3229
.pdf
50ХГ |
|
улучше- |
|
|
|
300- |
|
- |
|
|
1280 |
|
1080 |
|
|
|
480 |
|
||||||
|
|
|
|
ние |
|
|
|
|
340 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-я группа (стали углеродистые, улучшенные) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
45 |
|
нормали- |
|
|
|
180- |
|
- |
|
|
|
630 |
|
400 |
|
|
|
250 |
|
||||
|
|
|
|
зация |
|
|
|
220 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40Х |
|
закалка и |
|
|
|
200- |
|
- |
|
|
1000 |
|
800 |
|
|
|
450 |
|
|||||
|
|
|
улучше- |
|
|
|
215 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
ние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
улучше- |
|
|
|
220- |
|
- |
|
|
|
950 |
|
765 |
|
|
|
460 |
|
||||
|
|
|
|
ние |
|
|
|
|
270 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные размеры гибких подшипников стандартизованы согласно |
|||||||||||||||||||||||
ГОСТ 23179-78 (табл. 5.1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Основные размеры ГК, приведенные на рис. 5.3, вычисляются по эм- |
|||||||||||||||||||||||
пирическим формулам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
b |
0,15 |
0,2 |
dg |
, b |
1 |
0,15 |
0,25 |
|
b , b2 |
0,3 |
0,5 |
|
b , |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
0,01 |
0,015 |
dg , S 2 |
S1 |
h g , S 3 |
0,6 |
0,9 |
|
S |
1 |
, (5.8) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
S 4 |
S 3 , |
|
S 5 |
1,8 |
2 S |
3 |
, d 1 |
|
0,6 d g , |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
10 15 m |
, R |
2 |
|
2 |
3 S |
, |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где h g - высота зуба ГК, |
m – модуль зацепления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
На конструкцию и сложность изготовления сильно влияет тип волнового генератора. Дисковые генераторы волн проще в изготовлении, если редуктор предполагается изготавливать в малых количествах. При крупносерийном производстве предпочтительно выбирать кулачковый волновой генератор.
Материалы основных деталей ВЗР (табл. 5.2) делят на две группы. Первую группу образуют качественные легированные стали для изготовления ГК. Вторая группа содержит углеродистые и легированные стали из которых изготавливают ЖК и диски генераторов волн. Рабочие поверхности дисков закаливают до твердости HRC 50 - 54.
В некоторых передачах для повышения срока службы ГК используются промежуточные кольца, разделяющие ГК и диски дискового генератора.
219
Эти кольца изготавливают из материалов второй группы, закаливая по твердости HRC 45 - 50 на поверхности.
§ 5.3. Расчет волновых зубчатых передач
5.3.1. Определение основных размеров зубчатых колес
Рассматриваемая методика расчета ВЗП применима при расчетах силовых двухволновых передач [1] с ведущим генератором волн и ведомым
гибким колесом, передаточными i |
ib |
в диапазоне 80 - 315 и углом |
|||||||
|
|
|
|
hg |
|
|
|
|
|
профиля зубьев |
20 . |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Расчетный вращающий момент на валу ГК |
|
|
|
|
|||
|
|
|
Т р К п К Д Т g . |
|
|
|
(5.9) |
||
где Т g (Н*м) – номинальный вращающий момент на валу ГК; |
|
||||||||
К |
Д |
- коэффициент динамичности (табл. 3); |
К п |
1 k |
Т |
k i - коэф- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
фициент учета перегрузок. Здесь ki = 0; 0,1;0,2 соответственно для i = 80 -
160; 160 - 250; 250 - 315. Если Tmax |
- максимальный кратковременно дейст- |
|||||||
вующий момент на валу ГК и |
Т max / Т g , то для |
Т |
= 1,2; 1,6; 2,5 |
|||||
|
|
Т |
|
|
|
|
||
соответственно k Т |
= 0; 0,1; 0,2. |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.3. Коэффициент динамичности |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Частота вращения генератора волн nh , об/мин |
|
|||||
Степень точно- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≤1000 |
|
1000-1500 |
|
1500-3000 |
|
||
сти передачи |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7-H |
|
1 |
|
1,15 |
|
|
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7-F |
|
1,07 |
|
1,20 |
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8-E |
|
1,2 |
|
1,35 |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
220
В основе проектного расчета ВЗП лежит определение среднего диаметра d ср (мм) ГК из расчета на кручение по формуле
|
d ср |
c3 T p |
d |
, |
|
(5.10) |
|
где |
c – коэффициент учета влияния распределения нагрузок и деформа- |
||||||
ции по ГК (для i = 80 - 315) c |
12 - 14. |
|
|
|
|||
|
Коэффициент толщины стенки ГК |
|
|
|
|||
|
d |
d ср |
S1, |
|
|
(5.11) |
|
где S1 - толщина стенки ГК (рис. 5.3) |
|
|
|
||||
|
Из опыта проектирования установлено, что |
|
|
||||
|
d |
85 |
5 k i |
k g 1 |
|
, |
|
где k g - номер группы материала ГК (см. табл. 5.2). |
|||||||
|
Допускаемое касательное напряжение для реверсивной нагрузки |
||||||
|
0,22 |
B К p |
nК |
, |
(5.12) |
||
|
|
|
|
|
|
||
где |
B (МПа) - временное сопротивление материала ГК (см. табл. 2); n = |
||||||
1,4 - 1,6 – коэффициент безопасности, определяемый назначением ВЗП (для механизмов подъема n = 1,6; для механизмов горизонтального перемеще-
ния n = 1,4); К |
- эффективный коэффициент концентрации напряжений |
|||
( К |
= 1,7 - 2,2 или К |
= 1,6 - 2,0 для зубьев ГК, нарезаемых долбяком |
||
или |
червячной |
фрезой |
соответственно: |
меньшие значения К |
соответствуют i = |
315, большие – i = 80); |
K p - коэффициент режима |
||
нагружения и времени работы передачи t (табл. 5.4), если частота враще-
ния генератора волн nh 1000 об/мин, то вместо t |
для определения |
|
K p используется приведенное время работы |
|
|
t |
nht 1000. |
(5.13) |
Для нереверсивных передач значение 
увеличивается на 25%.
