270

предпочтений, соответствующего всем находящимся в этой группе типам игроков, устанавливается одна из идентифицированного множества в качестве коллективной модели. Эта процедура основана на процедуре активной экспертизы, решающей задачу выбора наиболее близко к решению некоторой идеальной модели. Если результаты установленной модели коллективного предпочтения далеки от идеальной, то в силу вступает третий подход, связанный с разделением данного сегмента рынка на некоторое количество подрынков.

Рис. 4.4. Процессыинтеллектуальнойтехнологии моделированиярынка

Процесс построения многофакторной модели рынка реализуется на основе коллективных моделей спроса и предложения и следующих положений:

1. В качестве кривых спроса и предложения выступают функции чувствительности (рис. 4.5) моделей спроса и предложения по параметру цены при фиксированных значениях других детерминантов.

111

elib.pstu.ru

Задачу исследования с использованием модели рынка можно решить подбором значений детерминантов до достижения требуемого смешения точки равновесия рынка относительно её исходного положения (рис. 4.7). Для упрощения процедуры поиска решения и установления возможных закономерностей, касающихся соотношения параметров модели рынка, предлагается использовать метод линеаризации модели рынка в точке равновесия, где кривые спроса и предложения пересекаются:

Qd k1' x1 k2' x2 k3' x3 , Qs k1'' y1 k2'' y2 k3'' y3 . (4.1)

Рис. 4.7. Обоснованиенаправлениясубсидирования: (а) арендодателя; (б) арендаторавзадачеуправленияаренднымиотношениями

Коэффициенты при линейных членах определяются по методике, использующей функции чувствительности комплексной оценки этих моделей к вариациям отдельных частных критериев. Графоаналитическая процедура определения коэффициентов линеаризации ki' функции спроса в точке линеаризации (2,78; 1; 1) и окрестностей области линеаризации εi' представлена на рис. 4.5, а. Аналогичная процедура установления параметров линеаризации функции предложения в точке линеаризации (2,23; 2,5; 1) представлена на рис. 4.5, б:

113

elib.pstu.ru

Перемещение точки равновесия в направлении достижения, например, значения компоненты Q1 = 2 путём допустимых изменений детерминантов в её ε-окрестности можно описать системой двух линейных уравнений, полученных в качестве следствия линеаризации функций спроса и предложения (4.2):

Определение параметров нового рынка (рис. 4.7) в соответствии с каждой из поставленных задач становится возможным путём решения полученной системы линейных уравнений с учётом условий конкретной задачи.

Для задачи определения требуемого уровня субсидий арендатору ∆x2 искомыми переменными являются приращения цены спроса ∆x1 и предложения ∆y1, а фиксированными – уровни уплаты арендаторами арендной стоимости (∆y2 = 0), субсидий арендодателям (∆y3 = 0) и доходности арендаторов (∆x3 = 0), в результате чего система уравнений (4.2) упрощается:

При нахождении смещения точки равновесия ∆Qs = ∆Qd = = ∆Q необходимо учитывать, что ∆y1 = –∆x1. Тогда искомые параметры рынка можно описать выражениями

подставляя которые в первое уравнение системы (4.3), получим промежуточный результат:

114

elib.pstu.ru

преобразуемый в искомые зависимости между параметрами рынка

Выбор стратегии реализации управления необходим во избежание нерационального расходования бюджетных средств в случае несовпадения модели рынка аренды с прототипом, что делает целесообразным постепенную реализацию вычисленного управления. Среди возможных стратегий можно выделить метод «половинного деления», как правило, приводящий к минимизации числа итераций. При значительных отклонениях поведения рынка от прогнозируемого на этапах управления необходимо принять меры по уточнению модели.

Коррекция модели рынка по наблюдениям может быть осуществлена по крайне мере двумя способами. Первый состоит в коррекции функции приведения путём смещения минимальных и/или максимальных значений физической шкалы частных критериев на величину, обеспечивающую устранение нежелательных расхождений модели рынка и её прототипа. При недостаточности полученных результатов возможен второй путь коррекции модели путем изменения матрицы свёртки на основе нечёткого наполнения их элементов по известной методике.

