2160

Следствие. По двум любым заранее заданным проекциям точки всегда можно построить недостающую третью проекцию.

2.4. Ортогональная проекция прямой

Для определения проекции прямой, достаточно знать проекции двух точек, принадлежащих этой прямой.

Прямая общего положения

Прямая l, которая пересекает три проекционные плоско-

сти, называется прямой общего положения (рис. 7).

Точка пересечения прямой l c плоскостью проекций, на-

зывается следом прямой.

(рис.8):

1) отметить точку пересечения фронтальной проекции прямой l с осью x: l2 x H2 ;

20

Н1

Рис.8. Комплексный чертеж прямой

Прямая параллельная плоскости проекций

Прямые, параллельные плоскостям проекций, являются прямыми уровня и называются горизонтальной и фронтальной

x

h1

Рис.9. Горизонтальная прямая

h - горизонтальная; h // 1 ; h 2// x

21

Прямая, принадлежащая плоскости проекций

Прямые, лежащие в плоскостях проекций, называются прямыми нулевого уровня (рис.13).

fo2

fo 2

ho1

Рис. 13. Прямые нулевого уровня

ho и fo являются нулевыми горизонтально и фронтально.

2.5. Ортогональная проекция плоскости

Плоскость является простейшей поверхностью. Положение плоскости в пространстве однозначно опре-

деляется тремя точками A, B и С, поэтому на эпюре Монжа достаточно указать проекции:

а) трех точек не принадлежащих одной прямой;

23

б) прямой m и не принадлежащей ей точки С;

m2 С2

x m1

С1

в) двух прямых пересекающихся в точке или двух параллельных прямых

2

x

1

24

д) задавать плоскость прямыми, по которым эта плоскость пресекает проецирующие плоскости (рис.14, 15).

2

fo

X

ho

1

Рис. 14. Следы плоскости

fo

x

X

ho

Рис. 15. Плоскость задана следами

Это дает более наглядное изображение положения плоскости в пространстве. Такой способ задания плоскости называется заданием плоскости следами.

При этом различают:

25

Частные случаи расположения плоскости

Плоскость перпендикулярная к плоскости проекций

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими (рис. 16, 17).

fo

h0

Плоскость параллельная плоскости проекций

Плоскости, параллельные плоскостям проекций, называются горизонтальными и фронтальными (рис. 18, 19).

fo

x

Рис. 18. Горизонтальная плоскость, // 2

Рис.19. Фронтальная плоскость, // 2

26

2.6. Главные линии плоскости

Горизонталь – прямая, принадлежащая плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис.20, 21).

Рис. 20. Следы плоскости

f0

h2

X

ho

Рис.21. Горизонталь плоскости

Фронталь - прямая, принадлежащая плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций (рис. 22).

Рис.22. Фронталь плоскости

27

Горизонталь и фронталь являются особыми линиями. Рассматривая особые линии в плоскостях частного положения, можно убедиться, что соответствующие линии уровня в этом случае будут и проецирующими.

2.7. Взаимное положение прямых линий

Две прямые могут пересекаться между собой, быть параллельными или скрещиваться.

Пересекающиеся прямые

Прямые линии, имеющие общую точку называют пере-

секающимися.

Пример 1. Построить прямые a и b - пересекающиеся в т. K .

Решение

Одноименные проекции этой прямой пересекаются и точки их пересечения являются проекциями точки пересечения этих прямых т. K (рис. 23).

( - пересечение, объединение множеств)

28

Параллельные прямые

Пусть . Одноименные проекции отрезков прямых линий параллельны и находятся в таком же соотношении, как и длины самих отрезков (рис. 24):

x

b1 a1

Рис.24. Параллельные прямые

Пример 2.

Дано: прямая m .

Надо:провестипрямую n так,чтобывыполнялось условие n // m

Решение

29