2160

Следует отметить, что пересекающиеся и параллельные прямые принадлежат одной плоскости.

Скрещивающиеся прямые

Если прямые принадлежат разным плоскостям, то они являются скрещивающимися.

Одноименные проекции двух пересекающихся прямых могут пересекаться, точки их пересечения не лежат на одной линии связи (рис. 26) или быть параллельными (рис. 27).

30

2.8. Параллельность прямой и плоскости

Прямая параллельная плоскости параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости. Поэтому, чтобы на эпюре Монжа задать прямую a параллельную плоскости

2.9. Параллельные плоскости

Две плоскости параллельны, если в одной из них можно провести две пересекающиеся прямые параллельно двум пересекающимся прямым в другой плоскости.

Чтобы задать на эпюре Монжа плоскость a b , параллельную плоскости m n , достаточно указать проекции

пересекающихся прямых a и b , соответственно параллельных прямым m и n .

1. Плоскости заданы следами

fo fo X X

x ho ho

2. Плоскости заданы пересекающимися прямыми

31

3. Плоскости заданы треугольниками

2.10. Позиционные задачи

Под позиционными задачами подразумеваются задачи, решение которых позволяет получить ответ о принадлежности элемента (точки) или подмножества (линии) множеству (поверхности).

Пересечение плоскости общего положения с проецирующей плоскостью

Такое пересечение определяется по точкам пересечения 2-х любых прямых линий плоскостями общего положения с проецирующей плоскостью.

a // b пересекается с фронтально-проецирующей

32

Решение

EK -естьискомаялинияпересечениядвух заданных плоскостей.

Пример 4. Построить линию пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками (рис.30). Определить видимость линии пересечения.

Решение

Строим пересечение двух сторон одного треугольника с плоскостью второго.

Через D1E1 проводим горизонтально-проецирующую плоскость 1 .

Определим пересечение с ABC .

34

Т. M - точка пересечения сторон DE с ABC .

Аналогично находим точку N - пересечения 1 (проходя-

щую через прямую E1K1 ).

После построения определяют видимость пересекающихся плоскостей. На фронтальной плоскости она может быть определена с помощью фронтально конкурирующих точек. Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций используют горизонтально конкурирующие точки.

Две плоскости в общем случае могут пересекаться в бесконечности. Тогда имеет место параллельность плоскостей. При этом следует учесть, что у параллельных плоскостей две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Рис.30. Решение примера 4

35

2.11. Метрические задачи

Метрическими называются задачи, решение которых связано с нахождением характеристик геометрических фигур, определяемых (измеряемых) линейными и угловыми величинами.

Теорема о прямом угле: если одна из сторон угла параллельна плоскости проекций, а другая сторона не перпендикулярна ей, то прямой угол проецируется в виде прямого угла.

Прямая линия, перпендикулярная плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна любым пересекающимся прямым этой плоскости

(рис. 31).

Через одну точку можно провести только одну прямую перпендикулярную плоскости.

Пример 5.

Дано: плоскость AB BC (рис.32).

Надо: в т. В восстановить перпендикуляр к BK.

K

2

fo h2

h

B

h1

ho

1

Рис. 31. Пространственная модель к примеру 5

36

прямой a и проходящую через т. А.

37

Решение

Через т. А проводим горизонталь ho2 и фронталь fo1

x

ho1

Рис. 33. Решение примера 6

Взаимно перпендикулярные плоскости

Две плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к другой плоскости.

Пример 7.

Дано: плоскость m // n , прямая a (рис.34). Надо: через a провести плоскость .

38

Рис. 34. Решение примера 7

2.12. Способы преобразования ортогональных проекций

Способ вращения вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекций

При вращении т. А вокруг неподвижной оси перпендикулярной плоскости проекций 1 на 2 т. А2 перемещается

39