![](/user_photo/_userpic.png)
Фролов ЭM.Динамика и прочность машин.Теория механизмов и машин
.pdf
|
|
|
|
ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТИ |
|
|
|
|
231 |
|||||||||||||||
Рассмотрим |
методику |
определения |
пара |
|
|
|
|
|
|
|
|
дЛ,. |
|
|
||||||||||
метров а^ и |
а^. Испытывая |
образцы на растя- |
^^ij =\Ajmn^^ijmn' y^ijmn ^^ijmn\^)^^/n/z + |
|
ymn |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
дк^ |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
жение до ст = а^, |
а затем на сжатие при посто |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
янной температуре |
к^ = Т у находим |
при |
плас |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.5.33) |
||||||||||
тической деформации |
8j |
напряжения |
а^, |
при |
дк^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
которых начинается обратное пластическое де |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
формирование. Из уравнения поверхности плас |
в которой тензоры А:: |
, Cf. |
|
|
^ (\\/у' |
следу- |
||||||||||||||||||
тического деформирования, которая для одноос |
|
|
|
|
^ijmn ' |
^ ijmn ' |
||||||||||||||||||
ет вьршслить в промежуточной точке интервала |
||||||||||||||||||||||||
ного растяжения примет вид |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
изменения |
напряжений, физических |
параметров |
||||||||||||||||||
|
З Г2 . |
|
|
^' |
|
|
|
и времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Применение |
(4.5.33) позволяет |
построить |
||||||||||||||||
|
2U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
универсальные алгоритмы шаговых методов ре |
|||||||||||||||
а для последующего сжатия - |
|
|
|
|
шения |
задач деформирования |
|
с |
учетом |
|||||||||||||||
|
|
|
|
"истории" нагружения. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= сг. |
|
|
|
|
4.5.3. ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ |
|
|||||||||||
|
|
|
— ( |
|
^1^1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧ ТЕРМОПЛАСТИЧНОСТИ |
|
|
|||||||||||||
|
|
U |
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для решения задач неупругого деформиро |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
оЛТ,в>)=- |
|
|
|
вания |
используются |
современные |
|
численные |
||||||||||
а,(7',ж)=- |
3ef |
|
^ |
|
методы, основанные на линеаризации нелиней |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
ных уравнений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
ЧТО соответствует |
варианту |
теории |
Ю.И.Када- |
Идея линеаризации уравнений теории пла |
||||||||||||||||||||
стичности |
принадлежит А.А.Илъюшину, |
кото |
||||||||||||||||||||||
шевича, В.В.Новожилова, обобщенной на случай |
рый предложил метод решения задач теории |
|||||||||||||||||||||||
воздействия физических полей [23]. |
|
|
|
малых упругопластических деформаций - метод |
||||||||||||||||||||
На основании рассмотренного в этом пун |
упругих решений [37]. Метод |
заключается |
в том, |
|||||||||||||||||||||
кте общего подхода к выводу уравнений неизо |
что пластическое тело заменяется упругим, име |
|||||||||||||||||||||||
термической |
теории |
пластического |
течения |
ющим такие же, как и пластическое, перемеще |
||||||||||||||||||||
можно обобщить различные варианты теорий |
ния и деформации. Такая замена возможна при |
|||||||||||||||||||||||
анизотропного упрочнения на случай воздей |
условии, что в теле возникают дополнительные |
|||||||||||||||||||||||
ствия теплового поля, агрессивной среды, радиа |
напряжения, |
приводящие |
к |
дополнительным |
||||||||||||||||||||
ционного облучения [23]. |
|
|
уравнений, |
объемным и поверхностным силам. Эти перво |
||||||||||||||||||||
Для |
получения |
окончательных |
начально неизвестные силы определяются путем |
|||||||||||||||||||||
связывающих приращения деформаций и на |
последовательных приближений. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
пряжений, представим приращения деформаций |
И.А.Биргер в работе [7] предложил другие |
|||||||||||||||||||||||
ползучести в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
методы линеаризации |
уравнений |
теории |
малых |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
упругопластических |
деформаций: метод допол |
|||||||||||||||
|
|
|
dBlj = ч/^.Л, |
|
(4.5.31) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
нительных деформации и метод переменных пара |
||||||||||||||||||||
К которому |
приводят |
различные варианты |
тео |
метров упругости. При линеаризации |
уравнений |
|||||||||||||||||||
пластичности методом |
дополнительных |
дефор |
||||||||||||||||||||||
рии ползучести, рассмотренные в п.4.5.5. |
|
|||||||||||||||||||||||
|
маций предполагается, что в эквивалентном уп |
|||||||||||||||||||||||
Суммируя |
приращения |
деформаций упру |
||||||||||||||||||||||
ругом теле напряжения совпадают с напряжени |
||||||||||||||||||||||||
гости, пластичности и ползучести, определяемые |
ями пластического тела, а упругие характеристи |
|||||||||||||||||||||||
зависимостями соответственно (4.5.14), (4.5.23) и |
ки соответствуют первоначальньвл упругим ха |
|||||||||||||||||||||||
(4.5.31), получаем приращения полных дефор |
рактеристикам. Такая замена возможна, если в |
|||||||||||||||||||||||
маций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эквивалентном упругом теле имеются начальные |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
деформации |
типа |
температурных |
деформаций. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
àAymn |
|
|
Эти неизвестные |
начальные |
(дополнительные) |
|||||||||||
(ку = |
À |
|
- j - Г^ |
I |
/и/1 |
|
|
деформации |
определяются |
последовательными |
||||||||||||||
^ijmn |
|
ijmn |
дк^ |
|
|
приближениями. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Л |
|
|
|
Метод |
|
переменных параметров |
упругости |
||||||||||||
де"" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заключается |
в том, |
что пластическое |
тело заме |
|||||||||||
ô// +VK (/•(a) |
\dK + "V^ài, |
|
(4.5.32) |
няется эквивалентным упруГим, имеющим оди |
||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
àK |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наковые с |
пластическим телом |
деформации и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжения, что возможно, если эквивалентное |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Здесь C,^^„ |
и |
v|/^ |
отличны |
от нуля |
только в |
упругое тело имеет переменные параметры упру |
||||||||||||||||||
гости (для изотропного тела - переменные мо |
||||||||||||||||||||||||
ijmn |
" |
^ij |
||||||||||||||||||||||
случае активного нагружения при вьшолнении |
дуль упругости и коэффициент Пуассона). Для |
|||||||||||||||||||||||
условия (4.5.22). |
|
|
|
|
|
|
|
|
определения |
первоначально |
неизвестных |
пере |
||||||||||||
При решении задач на ЭВМ соотношение |
менных параметров упругости также используют |
|||||||||||||||||||||||
(4.5.32) заменяется зависимостью в приращениях |
последовательные приближения. |
|
|
|
|
![](/html/75017/176/html_bIR1OABFPa.S3Aq/htmlconvd-ev2oTp234x1.jpg)