270

функции приведения описываются кусочно-линейными функциями без экстремумов внутри интервалов области их опреде-

ления (рис. 2.31, б).

Рис. 2.30. Топология(а) матрицы(б) с нечеткимнаполнением

Рис. 2.31. Переностопологииматрицыпервогоуровнявметрическое пространствос использованиеммонотонныхфункцийприведения:

а– топологияматрицывкачественнойформе; б– функцииприведения сэкстремумом; в– топологияматрицывметрическомпространстве

Для возрастающих функций приведения топология изопрайс при переносе претерпевает небольшие изменения, связанные с растягиванием (сжатием) по горизонтали и/или вертикали в зависимости от выбранных метрических шкал. При разнонаправленных функциях приведения (см. рис. 2.31, б) топология матрицы свертки приобретает дополнительные изменения в ви-

51

elib.pstu.ru

де поворота на 90 градусов против часовой стрелки, если второй критерий возрастающий (рис. 2.31, в), либо по часовой стрелке, если первый критерий возрастающий.

Наибольшее изменение переносимая топология (рис. 2.32, а) претерпевает в случае, когда одна или тем более две (рис. 2.32, б) функции приведения имеют экстремум. В первом случае область определения свертки в метрической шкале перпендикуляром из точки экстремума делится на две области, отличающиеся различными направлениями поворота переносимой топологии, но совпадают по признаку полного размещения внутри каждой всей топологической эпюры соответствующим сжатием или растяжением. Во втором случае (см. рис. 2.32, б) область определения топологии матрицы свертки в метрической шкале разбивается на четыре подобласти, определяемые двумя точками экстремума (рис. 2.32, в) и наполняемые эпюрой топологии свертки. Направления поворотов и степень сжатия (растяжения) пучков изопрайс понятны из приведенного рисунка.

Рис. 2.32. Переностопологииматрицыпервогоуровнявметрическое пространствос использованиемфункцийприведениясэкстремумом:

а– топологияматрицывкачественнойформе, б– функцииприведения

сэкстремумом; в– топология матрицывметрическомпространстве

Интерпретация модели предпочтений существенно обогащается анализом размещения изопрайс в метрической области определения. Этот результат стал возможным только после завершения процедуры конструирования матриц свертки с топологической интерпретацией, допустимого исключительно в качественных шкалах, строящихся на основе функций приведения.

52

elib.pstu.ru

3. Функции построения семейства рабочих точек

Понятие «рабочая точка» как совокупность данных о состоянии (оценке) объекта как минимум включает в себя набор

значений частных критериев ( X1* , X 2*... X n* ) и его комплексную

оценку X * , вычисляемую по правилам нечеткой свертки. Однако структурная сложность объекта описывается не только числом элементов системы (входов – частных критериев, матриц свертки), но и числом, разнообразием причинно-следственных связей между ними и количеством иерархических уровней дерева критериев. Поэтому рабочая точка должна дополнительно включать в себя промежуточные и окончательные результаты счета, в том числе в виде меток на эпюрах топологий каждой матрицы свертки (рис. 2.33).

Рис. 2.33. Параметрыструктурнойсложностимоделипредпочтений врамкаходнойрабочейточки, характеризующейсостояние(оценку)

объектакомплексногооценивания

53

elib.pstu.ru

В иллюстративном примере структурная сложность может быть записана аналитически следующим образом:

X * (X12* (X1* , X2* ), X 34* ( X 3* , X 4* )) .

Рис. 2.34. Параметрыструктурнойсложностимоделипредпочтений врамках семействарабочихточек, характеризующих состояние (оценку) объектовкомплексногооценивания

Информация о модели расширяется путем использования достаточно разнообразного семейства рабочих точек (рис. 2.34), раскрывающего механизмы внутренних связей между элементами и уровнями модели.

4. Функцииисследования подсистеммоделипредпочтений

Исследования модели предпочтений в соответствии с их содержанием целесообразно сопоставлять с подсистемами модели меньшей размерности. В рассматриваемом на рис. 2.27 примере

можно выделить десять нетривиальных подсистем: С42 С43 10 .

54

elib.pstu.ru

Некоторые из них иллюстрируются на рис. 2.35, где в качестве построителя подсистем использован «шаблон».