221
Внутренний диаметр ГК
d вн d ср S1 . |
(5.14) |
Для передачи с кулачковым генератором и гибким подшипником значение d вн округляется до значений наружного диметра D гибкого
подшипника (см. табл. 5.1). Для доугих типов генераторов d вн округляют до значений из ряда предпочтительных размеров
Диаметр окружности впадин зубьев ГК
|
d fg |
d вн |
2S1. |
(5.15) |
|
Таблица 5.4. Коэффициент режима нагружения |
|
||||
|
К р (для nh |
= 1000 об/мин) |
|
||
|
|
|
|
|
|
Время работы |
|
|
|
Режим работы |
|
передачи t, ч |
|
|
|
|
|
легкий |
|
|
средний |
тяжелый |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1000 |
1,22 |
|
|
1,17 |
1,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2500 |
1,10 |
|
|
1,05 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
6300 |
1,0 |
|
|
0,95 |
0,9 |
|
|
|
|
|
|
10000 |
0,95 |
|
|
0,90 |
0,85 |
|
|
|
|
|
|
25000 |
0,85 |
|
|
0,81 |
0,77 |
|
|
|
|
|
|
Модуль зубчатого зацепления |
|
|
|||
|
m |
( d fg 2,5 ) / 2i |
(5.16) |
||
необходимо согласовать с ГОСТ 9587-68, содержащими ряды стандартных модулей (в мм):
ряд 1: 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,8; 1,0; 1,2; 1,5
ряд 2: 0,25; 0,35; 0,45; 0,55; 0,7; 0,9; 1,25.
Значения из первого ряда предпочтительнее.
Толщина стенки оболочки ГК(см. рис. 5.2)
222
S 3 |
0,6 0,9 S |
1 |
(5.17) |
|
|
|
округляется до десятых долей мм.
Зубчатые колеса ВЗП изготавливают со смещениями исходных контуров, зависящих от многих факторов и числа зубьев Z g . Поскольку
d ср d g принимают при проектном расчете
Z g d g m d ср m, |
(5.18) |
округляя значение Z g до целого числа и уточняя это значение в дальней-
ших расчетах.
Коэффициент смещения исходного контура ГК xg |
зависит от размера |
||||||
деформирования W o и максимального бокового зазора jmax |
между зубь- |
||||||
ями ГК и ЖК на входе зацепление. |
|
|
|
|
|||
Относительный зазор |
|
|
|
|
|
|
|
j max |
j max m |
103 К Т |
b Т g |
|
, |
(5.19) |
|
d g S 3Gm |
|||||||
|
|
|
|
||||
где КТ 2 - коэффициент перегрузки (обычно |
КТ = 2); G |
8,1 104 |
|||||
МПа – модуль сдвига для стали; b b / d g |
- ( b |
–ширина зубчатого |
|||||
венца ГК (см. рис. 5.3)) коэффициент ширины зубчатого венца ГК (для си-
ловых передач |
b |
0,18 - 0,20, для малонагруженных передач |
b |
0,12 - |
|
|
|
|
|
||
0,17. |
|
|
|
|
|
Относительный размер деформирования |
|
|
|||
W o |
W o m 0,89 8 10 |
5 z g 2 jmax . |
|
(5.20) |
|
В некоторых методиках расчета ВЗП, |
например, в [3] величина W o |
||||
определяется по формуле |
|
|
|
||
|
|
W o C n КW , |
|
(5.21) |
|
|
|
223 |
|
|
|
где C n - коэффициент размера деформирования; Cn = |
1; 1,1; |
1,2 для |
||||||||||
t |
= 25 103 ; 10 103 ; 1 103 час. соответственно; KW - коэффициент |
|||||||||||
влияния передаточного числа i : |
K |
W |
= 0,969; 1,016; 0,999; 0,989; 0,984 для |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
= 80; 100; 200; 250; 315 соответственно. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Коэффициент смещения исходного контура: для ГК с внешними зубь- |
|||||||||||
ями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
x g |
(W o |
1,35 ) /( 0,04 |
0,86 |
3 Z g ) , |
|
(5.22) |
|||||
для ЖК с внутренними зубьями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
xb |
x g |
W o |
1 . |
|
|
|
|
(5.23) |
||
|
Относительная глубина захода зубьев в зацепление |
|
|
|||||||||
|
hd hd m |
4W o |
2,48 |
10 |
3 4,6 |
4W o z g |
2 , |
(5.24) |
||||
где hd - глубина захода зубьев в зацепление.
