Электромагнитные поля и волны.-3
.pdf
351
Ответы:
|
|
& |
= E0 sin |
πх |
|
|
πy |
|
|
|
|
|
pππ |
|
|
|
|
||||||||
|
1. Н111; |
Ex |
a |
|
|
sin |
|
cos |
L |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
& |
|
|
|
|
πx |
|
|
πy |
|
|
|
pπz |
|
|
|
|
|||||||||
2. Е111; Eх = E0 cos |
|
sin |
|
sin |
|
|
L |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
& |
|
|
|
mx |
|
|
ny |
|
|
pz |
|||||||||||||
|
3. Н111; |
Eх |
= |
E0 |
cos |
|
|
a |
|
sin |
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
L |
|||||||||||
|
|
& |
|
|
|
|
πx |
|
πy |
|
|
pπz |
|||||||||||||
|
4. Е111; |
Eх |
= |
E0 |
cos |
|
|
a |
sin |
|
|
|
cos |
|
|
L |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
& |
|
|
|
|
|
mx |
|
ny |
|
|
pz |
||||||||||||
|
5. H111; |
E |
х = E0 |
sin |
|
|
a |
|
cos |
|
|
|
|
sin |
L |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|||||||||
8.17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Камера СВЧ печи - прямоугольный резонатор, имеющий размеры a×b×h=250×250×315 мм и работает на одном из колебаний - E222 .
Определите резонансную частоту этого типа колебания.
Ответы:
1.f = 2,36 ГГц.
2.f = 2,46 ГГц.
3.f = 2,26 ГГц.
4.f = 2,56 ГГц.
5.f = 2,51 ГГц
8.18
Энергия, запасенная в цилиндрическом резонаторе длиной 20 см,
диаметром 12 см, (WE 010 = 0,423 ×ε 0 (Emax )2 a 2 L ) равна 0,01Дж. Тип колебания
Е010. Определить максимальное значение напряженности электрического поля и плотность поверхностного заряда.
Ответы:
1. |
& |
|
3,04 ×10 |
5 |
В / м ; |
ξ |
пов = 27 ×10 |
−7 |
Кл / м |
2 |
; |
|||||
Eмах = |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2. |
& |
= 2,5 ×10 |
5 |
В / |
м |
; |
ξ |
пов = 7 ×10 |
−7 |
Кл / м |
2 |
; |
|||
|
Eмах |
|
|
|
||||||||||||
352
3. |
& |
= 5,1×10 |
5 |
В / м ; |
ξ пов = 35 ×10 |
−7 |
Кл / м |
2 |
; |
|
||||
Eмах |
|
|
|
|
|
|||||||||
4. |
& |
= 9,5 ×10 |
5 |
В / м ; |
ξ пов = 13 ×10 |
−7 |
Кл / м |
2 |
; |
|
||||
Eмах |
|
|
|
|
||||||||||
5. |
& |
= 0,5 ×10 |
5 |
В / м ; |
ξ пов = 0,57 ×10 |
−7 |
Кл / м |
2 |
; |
|||||
Eмах |
|
|
|
|||||||||||
8.19
Резонатор СВЧ печи "Электроника" имеет размеры 330×220×400 мм и работает на частоте f = 2,45 ГГц без диэлектрика.
Определите частоту резонатора, заполненного диэлектриком с параметром
εr = 40 , если объем диэлектрика в камере Vg = 0,3дм3 .
Ответы: 1. fε = 3,81 ГГц
2.fε = 2,85 ГГц
3.fε = 1,462 ГГц
4. fε = 2,06 ГГц
5. fε = 3,15 ГГц
8.20
В прямоугольном резонаторе, на рисунках ниже в трех проекциях,
изображена структура электрического поля. Какому типу колебания принадлежит эта картина поля и как зависит от осей координат компонента
& ?
Eх
b |
|
|
|
b |
|
|
+++ |
|
∙ ∙ ∙ |
|
|
|
+++ |
|
∙ ∙ ∙ |
|
|
n=3 |
∙ ∙ ∙ |
|
+++ |
|
|
∙ ∙ ∙ |
|
+++ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
+++ |
|
∙ ∙ ∙ |
|
|
|
+++ |
|
∙ ∙ ∙ |
|
|
|
0 |
m=2 |
а |
0 |
h |
0 |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р=1 |
|
h |
|
|
|
|
|
Ответы:
|
354 |
4. f 0 = 7,12 ГГц; |
5. f 0 = 5,12 ГГц; |
8.24
В прямоугольном резонаторе a b L возбуждается тип колебаний
Н011. Какие составляющие плотности токов проводимости будут присутствовать в резонаторе, и от каких координатных осей они зависят?
Ответы:
1. j |
R |
|
R |
R |
j z пр ( у, z ) ; |
|
пр ( y , z ) = x0 jx пр ( y , z ) + у0 jz пр ( y , z ) + z |
0 |
|||||
|
jпр ( y , z ) = |
R |
R |
jz пр ( у, z ) ; |
|
|
2. |
x0 |
jx пр ( y , z ) + z 0 |
|
|
||
|
jпр ( y , z ) = |
R |
R |
j z пр ( у, z ) ; |
|
|
3. |
у0 |
j z пр ( y , z ) + z 0 |
|
|
||
|
jпр ( y , z ) = |
R |
R |
jz пр ( y , z ) ; |
|
|
4. |
x0 |
jx пр ( y , z ) + у0 |
|
|
||
=R
5.jпр ( y , z ) x0 j x пр ( y , z ) .