Достоверность полученных научных результатов обеспечивается логически выстроенной поэтапной методикой разработки моделей предпочтений основных игроков рынка и вычислительным экспериментом – комплексной сертификацией, подтверждающей адекватность моделей прототипам по принципу обратной связи. При необходимости предусмотрена возможность коррекции модели рынка в соответствии с результатами

115

elib.pstu.ru

наблюдений его исходного состояния – подстройкой параметров функций приведения и этапов управления им – варьированием нечёткого наполнения матриц свёртки.

4.4. Практическое применение моделей рынка недвижимости

Для понимания процесса практического использования моделей рынка (в силу невозможности реализации эксперимента по причине масштабности воздействия) рассмотрим гипотетическую ситуацию, частично основанную на имеющихся статистических данных.

В краевой целевой программе «Развитие малого и среднего предпринимательства в Пермском крае на 2008–2011 гг.» были представлены данные о количестве малых предприятий в 2007 году. Количество юридических лиц, относящихся к категории малого предпринимательства, составляло 12 633. В приводимых данных не оговаривалось, какая их часть арендует помещения, по этой причине примем, что их число составляет соответствующее значение. Опрос, проведённый в рамках исследования, определил, что в среднем каждое малое образование занимает площадь арендного помещения размером 25 м2. Таким образом, общая площадь помещений, занимаемая представителями малого бизнеса, составляет 315 825 м2. Если на рынке появилось такое количество предпринимателей, участвующих в арендных отношениях, то нетрудно предположить, что при прочих условиях достигнуто рыночное равновесие.

На протяжении 2007 года средняя цена аренды 1 м2 площади коммерческого назначения составляла 600 руб., что может быть представлено как «равновесная цена». Субсидии малому бизнесу не предоставлялись, равно как и арендодателям, что определяет влияние лишь по одному дополнительному фактору на каждого из игроков в выстраиваемой микромодели.

С одной стороны, малый бизнес обладал некой доходностью, уровень которой вынуждал его соглашаться на предлагаемые помещения без дополнительных вложений и отсутствием аль-

116

elib.pstu.ru

тернатив. С другой стороны, арендодатели получали некоторый уровень уплаты, не гарантированный, но, по-видимому, с учётом цены, удовлетворяющий их.

В силу отсутствия дополнительной информации при расчётах примем, что объём производимой продукции каждым малым предприятием в составе валового регионального продукта (ВРП) одинаков.

Учитывая тот факт, что доля произведённой продукции данными предприятиями составляет 8,6 % в составе ВРП края (согласно вышеуказанному документу), а требуемая величина – 40 %, то логика построения шкалы аренды помещений принимает следующий вид:

1)минимальное значение шкалы 0 % – доля произведённой малыми предприятиями продукции в составе ВРП, что равняется качественной оценке 1, а максимальное – 40 %, что равняется значению 4 в качественной шкале;

2)минимальное число предпринимателей 0 ед., что равняется качественной оценке 1, а максимальное – 109 853 ед., что равняется значению 4 в качественной шкале;

3)минимальная арендуемая площадь представителями малого бизнеса 0 м2, что равняется качественной оценке 1, а максимальная – 2 746 325 м2, что равняется значению 4 в качественной шкале.

Принимая данную логику, нетрудно определить, что качественное значение равновесного рыночного состояния по числу арендных сделок составляет 1,645 при равновесной рыночной цене, в физической шкале, равной 600 руб. Согласно описанной ранее методике требуется представить цену в качественной шкале. Значению 1 качественной шкалы будет соответствовать цена 350 руб. (ниже среднерыночного значения на 25 %), а значению 4 – 750 руб. (выше среднерыночного значения на 25 %). Качественное соответствие значению 600 руб. – 2,5.

На реализацию программы согласно указанному выше законодательному акту в первом полугодии 2008 года предполагалось использование суммы денежных средств в размере 356 800 тыс. руб., полностью направляемой на развитие инфраструктуры поддержкималогои среднегопредпринимательства.

117

elib.pstu.ru

Для демонстрации работоспособности методики построим модель данного рынка с использование описанной методики.

При использовании выверенных шкал на основании сформированной микромодели получение данного рыночного равновесия происходит путём установления наиболее низкого уровня субсидий х2 = 1 и после многократного подбора параметра – уровня доходности бизнеса х3 = 1,62. Для предложения был определён уровень субсидий у3 = 1 и уровень уплаты арендных платежей арендаторами у2 = 2,11. На рис. 4.8 наглядно представлен рынок аренды коммерческой недвижимости приданныхпараметрах.

