270

знать точное количество критериев, их можно добавлять по мере поступления (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Свободноепостроениедерева

Предложенные программные решения в дальнейшем могут быть расширены и дополнены посредством более удачных комбинаций с целью улучшения соотношения свойств наглядности, функциональности и дружественности пользовательского интерфейса.

Приведение частных критериев к стандартной шкале комплексного оценивания. Данный процесс предусматривает перевод количественных значений частных критериев из шкалы измерения в некоторую универсальную качественную шкалу. Это необходимо для обеспечения следующего процесса технологии – свертки нескольких частных гетерогенных (разнородных) критериев в комплексную оценку, которые в результате некоторого преобразования становятся однородными благодаря приобретаемой новой качественной шкале.

31

elib.pstu.ru

Указанное преобразование осуществляется с помощью функций приведения, связывающих между собой универсальную шкалу и разнообразные (размерные, безразмерные) шкалы частных критериев. Функции приведения по своей сути нелинейные, но в отдельных случаях поддаются линеаризации.

При формировании модели предпочтений исходными данными для решения задачи в однокритериальном представлении являются:

–объективная информация по каждому частному критерию

остепени его развития по результатам анализа рынка и отрасли в целом (минимальная, максимальная и средние значения);

– субъективная информация экспертов (групп экспертов) о степени соответствия объективной информации задачам и возможностям сегодняшнего дня для коррекции функции приведения частных критериев к стандартной шкале комплексного оценивания.

Поскольку эксперты формируют критерии достижения оптимального состояния для отдельного критерия, оптимальными в полной мере их назвать нельзя, поэтому этап построения

икоррекции функции приведения можно назвать этапом субоптимизации.

Различают три вида нелинейных функций. Монотонно возрастающая функция (рис. 2.9, а) характеризуется неубыванием качественной оценки критерия по мере роста его количественных значений. Монотонно убывающая функция (рис. 2.9, б) характеризуется невозрастанием качественной оценки критерия по мере роста его количественных значений. Поэтому ее качественная шкала называется обратной шкалой. Ярким примером использования функций приведения первого

ивторого типа являются критерии цены спроса и цены предложения соответственно. Упомянутые функции приведения не содержат экстремумов. Их особыми точками являются ми-

нимальное Inf и максимальное Sup значения критериев в качественной шкале.

32

elib.pstu.ru

Третий тип функции приведения характеризуется наличием экстремума внутри интервала области значений, который может

быть только максимумом max (рис. 2.9, в). Особое свойство

функции приведения данного типа заключается в двузначности обратной ей функции, что необходимо учитывать при обратном переходе от качественных форм представления критериев к количественным формам.

Наиболее просто строятся линеаризованные функции приведения. Для этого достаточно знать наименьшее и наибольшее значения критериев для функций приведения без экстремума

идва наименьших значения и одно максимальное для функций приведения с экстремумом (максимумом).

Такому описанию соответствуют достаточно простые и наглядные программныерешения, представленные нарис. 2.10–2.12.

Построение функции приведения сводится к указанию минимального и максимального количественных значений критериев (интервала различимых по качественнойоценке значений критерия)

иустановлению «ползунком» значения аргумента, соответствующего экстремальному значению функции (см. рис. 2.10, критерии 1,

33

elib.pstu.ru

3, 4). При этом допускается, что максимальное значение функции приведения может совмещаться с наименьшим (см. рис. 2.10, критерии 5, 6; возрастающая функция приведения) или наибольшим (см. рис. 2.10, критерий 2; убывающая функция приведения) значениемколичественнойформыкритерия.

Рис. 2.10. Заданиефункцийприведения«ползунком», установкойточкиэкстремума/супремума

Рис. 2.11. Заданиефункцийприведения, графическаяинтерпретация

34

elib.pstu.ru

Коррекция функций приведения частных критериев к стандартной шкале комплексного оценивания достигается

(рис. 2.14), что приводит к смещению акцентов субоптимизации отдельных частных критериев.

Хi

4

3

2

1

Рис. 2.14. Коррекцияфункцийвприведениячастныхкритериев наразличныхтипахфункций изменениямисредних(а); минимальных(б); максимальных(в) ихзначений

вфизическойшкале

Физический смысл смешения малых, средних и больших значений заключается в том, что корректируемая точка сохраняетсяна качественном уровне, то есть в шкале МКО, что в конечном счете приводит к качественному занижению или завышению оценок. Это используется как с целью стимулирования развития наиболее приоритетных направлений, когда оценки получаются больше, так и с целью препятствия развитию неперспективных, когда оценки получаются меньше. Таким образом, эксперт на этапе построения функции приведения для каждого критерия путем наблюдения, опросов экспертов, маркетинговых исследований определяет диапазон допустимых значений, границам которого будут соответствовать минимальное и максимальное значения, а в качестве сред-