8.25
Максимальная амплитуда напряженности электрического поля в
прямоугольном резонаторе a b L =20*10*30 см3 равна 105 В |
. Тип |
|||
|
|
|
м |
|
колебания Н101. Определить запасенную в резонаторе энергию. |
|
|||
Ответы: |
|
|
|
|
1. |
6,66 ×10−4 Дж ; |
2. |
6,6 ×10−5 Дж ; 3. 3,36 ×10−4 Дж ; |
|
4. |
16,66 ×10−4 Дж ; |
5. |
8,25 ×10−4 Дж ; |
|
8.26
Запасенная в прямоугольном резонаторе с размерами a b L
=20*10*30 см3 энергия составляет 0,66 ×10−4 Дж .Тип колебания Н011.
Определить максимальную амплитуду напряженности электрического поля.
Ответы:
1. |
10 |
5 В |
; |
|
|
2. 0,66 × 105 В |
; |
3. 6,66 ×10 |
4 В |
; |
|
|
|
м |
|
|
|
|
м |
|
|
м |
|
4. |
4,22 ×10 |
5 В |
; |
5. 1,1×10 |
4 В |
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
м |
|
|
м |
|
|
|
|
356
Запасенная в прямоугольном резонаторе энергия составляет
0,66 ×10−4 Дж .Тип колебания Е110. Максимальная амплитуда напряженности
электрического поля 10 |
5 В |
м |
. Определить объем прямоугольного резонатора. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответы: |
|
|
|
|
|
1. |
0,66 ×10−3 м3 |
2. |
6 ×10−3 м3 |
|
||
3. |
3 ×10−3 м3 |
|
4. |
|
7,56 ×10−3 м3 |
5. 4,9 ×10−3 м3 |
8.30
Какому типу колебаний принадлежит картина магнитного поля,
изображенная на рисунке? Определить зависимость продольной составляющей поля Н от осей координат.
ОТВЕТЫ: |
|
|
|
|
|
|
|
sin πy |
|
|
|
|
||||
1. Н110; |
H z = H 0 sin |
πх |
|
|
|
|
||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
pπ z |
||||
|
|
|
|
|
πx |
|
πy |
|
|
|||||||
2. Е111; H z = H 0 |
cos |
|
|
sin |
|
sin |
|
|
||||||||
|
L |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
b |
|
|
|
|
|
||||
3. Н011; H |
|
= H |
|
|
πy |
|
πz |
|
|
|
|
|||||
z |
0 |
cos |
sin |
|
L |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
πx |
|
pπz |
|
||||||
4. Е011; |
H z |
= H 0 |
cos |
cos |
|
|
|
|
|
|||||||
|
L |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2πy |
|
πz |
|
|||||
5. H021; |
H z |
= H 0 cos |
|
|
sin |
|
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
L |
|
|||||
8.31
358
ОТВЕТЫ:
1. |
Н111; |
H z |
= H 0 sin |
πх |
sin πy cos |
|
pππ |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|
|
L |
|
||||
2. Е111; H z = H 0 |
|
πx |
πy |
|
|
|
pπz |
|
||||||||||||
cos |
|
sin |
sin |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|
|
L |
|
|||||
3. Н111; |
H |
|
= H |
|
|
πx |
πy |
|
πz |
|
||||||||||
z |
0 |
cos |
|
cos |
|
sin |
|
L |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
= H |
|
|
πx |
πy |
|
pπz |
||||||||||
4. |
Е111; |
H zх |
0 |
cos |
sin |
|
cos |
|
|
|||||||||||
|
L |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
|
|
||||||||
|
|
H z |
= H |
|
|
πx |
πy |
|
πz |
|
||||||||||
5. |
H111; |
0 |
sin |
a |
cos |
|
sin |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
L |
|
||||||||
8.34
Длина цилиндрического резонатора вдвое больше его диаметра.
Резонансная частота колебания типа Е011 равна 6 ГГц. Определить диаметр резонатора.
Ответы:
1. 4,93см; 2. 5,53см; 3. 2,35 см; 4. 8,67см; 5. 9,86см.
8.35
Определите по картине магнитного поля (изображено на рисунке пунктиром), какие компоненты поверхностного тока будут существовать в стенке резонатора у = в, и как они зависят от осей координат?
359
|
ОТВЕТЫ: |
|
|
πy |
πz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πx |
|
πz |
|
|
|
|
|||
1. |
jZ |
= j0 |
|
|
|
|
|
|
2. j X = |
j |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
cos |
|
sin |
|
|
|
|
|
0 |
sin |
sin |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
b |
L |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
L |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
jY |
= j0 |
|
πy |
|
πz |
|
jX |
= |
j0 |
|
πy |
πz |
|
|
5. jX = |
j0 |
|
|
πy |
πz |
|
||||
cos |
sin |
|
|
cos |
sin |
|
|
|
cos |
b |
cos |
|
|
||||||||||||
3. |
|
|
|
b |
|
L |
: 4. |
|
|
|
|
b |
L |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8.36
Как изменится резонансная длина волны резонатора, если его заполнить диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого больше диэлектрической проницаемости воздуха?
Ответы: 1. не измениться;
2.уменьшиться;
3.увеличится
8.37
При каких типах колебаний резонансная частота совпадает,
т.е. в резонаторе режим вырождения колебаний?
Ответы:
1.При нулевых индексах «р» в любом резонаторе;
2.При одинаковых всех индексах в любом типе резонаторов;
3.При одинаковых индексах в прямоугольных резонаторах.
4.При одинаковых индексах в цилиндрических резонаторах;
