270

Традиционно норма возврата на капитал определяется тремя методами: Ринга, Хоскольда, Инвуда, последний из которых получил наибольшее распространение в практике оценке активов:

Интеллектуальные технологии обоснования ставок дисконтирования и капитализации. Предлагаемые технологии обоснования ставок дисконтирования и капитализации отличаются формированием поправок на риск с использованием комплексной оценки риска и процедуры согласования стандартной шкалы комплексного оценивания со шкалами поправок на риск инвестора и заказчика.

Взамен описанного кумулятивного подхода ставки дисконтирования Rd и капитализации Rc устанавливаются на основе агрегирования n уровней рисков в комплексный уровень R с учетом субъективного мнения инвестора и последующим приведением полученного результата к шкале процентных ставок на премирование.

Процедуру обоснования ставок дисконтирования следует осуществлять в соответствии с алгоритмом, на первом этапе которого матричной сверткой определяется комплексный уровень риска.

Шаг 1. Определение типа инвестора по отношению к рисковым событиям и соответствующей универсальной модели комплексного оцениванияфакторовриска.

Шаг 2. Сертификация матричной свертки с целью проверки адекватности инвестором выбранной матрицы риска. Если инвестор не подтверждает выбор, то повторяется шаг 1.

Шаг 3. Построение функций приведения рискообразующих параметров факторов риска проекта к стандартной шкале матрицы риска.

Шаг 4. Экспертное оценивание значений рискообразующих параметров проекта для каждого фактора риска.

Шаг 5. Определение уровней риска с учетом двойственно-

сти (рис. 5.4).

141

elib.pstu.ru

Шаг 6. Определение текущего комплексного уровня риска проекта R*, например, на основе метода взвешенных коэффици-

ентов (5.3).

Второй этап разработанной технологии осуществляется приведением полученного результата к шкале процентных ставок на премирование.

Шаг 7. Построение инвестором матрицы свертки уровня безопасности проекта Xб, имеющего обратную шкалу по сравнению с комплексным уровнем риска R: Xб = 5 – R, с уровнем премирования Xп в комплексный критерий уровня инвестиционной привлекательности проекта Хип (рис. 5.5).

Рис. 5.5. Матрица(а) иеетопологическоепредставление(б) сверткиуровня премирования иуровнябезопасностивкомплексную оценку«инвестиционнаяпривлекательность»

Шаг 8. Построение функции чувствительности для полученной матрицы свертки аргумента Хп в качественной форме

Хип Хп Хб 5 R при заданном значении уровня безопасности Хб

(рис. 5.6, а).

Шаг 9. Построение функций приведения уровня премирования инвестора Хпи rи и заказчика Хпз rз , характеризуемых

прямой и обратной шкалами соответственно, отличающихся размерами области определения (у инвестора она шире (рис. 5.6, б)) и используемых при анализе возможности достижения консенсуса по вопросу обоснования процентной ставки r.

142

elib.pstu.ru

Шаг 10. Достижение равновесия, необходимого для окончательного определения процентной ставки r, осуществляется путем рассмотрения его возможных вариантов, ограниченных вертикалями dmin – безрисковой ставкой и dmax – максимальным значением, на которое готов пойти заказчик (см. рис. 5.6, б и 5.7). Если ни один из допустимых вариантов не устраивает обе стороны, перед заказчиком возникает задача снижения уровня риска (повышения уровня безопасности), которая может иметь оптимальное решение с учетом предпочтений инвестора. В случае успешного решения данной задачи этот шаг должен повториться с целью обоснования взаимоприемлемой процентной ставки дисконтирования Rd = r. Если инвестор представляет собой коллективный орган, то согласованное мнение его членов относительно требуемых размеров премирования можно установить путем использования механизма активной экспертизы с целью уменьшения возможности манипулирования результатом.

Рис. 5.6. Функциичувствительности инвестиционной привлекательностипроектапризаданном уровнебезопасности(а); функцииприведенияуровняпремированияинвестора изаказчика(б)

В случаях изменения стоимости объекта инвестирования ставка капитализации отличается дополнительным слагаемым – нормой возврата на капитал (ставкой рекапитализации) Rr за t периодов, определяемой, например, методом Инвуда (5.10).