Рис. 2.35. Подсистемымоделипредпочтений

Алгебраически операция агрегирования модели в подсистему для данного примера описывается следующим образом:

{X1, X2 , X3 , X4} {X1, X2 , X3} , {X1, X2 , X3} {X1, X2 , X3 , X4}

5. Метод сертификации модели предпочтений

За основу метода сертификации принят подход, предоставляющий информацию о степени влияния частных критериев на комплексную оценку модели в категориях качества. Эффективность процедуры сертификации модели предпочтения можно усилить, дополняя ее приоритетными данными о функциях привидения в форме, представленной на рис. 2.36.

Сертификацией завершается разработка группы методов исследования модели предпочтения, обслуживающих анализ и обработку информации о ее структурной сложности.

55

elib.pstu.ru

7.Функции построения динамики изменения состояний объекта комплексного оценивания

Данная функция отличается от предыдущей функции привязкой каждого состояния к определенному моменту времени. Пример отображения динамики состояния объекта комплексного оценивания в видезависимости комплекснойоценкиотвремени.

8.Функции ранжирования объектов сопоставления

Данные функции обслуживают исследование сложности

поведения модели предпочтений в процессе ранжирования ими разнообразных групп однородных объектов: проекты изменения системы, конкурирующие товары и услуги, экспонаты выставки, претенденты на распределяемые ресурсы, участники тендеров и др.

Особый интерес для анализа и обработки информации о поведении модели предпочтений представляет динамика сопоставления ранжируемых объектов по мере прохождения уровней иерархии на дереве комплексного оценивания.

9. Процедуры построения функций чувствительности одной переменной в рабочей точке

Функции чувствительности модели предпочтений отображают изменение комплексной оценки объекта комплексного оценивания в зависимости от вариации частных критериев. В предельном случае, когда вариациям подвергаются все частные критерии, в качестве функции чувствительности выступает сама модель предпочтения. Такая функция чувствительности, обладающая максимальной мерностью, обладает не только абсолютной полнотой информации, но и максимальной сложностью ее организации, что затрудняет проведение локальных исследований. Уменьшение размерности функций чувствительности может быть осуществлено агрегированием числа переменных путем придания им фиксированных значений, если предполагаемые исследования ориентированы на конкретное состояние объекта комплексного оценивания (рабочуюточку) X * ( X1* , X 2* ... X n* ) .

57

elib.pstu.ru

Эта рабочая точка является противоположной крайностью возможностей функционирования модели и минимальным проявлением ее информативности. В границах обозначенного интервала поведения модели лежат функции чувствительности, представляющие тот или иной прикладной интерес. Их определение, описание, методы построения и исследования предлагается вести в направлении от простого к сложному, начиная с функции чувствительности одной переменной в рабочей точке.

Функцией чувствительности одной переменной модели предпочтения будем называть зависимость комплексной оценки от вариаций одного (любого) частного критерия во всей его области определения при сохранении остальными критериями фиксированных значений, обозначенных рабочей точкой.

В качестве формального описания функции чувствительности одной переменной предлагается использовать следующее выражение:

где X *i – множество значений всех прочих частных критериев,

привязанных крабочейточке; п– количество частных критериев. Функции чувствительности модели предпочтений в качест-

ве иллюстрации представлены на рис. 2.37.

Результатами исследования отдельной функции чувствительности являются:

– диапазон достижимых значений комплексной оценки

винтервале варьирования значений частного критерия;

–характер изменений комплексной оценки на различных участках области определения;

–вид функциональной зависимости в области рабочего значения частного критерия: возрастающий (признак явной возможности развития комплексной оценки за счет обеспечения роста частного критерия), невозрастающий (признак невозможности развития качества, эффективности системы только за счет одного критерия), гладкость, дифференцируемость функции.

58

elib.pstu.ru

частных критериев во всей их области определения при сохранении остальными критериями фиксированных значений, обозначенных рабочей точкой.

В качестве формального описания функции чувствительности двух переменных предлагается использовать следующее выражение:

где X *(i1 ,i2 ) – множество значений всех прочих частных критери-

ев, привязанных к рабочей точке.

Вид (график) функции чувствительности модели от конкретной пары критериев строится как последовательный ряд вычислений комплексной оценки по всем значениям пар этих критериев в интервале области их определения [1,4]. Функция чувствительности модели предпочтений, построенная в формате 3D, обусловленном ростом ее мерности, в качестве иллюстрации представлена на рис. 2.38.

Рис. 2.38. Функциячувствительностикомплекснойоценкиобъекта комплексногооцениваниядвухпеременных

60

elib.pstu.ru