36

elib.pstu.ru

него может использоваться среднеарифметическое или, в случае наличия статистических данных и возможности построения функции распределения, математическое ожидание. Эту триаду значений можно считать объективной, если они удовлетворяют условиям достаточности и достоверности исходной информации. На следующем этапе эксперт (группа экспертов) может переопределить одно значение или несколько с учетом складывающейся социаль- но-экономической ситуации для стимулирования определенных направлений. В этом случае минимально допустимому (среднему, максимальному) уровню будет соответствовать не наименьшее (среднее, максимальное) значение, представленное в реальном мире, например на локальном рынке товаров, услуг или работ, региональном рынке или в отрасли, а то, которое, по мнению эксперта (экспертов), должно быть минимальным (средним, максимальным), то есть соответствовать минимальному (среднему, максимальному) уровню качества. Такое изменение малых, средних или максимальных значений при условии сохранения их качественного уровняприведет ккорректировкефункций приведения.

Рис. 2.15. Коррекцияфункцииприведениявозрастающего типа смещениемсреднегозначениясцелью:

а– стимулирования; б– демотивации

Наглядно этот принцип действия проиллюстрирован на рис. 2.15, а, где смещение среднего значения ближе к минимальному приводит к ситуации, когда функция приведения становится «более выпуклой» и при любом значении аргумента расчетные значения Храсч шкалы МКО превышают ожидаемые Хожид, в обратном случае – корректировка среднего в сто-

37

elib.pstu.ru

рону максимального значения – ожидаемые значения больше расчетных (рис. 2.15, б). Первым механизмом эксперты могут воспользоваться в случае необходимости стимулировать субъектов управления на начальном этапе, чтобы хоть какое-то развитие участников поощрялось «повышенными» значениями шкалы МКО.

Аналогичный эффект будет в случае уменьшения минимального значения (рис. 2.16, а), применяемого для случаев с возможным появлением новых субъектов, значения которых по этому критерию могут быть меньше текущих, а также уменьшения максимального значения (рис. 2.17, а).

Рис. 2.17. Коррекцияфункцииприведениявозрастающего типа смещениеммаксимальногозначениясцелью:

а– стимулирования; б– демотивации

Для убывающих и смешанных функций приведения рассуждения строятся аналогично. Если значения функции приведения после корректировки больше текущих, то это используется для

38

elib.pstu.ru

стимулирования, если меньше – то для демотивации субъектов управления. В этом случае для убывающих функций приведения увеличение максимальных, средних и минимальных значений стимулирует субъектов управления к развитию собственной деятельности по исследуемому критерию. Сложнее интерпретировать смешанный тип функции приведения в случае корректировки среднего значения, поскольку подобное действие имеет двойной эффект: стимулирует развитие в области, куда смещалась средняя, и одновременно демотивирует в остальной (рис. 2.18, в). В случае корректировки минимального значения аргумента (рис. 2.18, а) эффект аналогичен возрастающей функции (см. рис. 2.16), в случае максимального аргумента(рис. 2.18, б) – убывающей.

Хi

4

3

2

1

в

Рис. 2.18. Коррекцияфункцииприведениясмешанного типа

Завершение первых двух процессов разработки моделей предпочтений ЛПР позволяет перейти к следующему процессу – конструированию матриц свертки.

Конструирование матриц свертки поддерживается ре-

зультатами выполнения двух предшествующих процессов, составляющих исходный базис синтеза сверток и несет в себе основную долю ответственности за адекватность модели индивидуальных предпочтений прототипу. Несовершенство методов

39

elib.pstu.ru

реализации процесса конструирования сегодня является основной причиной малой популярности механизмов комплексного оценивания, строящихся с использованием деревьев критериев и матриц свертки. Ниже обсуждается вариант коренного изменения сложившейся ситуации.

Традиционно пользуются самым простым методом реализации данного процесса, которым является прямое (непосредственное) заполнение матриц свертки подходящими, по мнению экспертов, значениями (рис. 2.19). Это является для них непростой задачей размещения четырнадцати из шестнадцати чисел («1» в правом нижнем углу и «4» в левом верхнем углу в декларативном порядке) в соответствии с их предпочтениями и свойствами канонического множества матриц свертки. Такое конструирование матриц свертки не позволяет достигнуть высокого уровня адекватности модели предпочтения прототипу, а его результат с трудом подвергается интерпретации.

Рис. 2.19. Прямоезаполнениематрицсвертки

Достоверность конструируемых матриц свертки существенно возрастает в случае использования топологической интерпретации процесса свертки в виде композиции стандартных функций свертки, заполняющих подобласти определения каждой отдельно взятой матрицы свертки. Видение экспертом всех локальных обстоятельств свертки должно сочетаться с обобщенными требованиями к свойствам конструируемой эпюры топологии: существование трех непересекающихся пучков изопрайс, характеризующих области малых, средних ибольших значений свертки.

40

elib.pstu.ru