143

elib.pstu.ru

Рис. 5.7. Функциичувствительности вколичественнойформеаргумента

Повышение степени обоснованности принимаемых ставок капитализации. Анализ чувствительности инвестиционной привлекательности от принимаемой ставки дисконтирования при различных уровнях риска объекта инвестирования позволяет строить индивидуальную для конкретного инвестора зависимость требуемой доходности от уровня риска – Security Investor Boundary, отличающуюся от традиционно применяемых Capital Market Line (CML) (рис. 5.8, а) и Security Market Line (SML) (рис. 5.8, б). Дан-

ные линии определяют доходность эталонного портфеля активов в зависимости от стандартного отклонения и β-коэффициента, которые принято считать основными мерами риска инвестиций в финансовые активы. Использование модели оценки финансовых активов (Capital Assets Pricing Model) делает возможным определение границы допустимых значений ставки доходности, являющейся компенсацией за риски приобретаемого актива. Полученные линии являются пороговыми значениями, то есть, используя CML и/или SML, можно лишь определить минимально допустимую ставку доходности при заданном уровне риска. При фактической доходности меньше полученного значения инвестору не стоит соглашаться на вложение средств в исследуемый актив. Security Investor Boundary позволяет находить пороговые значения доходности при определенном уровне риска и принимать оптимальные инвестиционные решения в рамках предпочтений и представлений инвесторао риске актива иожидаемомдоходе.

144

elib.pstu.ru

Rd, %

Rd, %

а

Рис. 5.8. Модельоценкифинансовыхактивов

Подход к определению взаимосвязи между риском и доходностью нашел свое применение при обосновании ставки дисконтирования, которую нередко интерпретируют в качестве требуемого инвестором уровня доходности. Действительно, инвестор, зная уровень риска, будет требовать доходность не меньше, чем показывает CML или SML, но никаких других требований инвестора в данной модели не учитывается.

Как видно из определения метода CAPM, данный метод применим в первую очередь к финансовым активам, в то время как актуальность обоснования инвестиционных решений в области нефинансовых активов сохраняется. Безусловно, есть иные методы, применяемые для определения ставки дисконтирования, например модель арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory) и в том числе непривязанные к финансовому рынку: кумулятивный метод (Build-up) и средневзвешен-

ная стоимость капитала (Weighted Average Cost of Capital).

Используя предложенные интеллектуальные технологии моделирования многофакторных рисков в задачах обоснования ставок дисконтирования, отличающиеся учетом индивидуальных предпочтений инвестора, удается построить функции чувствительности комплексной оценки, описывающей инвестиционную привлекательность актива, от изменения частных критериев, описывающих риск и компенсацию за них.

145

elib.pstu.ru

На рис. 5.9 приведены функции чувствительности, описывающие изменение инвестиционной привлекательности приобретения активав зависимости от ставки доходности. Каждая функция чувствительности строится при различных фиксированных значениях уровня безопасности (обратная шкала уровню риска). Областью определения ставки доходности является интервал [dmin, dmax], где dmin можно считать безрисковой ставкой, минимальным значением, на которое согласится инвестор при отсутствии рисков; для выбора верхней границы dmax не существует определенного показателя, она выбирается экспертным путем. Зная уровень инвестиционных притязаний инвестора Yип, можно определить, на какую компенсацию он бы согласился при различных значениях уровня рискаактива(уровнябезопасности) (рис. 5.9).

Хип

Yип = 2,6

2

Хб 1,5

б

Рис. 5.9 Определениеставкидоходностиактиваприуровне инвестиционныхпритязанийYип= 2,6 (а) иYип= 1,8 (б)

146

elib.pstu.ru

Построив такую зависимость на всей области определения уровня риска по аналогии с SML и CML, можно произвести анализ целесообразности принятия инвестиционных решений с учетом индивидуальных особенностей и требований инвестора

(рис. 5.10). Полученная кривая названа Security Investor Boundary: во-первых, термин Investor введен благодаря учету индивидуального отношения инвестора к рисковым событиям, вовторых, из-за нелинейности связи между риском и компенсацией применение термина Line нецелесообразно, и, как отмечено выше, в силу того, что определяется граница допустимых значений, авторами предлагается термин Boundary.