Рис. 4.8. Наглядноепредставлениерынкаирыночногоравновесия вмодельнойинтерпретациипосостояниюна2007 г.

принизкомуровнедоходностиарендаторов(х3 = 1,62)

исоответственнонизкойуплатеарендныхплатежей(у2 = 2,11)

Представленная на рисунке рыночная модель похожа на описываемую представителями малого бизнеса ситуацию в анализируемом периоде. Спрос на рынке аренды коммерческой недвижимости существовал и был обеспечен предложением. Малые предприятия, функционировавшие на тот период на рынке, закрепив в некоторой степени своё положение, обеспечивали арендаторам доходность в соответствии со своими возможностями. В свою очередь, арендодатели, установив цену на свои помещения с учётом уровня уплаты, прибегали в случае необхо-

118

elib.pstu.ru

димости к краткосрочному понижению цены аренды помещений с целью привлечения новых арендаторов. Таким образом, на рынке происходило «обновление» отношений, хоть сам объём сделок оставался на прежнем уровне.

Основным вопросом в данной интерпретации остаётся вопрос соответствия подобранных параметров «уровень доходности» и «уровень уплаты». Определить реальные значения данных показателей невозможно, но требуется определить возможные причины возникновения погрешностей и предложить вариант корректировки модели в случае их обнаружения.

Реакции рынка на разработанные институциональные управляющие воздействия могут не совпасть с ожидаемыми. В этом случае необходимо осуществить коррекцию модели рынка по результатам наблюдений.

На первом этапе необходим обстоятельный анализ источников погрешностей в процедуре моделирования с целью уменьшения их влияния.

Основными источниками погрешностей разработанной технологии являются:

–рефлексии предпочтений игроков рынка как представление ЛПР (лицо, принимающее решение) об их поведении в задачах выбора. В предложенной технологии ошибка моделирования данного типа может проявиться в период определения типа игроков. Получение и анализ дополнительной информации об игроках рынка позволит устранить этот вид погрешности;

–методическая погрешность вычисления комплексных оценок, связанная с приведением переменных к стандартной модели нечёткого числа на пути приближения к корню дерева критериев, имеющая несистематический характер и укладывающаяся по результатам экспериментов в интервал 0–3 %;

–погрешности измерения (экспертного оценивания) текущих значений переменных. Погрешность может быть уменьшена путем расширения состава экспертов и использования более совершенных процедур обработки экспертной информации, например активной экспертизы;

119

elib.pstu.ru

–методические погрешности приближённого представления функций приведения критериев к стандартной шкале комплексного оценивания. Они могут быть уменьшены путем более тщательной проработки процедур их построения;

–погрешности линеаризации моделей предпочтений в рабочей точке. Это также несистематические погрешности, влияние которых на результаты моделирования невелико, при соблюдении границ ε-областей;

–собственные колебания параметров рынка, зависящие от продолжительности моделирования. Это обстоятельство требует возобновления обращения к технологии моделирования с периодом, зависящим от конкретного рынка.

Второй этап коррекции модели предусматривается в том случае, если усилия на первом этапе оказались недостаточными. Здесь коррекция модели осуществляется в направлении варьирования её параметрами до тех пор, пока ожидаемые изменения рынка по результатам моделирования не совпадут с данными наблюдений:

–целенаправленный сдвиг функций приведения частных критериев в направлении, согласном со знаком несовпадения действительных и ожидаемых значений (параметрическая коррекция). При большом числе наблюдений может идти речь о минимизации, а не полном устранении несовпадений;

–введение нечёткого наполнения в матрицы свёртки в рамках структурной коррекции.

Следует заметить, что небольшие погрешности моделирования относительно размеров областей определения стандартных функций свёртки делают целесообразным использование точных методов на моделях данного класса, поскольку при этом, как правило, сохраняется стратегическое направление динамики изменения рабочей точки.

Принимая во внимание необходимость определения, насколько выявленные параметры соответствуют действительности, представим ситуацию, при которой фактический маркетинговый рыночный анализ установил, что уровень доходности бизнеса выше,

120

elib.pstu.ru