Если hd* |
> 2, принимают hd* =2. Если hd* < 1, то для силовых передач |
||||||||
увеличивают W o , чтобы выполнялось условие 1 |
hd* |
2 и по формулам |
|||||||
(5.20), (5.22) и (5.23) определяют xg и xb . |
|
|
|
||||||
Для ГК, нарезаемого червячной фрезой, |
|
|
|
||||||
|
|
d fg |
m( Z g |
2ha |
2C* |
2x g ), |
(5.25) |
||
где ha - коэффициент высоты головки зуба; C |
- коэффициент радиаль- |
||||||||
ного зазора в зубчатом зацеплении. |
|
|
|
|
|
||||
Для стандартных исходных контуров зуборезного инструмента с уг- |
|||||||||
|
20 |
для |
|
|
a |
|
C |
|
|
лом профиля |
|
m |
1 мм, |
h* |
= 1, |
|
= 0,25 (ГОСТ 13755-81); |
||
224
для 0,1 m 
1, ha* = 1, C
= 0,25 - 0,4 (обычно C* = 0,35) (ГОСТ
9587-81).
Для ГК, нарезаемого долбяком,
d fg |
2( awo 0,5d ao ), |
(5.26) |
где |
|
|
awo |
m z zo (cos ) ( 2 cos wo )- |
(5.27) |
межосевое расстояние для долбяка и изготавливаемого колеса в станочном зацеплении; - числа зубьев изготавливаемого колеса и долбяка (табл. 5.5); верхний знак для внешнего зацепления, нижний – для внутреннего зацепления; aw0 - угол станочного зацепления.
Величину aw0 |
определяют из выражения |
|
|
|||
|
inv |
w0 2 x xo z |
z o tg |
inv , |
(5.28) |
|
где inv |
= tg |
- |
инвалютная (эвольвентная) функция (табл. 5.6); x , |
|||
x0 - коэффициенты смещения исходных контуров колеса и долбяка; |
||||||
|
xo |
0,5 ( d ao / m ) |
Z o 2hao ; |
(5.29) |
||
d ao - диаметр окружности вершин зубьев долбяка по режущим кромкам (см. табл. 5.5).
Диаметр окружности впадин ЖК
d fb |
2( awo 0,5d ao ) . |
(5.30) |
||
Диаметры окружностей вершин зубьев |
|
|
||
d ag |
d fg |
2m( hd |
C* ) , |
(5.31) |
d ab |
d ag |
2m(W o |
hd ) . |
(5.32) |
|
|
225 |
|
|
Для нормальной работы передачи необходим достаточный зазор между вершиной зуба ГК и впадиной ЖК в зонах максимального деформирования ГК (по большой оси профиля генератора) или при выполнении условия
Cк 0,5( d fb d ag ) W o m 0,15m . |
(5.33) |
Если это условие не выполняется, то следует увеличить W0* , и, проведя проверочный расчет ГК на прочность (разд. 5.4), пересчитать величины, зависящие от W0* .
Затем следует проверить условие отсутствия интерференции головок зубьев зубчатых колес, при невыполнении которого может произойти проскакивание зубьев или разрушение деталей передачи под нагрузкой.