Рис. 5.10. Security Investor Boundary

Очевидно, что при разных значениях инвестиционных притязаний кривые будут отличаться друг от друга (см. рис. 5.10). Это принципиально отличает предлагаемые интеллектуальные технологии обоснования инвестиционных решений от полученных ранее, поскольку инвесторы могут различаться не только индивидуальным отношениемкриску, но и кпотенциальнойвыгоде.

Используя предлагаемые интеллектуальные технологии обоснования ставок дисконтирования и капитализации, на базе программных продуктов класса decon можно построить индивидуальную для конкретного инвестора систему поддержки принятия инвестиционных решений.

147

elib.pstu.ru

В условиях принятия инвестиционных решений, сопряженных с вложением существенных денежных средств, повышается требование к точности и погрешности используемого математического аппарата. Традиционно для выполнения процедуры нечеткого комплексного оценивания используется максминный подход (5.11) к теоретико-множественным операциям над нечеткими множествами.

Замена данного подхода на вероятностный (5.12) позволила снизить погрешность механизма комплексного оценивания с 5 до

2 % (рис. 5.11).

Стоит отметить, что инвестиционные строительные проекты требуют существенных инвестиций, измеряемых в сотнях миллионов рублей, что вполне оправдывает подобную замену при обосновании ставок дисконтирования и капитализации.

Рис. 5.11. Чувствительностьинтегральногопоказателя

кизменениювходногофактора; максминный(а)

ивероятностный(б) подходы

148

elib.pstu.ru

На рис. 5.11 видно, что использование вероятностного подхода к теоретико-множественным операциям над нечетким числами позволяет устранить «шум», возникающий из-за погрешности процедуры нечеткого комплексного оценивания, применяемого при свертке рискообразующих параметров в комплексную оценку – уровень риска. Погрешности, возникающие на топологическом представлении матрицы риска, также уменьшаются (рис. 5.12).

Рис. 5.12. Топологическоепредставлениематрицыриска с использованиеммаксминного(а) ивероятностного (б) подходов

Результаты проведенного вычислительного эксперимента, посвященного анализу погрешности процедуры агрегирования рискообразующих параметров, определили преимущество вероятностного подхода к теоретико-множественным операциям над нечеткими множествами, используемого при экстраполяции дискретно заполненной матрицы риска. Следует полагать, что именно такой подход должен использоваться при построении

Security Investor Boundary.

Управление рисками с позиции заказчика строительно-

го проекта. Решение задачи оптимизации расходов заказчика на управление рисками концептуально представлено на рис. 5.13.

Достижение минимума суммарных расходов заказчика на погашение инвестиций, премию инвестору за риск и собственное управление рисками на основе разработанной технологии иллюстрируетсянапримерестроительства многоэтажного жилого дома.

149

elib.pstu.ru

S, затраты заказчика

Исходные данные задачи: требуемая сумма инвестиций для реализации проекта равна 141 654 тыс. руб., безрисковая ставка d как среднее значение доходности облигаций федерального займа на момент оценки проекта составляет 8 %, максимальная процентная ставка D строительной компании – 15 %. В качестве методов управления рисками выбраны: страхование строитель- но-монтажных работ (m1), строительных машин и оборудования (m2); активный маркетинг в СМИ (m3); резервирование на случай непредвиденных расходов (m4) и комбинации этих методов.

Премия за риск r определена кумулятивным методом обоснования ставки дисконтирования, модифицированным на основе многофакторной модели риска с учетом предпочтений инвестора и оптимального управления рисками со стороны заказчика

(рис. 5.14).

Из полученной зависимости общих затрат заказчика на управление рисками от конкретных методов (см. рис. 5.14) видно, что оптимальным решением заказчика будет вложение в управление рисками 1014 тыс. руб. (m1). Экономия выплат инвестору составит 3283 тыс. руб., а общая эффективность управления рисками достигнет 2268 тыс. руб.

Управление рисками позволяет снизить ставку дисконтирования. Это приводит к повышению показателей экономической эффективности инновационно-инвестиционных проектов. При

150

elib.pstu.ru