|
Г = |
Са''А~°' |
|
|
(2.6.41) |
|||||||||||
разрушения в конце испытания на ползучесть, |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
которое может происходить при мапых дефор |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
мациях за конечный промежуток времени) воз |
где С, ку а, m |
- постоянные для материала при |
|||||||||||||||||
можно введение параметра поврежденности со. |
|||||||||||||||||||
Этот параметр интерпретируется как некоторая |
определенной температуре; А^ - удетаная энер |
||||||||||||||||||
суммарная характеристика степени дефектности |
гия рассеяния в момент разрушения. Соотноше |
||||||||||||||||||
материала в данной то«псе в рассматриваемый |
ние (2.6.41) во многих случаях позволяет доста |
||||||||||||||||||
момент времени. Для со согласно (2.6.31) обычно |
точно эффективно описывать процессы дефор |
||||||||||||||||||
принимают |
|
|
|
|
|
|
|
|
мирования при ползучести, в том числе и этап |
||||||||||
|
dq = dGi = \|/(а, со, T)dT. |
(2.6.36) |
разрушения. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Наиболее употребим частный вид соотно |
5. При обработке экспериментальных дан |
||||||||||||||||||
ных по ползучести и длительной прочности час |
|||||||||||||||||||
шения (2.6.36) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то оказывается необходимым вводить не один, а |
|||||||||
|
|
СО - |
J ? |
|
|
|
|
(2.6.37) |
несколько однотипных парамет1;)ов, отражающих |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
различные |
частные |
структурные |
механизмы. |
||||||||||
|
|
|
J |
- |
со, |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
Например, введение двух параметров повреж |
|||||||||||||
где показатель m определяют на основе обработ |
денности coj и ©2 позволяет получить единую |
||||||||||||||||||
ки результатов испытаний на длительную проч |
систему, описывающую перелом на кривой дли |
||||||||||||||||||
ность при постоянных напряжениях. Введение |
тельной про^шости^ разделяющий вязкое и ква |
||||||||||||||||||
отношения а/(1-со) в кинетическое уравнение |
зихрупкое разрушение. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
связано с И1ггерпретацией параметра поврежден |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ности как о6обш[енной плотности дефектов. Тог |
2,6.3. ТЕОРИЯ ПОЛЗУЧЕСТИ С АНИЗОТРОПНЫМ |
||||||||||||||||||
да сам параметр меняется от О - идеагшное |
|
|
УПРОЧНЕНИЕМ |
|
|
|
|||||||||||||
сплошное тело без дефектов - до 1 - полностью |
В процессе ползучести происходит анизот |
||||||||||||||||||
разрушенный |
материал. |
Отношение |
а/(1"Со) |
||||||||||||||||
характеризует |
приведенное |
или |
эффективное |
ропное упрочнение материала, которое вызывает |
|||||||||||||||
напряжение в материале. Соответственно ком |
ряд явлений, аналогичных эффекту Баушингера |
||||||||||||||||||
бинация (2.6.30) и (2.6.36) дает систему |
|
|
при знакопеременных пластических деформаци- |
||||||||||||||||
^"^ = / f 8^a,co,г'|; |
(О = х|/{а,со,Г). |
(2.6.38) |
ях. Примером может служить обратная ползу |
||||||||||||||||
честь, когда после снятия нагрузки набиподаются |
|||||||||||||||||||
В наиболее часто используемых случаях си |
деформации противоположного знака. В теории |
||||||||||||||||||
пластичности для описания |
анизотропного уп |
||||||||||||||||||
стема (2.6.38) имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
рочнения вводится тензор добавочного напряже |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния, определяющий смещение центра гиперсфе |
|||||||||
С=А |
|
|
|
|
В |
|
|
(2.6.39) |
ры пластичности. В случае одноосной ползучес |
||||||||||
V 1 - СО У |
|
|
1 |
|
ти добавочное напряжение можно трактовать как |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
имеющий размерность напряжения структурный |
||||||||||||
В простейшем случае, |
когда |
л—w, |
из си |
||||||||||||||||
параметр р. В уравнении механического состоя |
|||||||||||||||||||
стемы |
(2.6.39) |
следует |
условие |
г^=(А/В)(х), |
и |
||||||||||||||
ния (2.6.30) положим, что скорость ползу^тести |
|||||||||||||||||||
поврежденность |
оказывается |
пропорциональной |
является функцией разности действующего на |
||||||||||||||||
деформации ползучести в момент разрушения. |
|
пряжения и параметра р: |
|
|
|
|
|||||||||||||
Соотношение |
(2.6.39) |
качественно пра |
^' |
= ф(|а - р|, r)sign(a - р). |
(2,6.42) |
||||||||||||||
вильно описывает характер кривых ползучести |
|||||||||||||||||||
вплоть до момента разрушения (за исключением |
Функцию |
Ф/|а - р|, 7") можно |
представить в |
||||||||||||||||
y^iacTKa |
упрочнения), |
однако |
количественно |
||||||||||||||||
следующем виде: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
кривые |
ползучести |
могут быть описаны |
только |
|
|
|
|
|
|
|