Условие отсутствия интерференции
d ag d eb 2W o , d ab d eg 2W o , |
(5.34) |
где d eb , d eg - диаметры окружностей граничных точек ЖК и ГК;
des mZs cos cos |
eS |
; |
(5.35) |
|
|
|
Таблица 5.5. Основные параметры стандартного зуборезного инструмента с углом профиля 
20
Модуль m, |
Номинальный делительный диаметр |
Коэф- |
|||||||
|
мм |
|
долбяка, мм |
|
|
фиц. |
|||
|
|
|
|
40 |
|
|
60 |
hao |
|
|
|
|
|
Диаметр |
|
|
|
Диаметр |
|
|
|
|
|
|
|
|
высоты |
||
|
|
|
Число |
окружно- |
|
Число |
|
окружно- |
|
1 ряд |
|
2 ряд |
|
|
головки |
||||
|
зубьев |
сти вер- |
|
зубьев |
|
сти вер- |
|||
|
|
|
|
|
зуба в |
||||
|
|
|
Z 0 |
шин |
|
Z 0 |
|
шин |
|
|
|
|
|
|
долях |
||||
|
|
|
d ao , мм |
|
|
d ao , мм |
|||
|
|
|
|
|
|
|
модуля |
||
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
0,30 |
|
- |
132 |
40,60 |
|
214 |
|
65,20 |
1,5 |
- |
|
0,35 |
114 |
41,06 |
|
182 |
|
64,86 |
- |
0,40 |
|
- |
100 |
41,33 |
|
160 |
|
65,33 |
- |
- |
|
0,45 |
90 |
42,00 |
|
144 |
|
66,30 |
- |
|
|
|
|
|
226 |
|
|
|
|
0,50 |
- |
80 |
41,66 |
128 |
65,66 |
- |
- |
0,55 |
72 |
41,43 |
116 |
65,63 |
1,35 |
0,60 |
- |
66 |
41,60 |
108 |
66,80 |
- |
- |
0,70 |
56 |
41,53 |
90 |
65,33 |
- |
0,80 |
- |
50 |
42,66 |
80 |
66,66 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
S принимает значения b или g ; |
es - угол профиля зуба зубчатого ко- |
|||||||
леса, соответствующий окружности граничных точек. |
|
|||||||
Если нарезание зубьев производится инструментом реечного типа, то |
||||||||
tg eS |
tg |
4( ha c |
h м |
x |
S |
) |
|
|
|
|
|
|
, |
(5.36) |
|||
Z S |
sin 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
где h м - коэффициент высоты модифицированного профиля головки зуба
исходного контура: h м |
0,15 для 0,1 |
m 1 мм и h м |
0,45 для m |
|||||||
1 мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.6. Таблица значений функций inv |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Первые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гр |
цифры |
0 |
|
10 |
20 |
|
30 |
40 |
|
50 |
числа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
7 |
|
8 |
15 |
0,00 |
6150 |
|
6361 |
6577 |
|
6799 |
7025 |
|
7256 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0,0 |
0749 |
|
0774 |
0798 |
|
0823 |
0849 |
|
0876 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
0,0 |
0903 |
|
0930 |
0958 |
|
0987 |
1016 |
|
1046 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0,0 |
1076 |
|
1107 |
1139 |
|
1171 |
1204 |
|
1337 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
0,0 |
1272 |
|
1306 |
1342 |
|
1378 |
1415 |
|
1452 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,0 |
1490 |
|
1529 |
1569 |
|
1609 |
1650 |
|
1692 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
0,0 |
1735 |
|
1778 |
1822 |
|
1867 |
1912 |
|
1958 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
0,0 |
2005 |
|
2053 |
2102 |
|
2151 |
2202 |
|
2253 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
0,0 |
2305 |
|
2358 |
2411 |
|
2466 |
2521 |
|
2578 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0,0 |
2635 |
|
2693 |
2752 |
|
2812 |
2873 |
|
2935 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
0,0 |
2998 |
|
3061 |
3126 |
|
3192 |
3258 |
|
3326 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
0,0 |
3395 |
|
3464 |
3535 |
|
3607 |
3680 |
|
3754 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
227 |
|
|
|
|
|
27 |
0,0 |
3829 |
3905 |
3982 |
4060 |
4140 |
4220 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
0,0 |
4302 |
4385 |
4469 |
4554 |
4640 |
4728 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
0,0 |
|
|
4816 |
|
4906 |
|
|
4998 |
|
5090 |
|
5184 |
|
5279 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0,0 |
|
|
5375 |
|
5473 |
|
|
5572 |
|
5672 |
|
5774 |
|
5877 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
При нарезании зубьев долбяком |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
tg |
tg |
|
|
|
Z o |
tg ao |
tg |
|
. |
(5.37) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|||||||
|
|
|
|
eS |
|
Wo |
|
Z S |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Здесь верхний знак для внутренних зубьев, нижний для наружных |
||||||||||||||||
зубьев. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Угол |
a0 |
профиля зуба долбяка для окружности вершин зубьев оп- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ределяется из выражения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
cos |
a0 |
m Z o cos |
d ao . |
|
|
|
(5.38) |
|
|||||
5.3.2. Геометрический расчет генератора волн деформаций
Конструкция и размеры генераторов волн сильно влияют на условия работы зубчатых колес.
228